О замене объемного острийного металлического зонда сканирующего туннельного микроскопа на проводящую нанотрубку

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

© В. А. Титов, 2009
НАНОТЕХНОЛОГИИ И НАНОМАТЕРИАЛЫ
УДК 531. 21- 530. 145
О ЗАМЕНЕ ОБЪЕМНОГО ОСТРИЙНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЗОНДА СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА НА ПРОВОДЯЩУЮ НАНОТРУБКУ
В.А. Титов
Проводящие углеродные нанотрубки с различной торцевой структурой рассматриваются в качестве зондов сканирующего туннельного микроскопа. Сравниваются латеральные разрешения, вертикальные чувствительности и шумы нанотрубок и объемных острийных металлических зондов.
В сканирующем туннельном микроскопе в роли зонда может быть использована проводящая углеродная нанотрубка. Эмиссия туннельного тока осуществляется с торцевого среза нанотрубки. Известны варианты торцевых структур нанотрубок [3]: однослойная с крышечками, идеальная однослойная без крышечек с кольцевым поперечным сечением монослойной толщины, многослойная нанотрубка без крышечки с концентрическими кольцами в торцевом сечении и многослойная нанотрубка типа «свиток» со спиралью в сечении.
Отметим, что замена объемного металлического острия в сканирующем туннельном микроскопе (далее — СТМ) на зонд из углеродной нанотрубки — это существенное изменение свойств электронной системы зонда. В нанотрубке она двумерная. В работе не затрагиваются аспекты, где размерный эффект является принципиальным и определяющим [5] и потому используются классические представления.
Цель работы — провести сравнительное рассмотрение эмиссии туннельного тока с традиционного металлического острия и с торцов нанотрубок, имеющих различную торцевую структуру, сравнить эффективные площади локального контакта — латеральные (боковые) разрешения и вертикальные чувствительности, а также остановиться на шумовых характеристиках.
Идеальная однослойная нанотрубка — цилиндр, полученный при свертывании плоской гексагональной сетки графита без швов. Для нанотрубки с хиральностью (10, 10), имеющей диаметр 1,36 нм, свойственны металлический тип проводимости и малая работа выхода, близкая к 1 эВ [3].
Для применения в качестве зонда СТМ выделим однослойную нанотрубку с неотделенными крышечками. На рисунке 1 совмещены заменяемый объемный металлический зонд (1) с радиусом Rt1 и нанотрубка с крышечкой (2) радиусом R2. Берегами туннельного контакта являются поверхность образца (3) с одной стороны и поверхность проводящего зонда (1 или 2) — с другой. Образец будем считать идеальной плоскостью, а металлическое острие (1) — параболоидом вращения.
Рис. 1. Берега туннельного контакта «зонд — образец» в цилиндрических координатах:
1 — металлическое острие- 2 — однослойная проводящая нанотрубка с крышечкой-
3 — образец- R — радиус окончания металлического острия- R — радиус нанотрубки- z0 — расстояние появления туннельного тока- r — радиальная координата-
L — диаметр площадки локального контакта — латеральное разрешение-
А — точка на линии перехода полусферы (крышечки) в цилиндрическую поверхность-
B — эффективная площадка фокусировки туннельного тока- C — проводящий наполнитель
Введем цилиндрическую систему координат с началом отсчета 0 на образце. Величина z0 -минимальное расстояние от поверхности зонда до поверхности образца, координата z любой точ-
r 2
ки зонда, участвующей в создании туннельного тока: z — z0 + it-, где R, — радиус окончания ос-
2 Rt
трия, или радиус крышечки нанотрубки- Rt = Rt1 = Rt2, на рисунке 1- r — радиальная координата.
Взаимодействие берегов туннельного контакта, возникающее вследствие перекрытия электронных волновых функций, приводит к появлению тока электронов [1], для плотности которого можно записать: j ~ u х exp (-q х z), где и — напряжение смещения между берегами туннельного контакта- z — кратчайшее расстояние между точками на берегах контакта- q — коэффициент
2*j2m гг ,
затухания- q --vФ. В выражении для коэффициента затухания q выделена зависимость
%
от Ф. Величина Ф — средняя работа выхода обоих берегов контакта: зонда и образца. Коэффициент q зависит от m — массы туннелирующей частицы.
Необходимость детализации и введения в рассмотрение функциональной зависимости Ф = Ф (г) свяжем, в частности, с интерпретацией автоэмиссионных изображений вольфрамового острия в полевом эмиссионном микроскопе — проекторе [4]. Получающиеся изображения неоднородны, они представляют собой симметрично расположенные яркие и темные пятна, которые отображают различные участки эмитирующей поверхности, обладающие разной работой выхода ф. На поверхности вольфрамового острия оказываются срезы различных кристаллографических плоскостей со своими расположениями и плотностями упаковки атомов. Плотность упаковки определяет величину работы выхода ф. Плотноупакованные грани обладают высокой величиной ф, рыхлые, менее плотноупакованные грани — более низкой ф. Темные участки изображения соответствуют эмиссии атомов плотноупакованных граней.
Переходя к рассмотрению крышечки однослойной нанотрубки, отметим, что она представляет собой полусферический атомный слой с радиусом 0,68 нм с примерно постоянной величиной ф. Далее для крышечки будем считать Ф Ф Ф (г), то есть не зависящей от радиальной координаты и равной 4 эВ для всех точек верхнего берега туннельного контакта. Для точки, А (рис. 1) на линии перехода полусферы (крышечки) в цилиндрическую поверхность величина Аг = 0,68 нм, здесь
j (г)______, гр (К~ ч) ,. «. ««
для отношения у (^+& quot-ДЙ) _ЄХР ('- при Ф = 4 эВ получено значение 5,7. Плотность тун-
нельного тока в последних точках, принадлежащих и объемному зонду и крышечке, ослабляется в 5,7 раза. Следующие за ними точки нанотрубки не дают вклада в полный туннельный ток, тогда как точки объемного острия хоть слабо, но участвуют. Полный туннельный ток между берегами туннельного контакта равен: I = 2п |}(г) • тйт, где}(г) — зависимость плотности туннельного тока от расстояния до центра площадки на образце, зондируемой током. Вводится эффективный диаметр этой площадки — L. Он имеет смысл латерального (бокового) разрешения зонда. Считается, что круг диаметром L есть эффективное «пятно фокусировки тока» (В на рис. 1) и через него протекает весь туннельный ток с плотностью }о — максимальной плотностью, соответствующей
2
кратчайшему расстоянию г0, то есть ТС[
2,
После подстановки выражения для г точек зонда функция /(г) имеет вид:
УОО = }0 ехР
Полный ток I определяется выражением:
Ч •
_гі
Ч
Для латерального разрешения получим:
L =
м
щ
Ч
Отсюда следует, что при совпадающих радиусах объемного зонда и нанотрубки Rt1 = Rt2 и величин Ф для пар «образец — металл» и «образец — нанотрубка» латеральные разрешения одинаковые. Существенным в прикладном аспекте является то обстоятельство, что нанотрубка не нуждается в процедуре острения, тогда как в случае объемного металлического зонда формирование острия с Rt1 = 1,36 нм — трудоемкая технологическая операция. Далее следует отметить, что для нанотрубки Rt2 остается постоянным в течение всего времени эксплуатации, чего нельзя сказать о металлическом острие. Неизменность Rt2 соответственно определяет стабильность
латерального разрешения СТМ. Латеральное разрешение нанотрубки с крышечкой L — -^2.
Подставляя значения Rt2 = 1,36 нм и Ф = 4 эВ, получим L = 0,47 нм.
Использованное выражение для плотности туннельного тока справедливо для малых напряжений и по сравнению с высотой потенциального барьера, когда ширина потенциального барьера не зависит от напряжения смещения, и выполняется условие: еи & lt-<- Ф.
При переходе к рассмотрению латерального разрешения других типов торцевых структур нанотрубок следует отметить, что прежнее условие независимости Ф от г, для Ф — средней работы выхода берегов контакта, изменяется следующим образом: Ф = Ф (г). На рисунке 2 показан вид этих функций для однослойной нанотрубки без крышечки — Ф1(г), вставка А- и двух торцевых структур: многослойной нанотрубки без крышечки и нанотрубок типа «свиток», имеющих сход-
ный вид зависимости — Ф2(г), вставка В. На вставке, А величина Ф ^ да на отрезке а-Ь, при этом и коэффициент затухания плотности туннельного тока q ^ да. В случае, А — однослойной нанотрубки без крышечки — латеральное разрешение ухудшается. Если с крышечкой Ь & lt- Я, (Ь ~Л7). то без крышечки Ь & gt- Я,. Для структур, которым соответствует Ф2(г), тоже характерно Ь & gt- Я, с
той лишь разницей, что на практике получаемые многослойные нанотрубки могут иметь боль'- 1
ший радиус: Я, & gt- Я,. Таким образом, из рассмотренных торцевых структур по латеральному разрешению можно выделить, как предпочтительную, ту структуру, которая соответствует однослойной нанотрубке с крышечкой.
Рис. 2. Вид функций средней работы выхода берегов туннельного контакта «зонд — образец» — Ф от радиальной координаты — г: Ф (г) для торцевых структур однослойной нанотрубки без крышечки — А и многослойной нанотрубки («русская матрешка», «свиток») без крышечки — В
Заметим, что в случае, А (рис. 2) в сечение торцевого среза попадает примерно 30 атомов, а в случае В (рис. 2) — примерно 45, и полный туннельный ток будет больше для многослойной нанотрубки.
Изменение конфигурации верхнего берега туннельного контакта и вида функции Ф от радиальной координаты г на вертикальную чувствительность $ не влияет. Указанные разновидности торцевых структур равноправны по величине вертикальной чувствительности. Если ширина туннельного зазора уменьшится на Az, то плотность туннельного тока возрастет в k раз:
к
= У (г) =
У (г + Дг)
ехр (Д • д).
Зададимся к0 = 1,1, то есть будем считать, что 10%-го изменения плотности тока достаточно для вертикального управляющего пьезопривода. И пьезопривод при наличии шумоподавления «отрабатывает». Для взятого к0 определим вертикальную чувствительность при двух значениях коэффициента затухания $ = 1п 1,1/д. При Ф = 4 эВ имеем д1 = 0,256×1010 м-1 и $ 1 = 0,372×10
10
м-
при Ф =1 эВ имеем д2 = 0,128×1010 м-1 и $ 2 = 0,744×10−10 м. При малых работах выхода на берегах контакта вертикальная чувствительность ухудшается, но остается меньше одного ангстрема. Имея зонд из нанотрубки, внешние поверхности нанотрубок-образцов можно исследовать с достаточной чувствительностью. Определим к1 при Дг1 = 1,42×10−10 м, равном расстоянию между атомами в гексагональной сетке графита: к1 = 1,438, то есть плотность тока на выступе такого размера возрастет почти на 44%.
Флуктуационные отклонения тока через туннельный зазор — шумы двухполюсника «зонд -образец», ограничивают вертикальную чувствительность и влияют на латеральное разрешение. Обратимся к краткому сравнительному анализу шумовых характеристик на качественном уровне для объемного острийного металлического зонда и углеродной проводящей нанотрубки в области низких частот (далее — НЧ), наиболее влияющей на вертикальную чувствительность СТМ. Из трех видов шумов [2] «мерцание катода», или фликкер-шум, дает больший вклад в области НЧ.
Фликкер-шум следует связывать с неустойчивостью свойств поверхности, то есть «^-фазы. Управление свойствами поверхности, а именно адсорбционными и каталитическими — актуальная задача. Если сравнивать объемный зонд и нанотрубку с крышечкой, то, прежде всего, следует отметить, что у нанотрубки вообще нет К-фазы, это двумерная структура. Взаимодействия «^-фазы и К-фазы, которое имеется у объемного зонда, нет у нанотрубки. Сетка крышечки напряжена так же, как сетка молекулы фуллерена С60. Слабонапряженные двойные связи с длиной 1,45 ангстрема используются в химических превращениях для получения производных фуллерена [6]. Эта особенность отличает сетку крышечки и обусловливает ее более высокую реакционную способность по сравнению с графитом. Сетка крышечки имеет меньшую термодинамическую стабильность по сравнению с ненапряженным графитом. Реакции, ведущие к образованию насыщенных & lt-ХР3-гибри-дизованных атомов углерода, снимают напряжение. Продукты реакции меняют поверхность, в частности, работу выхода — ф. Напряжение в углеродной сетке крышечки способствует спонтанному появлению оборванных связей. Окисление в меньшей степени присуще электронодефицитной молекуле фуллерена, аналогично — крышечке, тем не менее, оборванные связи окисляются. Они возникают спонтанно и спонтанно окисляются. Это сравнительно медленные случайные процессы, дающие вклад в НЧ-область спектра шумов. На поверхности объемного металлического зонда в «^-фазе тоже много оборванных связей, возникают и разрушаются кластеры и промежуточные поверхностные соединения, меняющие эмиссию катода, причем в такой мере, что по фликкер-шуму нанотрубка с крышечкой является более предпочтительной. Уровень наиболее влияющих НЧ-шумов у нанотрубки ниже в силу большей стабильности поверхности.
Физическая природа дробового эффекта обусловлена дискретностью электрического заряда и случайным характером эмиссии туннельных электронов. Из-за малости туннельного тока в зазоре относительная мера вклада дробового эффекта в двухполюснике «зонд — образец» возрастает, но это в равной мере относится к объемному зонду и к нанотрубке. Дробовые флуктуации тока могут частично подавляться пространственным зарядом при его наличии, как это происходит в электронных лампах, например. Но в туннельном зазоре пространственный заряд весьма мал. По вкладу дробового шума нанотрубка не дает ухудшения.
Влияние следующего вида шумов, третьего по счету, но первого по значимости — шумов Найквиста, или тепловых, рассмотрим, обсуждая спектральную плотность ЭДС тепловых шумов ^(/): ^(/ = 4? Т х Я х р (/), где Я — сопротивление зонда- р (/) — фактор Планка.
Величина активного сопротивления, от которой м& gt-(/) зависит линейно, возрастает при замене объемного металлического зонда на двумерную структуру однослойной нанотрубки с крышечкой весьма заметно, так как = Sмин в поперечном сечении проводника. Тепловые шумы во всем спектре должны значительно увеличиться. Но практический интерес для работы СТМ представ-
_ 2 р Д/
ляет НЧ-область шириной Д/, где шумовая ЭДС будет е = ^ м& gt-(/) • d/.
Низких плотностей на НЧ в распределении м& gt-(/) можно ожидать из-за проявления размерного эффекта в двумерной электронной структуре нанотрубки и смещения больших плотностей по спектру на высокие частоты (ВЧ). В области ВЧ нанотрубка является эффективным шумовым генератором уже при комнатной температуре. Заполнение нанотрубки такого типа проводником уменьшит ее сопротивление. На рисунке 1 показан проводящий наполнитель — С, уменьшающий сопротивление нанотрубки, и, соответственно, плотность шумов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блохинцев, Д. И. Основы квантовой механики / Д. И. Блохинцев. — М.: Наука, 1976. — 602 с.
2. Ван-дер-Зил, А. Флуктуации в радиотехнике и физике / А. Ван-дер-Зил. — М.: Гос. энергет. изд-во, 1958. — 295 с.
3. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки / А. В. Елецкий // Успехи физических наук. — 1997. — Т. 167, № 9. — С. 945−972.
4. Елинсон, М. И. Автоэлектронная эмиссия / М. И. Елинсон, Г. Ф. Васильев — под ред. Д. В. Зернова. -М.: Гос. изд-во физ. -мат. лит., 1958. — 272 с.
5. Лифшиц, И. М. Электронная теория металлов / И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов. — М.: Наука, 1971. — 364 с.
6. Юровская, М. А. Производные фуллерена / М. А. Юровская, А. А. Овчаренко // Химия гетероциклических соединений. — 1998. — N° 3. — С. 291.
Summary
ABOUT REPLACING OF THE POINTED VOLUME METAL SOUND PROBE BY THE CONDUCTIVE CARBON NANOTUBE
V.A. Titov
Conductive carbon nanotubes with various cross — sections had been seen as the sound probe of STM. Lateral resolution, vertical sensitivity and noises of nanotubes had been compared with that for the pointed volume metal sound probe.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой