Моделирование прямоугольной и цилиндрической ячеек диодных периодических систем на основе полевого острия

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 537+533
Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2014. Вып. 1
Д. С. Телевный
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЯЧЕЕК ДИОДНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО ОСТРИЯ
Санкт-Петербургский государственный университет, 199 034, Санкт-Петербург, Российская Федерация
В статье рассматриваются ячейки диодных периодических систем. Первая ячейка расположена в прямоугольной системе, вторая ячейка является элементом цилиндрической системы. Ставится задача возможности моделирования ячейки прямоугольной периодической решетки осесимметричных катодов с помощью цилиндрической ячейки. Полевое острие моделируется заряженной нитью конечной длины. Решается граничная задача для уравнения Пуассона. В ходе решения используется метод виртуального катода для вычисления коэффициентов, входящих в функции, полученные из решения уравнения Пуассона. В результате найдены в аналитическом виде функции распределения электростатического потенциала во внутренних областях систем на основе полевого острия. Нулевая эквипотенциаль принимается за поверхность катода. Представлены графики распределения потенциала в ячейках систем. Библиогр. 14 назв. Ил. 3.
Ключевые слова: полевой катод, распределение потенциала, диод, уравнение Пуассона.
Televnyy D. S. The modeling of rectangular and cylindrical cells diode-type periodic systems based on the field tip // Vestnik of St. Petersburg University. Ser. 10. Applied mathematics, computer science, control processes. 2014. Issue 1. P. 157−165.
The diode-type cells of periodic systems on the base of the field cathodes are considered in the article. The first cell is located into the rectangular system, while the second cell is an element of cylindrical system. The problem is cell'-s modeling possibility of rectangular periodical lattice of axisymmetrical cathodes with the help of cylindrical cell. The field emitter is modeled by charged filament of limited length. The boundary problem for the Poisson'-s equation is solved. The virtual cathode method is used for calculating coefficient which is included in functions obtained from the solution of the Poisson'-s equation. In the result the functions of distribution electrostatic potential are found in analytical form in the systems based on the field tip. Zero equipotential is taken as cathode'-s surface. The graphs of the potential distribution in the system'-s areas are presented. Bibliogr. 14. Il. 3.
Keywords: field cathode, potential distribution, diode, Poisson'-s equation.
Введение. Полевые электронные источники находят применение в научных исследованиях и повседневной жизни. Полевая эмиссия предполагает эмиссию электронов с поверхности твердого тела под действием сильного электрического поля [1−3]. Эффективность эмиссии напрямую зависит от локального электрического поля вблизи поверхности острия, поэтому высокая плотность тока при небольшом значении потенциала в системе обеспечивается за счет малого радиуса кривизны острия и не нуждается в дополнительной затрате энергии на нагрев эмиссионной области [4−7].
Полевые эмиссионные устройства применяются в электронных микроскопах, системах диагностики поверхности и светоизлучающих приборах. В устройствах такого типа могут использоваться конструкции, состоящие из одного источника или систем источников. В первом случае достигается высокая напряженность из-за малого радиуса кривизны острия, но небольшая плотность тока, во втором — значительная плотность тока обеспечивается большим числом источников, но возникает эффект
© Д. С. Телевный, 2014
экранирования близко стоящих острий, что уменьшает эффективность эмиссии. В работах [8−11] охарактеризованы некоторые модели устройств на основе полевых катодов и даны их численные характеристики.
В настоящей статье описывается моделирование прямоугольной и цилиндрической ячеек диодных периодических систем на основе полевого острия.
Физическая постановка задачи. Рассмотрим две диодные системы, приведенные на рис. 1. В первой системе осесимметричные полевые острия расположены на плоской металлической подложке в узлах прямоугольной периодической решетки, плоскость при г = х представляет собой анод (рис. 1, а). Вторая диодная система состоит из катода — одиночного осесимметричного полевого острия на плоской металлической подложке и анода — плоскость при г = г- (рис. 1,6). Полевое острие моделируется с помощью заряженной нити длиной го. Катод имеет нулевой потенциал, на аноде задан потенциал V-. Требуется найти распределения потенциала во внутренних областях систем на основе полевого острия и показать, можно ли моделировать ячейку прямоугольной периодической решетки осесимметричных катодов с помощью цилиндрической ячейки.
а б
Рис. 1. Схематические изображения ячеек периодических систем, а — прямоугольная ячейка- б — цилиндрическая ячейка.
Математическая постановка задачи для цилиндрической ячейки. Распределение потенциала в системе, в которой присутствует объемный заряд, должно удовлетворять уравнению Пуассона. В цилиндрических координатах с учетом аксиальной симметрии данное уравнение имеет вид
А11(г, г) = (1)

с граничными условиями
и (г, 0) = 0, г? [0, п],
и (г, г-) = V1, г? [0,п],
ди (г, г)
дг
= 0, г е [0,*1],
где Г1 — радиус цилиндрическом ячеики.
Решение уравнения (1) можно представить в виде суммы решения уравнения Лапласа и1(г, г) с неоднородными граничными условиями (2) и решения уравнения Пуассона Щ (г, г) с однородными граничными условиями
и (г, г) = и1(г, г) + и2(г, г).
Решение первой задачи
г
и1{г, г) = У1 -. (3)
г1
Для решения уравнения (1) с однородными граничными условиями представим неизвестную функцию и (г, г) в виде ряда [12]
и2(г, г) =УпШо (^Л, (4)
П=1 V г1 /
здесь ип — корни функции Бесселя первого рода первого порядка Уп (г) — неизвестная функция, — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Подставим (4) в (1) и, пользуясь свойством ортогональности функции Бесселя, придем

Статистика по статье
  • 3
    читатели
  • 3
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • ПОЛЕВОЙ КАТОД,
  • ?ELD CATHODE,
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА,
  • POTENTIAL DISTRIBUTION,
  • ДИОД,
  • DIODE,
  • УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА,
  • POISSON'-S EQUATION

Аннотация
научной статьи
по математике, автор научной работы & mdash- ТЕЛЕВНЫЙ ДЕНИС СЕРГЕЕВИЧ

В статье рассматриваются ячейки диодных периодических систем. Первая ячейка расположена в прямоугольной системе, вторая ячейка является элементом цилиндрической системы. Ставится задача возможности моделирования ячейки прямоугольной периодической решетки осесимметричных катодов с помощью цилиндрической ячейки. Полевое острие моделируется заряженной нитью конечной длины. Решается граничная задача для уравнения Пуассона. В ходе решения используется метод виртуального катода для вычисления коэффициентов, входящих в функции, полученные из решения уравнения Пуассона. В результате найдены в аналитическом виде функции распределения электростатического потенциала во внутренних областях систем на основе полевого острия. Нулевая эквипотенциаль принимается за поверхность катода. Представлены графики распределения потенциала в ячейках систем.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой