Моделирование различных способов пропитки древесины полимерами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ДЕРЕВООБРАБОТКА
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ПРОПИТКИ ДРЕВЕСИНЫ ПОЛИМЕРАМИ
О.А. КУНИЦКАЯ, доц. каф. технологии лесозаготовительных производств СПбГЛТА им. С. М. Кирова, канд. техн. наук
tlzp@inbox. ru
В настоящее время ведутся многочисленные исследования способов модификации древесины с целью получения новых конструкционных и защитных материалов, имеющих лучшие эксплуатационные свойства и технико-экономические показатели производства по сравнению с существующими материалами аналогичного назначения. К настоящему времени известны способы модификации древесины, позволяющие, например, заменять получаемым материалом цветные металлы в парах трения, использовать материалы на основе древесины для защиты от нейтронных потоков и т. д.
Одним из наиболее распространенных способов модификации материала древесины, наряду с уплотнением, является пропитка жидкостями с различными свойствами. Известны следующие способы пропитки деревянных заготовок: вымачивание, пропитка в центробежных установках, пропитка в барокамерах, а также пропитка гидроударом [1].
В структуре древесины выделяют годичные слои, сердцевидные лучи, смоляные ходы и кору как основные элементы системы водопроводящих путей, образующих проницаемое пространство, которое может быть заполнено растворами или расплавами полимеров. В этих условиях древесина становится многокомпонентным полимером с новыми физико-механическими свойствами [2].
Являясь растительным полимером, древесина наследует основной характер деформации полимеров как суммы упругой, высокоэластичной и остаточной. Деформация как макроскопическое свойство определяется структурой полимеров:
— упругая деформация связана с изменением межмолекулярных расстояний-
— высокоэластичная деформация связана с изменениями конформации полимерных цепочек-
— остаточная деформация обусловлена необратимыми перемещениями молекул на расстояния, большие чем молекулярные размеры, когда часть молекул теряет исходные связи и приобретает новые.
Для замыкания уравнений движения деформированного тела необходимо иметь информацию о реологических свойствах. Реологическое уравнение состояния определяет зависимость напряжения от кинематических параметров, являющихся в общем случае функциями времени.
Согласно [3], реологические свойства материала древесины в известной мере могут быть представлены телом Пойтинга, реологический закон которого имеет вид
tpd о m2 d s _
а + -^- = m, s + --, (1)
dt
dt
где m m2 — соответственно модуль упругости и модуль вязкости- t — время-
s — относительная деформация- tp — время релаксации- о — напряжение.
Уравнение (1) предполагает суперпозицию упругого и вязкого тел, его можно записать в дифференциально-интегральной форме
dt +
tpd о dt
= m1
dt +
m2ds
dt
(2)
Упругость рассматривается как зависимость напряжения от деформации, которая предполагает отклонение от предпочтительной формы. При снятии силовой нагрузки тело возвращается к начальной предпочтительной форме. Упругие тела можно рассматривать как материалы с абсолютной памятью, они помнят свою предпочтительную форму. У этих тел с памятью реологическое уравнение в общем представлении о = g (s) устанавливает соответствие между тензором напряжений о и тензором деформаций s.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
131
ДЕРЕВООБРАБОТКА
В противоположность упругим телам жидкие не помнят своей предпочтительной формы и могут рассматриваться как тела без памяти. Текучие тела нечувствительны к деформации, и напряжения должны определяться мгновенной скоростью деформации в некоторой точке в данный момент времени. Здесь реологическое уравнение тел без памяти о = g (ds / dt) описывает связь тензора напряжений с тензором скоростей деформации.
Интегральный оператор в (2), описывающий деформацию, можно рассматривать как оператор памяти в упруго-вязком теле.
Естественно, можно ввести представление супертекучего тела, реологическое уравнение состояния которого о = g (d2s / dt2) устанавливает связь между тензором деформации и тензором ускорений деформации.
В известной мере можно сказать, что тензор ускорений деформаций является тензором будущего по отношению к тензору скоростей деформаций.
Реологическое уравнение суперпозиции представленных тел можно записать в виде
(d s'- (d2s'-
° = g. (S) + g2 fJ + g
V dt j
(3)
которое устанавливает связь между тензором напряжений и тензорами деформаций, скоростей деформаций и ускорением деформаций.
Левую часть уравнения в общем случае можно представить в виде суперпозиции тензора напряжений, тензора скоростей напряжений и тензора ускорений деформаций
+ Ил 1 f d2 о'-'-
V dt2 j =
ds '- CO
dr j+g3 V dt j
(4)
Одномерное реологическое уравнение для тела (4) можно записать в виде
о + -
tpd о dt
— + tpd о = m1s +
m2d s + m2d 2s
dt
dt2
(5)
2
где m3 — модуль инерционности.
В зависимости от определяющей деформации остальные две можно рассматривать как сопутствующие и определяемые
соответствующим модулем и временем последействия t
Если определяющей деформацией является упругая, а вязкая и инерционная деформации сопутствующими, то согласно (5) реологическое уравнение упруго-вязко-инерционного тела можно записать в виде
о +
tpd о dt
+ tpd2 о = m1s +
m1tnd s dt
+
mtd 2s
2 n_
dt2
. (6)
Если определяющей деформацией является вязкая, а упругая и инерционная сопутствующими, то реологическое уравнение вязко-упруго-инерционного тела принимает вид
о +
tpd о dt
+ tp d2 о = m2tnls +
m2d s
-- +
dt
m2t d2s
2 n____
dt2
. (7)
Если определяющей деформацией становится инерционная, а упругая и вязкая деформации являются сопутствующими, то реологическое уравнение инерционно-упруго-вязкого тела можно записать в виде
о +
tpd о dt
+ tpJ d2 о = m3t2s +
md lds
3 n j
dt
m3d2s dt2
. (8)
В случае заполнения проницаемого пространства материала древесины компонентой со своим реологическим уравнением, то образовавшемуся суперпозиционному материалу можно записать уравнение реологии
(1 — n)
(t d о 2 2 '-
о + ------+12 d о
V
dt
p
+
j
+n
(t, dо 2 2 '-
о + ------+12, d о
V
dt
pk'-
j
=(1 — n)
m1s +
m2ds
dt
+
m3d2 s'-'- dt2.
+
+n
mi k sk +¦
m2kd s
dt
k + m3kd sk
dt2
(9)
нижний индекс «k» характеризует параметры введенной в древесину компоненты, п — пористость древесины.
При пропитке древесины водными растворами полимеров концентрации © после сушки реологию материала древесины можно записать в виде
132
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
ДЕРЕВООБРАБОТКА
f
(1 — nc)
a +
tpda 2 2 ^
p + tpd a
V
dt
+

f
+nc
a +
tpkda.. ^
p + tPkd a
V
dt

f
= (1 — nc)
2гЛ
m2ds m3d s
m-s ±--I-~2~
V
dt
dt2
I
У
/ 2 m2kdsk m3kd sk
m1k sk + ^ 2
+nc m", s,+ 2k k + 3k 2 k. (9, а) dt dt y
Введение в проницаемое пространство древесины нового тела предполагает его в состоянии текучести, поэтому его реологическое уравнение можно записать в виде t da
a + -----+t2 d2 a =
dt p
i m2kdsk m2ktnkd 2s
= m2ktnkSk ++ -
dt
dt2
(10)
или
t da
a + ------+12 d2 a =
dt p
m,. L, dv,.
= m2ktnk j Vkdt + m2kVk +¦
2k nk k
dt
(11)
здесь v — скорость деформации (скорость движения).
В первом приближении реологическое уравнение (11) можно записать в виде
или
где
a = m2ktnk j Vkdt + m2kVk +
a = m2kV
m2ktnkdvk
dt
(12)
a* =tnk j vkdt+vk+
tnkdvk
dt
На основании (12) уравнение движения текучей несжимаемой среды можно записать в виде
pDV / Dt = -Vp + m2V2v*, (13)
здесь оператор
D / Dt = d / dt + d / dt.
Эффективным силовым полем, при помощи которого происходит заполнение проницаемого пространства материала древесины текучей компонентой, может являться центробежное. При выводе уравнений движения в стационарном центробежном поле
необходимо во вращающейся системе отсчета ввести две силы: центробежную
F = рш2г,
и силу Кориолиса
K = -2рш • V.
В прямоугольной системе отсчета х, у, z, когда направление центробежной силы совпадает с направлением z, уравнения движения в центробежном поле принимают вид [1]
Du p ldp _ w2.
— =----г^- + 2ш v + m2"V u", (14)
Dt dx
Dv = pldp Dt dy
Dw = p-1dp + _ «2
_ = _r yt- _2qu + m2y, (15)
+ ш2z + m7"V2w», (16)
Dt dz 2 V 7
В стационарных условиях движения, при отсутствии градиента давления и пренебрежении конвективными составляющими, система уравнений (14−16) упрощается и принимает вид
(17)
(18) (19)
Для слоистого течения в капиллярах материала древесины силой Кориолиса можно пренебречь и рассматривать движение текучей среды только на основании уравнения (19), которое принимает вид
r~ld (rdw" / dr)
2ov + m2*V2u* = 0, -2ши + m2*V2v* = 0, & amp-2z + m2*V2w* = 0,
ш2 z + mn
dr
= 0.
(20)
Согласно (20), скорость текучей среды по поперечному сечению капилляра имеет вид
ш (г) = 4ш2zm-(R2 _r2), (21)
из которого следует скорость на оси капилляра
ш0 = - ш2 zmZlR2
0 4 2*
и интегральное уравнение для максимальной скорости течения
ш0 = - ш2m2l, R2 jw0dt. (22)
0 4 2 0
Уравнению (22) соответствует реше-
ние
шп=1 — ш2m2lR2| t 2 = At 2, (23)
2
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
133
ДЕРЕВООБРАБОТКА
из которого следует время заполнения капилляра
Для пористой составляющей проницаемого пространства материала древесины скорость движения равна
w = ркшф (25)
где к — коэффициент фильтрации.
Согласно (25), скорость заполнения описывается уравнением
w = ркш
Jwdt,
(26)
решение которого имеет вид
1
Г л V 1
1
w = - 2
2 Г2 =Bt ^
(27)
1 2 -рксо
У
тогда время заполнения пористого пространства можно оценить выражением
tn = (2L / B)2. (28)
Для разработки модели пропитки древесины гидроударом [4] характер заполнения его текучими средами рассматривается суперпозиционно как суммарная картина пропитки отдельно капиллярной и поровой составляющих. Построим картину заполнения круглого капилляра вязкой жидкостью в условиях, когда периоды колебания перепада давления не превышают время его заполнения.
Уравнение неразрывности и движения несжимаемой вязкой жидкости в круглом капилляре при пренебрежении конвективными членами в цилиндрической системе координат имеют вид: уравнение неразрывности
du / dz = 0, u = u (r, t), уравнения движения
(r — компонента) 0 = -dp / dr,
(ф — компонента) 0 = -r~1(dp / 5ф),
(z — компонента)
1 d (rdu / dr)
pdu dp _
-- = - + ur dt dz
dr
где p — плотность-
p — динамическая вязкость- р — давление-
r, ф, z — соответственно радиальная, угловая и продольная координаты- u — продольная скорость.
При квазистационарном характере движения уравнение (29) переходит в
о=_de+Pr-'-д (гд& quot-1 dr & gt-, (30)
dz dr
(31)
в котором градиент давления можно записать в виде
dp = (8p + (sgn-2a / R))
dz L '-
где перепад давления 5р является периодической функцией
5p = p0exp (/'-(c)t), (32)
расстояние фронта пропитки
L = dtun, (33)
где um — скорость на оси капилляра-
ю — частота колебаний, знак sgn определяется смачиваемостью жидкости-
R — радиус капилляра.
С учетом (32) и (33) градиент давления (31) равен
dp = (8p + (sgn-2a / R))
dz
(34)
J dtun
В рассматриваемых условиях профиль скорости жидкости при заполнении капилляра имеет вид
u® = -(4,)-'-(R2 _r2)(8p + & lt-sgn'-2°'- R)). (35)
J dtun
Согласно представлению (35) скорости движения по оси капилляра соответствует уравнение
u R (8P + (Sg2° / R)) (36)
un = _(4W R ------------------. (36)
J dtun
С учетом представления (33) можно записать
u = dL / dt,
n
и уравнение (36) принимает вид
LdL / dt = -(4p)_1R2(8p + (sgn-2a / R)). (37) Решение уравнения (37) с учетом (32) и начального условия при t = 0 имеет вид (29) L = (2p)~½R[-sgn (2a / R) t — Q-1p0sinQt]½. (38)
Из полученной формулы (38) следует, что низкие частоты колебания периодического поля давления являются предпочтительнее высоких. Формула (38) позволяет определить время заполнения капилляра жидкостью.
Через поперечное сечение капилляра в единицу времени проходит следующее количество жидкости
Qk = n (32p)½R3[-sgn (2a / R) t -- Q-1p0sinQt]½[-sgn (2a / R) — pxosrot]. (39)
134
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Для скорости пропитки поровой структуры материала древесины имеет место уравнение
U = kdp / dz, (40)
где k — коэффициент проницаемости.
Для рассматриваемого пьезопериодического поля градиент давления принимает вид
sgn 2а. .
-5-------p0 ехр (/ш t)
r
J dtU
и уравнение (40) переходит в
U
k
sgn 2а …
--------p0 exp (rat)
r
J dtU
(41)
где r — средний размер пор.
Скорость пропитки поровой структуры равна
U = -2
2k
Г 2а) -1.
— sgn I 11 -ш p0 Sin Qt
J ,(42)
Г 2а)
Sgn I I- p0 cos Qt
X
X
Время пропитки поровой структуры глубиной L можно определить из уравнения (42). & quot-
Удельный расход жидкости в единицу времени, заполняющей древесину в рассматриваемых условиях протекания процесса, равен
Q = Qk + Qn-
Или с учетом формул (39) и (42) полу-
чаем
Q = nk J dR [л (32|Д-12 R
¦sgn Г itJ '--
-ш 1 p0 sin ш t
1
+ - n 2
n
2k
X
— sgn
sgn I

sgn — - p0 cos ш t
Г 2а) ,
I 11 -ш p0 sin Qt
v r J
2а))
— I — p0 cos ш t 5
r J _
f ® +
-1 2
X
(43)
где пк, пп — соответственно удельная проницаемость капиллярной и поровой структур-
fR) — функция распределения капилляров по радиусам.
Влияние неоднородности структуры проницаемого пространства древесины можно учесть введением информации о пространственном характере функций fR) и n
Заключение
Выполненные исследования, во-первых, позволяют формулировать эффективную технологию производства изделий из древесины как многокомпонентного полимера с новыми упругими и вязкими свойствами и возможности их управления. Во-вторых, выполненные аналитические исследования позволяют оценить процесс пропитки древесины в пьезопериодическом поле, которое создается в установке для пропитки древесины гидроударом.
Работа выполнена в рамках НИР по государственному контракту П1209 по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009−2013 годы», по направлению «Переработка и утилизация техногенных образований и отходов» в рамках мероприятия 1.3.1.
Библиографический список
1. Куницкая, О. А. Установка для пропитки древесины при помощи гидроудара / О. А. Куницкая, С. М. Базаров, А. А. Ржавцев // Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы механической технологии древесины». — СПб.: СПбГЛТА, 2010. — С. 127−133.
2. Куницкая, О. А. Математическая модель пропитки древесины полимерами с целью получения материалов с новыми физико-механическими свойствами / О. А. Куницкая, В. А. Кацадзе, Г. Ю. Есин // Материалы четвертой международной научнопрактической интернет-конференции «Леса России в XXI веке». — СПб.: ЛТА, 2010. — С. 169−173.
3. Базаров, С. М. Движение материала древесины в вязкотекучем состоянии: научное издание / С. М. Базаров, Н. И. Семенова. — СПб.: СПбГЛТА, 2007. — 68 с.
4. Куницкая, О.А., Ржавцев А. А., Григорьев И. В., и др. Устройство для пропитки деревянных заготовок. Патент на полезную модель № 91 927 опубл. 10. 03. 2010 Бюлл. № 7.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011
135

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой