Моделирование структур аморфных сплавов средствами графических процессоров (GPGPU)

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Полищук С.В. 1, Смехун Я. А. 2
'-Магистрант, 2магистрант, Дальневосточный федеральный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР АМОРФНЫХ СПЛАВОВ СРЕДСТВАМИ ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ
(GPGPU)
Аннотация
Данная работа посвящена моделированию атомных структур аморфных сплавов средствами GPU. Модель аморфного сплава представляется как набор атомов. Моделирование производится в двух вариантах: двумерном, как электронномикроскопическое изображение, и трехмерном, как 3d-модель атомов сплава. В первом, случае высокая скорость расчета кадра достигается путем использования возможностей параллельных вычислений, с помощью программного интерфейса CUDA. Для визуализации объемных моделей используется Vertex Array Object (VAO) — расширение OpenGL.
Ключевые слова: моделирование структур, аморфные сплавы, графические процессоры.
Polischuk S.V. 1, Smekhun Y.A. 2
'-Undergraduate, 2undergraduate, Far Eastern Federal University
MODELING THE STRUCTURE OF AMORPHOUS ALLOYS BY MEANS OF GRAPHICS PROCESSORS (GPGPU)
Abstract
This work is devoted to modeling the atomic structures of amorphous alloys by means of GPU. The model of the amorphous alloy is represented as a set of atoms. There are two variants of modeling: it is a two-dimensional variant, where images are as electron microscopic and three-dimensional images as the 3d- model atoms of the alloy. In the first case, the high speed calculation frame is achieved through the use ofparallel computing, using the API of CUDA. For visualization of three-dimensional models used Vertex Array Object (VAO) — extension of OpenGL.
Keywords: modeling of structures, amorphous alloys, graphics processors.
Введение. Аморфные металлические и нанокристаллические сплавы (АМС) — перспективный класс металлических материалов, обладающих уникальным сочетанием магнитных, электрофизических, механических и коррозионных свойств. В процессе исследования АМС методами просвечивающей электронной микроскопии получают изображения наноструктур, где необходимо проанализировать морфологию и атомную структуру поверхности сплава. Одним из эффективных инструментов анализа электронно-микроскопических изображений является их моделирование, которое позволяет создавать модели с заданными параметрами.
Среди наиболее эффективных методов моделирования и визуализации выступает использование графического процессора (GPGPU) в качестве вычислителя.
Для реализации моделирования изображений наноструктур, изменения и обработки моделей атомов был создан средствами языка программирования C++ программный комплекс, использующий возможности графического процессора (GPGPU), обеспечивающий относительно высокую скорость считывания и обработки данных.
Так как необходимо визуализировать статичные данные: координаты, цвета и индексы, которые в процессе моделирования не изменяются, то наиболее оптимальным решением является использование ARB_vertex_buffer_object (VBO) — расширения OpenGL.
Для упрощения процесса кодирования целесообразно использовать следующее расширение OpenGL -ARB_vertex_array_object (VAO), которое позволяет упростить процедуры активации буферов до одной команды.
При моделировании атомной структуры аморфного сплава, производится работа с файлом модели [1], в котором каждый атом представляется набором параметров: название элемента, степень окисления, три координаты, радиус и коэффициент заполнения. Основная идея заключается в изменении параметров элементов с помощью, элементарных стереометрических объектов: сфера, плоскость, sin-плоскость, тетраэдр и цилиндр. Все это позволяет создавать флуктуации плотности в заданных областях, внедрять кристаллические структуры в аморфные, изменять морфологию поверхности модели.
Построение 2D моделей. Моделирование средствами GPGPU [2] производится в несколько этапов [3]. Производится вычисление проекций потенциалов отдельных атомов (1) и последующее формирование потенциала модели путем линейной суперпозиции потенциалов каждого атома в данной модели (2):

vz (X) = j Va (x У, Z) dz =

где
= 4к2 a0 e^ aiK0)+ 2к2 a0 e^-exp (- к2 r 2 / dt)
i-
X = (x, y)
i=0
i=0 di
(1)
K 0 (x)
— положение атома в плоскости, перпендикулярной к оптической оси микроскопа-
a a b, c d-
модифицированная функция Бесселя нулевого порядка- 0 — радиус орбиты Бора для электрона- ~'-г i ~г
коэффициенты, значения которых зависят от атомного номера и приводятся в соответствующих таблицах [4]
N
vz (X) = Х vzj (X — Xj)
j=1
(2)
Далее необходимо вычислить функцию прохождения электронов через исследуемый объект (3):
t (X) = exp[W vz (X)]
(3)
где ® — постоянная взаимодействия электронного пучка с образцом.
Получаем преобразование Фурье от функции прохождения (4).
T (к) = FT [t (X)] (4)
Умножаем функцию (4) на передаточную функцию объектива (5), чтобы получить волновую функцию в обратной фокальной плоскости (6).
H 0(к) = exp[- ix (k)]A (k) Х (к) = кХк 2 (0. 5Cs Я2 к 2 — Af) (5)
36
Af C A (k)
где ^ - дефокусировка- s — коэффициент сферической аберрации- ^ - функция апертуры.
V, (k) = FT-'-[ H0(k)T (к)] (6)
Вычисляем квадрат модуля волновой функции изображения (в реальном пространстве), чтобы получить конечную
интенсивность (7).
g (x) Н V,(X)|
2
tK~/x (7)
Производя визуальное сравнение между реальным и смоделированным изображением, показанных на рисунке 1 мы можем сделать заключения о типе дефекта структуры в реальном объекте.
Рис. 1. Электронно-микроскопические изображения: а) реальное- б) смоделированное
3D визуализация. Перед вычислением проекции потенциалов модели, необходимо убедиться в корректности дефектов внесенных в модель, так как процесс создания проекций очень затратный по времени и ресурсам. Визуализация реализуется средствами OpenGL 2.1 с помощью расширения ARB_vertex_array_object (VAO). Данные вершин, цветов и индексов, считываются, полностью загружаются в память видеоустройства, и удаляются из системной памяти. Расчеты производились на станции NVIDIA GTX 690. Примерное время обработки модели 51*51*51 нм составляет 2−3 минуты. Расчет проекций потенциалов для данной модели составляет около 5−6 минут.
Заключение. В данной работе представлен метод визуализации моделей атомных структур аморфных сплавов средствами GPU. В результате исследования был реализован программный комплекс, который позволяет модифицировать и визуализировать модели в двумерном виде, как электронно-микроскопическое изображение и трехмерное, как модель атомов сплава. Процесс моделирование-визуализация происходит практически в реальном времени, что позволяет быстро изменять модели для достижения наибольшего сходства между реальным образцом и смоделированным. Все это позволяет более эффективно интерпретировать результаты экспериментов, позволяя получать материалы с заданными техническими характеристиками.
Литература
1. Кристаллография: Лабораторный практикум / Под ред. Проф. Е. В. Чупрунова: Учеб. Пособие для вузов. — М.: Издательство физико-математической литературы, 2005. — 412 с. — ISBN 5−94 052−103−7
2. David B. Kirk, Wen-mei W. Hwu. Programming Massively Parallel Processors, 2012. — p. 514.
3. Earl J. Kirkland. Advanced Computing in Electron Microscopy, 2010. — p. 289.
4. P.A. Doyle and P. S. Turner. Relativistic Hartree-Forck x-ray and electron scattering factors. ActaCryst., 1968, р. 390−397.
Попов И. П.
Курганский государственный университет
ОЦЕНКА ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦЫ ВЕРОЯТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ
Аннотация
Показано, что эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют оценить верхнюю границу вероятных значений фазовой скорости волн де Бройля. При этом установлено, что фазовая скорость не может быть больше скорости частицы.
Ключевые слова: интерференция, дифракция, фазовая скорость, волны де Бройля.
Popov I.P.
Kurgan State University
UPPER BOUND PROBABILITY OF THE VALUE OF THE PHASE VELOCITY OF THE DE BROGLIE
Abstract
It is shown that experiments on interference and diffraction of single particles allow us to estimate the upper limit ofpossible values of the phase velocity of de Broglie waves. It was found that the phase velocity can not be greater than the velocity of the particle. Keywords: interference, diffraction, phase velocity, the de Broglie wavelength.
Фазовая скорость волн де Бройля считается принципиально не наблюдаемой величиной [1]. Этим отчасти объясняется наличие в литературе ее двух существенно отличающихся друг от друга значений:
Ф
2
v
(1)
v"
v
2
где c — скорость света, v — скорость частицы [1]. Первое выражение получено при обобщении формулы для волновой энергии на полную энергию частицы, а второе — на кинетическую [2−5]. Непосредственно измерить фазовую скорость не представляется возможным. Однако эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют оценить верхнюю границу ее вероятных значений.
Пусть фазовая скорость волн де Бройля для инертной частицы удовлетворяет выражению (1). Это означает, что фазовая скорость в любом случае больше скорости частицы. Поэтому любая фаза волны опережает частицу.
Пусть в момент t0 = 0 единичная частица проходит через одну из щелей устройства для наблюдения интерференции частиц. Пусть в этот же момент времени задний фронт части волны де Бройля проходит через другую щель. Этот задний фронт, распространяющийся с фазовой скоростью, достигнет детектора в момент t1 37
37

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой