Моделирование типовых процессов металлообработки

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 587. 344. 7
А. К. Демидов МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТАЛЛООБРАБОТКИ
Рассмотрены физические модели типовых процессов механообработки, учитывающие упругость технологической системы и износ инструмента. На основе передаточных функций процессов лезвийной обработки и врезного шлифования получены схемы в переменных состояния. Из рассмотрения схем определены матрицы перехода и математические модели процессов в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Точение, шлифование, физическая модель, пространство состояний, математическая модель
A.K. Demidov SIMULATION OF STANDARD PROCESSES OF THE METAL WORKING
Physical models of standard processes the machining considering elasticity of technological system and deterioration of the instrument are considered. On the basis of transmitting functions of processes handlings and grindings are received circuits in condition variables. From consideration of circuits matrixes of transition and mathematical models of processes in the form of system of the differential equations of the first order are defined.
Grinding, physical model, the problem space, mathematical model
Математические модели, отражающие связь управляющих воздействий с контролируемыми технологическими параметрами, могут быть построены на основе эмпирических зависимостей, применяемых для оптимизации режимов резания [1,2]. Такие модели рассматривают процесс обработки как безынерционный и стационарный.
Возрастающие требования к точности обработки вызывают необходимость управления упругими перемещениями в технологической системе станка путем изменения значений скорости резания или подачи, а значит и скорости соответствующих приводов. В процессе резания неравномерность припуска и твердости заготовки приводят к неравномерности сил резания и, как следствие, к вынужденным изменениям упругого перемещения инструмента.
Так, при точении отклонения Л^ радиальной составляющей Ру вызывают вынужденные колебания упругого перемещения инструмента у относительно статического значения по нормали к поверхности резания (рис. 1)
d А
PY
dt
+
1
Т,
А
K
PY
Т,
¦у
(1)
где Ару — отклонение РУ от ее статического значения- ТР — постоянная времени процесса резания- Кр — коэффициент, связывающий РУ и у.
Применяя прямое преобразование Лапласа к обеим частям уравнения с начальными условиями Ару (0), получим
& quot- (2)
(3)
1
K
p, А -у (p) — А -у (0) + --А -у (p) = --У (p).
Т
Тг
После преобразования находим
А РУ (р) = _
К
У (р) + ------------1-- А -У (0)
Т- (р + -)
Р +
Рис. 1. Физическая модель процесса точения Схема системы в переменных состояния [3] для случая, когда входное воздействие у (1-) имеет вид единичной ступенчатой функции, представлена на рис. 2.
Из рассмотрения схемы на рис. 2 имеем
/11 (г) = Ь-1= 1
1
Р
/ 21 (г) = Ь-1
К
ТРР (р + 7^) Т р
= Кр (1
1
--------г
, Т-
),
(4)
(5)
р
р
О
у (0)=1
о
Ару (0)
Р +
тр
= е
1
--------Ї
Т"
Получаем переходную матрицу системы
Ф (г) =
1
0
1 1
--------г ---------------------г
К р (1 — е Тр) е Тр
(6)
(7)
(8)
Реакцию системы на входное воздействие в виде ступенчатой функции находим в виде
(9)
1
------г
1
------г
АрУ (г) = Кр (1 — еТр) у (0) + еТр АрУ (0).
Полагая, что вынужденные колебания упругого перемещения у приводят к эквивалентному по силовому эффекту изменению толщины срезаемого слоя а, связанного с подачей, можно целенаправленно управлять процессом резания.
Рассмотрим физическую модель процесса врезного шлифования, учитывающую упругость технологической системы и размерный износ инструмента (рис. 3).
Связь величины снятого припуска с величиной перемещения суппорта определится соотношением
1С = 1П + 1И ± 1Д
(10)
где 1с — величина перемещения суппорта инструмента- 1ц — величина снятого припуска- 1и — величина компенсации износа шлифовального круга- 1д — величина упругой деформации технологической системы.
Продифференцировав выражение (10), получим
Ус = Уи + Ун ± Уд ,
где Ус, УП, Уи, Уд — скорости изменения 1с, 1П, 1И, 1д.
Зависимость УИ=Г (УП) аппроксимируется выражением [4]
У н _ а1(у и — а2), где а1, а2 — коэффициенты аппроксимации.
Связь между Уд и Уп может быть определена соотношением
(11)
(12)
(13)
где а3 — коэффициент пропорциональности.
Передаточную функцию процесса врезного шлифования, определяющую отношение изображения скорости съема припуска УП (р) к изображению скорости суппорта Ус (р), с учетом упругих деформаций и износа круга можно представить в виде
у и (Р) _ к (т 1 р + 1), (14)
W (р) =
Ус (Р) Т22р2 + 2Т2%р + 1
где к — коэффициент передачи- Т1 — постоянная времени, характеризующая изменение скорости износа шлифовального круга в зависимости от его диаметра- Т2 — постоянная времени процесса- ?, — безразмерный коэффициент.
Передаточная функция процесса может быть представлена в виде схемы в перемен-
Рис. 4. Схема переменных состояния для процесса врезного шлифования
На основании схемы рис. 4 математическая модель процесса запишется в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка
dV
Д
dt
2
2
V Д —
т
У V П
(15)
dV
П
dt
= V
Д
Скорость съема в данном случае определится суммой переменных состояния с учетом Т1
у и _ т 1у Д + у И. (16)
Задача определения вектора состояния сводится к операции перемножения переходной матрицы с вектором начальных условий [5].
Адекватность полученной модели реальному процессу во многом определится достоверностью значений коэффициентов и постоянных времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горанский Г. К. Автоматизация технического нормирования работ на металлорежущих станках с помощью ЭВМ / Г. К. Горанский, Е. В. Владимиров, Л. Н. Лямбин. М.: Машиностроение, 1970. 224 с.
2. Корытин А. М. Автоматизация типовых технологических процессов и установок / А. М. Корытин, Н. К. Петров. М.: Энергоатомиздат, 1988. 432 с.
3. Ту Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971. 427 с.
4. Михелькевич В. Н. Автоматизация типовых технологических процессов и промышленных установок / В. Н. Михелькевич. Куйбышев: Куйбышев. политехн. ин-т, 1978. 59 с.
5. Демидов А. К. Моделирование электропривода методом пространства состояний / А. К. Демидов, А. Г. Александров, А. А. Губин // Проектирование и техническая диагностика автоматизированных комплексов: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1998. С. 105−110.
Демидов Александр Константинович —
кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета
Demidov Aleksandr Konstantinovich —
Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer of chair «Automation and control of technological processes» the Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 20. 05. 2011, принята к опубликованию 24. 06. 2011
2
*

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой