Параллельное кластерное моделирование прохождения заряженных частиц в твердом теле

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

42_______________________¦ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ¦
УДК 537. 534. 7:519. 85
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ КЛАСТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
А. П. Торшин, П. В. Серба, Г. Г. Червяков
Таганрогский технологический институт Южного федерального университета,
Ростовская обл., Россия сИегу'-а/ер. Ш. & gt-ф<-3и. г и
Предложен метод параллельного кластерного моделирования процессов переноса атомов поверхностного слоя в объем твердого тела, позволяющий избежать решения уравнения переноса, описывающего прохождение налетающих частиц в материалах с неоднородным по глубине составом.
Ключевые слова: кластерное моделирование, процесс переноса
PARALLEL CLUSTER MODELLING CHARGED PARTICLES PASSAGE IN A SOLID
A.P. Torshin, P.V. Serba, G.G. Chervyakov
Taganrog institute of technology of Southern federal university, Rostov region, Russia
The method of parallel cluster modeling processes of surface layer atoms carrying into solid is offered. It allows to avoid the decision of the carrying equation, describing passage of flying particles in materials with non-uniform on depth structure.
Keywords: cluster modeling, carrying over process
Взаимодействие быстрых ионов с твердым телом приводит к выбиванию атомов и молекул материала [1, 4]. На таком явлении сравнительного эффективного образования заряженных частиц (вторичных ионов) и основан метод легирования атомами отдачи и стимулирования процессов миграции атомов. При внедрении ускоренного иона в кристалл образуются каскады смещений, в которых происходит беспорядочное перемещение атомов. Если облуча-
ется структура, состоящая из тонкой металлической пленки, расположенной на поверхности полупроводниковой пластины, то при соответствующем выборе энергии ионов и дозы облучения происходит не только легирование атомами отдачи, но и активное перемещение атомов пленки в подложку, а атомов подложки в пленку.
Процесс миграции атомов описывается кинетическим уравнением [1]
¦ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ¦______________________________43
d-^ = fv L^OCii^tW-c^t)^ Li{x,^ + Ua-^ + Y. kVka-^p-, (1)
где c (x, t) — относительная концентрация поверхности твердого тела, V — оператор
атомов i-ro сорта на глубине х, в момент релаксации кристаллической решетки,
времени t, L (x. q) — оператор атомного Граничные условия для уравнения (1)
смещения, U — скорость роста пленки на имеют вид
Dd-^+Uci (0,t) = ,^ci (0,t), (2)
где S — коэффициент распыления и харак- обходимо знать распределение налетаю-
теризуют баланс потоков атомов распы- щих частиц по энергиям Е, глубине х и на-
ляемых с поверхности и мигрирующих к правлениям движения ?2- (р (Е, х,?2), =& gt- ?2'-.
поверхности образца из объема твердого сечение передачи энергии от налетающих
тела, D = f^L (0, ?)d%. частиц атомам отдачи & lt-7(1'., ?2 =& gt- Т,?2'-) и
Функция атомного смещения L (x,?) функцию распределения пробегов атомов
описывает вероятность того, что атом, на- отдачи с энергией Т, движущихся в находящийся на глубине? после облучения правлении ?2'-G (x, T, ?2'-). Функции атомно-
ионами будет находиться на глубине х, Для го смещения может быть рассчитана по
расчета функции атомного смещения не- формуле
1{х, О = J & lt-р (Е,? П) сг (Е, П =& gt- Т, П'-)С (х —? Т, a^dndn'-dTd^. (3)
Использование (3) для расчета функции столкновениях и рассчитываются потери атомного смещения сопряжено с рядом энергии иона.
математических трудностей, прежде всего, С помощью генератора случайных чи-возникают затруднения при решении урав- сел разыгрывается случайное значение
нения переноса, описывающего прохожде- прицельного параметра, затем при кон-
ние налетающих частиц в материалах с кретном значении прицельного параметра
неоднородным по глубине составом. По- рассчитываются угол рассеяния в системе
этому для расчета функции целесообразно центра масс и энергия, переданная атома
использовать метод Монте-Карло. Алго- мишени.
ритм вычисления траектории одной части- 1. Рассчитываются углы рассеяния ио-цы состоит из выполнения следующей по- на и атома отдачи в лабораторной системе следовательности действий: координат и значения азимутальных углов.
По заданной энергии ионов находится 2. Рассчитываются значения направ-его тормозная способность при неупругих ляющих косинусов.
3. Определяются координаты точек взаимодействия налетающих ионов с атомами отдачи.
4. Вычисляется энергия иона в конце шага.
5. Вычисленная энергия проверяется на возможность обрыва траектории по энергетическому критерию или по критерию выхода иона за пределы образца. Здесь минимальная энергия, при которой ион может двигаться в кристалле.
6. Если обрыва траектории нет, то возвращаются к пункту 1.
При моделировании траекторий смещенных атомов мишени (атомов отдачи) формируются массивы данных, содержа-
щие информацию о координатах столкновений с налетающими ионами, энергии и направления вылета смещенных атомов. Моделирование траектории начинают для атома отдачи, имеющего наибольшее значение индекса. Фрагмент траектории атомов отдачи показан на рис. 1, где, арабские цифры (1, 2 — 6) — точки столкновений иона с атомами мишени, римские цифры -траектории. Траектория иона соответствует линии I. Линии II, III, IV соответствуют траекториям смещенных атомов мишени. Арабскими цифрами указана последовательность моделирования их траекторий. Точки п, п — 1, п-2 — номера индексов массивов.
Рис. 1. Траектории атомов отдачи после соударения с налетающим ионом (7- траектория иона, II, III, IV траектории смещенных атомов мишени, точки п, п — 1, п — 2 — номера индексов
массивов)
Для построения функции атомного смещения фиксируются стартовая позиция атома отдачи и точка его остановки, затем производя статистическую обработку, строится массив 1(Х[,
Кинетическое уравнение (1) может быть
решено с использование численных мето-
сі, к+і~сі, к _
Т
дов. С этой целью используется дискретный аналог уравнения, который можно получить, заменив производную по времени через разностное отношение, а интеграл в правой части представляя в виде суммы
здесь с, к — концентрация атомов на глубине? И в момент времени, к — шаг дискретизации по глубине, т — шаг дискретизации по времени,
Кц = і(і/і,. /70 — 8ц 2і,і(і/і, і'-Ь) — - (& lt-5г+и — & lt-5г1-).
(5)
Разностная схема (4) не является устойчивой, поскольку с увеличением отношения г 1 т решение уравнения будет расходиться. Для получения устойчивого решения следует использовать неявную разностную схему [3]
сі, к+і~ сі, к
2 у К І ,ісі,
і, к+1-
В матричной форме (6) может быть записано в виде
Ас = Я
(6)
(7)
здесь элементы матриц равны а^-1
^ К
— - Ки
И М =
Чтобы учесть граничные условия третьего рода (2), воспользуемся дискретным аналогом
с0, к = с1, н (Х-^Г& quot-/1), ^
здесь, а = Щ/Ы. Заменив в (6) элементы ные методы для решения линейных систем
первого столбца матрицы системы алгеб- включают следующие базовые операции
раических уравнений элементами — (а — линейной алгебры: линейная комбинация
У)'-и/}г + т1) И2, будут учтены граничные ус- векторов, скалярное произведение векто-
ловия. Таким образом, при использовании Ров' умножение матрицы на вектор и ре-
численных методов интегродифференци- шение систем с треугольными матрицами,
альное уравнение (1) с помощью метода При параллельной реализации таких опе-
конечных разностей приводится к системе РаЦий производится декомпозиция данных
линейных алгебраических уравнений.
и операции по числу используемых парал-
Поскольку количество уравнений в сис- лельных процессов, которая сопровожда-теме слишком велико целесообразно ис- ется передачей данных между процессами
пользовать итерационные методы решения [2]. При этом погрешность во время поиска
для обеспечения локальных вычислений. Получая начальное приближение
решения не накапливается. Последова- метод Якоби рассчитывает новое прибли-тельные приближения к решению в таких жение к точному решению для каждой
методах генерируются выполнением умножений матрицы на вектор. Итерацион-
компоненты по следующей формуле:
(к+1) _
(к)
-, і = 1, …, 71, к = О,… ,
(9)
где к — номер итерации.
Если обозначить за В диагональную матрицу, образованную диагональными элементами А, а за /, и и — нижнюю и верхнюю треугольные матрицы вида
L =
О О
а21 О
п і
CL
п2
и =
О а
12
(r)1п
п
D + L + U = А,
О О
О 0 0 ••• О
то (9) можно записать как
с& lt-к+1) = + У) с& lt-/С>- + 0−1Ь. (10)
В качестве критерия завершения итерационного процесса можно использовать следующее условие:
c& lt-fc>-|| = max
c& lt-fe+i>- _ с (к)
& lt- є.
(11)
Поскольку вычисления каждой компо-
(к)
ненты вектора с'-7 зависят лишь от значений компонент вектора, рассчитанных на предыдущей итерации, и могут выполняться одновременно, данный метод имеет высокую степень параллелизма. Рассмотрим
для параллельной реализации метода Якоби следующий алгоритм. Представим исходную матрицу, А в виде блоков из одинакового числа строк расширенной матрицы А. Количество блоков равно числу активированных процессов (рис. 2).

д Т)
/ V ІЗ

Аг
Вг
Аі
В,
в,
Аз
В'-
Рис. 2. Разбиение исходной матрицы, А на полосы в случае 4-х процессоров
Тогда каждый процесс может вычислять фрагмент вектора с (к& gt- в своей полосе. Количество координат вектора, которые вычисляются в каждом процессе, определяется следующим образом:
COUNT = (IAM+1)*M SIZE/NPROC — IAM*M SIZE/NPROC,
где COUNT — количество координат векто- Таким образом, каждый процесс может ра, вычисляемых в данном процессе- IAM вычислять свое количество COUNT новых
— собственный номер процесса- NPROC — значений координат вектора. После этого
количество процессов приложения- процессы могут обменяться вновь вычис-
M_SIZE — размерность вектора. ленными значениями, что позволит глав-
ному процессу произвести оценку точности вычислений.
Оценка эффективности параллельного алгоритма на основании закона Амдаля, показала, что доля параллельных операций составляет 95%. Поэтому более чем 20 кратного ускорения ожидать не следует. Практически достигаемое ускорение равно 10 при использовании 20 процессоров. Большее количество процессоров использовать нецелесообразно. Таким образом, использование параллельных вычислений для решения задач такого класса является целесообразным и эффективным.
Список литературы
1. Блинов Ю. Ф., Серба П. В. Математическое моделирование процессов ионнолучевого перемешивания // Микроэлектроника. 2000. № 1. -С. 59−63.
2. Высокопроизводительные вычисления на кластерах. Под ред. A.B. Старченко, -Томск: Изд-во Томского университета, 2008, 198 с.
3. Тихонов А. Н., Самарский A.A. -Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1999. -799 с.
4. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. — М.: Мир, 1995. -321 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой