Модель многокомпонентной среды с кластерным взаимодействием

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 910−911
УДК 532. 529
МОДЕЛЬ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ С КЛАСТЕРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
© 2011 г. В. Ф. Куропатенко
Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. Е. И. Забабахина,
г. Снежинск
V. ?. кигора1-епко@гашЪ1ег. ги
Поступила в редакцию 16. 06. 2011
Рассматривается модель многокомпонентной среды с наличием кластерного взаимодействия компонентов со смесью в целом. Силы и потоки энергии, определяющие кластерное взаимодействие, являются необходимым условием получения дифференциальных законов сохранения смеси путем суммирования дифференциальных законов сохранения компонентов. Предлагаются уравнение для объемной концентрации компонента и уравнение, определяющее зависимость скорости сильного разрыва в компоненте от скорости разрыва в смеси. Проводится сравнение результатов моделирования ударных волн в смеси с экспериментом.
Ключевые слова: модель, смесь, компонент, взаимодействие, неравновесность.
Смесь. Законы сохранения
В дифференциальной форме законы сохранения массы, импульса и энергии 7-го компонента имеют вид [1, 2]:
0 (агрг) + У (агргиг) = 0, (1)
дґ
д_
дґ
(а грг и,-) +Уар +
єг = Ег + 0. 5и2.
N
К, =Х К • к, =
а, а
ачр, р І
і=1
X
N
Я, =Е Яц ' =а 1а Іх
І =1
1 (р р) С{і (рі Суг + Р 3 Суг) (т т)
р (Рц рі) т (т і ті)
Т
Ті
(6)
3 О
+2^(агрги, и1к+а%)-Я, = 0, (2)
к=1 ОХк
^ (агрг г,) +У (а, и, (Р, + ргег)) + от
3 О
+ 2д (аг^гкиг) + Уаг^ - = 0. (3)
к=1 к
К системе уравнений (1)-(3) добавляется уравнение состояния и зависимость г, от Е,
р, = Р (Р, Е), Т = Т (р, Е, X
Уравнения (1)-(6) замыкаются уравнением для объемной концентрации а, и функциями кластерного взаимодействия Ек и Q 7:
°^ + ЦУа,. +й, = 0, (7)
О 7 7
Ек = -0. 5р, (и — и,)(ик — и, к), (8)
Qг = 0. 5(и — и,)(Р, +р, Е,),
где
N
1
(4)
Новыми по сравнению с [3−6] в этих уравнениях являются вектор Ек, образованный элементами к-й строки тензора К, и вектор О. Обмен импульсом и энергией г-го компонента с каждым из остальных компонентов определяется формулами парных взаимодействий [3−7]:
(и, _ и,), (5)
Ударная волна в смеси
В опубликованных ранее работах [8−13] экспериментально измерялась скорость ударной волны О в смеси и восстанавливалась скорость и. Считалось, что смесь является однородным веществом. Такой подход вызывает сомнения. В [13] показано, что в некоторых смесях давление на ударной волне изменяется вследствие релаксационных процессов задолго до того, как ее догонит волна разгрузки от тыльной поверхности ударника. Три закона сохранения ,-го компонента и урав-
нение для объемной концентрации на поверхности сильного разрыва имеют вид:
!_ щ+и + =Р- щ+и,
5 г + Рг-
и+щ — P + - Е += и-щ — р -- е -, Єг+W — U+ (P ++ Е +) — Q + = = Єг-Щ — иг-(р-+ Е —) — Q- & gt- аг+ = аг — •
(9)
(10)
Величины с индексом «-» в уравнениях (9), (10) известны и характеризуют состояние перед разрывом. Величины с индексом «+» нужно определить. Для замыкания системы уравнений (9), (10) к ним добавляется уравнение состояния и зависимость Е от г, и от и+:
р, + = р,(Р,+, Е,+), Е, + = г,+ - 0−5иг2+. (11)
Еще два уравнения — это выражения для функций кластерного взаимодействия р+ и Q,+:
Е +=-0. 5Рг+ (U±U +)2,
(12)
QI + = 0. 5р,+(и + -и,+)(р + +р,+Е,+).
Уравнения (12) содержат массовую скорость смеси и+, которая выражается через скорости компонентов
N
и+=ЕПг+и+,
г=1
N
Пг+ аг+Рг+ 1Р+, Р+ ^аг+Рг+ •
(13)
г=1
Уравнений (9)-(13) недостаточно, чтобы построить ударную адиабату смеси. Для замыкания уравнений (9)-(13) предлагается N уравнений, выражающих Ж через Ж и через величины р,^, С р-, С-, характеризующие состояние, -го компонента и смеси перед разрывом:
Щ = щ
Р/-С/ -
Р-С_
(14)
В результате полная система уравнений (9) — (13), (14) является типичной ударной адиабатой, определяющей состояние за поверхностью сильного разрыва в зависимости от одного параметра Ж
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 10−01−32.
Список литературы
1. Куропатенко В. Ф. Модели механики сплошных сред. Челябинск: Челябинский гос. ун-т, 2007. 302 с.
2. Куропатенко В. Ф. Модель многокомпонентной среды // ДАН. 2005. Т. 403, № 6. С. 761−763.
3. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 332 с.
4. Рахматулин Х. А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. 20, вып. 27. С. 184−195.
5. Крайко А. Н., Нигматулин Р. И., Старков В. К., Стернин Л. Б. Механика многофазных сред // Итоги науки и техники. Гидромеханика. 1973. Т. 6. С. 93−174.
6. Яненко Н. Н., Солоухин Р. И., Папырин А. Н., Фомин В. М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, 1980. 158 с.
7. Струминский В. В. Влияние диффузной скорости на течение газовых смесей // ПММ. 1974. Т. 38, вып. 2. С. 203−210.
8. Николаевский В. Н. Гидродинамический анализ ударных адиабат гетерогенных смесей веществ // ПМТФ. 1969. № 3. С. 82−88.
9. Дремин А. Н., Карпухин И. А. Метод определения ударных адиабат для дисперсных веществ // ПМТФ. 1960. № 3.
10. Богачев Г. Н., Николаевский В. Н. Ударные волны в смеси материалов. Гидродинамические приближения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. № 4. С. 113−125.
11. Ляхов Г. М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука, 1982. 286 с.
12. Алексеев Ю. Ф., Альтшулер Л. В., Крупнико-ва В. П. Ударное сжатие двухкомпонентных парафи-но-вольфрамовых смесей // ПМТФ. 1971. № 4. С. 152.
13. Долгобородов А. Ю., Воскобойников И. М., Толстов И. К., Стариков А. В. Особенности распространения ударных волн в смесях // ФГВ. 1992. Т. 28, № 3. С. 106−111.
14. Куропатенко В. Ф. Уравнения состояния в ма -тематических моделях механики и физики // Экстремальные состояния вещества: Сб. науч. тр. АН СССР ИВТАН 1991. С. 3−38.
15. Куропатенко В. Ф. Уравнения состояния компонентов плотной низкотемпературной плазмы. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Серия Б, Т. УП-1. М.: Янус-К, 2008. С. 436−450.
A MULTI-COMPONENT FLOW MODEL WITH CLUSTER INTERACTION
VF. Kuropatenko
A multi-component flow model with cluster interaction between the components and the mixture is considered. The necessary conditions for deriving conservation laws for the mixture by summing conservation laws for the components have the form of forces and energy flows. An equation for volume concentration and an equation which relates the velocity of the shock wave in the component with the velocity of the shock wave in the mixture are proposed and validated. Specific experiments on shock propagation in a mixture were considered and modeled.
Keywords: model, mixture, component, interaction, non-equilibrium.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой