Модель оценки стратегии ремонтных работ промышленного оборудования

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТРАТЕГИИ РЕМОНТНЫХ РАБОТ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ
МЕДВЕДЕВА М. И.
кандидат физико-математических наук Донецк
В современной теории управления промышленными предприятиями одной из первостепенных задач, является задача организации и контроля надежности технологического оборудования, определения оптимальной стратегии его ремонта, профилактики и переналадки. Надежность оборудования, как известно, является одним из основных показателей процесса его эксплуатации, который характеризует способность выполнять поставленные задачи в заданном режиме и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Современная теория производства характеризуется, в частности, системным подходом к вопросам снабжения, организации производственного процесса и сбыта готовой продукции [1, 2]. Очевидно, все это тесно связано с проблемами управления профилактикой и ремонтным обслуживанием производственного оборудования.
Эффективное функционирование современного предприятия, его способность выпускать конкурентоспособную продукцию во многом определяется деятельностью его вспомогательных служб, задачей которых является обеспечение работоспособного состояния производственного оборудования с минимальными затратами. При этом возрастающая роль ремонтных служб в обеспечении эффективной работы предприятия ставит задачи формирования и развития организационноэкономического механизма управления ремонтными службами. Однако, в силу сложившихся традиций, ремонтные службы относятся к вспомогательному производству, в связи с чем им уделяется недостаточно внимания. Необходимость сосредоточиться на основном производстве часто ставит перед предприятием вопрос о выводе на аутсорсинг тех функций (ремонтных служб), которые не являются стратегически важными и легко поддаются стандартизации.
Данная работа посвящена построению и анализу вероятностной модели обслуживания производственного оборудования. В отличие от раннее исследовавшихся моделей [3, 4] здесь рассматривается система с неидентичной переналадкой, т. е. интенсивности переналадки после восстановления системы и в процессе бесперебойной работы оборудования различны. Такие модели позволяют выбрать оптимальную стратегию функционирования как основного, так и вспомогательного материального потока логистической системы, принимать решение о выводе ремонтных служб на аутсорсинг или инсорсинг.
Пусть имеется производственно-экономическая система, которая может быть описана с помощью одноканальной системы массового обслуживания разомкнутого типа с простейшим входным потоком, интенсивность которого X & gt- 0. Оборудование независимо друг от друга обслуживают две бригады. При этом одна бригада осуществляет переналадку оборудования, вторая — его профилактику и ремонт. Предполагается, что время обслуживания (обработки) поступившего заказа имеет показательное распределение с параметром ц & gt- 0. После обслуживания всех заказов, находящихся в системе, оборудование немедленно отключается и переходит в состояние свободен — не готов- при поступлении нового заказа оборудование проходит переналадку на выпуск новой партии, после чего начинается выполнение поступившего заказа. Длительность переналадки имеет показательный закон распределения с параметром V & gt- 0.
Предполагается, что выход оборудования из строя может произойти только во время выполнения заказа, т. е. если оно находится в рабочем состоянии. Момент выхода из строя имеет показательный закон распределения с параметром X & gt- 0. Если в момент выхода из строя в системе была заявка, то она теряется. После того, как было выполнено последнее требование и в системе нет новых заявок, начинается профилактика оборудования, длительность которой имеет показательный закон распределения с параметром у1 & gt- 0. Время ремонта или время восстановления оборудования имеет показательный закон распределения с параметром у2 & gt- 0. Если после восстановления оборудования, в системе нет заявок, то оно переходит в состояние свободен -не готов. Если же в системе есть заявки, то для ее выполнения требуется переналадка, интенсивность которой и1. Следовательно, рассматривается система с неидентичной переналадкой.
Случайный процесс поступления заявок и их обслуживание может быть описан следующими возможными состояниями:
(0, к) — прибор вышел из строя и восстанавливается, в системе к & gt- 0 требований-
(1, 0) — прибор свободен — не готов-
(1, к) — прибор работает и в системе к & gt- 1 требований-
(0*, к) — проводится переналадка оборудования и в системе к & gt- 1 требований-
(2, 0*, к) — проводится профилактика и переналадка оборудования и в системе к & gt- 1 требований-
(2, к) — проводится профилактика и в системе к & gt- 0 требований:
(0, 0*, к) — проводится переналадка оборудования после его ремонта и в системе к & gt- 1 требований.
Граф состояний описанной системы имеет вид (рис. 1).
Vi
? i
(1. 1) к & gt- (U) ц (U)
Vi V1 vi
(2Л) % I2. 2) А* I2−3)
Vi
V 2
(2. 0) к (2. 0*. i) к (2,0¦, 2) к -& gt- (2. 0*. 3)
V ir V1 V V i V X? iw
O. 0) X (0. 1) X (0*. 3)
V 2
O. 3)
(°. 2)
, V 2 V 2
(0. 0M) % (0−02)

(1. 1) Ц- (u)
E =
(0, к), (i, к), (2, к), к & gt-0- (0, l), (2, 0, l), l & gt-i-
[-(А + гО Po*i +lPio +Vi P2oo к =0,
|-(l + ^)Po*к +^Po*, k-i +ViP2o*к = 0' k& gt-i-
f — (X+V2)Po, 0 + %Pii = 0,
I -(x+v2) Po к +XP0, k-i +% Pi, k+i =0& gt-k & gt-!-
(l)
(2)
XPi0 +Vi P20 + V2 P00 =0,
-(x + Ц + %)Pii + vP0*i + Ц Pi2 +
+ Vi P2i + Vi P0*0i =0,
-(Х+Ц + %)Pi к + XPi, k-i + uP0* k +
+Pi, k+i + Vi P2k + Vi Po*ok = 0, k & gt- 2-
(З)
(x + Vi) p2o +Ц Pii =0,
'--(X + Vi) P2i + V P20*i =0,
-(x + Vi) p2к + VP20*k + XP2, k-i =0, k & gt-2- | -(X + V + Vi) P20*i +X P2o =0,
|-(X + V + Vi) P20*к +XP20*, k-i =0, k & gt- 2- f -(X + Vi) P00*i + V 2 P0i =0,
— -(X +Vi)Poo*к +XP00*, k-i +V2P0k =0, k& gt-2.
(4)
(5)
(б)
Для решения систем уравнений (1) — (6) введем в рассмотрение производящие функции вида:
a
Рис. 1. Граф состояний системы массового обслуживания с ненадежным оборудованием
Найдем основные характеристики рассматриваемой системы — распределения совместных вероятностей того, что оборудование находится в определенном состоянии (переналадка, профилактика, восстановление или работа) и в системе имеется определенное количество требований. Для этого рассмотрим стационарный случайный процесс ^(?), описывающий состояние системы в момент времени ?. Его фазовое пространство имеет вид:
'-0(z)= 2 Pokz, a°(z)=2 Po*kz, ai (z)= 2 Pikz k& gt-0 k& gt-i k& gt-0
2(z)= 2 P2Zz, ЧИ* 2 PM° kz
: <- z)=2 po
k& gt-0
а также параметры X «V
k& gt-i
z& gt-i
«л X и * и1 И1 п2 Л
Р = -, 0 = -. Й! =-, =-, Р2 = -.7 = -•
ц ц ц ц ц ц
Умножив уравнения системы (1) на г, гк, к & gt- 1, суммируем их по к. Тогда после несложных преобразований, с учетом введенных обозначений, получаем уравнение
(р + 5-рг) а0(г)-ра (г) = Р^Р10. (7)
Аналогично из систем бесконечных линейных уравнений (2) — (6) соответственно получаем
г (Р + Р2 -Р2)ао (г)-7аі(г) = -7Ро, (7а)
г (Р + Р2 -Рг)ао (г)-7аі(г) = -7Рш, (8)
Vi
%
[(0, 0, т), т & gt- 1 ]
Рассмотрим стационарные вероятности состояний процесса УуЬ):
Рк =Р{?(/) = (/'-, к)}, I = 0,1, 2- к & gt- 0,
Р0*к =Р{|(/) = (0*, к)}, к & gt-1,
Р2,0*к =Р{= & lt-2'0*' к)}& gt- к & gt-1,
Р0,0*к =Р{^(?) = (0,0*, к)}, к & gt-1.
С помощью графа состояний процесса ?,($ составляем системы однородных бесконечных алгебраических уравнений для вероятностей Рк, I = 0, 1, 2- к & gt- 0, Р0*к,
к & gt- 1, Р2,0*к, к & gt- 1, Р0,0*к, к & gt- 1:
(p z 2 — z (i + p + у)+і) ai (z) + 5 za°° z) + +Pi za2(z) + 5i za° (z) =
= (p z2 — z (i + у)+i) Pio + zPii- p2 z Poo, (pz-p -pi)a2(z) + Sa2(z) = pzP20 -P11, (p + S + Pi — pz) a2(z)= pz P20,
(9)
(10)
(11)
(l2)
(pz — p — Si) a° (z) + p2a0(z) = p2 P00.
Выразим неизвестные вероятности РОО, P11 и P2i через P10. Для этого составим систему из первых урав нений систем (2), (3) и (4), предварительно проведя не сложные преобразования. Получаем следующую систе му алгебраических уравнений:
-(p +p2)Poo + у Pii =0,
— p Pi0 +pi P20 +P2 P00 =0, -(p +Pi)P20 + Pii =0.
(13)
www. business-inform. net
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Обозначим
С-
Р
й?5(г) =
Ріо -Ріга2(
(22)
Ср (р + Р2)
Р
10-
р1 (р + Р2) + Ур2 (р + р1)
Тогда несложно показать, что решение системы алгебраических уравнений (13) относительно Р10 имеет вид:
Р11 = С (р +р1)(р + р2)10 5 (14)
• Р00 = УС (Р +р1) Р. 0, (15)
• Р20 = С (р +р2) Р10. (16) Подставив найденные значения вероятностей, и в
соотношения (7), (9) — (12), соответственно получаем
(р + 5 — р г) а*(г) — р2(^) = р г Р10, (17)
(р г 2 — г (1 + р + у) +1) а1(г) + 5 га** (г) + р1 га2 (г) +
+ 51 га* (г) = (18)
= [ р2 — г С1 +У) + 1 + Сг (р +р1) •(р + р2 — ур2)] Рю.
(р г — р — рО а2(г) = С (р +р 2) (р г — р -рг) Р10 -5 а*(г),
(19)
(р + 5 + р1 -р г) а*(г) = Ср г (р + р2) Рю, (20)
(рг — р — 51) а2(г) + р2 а0(г) = Сур2(р + р^ Рш. (21)
Для простоты изложения, введем следующие обозначения:
dl (г) = г (р + р2 -р г),
^2(г) = р г 2 — г (1+р + у) + 1, d3(г) = р + 5 -р г,
dA (г) = р1 а*(г) +р гРю,
р г 2 — г (1 +у) + 1 +
_+Сг (р + р1)(р +р 2 ур2). dв (г) = р г — р — 51.
Из равенств (8), (17), (18) и (21) составляем новую систему алгебраических уравнений, которая, с учетом введенных обозначений, имеет вид:
dl (г) а0 (г) — уа1 (г) = - у Рю,
о * о *
d2 (г)а1 (г) + 5га0 (г) + 51 га1 (z) = d5 (г) dз (г)а* (г) — р2 а0 (г) = d 4 (г),
(г)а (г) + р2 а0(г) = С1,
где С1 =Сур2(р+р1)Р10.
Решая систему алгебраических уравнений (22) относительно стационарной вероятности Р10, можно выразить производящие функции а0(г), а'-0(г) и ах (г) через Р10.
Для определения Р10, а затем и вероятностей Р11, Р00 и Р20 воспользуемся условием нормировки
а0 (1) + а0 (1) + а1 (1) + а* (1) + а2 (1) + а* (1) = 1. Значения производящих функций а2(г) и а'-2(г) в точке г = 1 находим непосредственно из равенств (19) и (20). В частности из равенства (20) находим
5+рі
Из равенств (19) и (23) следует, что

^С1) = С (Р + Р2)
і + -
Рі(0 + Рі).
Р
іо-
(23)
(24)
Теперь из первого уравнения системы (22) п ри г = 1 получаем следующее соотношение
аі(1) = Ріо + Рі ао (1). У
(25)
Из третьего уравнения системы (2 2) при г = 1 по лучаем соотношение вида:
А®
ао (1) =
5
(26)
Наконец, из четвертого уравнения системы (22) при г = 1 следует справедливость равенства
а* (1) = 5-(Р2 ао (1) -Л). 5і
(27)
Подставив соотношения (26) и (27) в условие нормировки, после несложных преобразований получаем
Р + Р ^ +
Ро + 5 5і +
Р2 Р2
і + ЬЦ +Р2
, 7 5і
«о (і) +
(28)
+ а2(і) + а* (і) = і.
Таким образом, для вычисления стационарной вероятности Р10 достаточно найти значение производящей функции.
Из системы (22) находим:
6 (№ 3 ((г) — d2 (г)й?з (г)Рш -а (г) = -d zd4 (г^б ] - сііzdз (і)А (і)
а° 2 7 dз (z)[dl (г^(г)d6(г) -7Р2Сіг] '-
Тогда можно показать справедливость следующего равенства
5іР7
ао (і) = ¦
Ріо +
d4 СО І *. /, 4 А
-- + а, (і) + 02 (і) — -
(29)
2 51(1 + у) — р (у51+^2(51 + у))
Из равенства (29) находим условие существования стационарных вероятностей состояний системы, а именно
р2 51(! + у)
р& lt--
(30)
у51 + р2(51 + у)
Наконец, используя равенства (28) и (29), выписываем условие нормировки:
d4 (і) і *
Ріо + _5−5& quot- + а2 (і) + а2(і)
[75і+Р2(5+7)]р5
1 + -
Р2 5і(і + 7)-Р (75і+Р2(5і+7)),
Подставив в последнее равенство найденные выше значения производящих функций я2(1) и я*2(1), находим
Р
і
іо
В (і + К)'
где
В-
і
и К
55іРі(5+Рі)
+ СР5(Р +Р2)(52+Р2+Рі5)]•
[ 75і+Р2 (5+7)] 5р
Р (5 +Р)|5і(5 + р) + С55і (р + Р2)-& quot-) + Рі(5+Рі)І-С75Р!(р+Рі) 1 +
Р2 5 (і +7) — Р (75+Р2 (5 + 7))'-
Таким образом, найдены производящие функции вероятностей состояний системы и необходимое условие (30) существования стационарного распределения вероятностей состояний рассмотренной системы. С помощью найденных вероятностей можно рассчитать различные показатели, которые характеризуют процесс функционирование рассмотренной системы, а также оценить целесообразность вывода ремонтных услуг на аутсорсинг. ¦
ЛИТЕРАТУРА
1. Друкер П. Создание новой теории производства / П. Друкер // Проблемы теории и практики управления. -1991. — № 1. — С. 5 — 11.
2. Промышленная логистика. Логистико-ориентиро-ванное управление организационно-экономической устойчивостью промышленных предприятий в рыночной среде / И. Н. Омельченко, А. А. Колобов, А. Ю. Ермаков, А. В. Киреев — Под ред. А. А. Колобова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. — 204 с.
3. Медведева М. И. Исследование системы обслуживания с ненадежным прибором и переналадкой в начале периода занятости / Н. В. Румянцев, М. И. Медведева // Бізнес 1нформ. — Харьков, 2011. — № 7(1). — С. 10 — 13.
4. Медведева М. И. Гибкая производственная система с переналадкой, ненадежным оборудованием, восстановлением и профилактикой / М. И. Медведева // Проблеми економ^и. — Харш, 2012. — № 2. — С. 54 — 58.
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой