Модель расчета временных требований к уровню пропускной способности элементов информационно-аналитической системы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 — Курск:
Науком, 2011. — 93 с., ил. ISBN 978−5-4297−0003−8
УДК 004. 9
Работа выполнена в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007−2013 годы», государственный контракт № 07. 514. 11. 4115.
Кониченко А. В.
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ВРЕМЕННЫХ ТРЕБОВАНИЙ К УРОВНЮ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Разработана математическая модель массового обслуживания, позволяющая оценивать временные требования к обработке информации элементами информационно-аналитической системы.
Важным при разработке информационно-вычислительных систем различных классов является оценка требований к производительности элементов обработки информации [1−2]. Поэтому целью данной работы является разработка аналитической модели массового обслуживания обеспечивающей решение данной задачи.
В общем случае исходный входной поток заявок на обработку, в виде массивов информации и данных, поступающих в автоматизированную систему (АС), описывается произвольным законом распределения Aj)(t) и имеет интенсивность
Л
(i) j
dA j)(t)/
/(1 — Aj'-)(t))
(1)
Время формирования выходного массива информации на этапе обработки распределено по закону Bj1) (t) с интенсивностью обработки
M
(i) j
dB ()(t)/
/(1 — B'-i)(t))
(2)
Предположим также, что коэффициенты вариации входного потока Сл и времени нахождения массива информации на этапе обработки См меньше единицы. Как показали результаты исследований по анализу временных характери-
21
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 — Курск:
Науком, 2011. — 93 с., ил. ISBN 978−5-4297−0003−8
стик процессов обработки в АС [3−4], такое допущение является вполне оправданным.
В предложенной постановке необходимо, имея заданное ограничение на время формирования массива информации Т3, определить необходимый уровень пропускной способности подсистемы (элемента) АС. В рамках вышеизложенного и принятых допущений задачу можно свести к анализу модели массового обслуживания. В этом случае подсистема АС рассматривается как одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью, на которую поступает произвольный рекуррентный поток заявок с интенсивностью Л и коэффициентом вариации 0 & lt- Сл & lt- 1. Интенсивность обработки массива информации также имеет произвольное распределение со средним значением М и коэффициентом вариации 0 & lt- См & lt- 1. Для этого случая точного аналитического решения получить не удается, однако можно оценить среднюю длину очереди, ограничить ее сверху и снизу [5]
Р2(С Л + С2)
2(1 — Р) & lt-Р2(С Л + С*) 2(1 — Р)
Р (1 — С1) 2
+ р & lt-Nc & lt-
+ (1 — р)(1 — С1) 2

(3)
где Nc — среднее число заявок, находящихся в АС-
р =Л/м & lt- 1 — коэффициент загрузки системы-
Сл — коэффициент вариации входного потока заявок-
См — коэффициент вариации времени обработки.
Поскольку на этапе макроанализа нас интересует только верхний уровень пропускной способности АС, обеспечивающий заданное время обработки информации — Тз, то, взяв правую часть и используя формулу Литтла N=AT, получим верхнее значение времени обработки информации в системе
T =
1(С 1 + CM) M2 2(1 — -)
Л 2
(1 — M)(1 — С Л) 2Л
1
+ -
M
(4)
выполнив несложные преобразования с (4), получим квадратное уравнение относительно М
M2(2ТЛ — 1 + СЛ) — M2Л (ТЛ + СЛ) + Л2(1 — CM) =0 (5)
решением уравнения (3. 5) будет
22
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 — Курск:
Науком, 2011. — 93 с., ил. ISBN 978−5-4297−0003−8
M
1,2
Л (ТЛ + CЛ) ±лу (ТЛ + Cл)2 — (2ТЛ — 1+C-)(1 — CM) 2ТЛ — 1 + C Л
(6)
Используя ограничение на время обработки T & lt- Тз и учитывая, что нам необходимо наибольшее значение М, получим
M & gt-Л
(Гл+СЛ) +V (Гл+СЛ)2 — (2гл -1+C2)(1 — CM,)
2Т3 Л — 1 + Cl
при
0 & lt-1-
0 & lt-Cm & lt-1.
(7)
Выражение (7) позволяет определить необходимую пропускную способность АС как стохастической макросистемы при заданных параметрах Л, ТЗ, Сл, См.
Следует заметить, что большинство известных законов, которыми аппроксимируются реальные распределения входного потока и время обработки имеют коэффициенты вариации меньше единицы. Поэтому целесообразно выделить из (7) наиболее часто встречающиеся на практике частные случаи
1.
Сл =0-
См =0-
М & gt-Л.
(8)
2.
Сл = 1- См = 0-
м & gt-л
тЗ л+1+^1 (ТЗ л)2 +1
2Т3Л
(9)
3 Сл= 0-
¦ См = 1-
м & gt-
2Т3 Л 2Т3Л-1
(10)
4. Сл=1-
См = 1-
м & gt-л+ -
Т
1 3
(11)
Как видно из (8−11), в случае детерминированного входного потока и постоянного времени обработки необходимая пропускная способность АС зависит только от интенсивности входного потока и должна превосходить ее. Общее время пребывания в системе определяется только интенсивностью обслуживания, так как в этом случае на входе системы не образуются очереди.
В других случаях характер зависимости сложнее и существенно зависит
от времени ТЗ, отведенного на процесс обработки. Так, при значениях Л ^j/r3 уровень интенсивности обработки заявок должен лишь несущественно превосходить значение интенсивности входного потока. В случае, когда Л & lt-<- /Т ,
23
Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 2 — Курск:
Науком, 2011. — 93 с., ил. ISBN 978−5-4297−0003−8
необходимый уровень производительности системы должен намного превышать уровень интенсивности входного потока. Как показывает анализ выражений (8−11), максимальное значение уровня пропускной способности получается при коэффициентах вариации 0=1, 0=1 и превышает значение интенсивности входного потока на величину обратную заданному времени обработки Тз. Поэтому в дальнейшем верхний уровень пропускной способности АС, на фазе обработки информации, целесообразно оценивать по формуле (11).
Библиографический список
1. Новиков Д. А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. — 102 с.
2. Липаев В. С. Распределение ресурсов в вычислительных системах. — М.: Статистика, 1989
3. Артамонов Г. Т., Брехов О. М. Аналитические вероятностные модели функционирования ЭВМ. — М. :Энергия, 1988.
4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания — М.: Машиностроение, 1979.
5. Николаев В. Н. Модель процесса функционирования иерархической многофазной геоинформационной системы. // Управляющие системы и информационные технологии, 2005, № 3, с. 70−74.
24

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой