Модель термоупругого состояния поверхностного слоя твердого тела

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Механика деформируемого твердого тела 1876 Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1876−1878
УДК 539. 3
МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
© 2011 г. В. С. Шоркин, Л.Ю. Фроленкова
Орловский государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс
VShorkin@yandex. ru
Поступила в редакцию 15. 06. 2011
Предложена модель термоупругого состояния поверхностного слоя сплошного материала, позволяющая вычислять величину поверхностной энергии, энергии адгезии и сил когезии (предела прочности) твердых деформируемых материалов через известные классические характеристики их термодинамического состоя-
Ключевые слова: термоупругое состояние, поверхностный слой, поверхностная энергия, энергия адгезии, силы когезии.
Введение
В поверхностных слоях твердых тел, их частей происходят термодинамические процессы, результатом которых является формирование поверхностной энергии — при образовании свободной поверхности, энергии адгезии — при адгезионном контакте двух тел, сил когезии, удерживающих одну часть тела в единстве с другой. В настоящем исследовании, которое является развитием [1−4], предложен вариант модели термоупругого состояния материала, позволяющий описать названные процессы.
Модель термоупругой среды
Рассматриваемые тела B моделируются сплошными изотропными однородными упругими средами. Их свободная энергия равна сумме кинетической энергии фононного и электронного (для металлов) идеальных газов и потенциальной энергии нелокального притяжения ее элементарных частиц:
F = ^ + Fkf) + Fke, Fp = 21 (2)(Ь12, Ь 21)2 +
2-V V
+ 31 12 ?Ф (3)(Ь12, Ь 23, Ьз1) ёУз + … ,
F/
27ркТ
'-в, ^ 21п (1
— Ш /(кТ (

ёУ,
Fke = /
3 Р1о
5 т
1 -- 12
пкТ I о
2
ёУ,
где (- время- Цк = Ик — И, — = 1-к + Аи-к (г-, 1ук =
= гк — г- - радиус-векторы центра масс частицы ёВк с В относительно центра масс частицы ёВ- с В в текущем и отсчетном состояниях тела В соответственно- ДиДг-, 1-Ь 0 = и^ 0 — и/г, О — смещение частицы ёВк с В относительно частицы ёВ- с В в процессе деформации тела В- и-(г-, 0, ик (гк, 0 — перемещения этих частиц из положений г-, гк (в отсчетном состоянии) в положения И- = И- (г-, 0, Ик = Ик (гк, 0 (в текущем состоянии) — У — объем области, занятой телом В в текущем состоянии- ёУ1, ёУ2, … — объемы частиц ёВ1, ёВ 2, … соответственно- Т = Т (г, ?) — абсолютная температура- к, к, |0, V, Vв, р, т — соответственно постоянная Больцмана, постоянная Планка, энергия Ферми, возможные значения частот ко -лебаний частиц (атомов, ионов), частота обрезания непрерывного спектра возможных частот, плотность материала, масса атомов- Ф (2)(Ь12, Ь21) ёУ1ёУ2, Ф (3)(Ь12, Ь23, Ь31) ёУ1ёУ2ёУ3, … — потенциалы парного, тройного и т. д. взаимодействий частиц тела В, коэффициенты (далее потенциалы) Ф (2)(Ь12, 1^) = Ф (2)(^2, ?21, в (2), в), Ф (3)(^12, Ь2Ъ, ?31, в (3), в) для изотропной среды считаются известными функциями расстояний Ь-к = = Ьк- = |Ь-к| между взаимодействующими частицами тела В и параметров в (2), в*3), р, характеризующих энергию соответствующего взаимодействия (параметры В (2), В (3)) и скорость падения величины потенциала (параметр в).
о
Модель термоупругого состояния поверхностного слоя твердого тела
1877
Допускается, что относительные смещения Ди-к разложимы в ряды по внешним степеням вектора к с коэффициентами, пропорциональными градиентам перемещения частицы ёБ = ёБ 1 возрастающих порядков. Допускается также, что относительные смещения частиц среды и изменения ее температуры — малые величины, причем настолько, что изменение объемной плотности свободной энергии можно характеризовать полиномом второй степени относительно характеристик изменения термодинамического состояния: изменения температуры и элементов последовательности градиентов перемещений. Результатом является выражение коэффициентов этого полинома, которые в известных вариантах градиентных сред предлагается определять опытным путем через параметры ?(2), ?(3), р.
С учетом того, что одной из пар коэффициентов определяющего изменение свободной энергии полинома являются модуль Юнга Е и модуль сдвига О, и возможности описания с помощью предложенной модели нелинейности дисперсионного закона для больших частот малых механических колебаний построены условия определения параметров ?(2), ?(3), в, выражающие их через Е, О и среднее межатомное расстояние. Вместо использования описания дисперсионного закона можно использовать информацию о плазменной частоте — для металлов, и о диэлектрической проницаемости — для диэлектриков.
Модель является вариантом модели градиентной линейно упругой среды произвольного порядка с внутренним давлением, дополненной уравнениями состояния электронного и фононно-го газов, а также моделью нелокального потенциального парного, тройного и т. д. взаимодействия ее частиц.
Для полубесконечного тела, ограниченного плоскостью А, поверхностная энергия определена равенством:
Wp = lim
F (к) _ F
(0)
к = 1,2,
при t ^ когда оно перешло в конечное состояние, в котором развитие деформаций и перераспределение электронной плотности завершено. В силу адиабатичности процесса перехода из первого состояния (сразу после выделения) во второе (конечное) ^(1) = ^(2).
Энергия адгезии определена формулой:
Fa =р (1,2) (Wp (1) + Wp (2)

Вычитаемое в правой части этого равенства — сумма поверхностных энергий свободных от контакта тел Б (1) и Б (2) — уменьшаемое — поверхностная энергия слипшейся системы. Для вычисления силы когезии использовано выражение
а = _lim- J i dV i
л^х A IJ J
У, Ф (2) +
i (V^
(3)
+
+V2Ф (3))dV2
& gt-dV1.
'- л^ю А
где ^(0) — свободная энергия до образования его свободной граничной поверхности А- ^(1) — свободная энергия того же тела Б, вычисленная сразу же после мгновенного изотермического образования его свободной граничной поверхности, А (в момент времени t = 0 + 0), когда деформации ионного остова и изменения плотности распределения электронов проводимости еще не произошло- ^(2) — свободная энергия того же тела Б
Пример расчета
По предложенным формулам были произведены расчеты и сравнение результатов с известными. Например, для Cr расчетные значения: Wp = 4. 46 Дж/м2, в то время как известное справочное значение [5] 4. 72 Дж/м2- а* = |5| = = 4. 47−1010 Па, в то время как, согласно [6], теоретический предел прочности Cr примерно равен E/5 = 5. 60−1010 Па. Для пары Cu-Al расчетное значение энергии адгезии Fa = 2. 62 Дж/м2, расчетное методами теоретической физики [7]: Fa = = 2. 75 Дж/м2.
Список литературы
1. Шоркин В. С. // Упругость и неупругость. М.: Ленанд, 2006. С. 271−282.
2. Витковский, И.В., Конев А. Н., Шоркин В. С. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 2. С. 11−16.
3. Азаров А. С., Шоркин В. С. // Изв. ТулГУ Сер. Естественные науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Вып. 1. С. 28−40.
4. Фроленкова Л. Ю., Шоркин В. С. // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и техноло-гии. 2010. № 2. С. 25−33.
5. Свойства элементов. Физические свойства: Справочник / Под ред. Е. Б. Самсонова. М.: Металлургия, 1976. 600 с.
6. Петч Н. // Разрушение / Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, 1973. Т. 1. С. 376−420.
7. Вакилов А. Н., Мамонова М. В., Прудников В. В. // Физика твердого тела. 1997. Т. 39. № 6. С. 964−967.
V
1878
В.С. W. *opKUH, NM. @pojeHKom
THE MODEL OF THERMOELASTIC STATE OF THE SURFACE LAYER OF A SOLID
V.S. Shorkin, L. Yu. Frolenkova
The model of the thermoelastic state of solid material surface layer, which makes it pos-sible to calculate size of surface energy and forces of cohesion (breaking point) of solid deform-able materials through known classical characteristics of their thermodynamic state, is suggested.
Keywords: thermoelastic state, surface layer, surface energy, energy of adhesion, forces of cohesion.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой