Моделювання, аналіз коливань вала з лопатями на основі дискретної моделі

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

выхлопного тракта установки (ВТУ) с разработкой рекомендаций по снижению пульсаций давления и экспериментальной проверкой их эффективности.
Для решения поставленных задач была создана модель ВТУ, содержащая диффузор газовой турбины (ДТ), выхлопной патрубок (ВП), диффузор котла-утилизатора (ДКУ), котел-утилизатор (КУ). Модель К У включала только первый трубный пучок. Коэффициент моделирования был принят равным 11,11, исходя из производительности компрессора К-500 для получения чисел Маха в потоке, соответствующих натурным условиям.
Исследования показали, что в тракте ВТУ (полная комплектация) имеет место высокий уровень пульсаций по частоте 81Гц и уменьшенный уровень пульса-
ций при удвоенной частоте по сравнению с работой без ДКУ.
Высокий уровень вибрации на режиме холостого хода является сочетанием ряда неблагоприятных факторов: значительной закрутки потока, неоптимальными соотношениями лопаточных аппаратов в ДТ и влиянием всей сети.
Установка в систему выхлопных диффузоров рас-кручующего устройства приводит к существенному снижению уровня вибраций элементов выхлопного тракта как на режиме холостого хода, так и номинальной нагрузки. Удалось снизить величины колебаний в разных точках ВТУ в 6−23 раза.
Работы в этом направлении необходимо продолжить.
------------------? ?-----------------------
Розглянуто просторову дискретну модель вала з лопатями робочого колеса поворотно-лопатевої гідротурбіни. Проведено аналіз вимушених коливань системи. Розроблену в [4]методику керованого антирезонансу застосовано для гасіння небажаних коливань вала з лопатями Ключові слова: вал, лопать, вимушені коливання, резонанс
?------------------------------------?
Рассмотрена пространственная дискретная модель вала с лопастями рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины. Проведен анализ вынужденных колебаний системы. Разработанная в [4] методика управляемого антирезонанса использована для гашения нежелательных колебаний вала с лопастями
Ключевые слова: вал, лопасть, вынужденные колебания, резонанс
?------------------------------------?
The discrete model of shaft with blades of adjustable-blade turbine water wheel is observed. The controlled antiresonans methods which was developed in [4] is applied for undesirable system vibrations dumping
Key words: shaft, blade, forced vibrations, resonance
------------------? ?-----------------------
УДК 534
МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ ВАЛА З ЛОПАТЯМИ НА ОСНОВІ ДИСКРЕТНОЇ МОДЕЛІ
О.Д. Шамровський
Профессор* Контактний тел.: (0612) 60−12−16 E-mail: adshamr@rambler. ru
В.О. Шевченко
Аспірант*
Контактний тел.: 096−680−50−06 E-mail: shevictory@gmail. com
Ю.О. Лимаренко
Доцент*
Контактний тел.: 096−234−71−97 E-mail: lymarenko@yandex. ru *Кафедра програмного забезпечення автоматизованих
систем
Запорізька державна інженерна академія пр. Леніна, 226, м. Запоріжжя, 69 006
Вступ
Робочі колеса гідротурбін зазнають значних навантажень при їхній експлуатації. Істотно впливають при цьому різного роду вібрації. Зазвичай питання вібрацій для низькооборотних, порівняно з авіаційними турбінами й компресорами, гідротурбін вважаються другорядними, однак, як показала аварія на Саяно-Шушенській ГЕС, зневажати вібраціями гідротурбін не можна [1]. Проблеми, обумовлені вібраціями гідротурбін, виникали також і на Дніпровської ГЕС. Таким чи-
ном, питання вібрацій робочих коліс гідротурбін є досить актуальними й потребують детального вивчення.
При аналізі явищ, що відбуваються при вібраціях, особливо важливими є дослідження, що дозволяють одержувати якісні результати. Такою властивістю володіють, зокрема, дискретні моделі [2, 3]. У даній роботі описана дискретна модель вала з лопатями поворотно-лопатевої гідротурбіни. На основі запропонованої моделі зроблено аналіз резонансних коливань вала з лопатями, а також продемонстрована розроблена раніше [4] технологія керування резо-
нансними коливаннями у всьому діапазоні частот коливань системи.
Дискретна модель вала з лопатями
Розглянемо просту просторову дискретну модель вала з лопатами робочого колеса поворотно-лопатевої гідротурбіни [2], що складається з абсолютно твердого вала радіуса Я масою М, на який із кроком 2я/п насаджені п абсолютно твердих лопатей, з'єднаних пружно з валом. Вісі, навколо яких повертаються лопаті відносно вала, утворюють із віссю вала деякий кут, а (рис. 1).
Рис. 1. Кріплення лопаті до валу в просторовому випадку
Центр системи координат OXYZ збігається з геометричним центром вала. Бічні границі лопатей рівно-віддалені від торців вала.
У якості узагальнених координат, що задають положення системи в просторі, візьмемо координати х, у, z центра вала, кути повороту вала фх, фу, фz відносно нерухомих координатних осей і кути фк (к = 1, п) поворотів лопат щодо вала, усього п + 6 координат.
Для довільної лопаті номер к полярний кут 9к, що задає вихідне положення лопаті, дорівнює:
2п
6к = - (к-1) (к = k…, n).
(1)
Рух вала з лопатями описується зв’язаною системою n + 6 диференціальних рівнянь [2]:
S11 Х + S17 Z sin 9кфк + cx = 0
к=1
S22n У + S27 Z C0S 9кФк + СУ = 0 к=1
S33nZ + S37 Zк + CzZ = 0
к=1
S44n Фх + S47 Z Sin 9кФк + S47C0S 9кФк + СхуФх = 0 к=1 к=1
S55nфy + S57Z'-Sin 9кфк + S57Z ^ 9кфк + СхуФу = 0 (2)
к=1 к=1
S66n фz + S67 Z фк +z = 0 к=1
S17 sin 9кХ + S27 cos 9 к y + S37z + (S47 sin 9к + S47 cos 9к) фх + + (S57sin 9к + S57c0s 9к) ФУ + S67^ + S77фk +
+(c1 + 2c0h2) Фк- c0b2 (фк-1 + Фк+1) = 0
(к = 1, n), Ф0 =фn, Ф п+1 =Ф1
де
о О я Я Я Я Я
°11п ' °22п & gt- 033п & gt- 044п & gt- 055п & gt- 066п & gt- 077п & gt- °17& gt- °27& gt- °37& gt- °47& gt- °47 & gt- °57 & gt- °57 & gt- °67
— коефіцієнти, що залежать від мас, моментів інерції та геометричних характеристик системи- с, сф, сху, с, с0, с1 — жорсткісні характеристики системи.
Пошук власних частот і форм коливань здійснюється з урахуванням її інваріантості щодо перетворень групи ЯО (2), що дозволяє значно зменшити розмірність задачі, і викладений в [2].
Вимушені коливання
Розглянемо вимушені коливання системи на прикладі вала із трьома лопатями. Нехай деяка сила Р, прикладена в точці СР площини XOY, спрямована паралельно до цієї площини й перпендикулярно до осі ОХ (рис. 2), діє на першу лопать. Точка С Р прикладення сили розташована на відстані 1, від лінії кріплення лопаті до вала.
Рис. 2. Схема прикладення сили Р1
Нехай сила Р1 змінюється з часом по гармонічному закону:
P1 = f1 cos pt.
(3)
Тоді рух розглянутої механічної системи під дією сили Р, буде описуватися системою диференціальних рівнянь:
§іі3 х+^і72_ (ф2-ф3 ^+сх=0
§ 223 У + § 27 ^Фі - ^ Ф2 — 2Ф3 ^ + СУ = Р1
§ 333 2 + § 37 (ф1 +ф2 +ф3) + С22 = 0
§ 443 фх + § 47 ^(ф2 — ф3) +7 (ф — 2 ф2 — 1 ф3) + СхуФх = 0
S663 фz + S67 (Ф1 + Ф2 + Ф3) + CфФz = P1 (R + l1) S27y + S37Z + S47^ + S57фy + S67фz + S77% +
+(c1 + 2c0h2) ф1 — c0h2 (ф3 + ф2) = P1/1 cos a
c л/3. 1… s V3.
S17 2 Х S27 2 У + S37 z + S47 2 Фх
(4)
1
л/3. S.
-S47 2 Фх+S5^-^ Фу- S5^-^ Фу +
+ S67Фz + S77Ф2 + (c + 2c0h) Ф2 — c0h (Ф1 + Фз) = 0
«л/з. 1.. s V3 cc 1 + cs V3.
S17 2 Х S27 2 У + S37 z S47 2 Фх S47 2 Фх + S57 2 ФУ
Розв’язок системи рівнянь (4) шукаємо в аналогічному (3) виді:
х = Ах cos р^ у = Ау cos pt, z = Az cos pt, ф = А cospt, ф = А cospt, ф =
Тл фх Г ' Ту фу Г ' ^
= Аф cos pt, фк = Ак cos pt
(5)
Розв’язуючи систему п + 6 рівнянь, отриману підстановкою (5) в (4), при різних значеннях частоти р знаходимо залежності амплітуд узагальнених координат від цієї частоти:
Ах = Ах (р), Ау = Ау (р), А = Az (р),
Афх = Афх (^ Афу = Афу М Афг = Афг (P), Ак = Ак (Р) (6) (к = 1,2,3)
'-^& lt-Ру

J І Р
) г ^ X *
i 1 Л і р.
J г л і Р
J 1 І ґ і J і Р
і J (г 1 і і С 1 р
ґ) (1 1 і і і) і р
1 Г 1 1 1 і і р
1 Ю1 со (1)1 00 ос ¦О,* ^"2 Л со12 ю і 03 со, ¦. р а& gt-г
А2 мають характерні резонансні зростання амплітуд на всіх власних частотах коливань, оскільки лопаті беруть участь у всіх видах власних форм коливань вала з лопатами.
Також були зроблені розрахунки для випадку дії збурювальної сили Р2 = f2cospt на другу лопать. Хоча, з фізичної точки зору, цей випадок принципово нічим не відрізняється від розглянутого вище, але відносно системи координат OXYZ результати виглядають інакшими.
Для цього випадку прикладення сили слід зазначити, що вплив на другу лопать викликає рух вала уздовж всіх трьох координатних осей, хоча й з різними амплітудами.
Обертання вала навколо осі OZ, відображене амплітудою Аф, залишається таким самим, а навколо осей ОХ та OY зберігається, але з іншими амплітудами. Друга лопать (амплітуда А2) рухається так само, як раніше перша лопать (амплітуда А4).
Перша й третя лопаті (амплітуди А, А3) рухаються однаково й так само, як раніше друга лопать (амплітуда А2).
Рис. 3. Амплітудно-частотні характеристики узагальнених координат
На рис. 3 представлені амплітудно-частотні характеристики системи при певних значеннях параметрів цієї системи. Перший індекс 0 у позначенні частот відповідає осьовій симетрії, 1 — одному вузловому діаметру.
Графіки для Ах й Ау не показує резонансів на частотах, що відповідають вісесиметричним коливанням. Це пов’язане з відсутністю при таких коливаннях лінійних переміщень вала уздовж осей ОХ й OY. OY.
Графік для Аф не має резонансів на частотах, що відповідають коливанням з одним вертикальним вузловим діаметром.
Це викликано відсутністю поворотів вала при таких коливаннях. Графіки для амплітуд лопатей А1,
Керований антирезонанс
Звернемо увагу на те, що при резонансі вала з лопатями зростають до великих значень одночасно амплітуди всіх лопатей, а не тільки тієї, на яку діє збурювальна сила. Інакше кажучи, сила, що діє на одну лопать, дуже впливає не тільки на цю лопать, але й на всі інші.
Використаємо цей ефект для гасіння резонансу розглянутої системи.
Нехай збурювальні сили однакової частоти діють одночасно на першу й другу лопаті (рис. 4).
Обидві сили змінюються за гармонічним законом:
Р1 = ^ cos р^ Р2 = ^ cos pt
(7)
Рис. 4. Схема прикладення сил Р1 и Р2
з
с — А — § 17Р (А2 — А3) — Е ^2»
С — р2§ 223) Ау — § 27р2 (А1 — - 2Аз ^ ^ -2 & quot-2
С — р2533з) А2 — З37р2 (Аі + А2 + А3) — 0
Сху — р2§ 443) Афх — 347р2 (А2 — А3) —47р2 ^ А1 — 2, А2 — А3 ] - 0
Сху — р2^55п) АФу — ^7^ ^2″ (А2 — А3) — (А1 — ^ А — 2 А ] = 0
СФ — р2§ 66п) АФг — § 67Р (А1 + А2 + А3) —1 (К + 11) +2 (К + 12) -р2827Ау — р^А, — р^Аф — Р2^Аф — р^А^ +
+ [(С1 + 2СсЬ2) — Р^ ] АФ1 — СсЬ2 (АФ3 + Аф2) — І1/1 cos, а 1
(8)
Р2827-Ау — р%7Аг — Р2
Тэ
— § с 1
47 2 47 2
Аф- Р2
^ - ЧС V3
57 2 57 2
АФу —
-р2§ 1^^Ах — р2^67Аф +[(С1 + 2с0^)-§ 77 ] Аф2 — СсЬ (Аф1 + Аф3)-^22 С0* «
Р227 ^ АУ — Р2§ 37Аг + Р2
л/3
^ + § С 1 § 47 2 + 2
А.- Р2
Ч57-+45^ 57 2 57 2
АФу +
+17 «2"Ах — ^67^ + [(С1 + 2с02) — § 77 ] Аф3 — СоЬ2 (А2 + А1) — 0
Тоді система рівнянь руху буде мати аналогічний до (4) вид і після підстановки в неї (5) одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження амплітуд (6):
Умова антирезонансу — це рівність нулю амплітуди коливань лопатки номер 1 [4]:
А — 0, (9)
за рахунок підбора амплітуди ?, сили, що діє на лопать номер 2 при заданій амплітуді ^ сили, що діє на лопать номер 1. При цьому в рівняннях (8) зникає невідома А1, але замість неї з’являється інша невідома ?,, і, таким чином, баланс кількості невідомих і рівнянь зберігається.
Розв’язок одержуємо у вигляді, аналогічному (5). На рисунку 5 наведені відповідні амплітудно-частотні характеристики.
На всіх графіках є зона, що вимагає пояснень. Такі пояснення можна зробити, розглянувши графіки, зображені на рис. 3. При впливі єдиної збурювальної сили на першу лопать амплітуда коливань другої лопаті при частотах ю*, ю2 та ю3 перетинає вісь Р, тобто обертається в нуль. На прикладі коливань ланцюжків було показано [4], що в таких випадках повне гасіння коливань неможливо, оскільки сила, що
гасить коливання, прикладена в точках з нульовою амплітудою. Однак, як й у випадках з ланцюжком, насправді мова йде про ділянки, на яких амплітуда коливань, що гасяться, досить мала й, власне кажучи, гасіння й не є потрібним. Тому виходом з даного положення є обмеження величини амплітуди ?, сили в такий самий спосіб, як було показано на прикладах ланцюжків [4].
Також необхідно відзначити явище збереження резонансу на деяких частотах. Це частоти коливань із одним вузловим діаметром. Відомо, що існує два варіанти вузлового діаметра — горизонтальний і вертикальний. Збурювальна сила, що діє на першу лопать, спрямована уздовж осі OY в площині XOY й тому збуджує коливання з вертикальним вузловим діаметром. Сила, що діє на другу лопать, нахилена під деяким кутом до осі OY й має, таким чином, горизонтальну й вертикальну складові. Вертикальна складова гасить резонансні коливання з вертикальним вузловим діаметром- у той же час горизонтальна складова викликає резонансні коливання з горизонтальним вузловим діаметром, що раніше були відсутніми. Таким чином, виявлене ще одне обмеження на застосування керованого антирезонансу. Принаймні, ця ситуація вимагає вживання додаткових заходів. Наприклад, можна вимагати,

Г 1 г 1 Ґр
¦{ к _ г Г '- 4
г і_ 1 ! '- 14
и г — к-«
7 1 __ /і г Л 1 р к.
г і і і і і г 1
) і і і ¦ к к. — Р
Ґ к. У и
Л «2
«11 & lt-«01 «02 ®12 & lt-«03 «13
Рис. 5. Амплітудно-частотні характеристики у випадку дії двох сил
Е
щоб сила, що діє на нахилену лопать, була також спрямована уздовж осі OY.
Відзначимо особливо, що резонансні коливання гасяться цілком на всіх власних частотах коливань вала з лопатями, тобто поставлена задача керування резонансними коливаннями в усьому діапазоні частот розв’язана повністю.
Висновки
За допомогою дискретної моделі розглянуто задачу про вимушені коливання вала з лопатями. Роз-
глянуто також проблему керування резонансними коливаннями вказаної системи. Результати розрахунків продемонстрували теоретичну можливість застосування методики керованого антирезонансу [4] для гасіння небажаних резонансних коливань валу з лопатями. Сутність методики полягає в можливості гасіння коливань однієї з лопатей за рахунок прикладення гасильної сили, амплітуда якої залежить від частоти вимушених коливань, на якусь іншу лопать. Всі розрахунки були зроблені на прикладі валу з трьома лопатями, але збільшення кількості лопатей принципово не впливає на отримані в роботі якісні результати.
Література
1. Акт технического расследования причин аварии, произошедшей 17 августа 2009 года в филиале Открытого Акционерного Общества «РусГидро» — «Саяно-Шушенская ГЭС имени П. С. Непорожнего».
2. Григорьева, П. П. Исследование колебаний поврежденных дисков с лопатками газотурбинных двигателей на основе дискретной модели / П. П. Григорьева, А. Д. Шамровский // Проблемы машиностроения. — 2005. — 8, № 2. — С. 56−64.
3. Побережников, А.В. К вопросу о колебаниях расстроенного венца с различными видами связи лопаток / А. В. Побережников, А. П. Зиньковский // Вибрации в технике и технологиях. — 2001. — № 4. — С. 97−101.
4. Шамровский, А. Д. Активное гашение колебаний в пружинно-массовой цепочке / А. Д. Шамровский, В. А. Шевченко, Ю. А. Лымаренко, Ю. М. Пазюк // Вісник Дніпропетровського університету. Серія «Механіка». — 2009. — Вип. 13, Т. 2, № 5. — С. 179 -190.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой