Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт водных растворов ПАВ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
УДК 532. 546
С. П. Похотников, Д. С. Плохотников, Р. Х. Фатыхов,
Е. Р. Бадертдинова
МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПРИ ЗАКАЧКЕ В ПЛАСТ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ ПАВ
В работе исследуется возможность применения модифицированных фазовых проницаемостей, полученных на основе известной схемы струй, при течении в слоистом пласте двухфазной трехкомпонентной жидкости с учетом водных растворов поверхностно-активных веществ, при расчетах вытеснения нефти водой в слоисто-неоднородном пласте.
Для моделирования течения многофазной жидкости в слоистых по абсолютной проницаемости нефтяных пластах без учета капиллярных сил предложены обобщенные модифицированные фазовые проницаемости. При двухфазной фильтрации они имеют вид
к- (э)=к, (э)А (э), к- (э)=к, (э)в (э). (1)
Здесь к, (э), к, (э) — относительные проницаемости, являющиеся коэффициентами исходной системы дифференциальных уравнений в рамках модели Баклея — Леверетта. Поправочные коэффициенты А (3), В (Б) получаются на основе допущения о струйном характере вытеснения в пласте и имеют вид (2. 6). В работе [1] предложены модифицированные проницаемости кМ (э), кМ (Б) для случая, когда относительные фазовые проницаемости кв (э), кн (э) представлены различными аналитическими зависимостями для различных пропластков. Результаты численных гидродинамических расчетов, проведенных с модифицированными проницаемостями кМ (э), кМ (э) на одномерных осредненных моделях, дали удовлетворительное приближение решения эталонной двумерной задачи.
При разработке нефтяных месторождений широко используется закачка водных растворов поверхностно — активных веществ (ПАВ). Попробуем распространить описанный выше подход к построению модифицированных проницаемостей для осредненной модели В на случай двухфазной трехкомпонентной фильтрации.
Рассмотрим двухфазное течение несмешивающихся жидкостей без учета капиллярных и гравитационных сил при закачке в неоднородные по абсолютной проницаемости пласты водного раствора ПАВ заданной концентрации. Течение происходит в полосообразном слоистом пласте (рис. 1), состоящем из п изолированных пропластков (квази -двумерная задача) одинаковой толщины, между двумя галереями при заданном перепаде давления. Нагнетательную галерею примем за контур питания (КП).
Рис. 1 — Исходный слоистый нефтяной пласт
Математическая постановка данной задачи [2,3,4] имеет вид
г д
дх
д
K (x)
K н (S, c) + K в (S)
дх
F (S) K (x) F (S) K (x)
Мн Me
K н (S, c)
дР
+
Мн
K н (S, c)
Мн
дх K в (S) '-
Me.
K e (S)
+
= 0
-1 дх J
дР
m
дг
m
д
(2)
(3)
(4)
при известных начальных условиях для водонасыщенности и концентрации:
S (х. * 0)= S *, C (х, * 0)= C min
и граничных условиях:
Р
КП
Э. ГАЛ
= Р З 2 — S КП
= S * - C
КП
=C
(5)
(6)
где F (S) — доля воды в потоке- y (S) = S *(1 + Гт) '-- Г=0.8 — коэффициент Генри- m- пористость- K (х) — среднее значение абсолютной проницаемости по толщине пласта. Функции относительных проницаемостей фаз Ke (S), Kн (S, C) представлены выражениями [3, 4] вида:
K, (S, c) = K (s, c0)-Kн (S)] c/c0 + Kн (S) —
KH (s) = 2,334(0,7 — S)2 — 0,2 334 (7)
Kн (s, c0)=(1-S)2 -0,04-
K e (S) = 0,333(S — 0,1).
e
З
Это лабораторные фазовые проницаемости, известные из опытов. Начальные распределения, используемые при решении системы (2)-(4) брались следующими: Э. = 0,102-
Ст, п = 0,1- Э = 0,9- С з = С0 = 0,05 (при закачке в пласт водного раствора ПАВ). При решении системы (2) — (4) полагаем, что Н, = Н / п, где Н- толщина /-ого пропластка, п-число пропластков, К/ (у = 1,5) — абсолютная проницаемость у пропластка. В случае равномерного закона распределения абсолютные проницаемости пропластков такие: К1 = 0,1 Д, К2 = 0,3Д, К3 = 0,5Д, К4 = 0,7Д, К5 = 0,9Д. Для экспоненциального закона: К1 = 0,0523 Д, К2 = 0,1808Д, К3 = 0,353 975Д, К4 = 0,608 625Д, К5 = 1. 303 025Д.
Наибольший интерес представляет случай, когда нефтяные пласты неоднородны, как по толщине, так и по простиранию, что обусловлено реальным физическим строением пластов. Абсолютную проницаемость пропластков слоистого пласта зададим в виде:
К (х) = Э1 * К (х) / = (1, п),
где К (х) — функция зональной неоднородности, которая представима в аналитическом или кусочно-непрерывном виде. Параметр неоднородности по толщине пропластков, а подчиняется некоторому вероятностному закону распределения (совподающему с законом для К] по толщине всего пласта).
При численном решении задачи решаем п одномерных по х задач в известной математической постановке [5,6]. При решении используем в уравнениях (2)-(4) исходные проницаемости фаз (7), абсолютные проницаемости К/(х) для каждого /-ого пропластка вместо средней величины К (х). Численное решение по этой модели принимаем за эталонное. Его обозначим буквой, А (по аналогии с моделями, рассмотренными в [1]).
Простейшую осредненную модель обозначим буквой С. Ее получаем путем осреднения по толщине пласта гидро- и нефтепроводностей (полагаем, что Э, Р и с не зависят от I) и подстановкой полученных выражений в уравнения неразрывности для одномерной двухфазной трехкомпонентной фильтрации. При расчетах по этой модели используются средняя К (х) и исходные проницаемости вида (7) в одномерных уравнениях (2) — (4).
Буквой В обозначим осредненную одномерную модель, использующую среднюю абсолютную проницаемость К (х) и модифицированные проницаемости фаз. Полученная система (9) — (11) имеет вид аналогичный системе (2) — (4), но вместо исходных проницаемостей используются модифицированные проницаемости вида (1). Поправочные коэффициенты Л (8), В (Э) рассчитываются с учетом допущения о струйности течения.
К (х)
д
дх д
дх у
дх) Р м (Э)К (х)
Мн
Р м (Э) К (х)
Мв
К м (Э, с)
Мн
др
+
дх К м (Э)
= 0
М,
К м (Э, С) + К м (Э)
Мн
др
дх
= т
дЭ
ді
= т — {у (Э)С }.
дхді^У ' і
(9)
(10)
(11)
Для произвольного непрерывного вероятностного закона распределения или для дискретного распределения абсолютной проницаемости по пропластам поправочные ко-
в
эффициенты A (S), B (S) строятся по формулам, приведенным в [1] при допущении о независимости С от z.
Коэффициенты A (S), B (S) в случае равномерного закона распределения абсолютной проницаемости имеют вид:
A (S) = 1 + VV3(1 — S"(S))], B (S) = [1 — V,/3S"(S)]
KM (s)=K,(S) * [1+W3(1-s" (s))], KM (Sc)=K, (s, c) * [1-v/3s" (s)] ,
где Sn (S)=(S — S*)/(S — S*) — V — коэффициент вариации слоистой неоднородности. Модифицированные проницаемости фаз в случае экспоненциального закона имеют вид:
(12)
кM (S) = кв (S) * [1 — In Sn ]- KM (S, c) = KH (S, c) '
На рис. 2 приведены значения исходных проницаемостей Кн 3, С), Кв (з) вида (7) и модифицированных проницаемостей вида (12), на рис. 3 приведены исходные и модифицированные проницаемости для экспоненциального закона. Численные расчеты проведены по консервативным разностным схемам А. А. Самарского [7], полученным интег-ро — интерполяционым методом.
Расчеты поля давления проводили методом правой прогонки, а полей водо-насыщенности и концентрации — по явным разностным схемам. Ниже приведен их конкретный вид.
Метод правой прогонки
Рассматривается задача
S
1-S"
(13)
Рис. 2 — Графики для равномерного закона
Д у,--1 — 0, у, + Bjyj+1 = -F, —, i = 1, N -1, A ф 0, Bi ф 0 для & quot- i = 1, N -1. Граничные условия: у о =f1y1 + m, yN = Xi yN-1 + mi.
Формулы правой прогонки:
B,
a+1
ci -аД, '
i = 1, N -1, a =Xi-
= Aip + F!
b+1 = r A, i = 1, N -1, b =m- C -aA,
yN =
= m2 + X2 bN
, yt = a+y+1+p,+1, i = N -1,0.
1 — aN X2
Стрелки наверху указывают направление счета: (®)от i к i+1, (-)от i+1 к i.
Рассмотрим расчеты и анализ показателей разработки слоистых пластов при двухфазной трехкомпонентной фильтрации. В таблицах 1 — 3 приведены результаты численных расчетов по трем описанным выше моделям для равномерного закона при /=0,55 при закачке в пласт воды, т. е. СКП = 0 и при закачке в пласт водного раствора ПАВ, т. е. СКП = 0,05. Все величины в этих таблицах приведены в безразмерном виде при следующих обозначениях: t — время с начала разработки, Л- коэффициент нефтеотдачи, н- суммарное количество добытой жидкости, 0 — доля воды в потоке на эксплуатационной галерее, 0 — суммарный дебит. В табл. 1 приведены расчеты для К (х) = 1, т. е. пласт однороден по простиранию. Из этой таблицы видно, что показатели разработки, рассчитанные по, А — модели, достаточно хорошо вписываются в вилку результатов осредненных моделей В и С в тот же самый момент времени. Если использовать результаты среднего арифметического этих осредненных моделей вместо модели А, то погрешность составит 1−2% для коэффициента нефтеотдачи л. Полученные результаты дают основания для рекомендации осредненных моделей В и С (в совокупности) для проведения гидродинамический расчетов в слоистых пластах при закачке в слоистый пласт водных растворов ПАВ или воды.
Таблица 1 — К (х) = 1, а подчиняется равномерному закону с V = 0,05- Сз = Со = 0,05
г 500 1000 3000 5000
л 0. 112 0. 201 0. 381 0. 476
В н 0. 13 0. 35 1. 68 3. 37
0 0. 465 0. 741 0. 929 0. 963
0 0. 36 10−3 0. 51 10−3 0. 78 10−3 0. 90 10−3
л 0. 109 0. 201 0. 394 0. 496
А н 0. 11 0. 29 1. 390 2. 88
0 0. 333 0. 662 0. 910 0. 957
0 0. 29 10−3 0. 41 10−3 0. 66 10−3 0. 81 10−3
л 0. 110 0. 217 0. 434 0. 546
С н 0. 10 0. 26 1. 26 2. 62
0 0. 165 0. 540 0. 898 0. 945
0 0. 26 10−3 0. 36 10−3 0. 60 10−3 0. 75 10−3
Таблица 2 — К (х)=(1+9х)/5,5, а подчиняется равномерному закону с V = 0,55- Сз = 0
t 500 1000 3000 5000
Л 0. 102 0. 180 0. 326 0. 389
В 0. 11 0. 29 1. 26 2. 41
0 0. 423 0. 713 0. 928 0. 966
0 0. 30 10−3 0. 40 10−3 0. 55 10−3 0. 59 10−3
Л 0. 096 0. 177 0. 333 0. 401
А 0. 10 0. 23 0. 99 1. 85
0 0. 277 0. 611 0. 899 0. 950
0 0. 24 10−3 0. 31 10−3 0. 42 10−3 0. 44 10−3
Л 0. 097 0. 192 0. 376 0. 447
С 0. 09 0. 22 0. 94 1. 80
0 0. 113 0. 487 0. 912 0. 951
0 0. 22 10−3 0. 28 10−3 0. 42 10−3 0. 44 10−3
Таблица 3 — К (х)=(10−9х)/5,5, а подчиняется равномерному закону с V = 0,55- Сз = 0,05
1 500 1000 3000 5000
Л 0. 068 0. 133 0. 298 0. 390
В 0. 07 0. 17 0. 83 1. 74
0 0. 224 0. 542 0. 874 0. 930
0 0. 16 10−3 0. 23 10−3 0. 41 10−3 0. 50 10−3
Л 0. 067 0. 133 0. 302 0. 401
А 0. 06 0. 15 0. 67 1. 41
0 0. 120 0. 422 0. 834 0. 911
0 0. 140 10−3 0. 19 10−3 0. 32 10−3 0. 41 10−3
Л 0. 066 0. 136 0. 336 0. 441
С 0. 06 0. 13 0. 60 1. 27
0 0. 039 0. 255 0. 790 0. 898
0 0. 13 10−3 0. 16 10−3 0. 29 10−3 0. 37 10−3
В таблицах 2, 3 приведены численные расчеты показателей разработки для пластов, неоднородных одновременно и по толщине и по простиранию для случаев изменения абсолютной проницаемости К (х) в 10 раз. Хорошо видно, что показатели разработки рассчитанные по осредненным моделям В и С, и в этих случаях образуют вилку, в которую вписываются в каждый приведенный момент времени 1 результат эталонной модели А. Аналогичные результаты получены и для экспоненциального закона.
Ниже приведены графики зависимостей основных показателей разработки пласта от времени разработки для равномерного и экспоненциального законов распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта. На рис. 4 — 7 представлены графики коэффициента нефтеотдачи, а на рисунке 8 — доли воды в потоке для экспоненциального распределения.
Рис. 4 — К (х)=1, а подчиняется экспоненциальному закону с V = 0,885- Сз = 0
Рис. 5 — К (х)=1, а подчиняется экспоненциальному закону с V = 0,885- Сз = 0,05
Рис. 6 — К (х)=(10−9х)/5,5, а подчиняется экспоненциальному закону с V = 0,885- Сз = 0
Рис. 7 — К (х)=(10−9х)/5,5, а подчиняется экспоненциальному закону с V = 0,885- Сз = 0,05
Эти рисунки хорошо иллюстрируют свойство, полученное для двухфазной фильтрации, описанное в работе [1].
Эталонное решение, А для коэффициента нефтеотдачи и доли воды в потоке лежит в диапазоне одномерных решений В и С (что характерно и для других показателей разработки). Как и ранее, для коэффициента нефтеотдачи кривая, соответствующая решению С, находится выше, чем кривая, соответствующая эталонному решению А, а кривая В — ниже. Для доли воды в потоке результат решения С завышает решение, А модели, а решения В занижает. При этом решение В точнее приближает эталонное, чем решение С для всех показателей разработки.
При задании абсолютной проницаемости пропластков и их толщины в виде таблицы или ряда распределения модифицированные проницаемости строим, используя формулы дискретного, а не непрерывного случая. Для случаев, когда толщины пропластков слоистого пласта являются величинами одного порядка, даже при небольшом количестве пропластков (5−7) результаты, полученные для непрерывного закона распределения и для дискретного ряда пропластков, удовлетворяющего этому закону, получаются близкими между собой с точностью того же порядка, с которой дискретный ряд удовлетворяет данному непрерывному закону распределения.
В работе показана принципиальная возможность применения «струйного» подхода при моделировании течения для случая закачки в пласт водных растворов ПАВ путем введения модифицированных проницаемостей (построенных с помощью поправочных коэффициентов на основе допущений струйного течения). Кроме того, показана возможность применения «струйного» подхода при рассмотрении слоистых пластов, неоднородных как по толщине, так и по простиранию, что позволило расширить рамки применения данного подхода при гидродинамических расчетах.
Литература
1. Плохотников С. П., Елисеенков В. В. //Ж. Прикл. механика и техническая физика. Т. 42, № 5. 2001.С. 115−121.
2. Бабалян Г. А., Леви Б. И. и др. Разработка нефтяных месторождений с применением поверхностно-активных веществ. -М.: Недра, 1983.- 216 с.
3. Леви Б. И., Сурков Ю. В., Тумасян А. Б. Методика расчета технологических показателей заводнения неоднородных пластов водными растворами ПАВ и карбонизированной водой. Уфа: Баш-НИПИнефть, 1974.- С. 39.
4. Леви Б. И., Санкин В. М. Численное моделирование неизотермического заводнения залежей аномальных нефтей при применении физико — химических методов увеличения нефтедобычи. Уфа: ОНТИ БашНИПИнефть., 1978. — 30 с.
О 2000 4000 1, сут.
Рис. 7 — К (х)=(10−9х)/5,5, а подчиняется экспоненциальному закону с V = 0,885- Сз = 0,05
5. Исследование нестационарного заводнения в пластах слоистого строения с помощью физического и численного моделирования / Конюхов В. Н., Чекалин А. Н. КорнильцевЮ.А., Федоров В. Н. // Новые идеи поиска и разработки нефтяных месторождений. Тр. научн. -практ. конф., Казань, 2000. — Т. 2, С 493 — 501.
6. Чекалин А. Н. // Прикладная математика и ЭВМ. 1974. С. 18−20.
7. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. -656 с.
© С. П. Похотников -канд. физ. -мат. наук, доц. каф. информатики и прикладной математики КГТУ- Д. С. Плохотников — студ. КГТУ- Р. Х. Фатыхов — асс., зам. д-р. библиотеки КГТУ- Е. Р. Бадертдинова — канд. техн. наук, доц. каф. информатики и прикладной математики КГТУ.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой