Алгоритмическая компенсация систематических погрешностей измерительных цепей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ КОМПЕНСАЦИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
Г. В. Егоров
На конкретном примере поворотного устройства зеркало предложена математическая модель систематической погрешности измерительной цепи устройства и показаны результаты применения степенного и гармонического анализов для определения параметров математической модели систематической погрешности этого устройства по результатам измерения его погрешностей устройства. Рассмотрен вариант алгоритмической компенсации систематических погрешностей конкретного поворотного устройства.
Структурная схема измерительной цепи поворотного устройства зеркала
С широким внедрением вычислительной техники в приборостроении появилась новая возможность повышения точности измерительных цепей приборов при помощи алгоритмической компенсации систематических погрешностей измерительных цепей.
Для иллюстрации вопросов алгоритмической компенсации систематических погрешностей измерительных цепей устройств возьмем в качестве примера поворотное устройство зеркала, структурная схема измерительной цепи которого изображена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема измерительной цепи и цепи привода поворотного устройства зеркала: ШД с БУ и ЦИ — шаговый двигатель с блоком его управления и цифровым
индикатором- ВМ — винтовой механизм- АСРМ — арксинусный рычажный механизм- КЗ — качающееся зеркало- XI — устанавливаемая величина поворота световых пучков-
У1 — число единиц младшего разряда, которое надо установить на ЦИ- Х2 — число единиц младшего разряда, которое фактически устанавливается на ЦИ- У2 — угловое перемещение вала ШД- Х3 — угловое перемещение винта ВМ- У3 — линейное перемещение винта- Х4 — линейное перемещение винта, выступающего в роли толкателя АСРМ- У3 — угловое перемещения рычага АСРМ- Х5 — угловое перемещение зеркала- У5 — угловое перемещение светового пучка- К1, К2, К3, К4 и К5 — коэффициенты преобразования преобразовательных элементов измерительной цепи ПУЗ- А — цена е.м.р. /угл. мин (0. 1) — ЫИ — число шагов, совершаемых ШД за один оборот его вала, шаг/оборот (400) — К — число заходов резьбы винта, заход (1) — 1 — шаг резьбы винта, мм (0. 5) — К — длина рычага, мм- п — число отражений лучей от плоского зеркала (1)
Так как устанавливаемая величина поворота световых пучков XI и получающееся при этом угловое перемещение светового пучка У5 должны быть равны, т. е. У5=Х1, то параметры устройства выбраны так, что К1-К2-К3-К4-К5=1.
Экспериментальное определение погрешности устройства
Если при проектировании измерительного устройства для повышения его точности было принято решение применить алгоритмическую компенсацию систематической погрешности его измерительной цепи, то после изготовления, сборки, регулировки и юстировки конкретного экземпляра такого устройства необходимо экспериментально определить его фактическую точность функционирования. Для решения этой задачи создается измерительная установка и разрабатывается алгоритм проведения необходимых измерений и обработки полученных экспериментальных результатов.
Рассмотрим измерение погрешности функционирования поворотного устройства зеркала. На рис. 2 представлена схема установки для измерения погрешности поворотного устройства зеркала.
Рис. 2. Схема установки для измерения погрешности поворотного устройства зеркала: 1 — монтажное основание установки- 2 — цифровой стол- 3 — поворотное устройство зеркала (ПУЗ) — 4 — плоское зеркало- 5 — блок управления ПУЗ с цифровым индикатором- 6 — фотоэлектрический автоколлиматор- 7 — ПЭВМ- Хзад — задаваемый поворот плоского зеркала при помощи ПУЗ- Уизм — измеряемый поворот светового пучка при помощи цифрового стола 2 и фотоэлектрического автоколлиматора 6
На монтажном основании 1 установлен цифровой угловой стол 2. На столе 2 закреплено поворотного устройства зеркала 3 с плоским зеркалом 4. К поворотному устройству зеркала 3 подключен блок его управления с цифровым индикатором 5. На плоское зеркало 4 наведен фотоэлектрический автоколлиматор 6. Цифровой выход стола 2 и импульсный выход фотоэлектрического автоколлиматора 6 подключены к персональной ЭВМ 7.
Измерение погрешности поворотного устройства зеркала 3 осуществляется следующим образом. При помощи блока управления 5 зеркало 4 поворотного устройства зеркала 3 устанавливается в одно из крайних положений, при этом все показания обну-
ляются, а зеркало 4 устанавливается в положение выдачи стробирующего импульса фотоэлектрическим автоколлиматором 6. Затем при помощи блока управления с цифровым индикатором 5 в пределах рабочего диапазона поворотного устройства зеркала 3 задаются с постоянным шагом повороты Хзад зеркала 4 и измеряются соответствующие повороты 7изм светового пучка при помощи цифрового стола 2 и фотоэлектрического автоколлиматора 6. В результате в память ЭВМ 7 записывается последовательность значений Гизм, соответствующих углам поворота зеркала, равным Хзад-, где / -порядковый номер измерения.
Текущее значение погрешности устройства вычисляется по формуле
ДУизм-= Тизм- - Хзад-.
Модель систематической погрешности измерительной цепи устройства
Теоретический и экспериментальный анализ частичных погрешностей устройства показывает, что по виду функциональной зависимости от входного параметра устройства их можно разделить на следующие семь типов: постоянные, линейные, квадрати-ческие, кубические, гармонические, нерегулярные и случайные частичные погрешности устройств.
Функциональная составляющая погрешности устройства — это часть погрешности устройства, изменяющаяся по одной из типовых зависимостей от входного параметра. ДуК (Х) — сумма функциональных составляющих погрешности устройства. Тогда общая формула погрешности устройства в символическом виде будет иметь вид
Ду/ВД= Дур (Х) + ДуЬ (Х) + Дуку (Х) + Дукп (Х) + Дyg (X) + Дуп (Х) +Дys (X), где Дур (Х) — постоянная функциональная составляющая погрешности устройства- ДуЬ (Х) — линейная функциональная составляющая погрешности устройства- Дуку (Х) -квадратическая функциональная составляющая погрешности устройства- Дуки (Х) — кубическая функциональная составляющая погрешности устройства- Дygi (X) — 1-ая гармоническая функциональная составляющая погрешности устройства- Дуп (Х) — нерегулярная функциональная составляющая погрешности устройства- Дys (X) — случайная функциональная составляющая погрешности устройства.
Если каждую из функциональных составляющих погрешности устройства записать в явном виде, то математическая модель общей погрешности устройства будет иметь вид
Ду/?(Х)= аоХ°+ а1-Х1+ а2-Х2+ а3-Х& gt-+1АНт (Ы-Х+®/)+Дуп (Х) + Дys (X), где X- входной параметр устройства- а0, а1, а2, а3 — коэффициенты степенного многочлена- А/, 0/ - амплитуда и фаза /-ой гармонической составляющей погрешности устройства- кгг — коэффициент перевода размерности входного параметра устройства в радианы- Дуп (Х) — нерегулярная составляющая погрешности устройства, заданная в табличном виде- Дys (X) — случайная составляющая погрешности устройства, заданная видом закона рассевания и его статистиками.
Сумма первых пяти слагаемых образует математическую модель систематической составляющей погрешности устройства, изменяющейся по известному закону в зависимости от входного параметра X. При помощи этой модели можно рассчитать значение суммы систематических погрешностей устройства для любого значения входного параметра Х.
Дуп (Х) — нерегулярная составляющая погрешности устройства, которая не может быть представлена простыми формулами и поэтому может быть задана только ограниченно в табличном виде:
Уак=Х-(а0-Х°+ а1ХН- а2-Х+ а3-Х,+ЕА/-8т (кг/-Х+0/))
Степенной анализ погрешности устройства
При помощи степенного анализа, опирающегося на метод наименьших квадратов, из результатов измерения погрешности устройства находятся параметры постоянной, линейной, квадратической и кубической составляющих погрешности устройства. Такими искомыми параметрами являются а0, а1, а2 и а3 — коэффициенты степенных составляющих погрешности устройства до третьей степени. На рис. 3 формируется матрица, А коэффициентов при неизвестных и вектор В свободных членов системы четырех алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров, к которой сводится задача об аппроксимирующем кубическом полиноме. Эта система решается матричными операторами а=А-1-В [4, 5].
Анализ частичных погрешностей устройств показывает, что они адекватно описываются степенными многочленами третьей степени.
1 1 1 1 1
1М1)2 2& gt-04
А := 1 1 1 1 1 1 1 1 В := 1 1
1 1)4 1 1 1 J
а := А 1-В ЛУяЕ- := ац 4 а^-Хг- + аг^Хг-)2 + а3-(Х^)3
Рис. 3. Формулы степенного анализа результатов измерений из документа Ма^САй:
Хг — заданные при помощи блока управления ПУЗ повороты светового пучка- ДУ1 — измеренные на установке погрешности ПУЗ- ДУб! — значения суммы степенных составляющих погрешности устройства- а0, а1, а2 и а3 — коэффициенты степенного многочлена третьей степени, аппроксимирующего погрешность ПУЗ
На графиках рис. 4 видно, как найденная сумма степенных составляющих погрешности устройства хорошо отслеживает характер изменения измеренной на измерительной установке погрешности устройства.
Рис. 4. Сравнение измеренной и аппроксимирующей погрешностей ПУЗ: ДУ1 — измеренные на установке погрешности ПУЗ- ДУб! — значения суммы степенных составляющих погрешности устройства или степенной многочлен третьей степени,
аппроксимирующий погрешность ПУЗ
Разность между измеренной на установке погрешности ПУЗ ДУ1 и рассчитанными значениями степенного многочлена третьей степени ДУбЕ аппроксимирующими погрешность ПУЗ, характеризует остающуюся после исключения остаточную погрешность устройства:
ДYos1 = ДВД- ДГц.
Отношение ширины поля, занимаемого измеренной погрешностью устройства ДYl, к ширине поля, занимаемого степенным многочленом третьей степени ДYsE, характеризует эффективность степенной компенсации. Назовем это отношение коэффициентом эффективности степенной компенсации Ке$, в данном случае Ке^=1.7.
Изображенные на рис. 5 графики степенных составляющих погрешности устройства показывают вклад постоянной, линейной, квадратической и кубической составляющей. Вклад составляющих надо оценивать по ширине поля, занимаемого погрешностью в пределах рабочего диапазона устройства. С увеличением степени составляющей, как правило, вклад составляющей уменьшается.
угл. мин
ДYs2i
----

ГлТХтг п V/- 4 А Л л & lt-
р ууУ1/V
ДYsOi
ДYs? i
ДYsЗi

-400 -200
200 400
угл. мин
Рис. 5. Графики выявленных составляющих погрешности устройства: ДУэО — постоянная степенная составляющая погрешности устройства (СПУ) — ДУэ1 — линейная степенная СПУ- ДУэ2 — квадратическая степенная СПУ- ДУэЭ — кубическая степенная СПУ- ДУэ1| - сумма степенных СПУ- ДУоэ — остаточная часть погрешности устройства после исключения из нее суммы степенных составляющих
Гармонический анализ погрешности устройства
После выполнения степенного анализа необходимо установить целесообразность проведения гармонического анализа остаточной части погрешности устройства ДYos, т. е. оставшейся части измеренной погрешности ДYi после исключения из нее суммы степенных составляющих Д YsE.
Если в процессе точностного анализа было показано, что в погрешности устройства, например, присутствует только к-ая гармоническая составляющая, то проводится гармонический анализ остаточной части погрешности устройства ДYos на предмет выявления к-ой гармонической составляющей [5].
На рис. 7 сравнивается остаточная часть погрешности устройства Дуоб§, после исключения из измеренной погрешности степенных и гармонических составляющих.
На рис. 8 представлен график одной из реализаций случайной остаточной погрешности устройства, после исключения из нее степенных и гармонической составляющих. Отношение поля занимаемого измеренной погрешностью WДYi к полю занимаемому остаточной погрешностью WДYosg показывает эффективность проведения
степенной и гармонической компенсации и выражается коэффициентом эффективности
Ао := -V АУоэ^ N ?^
2, ч
аё := - ДУоз^ссЦк-Ю -К2-Хч) 1
2, ч
Ъg := -ДУоа1-ат (к-К1 -К2-Х^) 1
АУ§^ := Ао + а§-соз (к-К1 -К2-Х^) + Ъв-яЦк-Ю -К2-Х1^
Рис. 6. Формулы гармонического анализа результатов измерений погрешности устройства из документа Ма^САй: Ао — постоянный член гармонического ряда- ад — косинусный коэффициент ряд- Ьд — синусный коэффициент ряд- к — номер выявляемой гармонической составляющей- N — число равноотстоящих ординат, приходящихся на период выявляемой гармонической составляющей- К1 и К2 — коэффициенты преобразования первого и второго преобразовательных элементов измерительной цепи устройства- Дуд — сумма членов гармонического ряда, описывающего к-ю гармонику погрешности
Рис. 7. Сравнение остаточной части погрешности устройства ДУоэ после исключения из нее степенных составляющих с выявленной гармонической составляющей устройства Дуд
Рис. 8. График остаточной погрешности ПУЗ после исключения из измеренной погрешности устройства степенных и гармонических составляющих
В данном примере коэффициент эффективности равен Kesg=2.5.
Заключение
В статье предложена математическая модель погрешности измерительной цепи и показаны на конкретном примере пути экспериментального определения ее параметров для алгоритмической компенсации степенных и гармонических составляющих систематической погрешности измерительной цепи. Показана эффективность компенсации систематических погрешностей устройств.
Литература
1. Латыев С. М. Конструирование точных (оптических) приборов. Часть 3. Методы повышения качества приборов при конструировании. СПб: СПГИТМО (ТУ), 2002. 100 с. С. 74−95.
2. Браславский Д. А., Петров В. В. Точность измерительных устройств. М.: Машиностроение, 1976. 321 с. С. 25−31.
3. Очков В. Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: ТОО «Компьютер Пресс», 1996. 238 с. С. 88−90.
4. Крылов В. И., Бобков В. В., Моностырный П. И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1976.
5. Менли Р. Анализ и обработка записей колебаний. М.: Машиностроение, 1972. 367 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой