Алгоритм управления движением мобильного колесного робота в задаче слежения за экзосистемой

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ
УДК 681. 51. 015
Г. И. Болтунов, А. В. Лямин, А. И. Петрик
АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МОБИЛЬНОГО КОЛЕСНОГО РОБОТА В ЗАДАЧЕ СЛЕЖЕНИЯ
ЗА ЭКЗОСИСТЕМОЙ*
Рассмотрена задача управления автономным мобильным колесным роботом, движущимся в сложном динамическом окружении. Построена и проанализирована математическая модель робота, выработан алгоритм управления его движением по окружности в среде с подвижными экзосистемами. Эффективность алгоритма проиллюстрирована результатами математического моделирования.
Ключевые слова: мобильный колесный робот, задача слежения за экзосисте-мой, оценка параметров системы.
Введение. В настоящее время в мире интенсивно расширяются области использования автономных колесных мобильных роботов [1], которые характеризуются расширенными возможностями приспособления к сложной, неопределенной и подвижной внешней среде, высокой функциональной гибкостью и маневренностью [2, 3].
Слежение за подвижным объектом, параметры движения которого неизвестны, является важной и сложной задачей робототехники [4]. Построение наблюдателя для подвижного объекта — один из способов получения оценки его вектора состояния. Для линейных систем данная задача решена полностью — основы теории были заложены Д. Люенбергером. Последующие работы распространили эту теорию на новые классы систем [5−7]. Для класса нелинейных систем на сегодняшний день данная проблема не имеет общего решения. Существует много работ, в которых предлагаются частные решения построения наблюдателей для нелинейных систем [8, 9].
В настоящей статье рассматривается задача слежения за подвижной экзосистемой, некоторые параметры движения которой изначально неизвестны.
Постановка задачи. Кинематическая модель мобильного колесного робота в дискретном времени описывается следующими уравнениями:
Дхт = С°8 ат ,
ДУт = Ьит ^ а т ,
Да т = Ь®т ,
(1)
Статья подготовлена при финансовой поддержке Конкурса грантов для студентов вузов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, а также при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России& quot- на 2009−2013 гг. (соглашение № 14. B37. 21. 0778).
где вектор (x, y, а) описывает положение и ориентацию робота относительно неподвижной системы координат (рис. 1), и и ш — векторы линейной и угловой скорости соответственно, h — интервал дискретности, m = 0,1,2,… — целое число. Несмотря на то что данная модель является упрощенной моделью движения мобильного колесного робота (динамика двигателей, деформация колес и другие механические эффекты не рассматриваются), она учитывает неголономные связи, присущие большинству мобильных колесных роботов.
Рассмотрим уравнения движения подвижной экзосистемы
m = hUm c0s ат ,
АУт = hum Sin ат ,
Аа! = h®m.
Значения линейной и и угловой ш скоростей (рис. 1) и их производных ограниченны.
(2)
X& quot-
Рис. 1
Предположим, что линейная и угловая скорости экзосистемы одновременно не стремятся к нулю при т ^ +оо.
Задача слежения заключается в нахождении такого закона управления, который обеспечивал бы выполнение следующего равенства:
=0, (3)
lim
m^& lt-x>-
z — z m m
где


= k (z, zr).
Синтез алгоритма управления. Для вывода закона управления вычтем из системы уравнений движения подвижной экзосистемы (2) систему уравнений движения мобильного робота (1)
А (*т — хт) = И («т СОв ат — ит СОв ат),
& gt-?<- / & gt-?<- & gt-?<-
А (Ут — Ут) = h (sin ат — h^m sin ат), А (а! -ат) = h ((- ®т).
Рассмотрим следующее преобразование координат:
I *
(4)
I
т «3
ITT (ат) 0 0 1
xm xm
Ут — Ут
а -а
т ^ту
(5)
*
Алгоритм управления движением мобильного колесного робота
73
12 3
где (е, е, е) — вектор ошибки положения и ориентации относительно системы координат,
С соб аЛ
ч Б1п, а у
связанной с мобильным роботом- Т (а) = [т1(а) т2(а)], т1(а) =
Матрица Т (а) обладает следующими свойствами:
1) Т (-а) = ТТ (а),
2) ТТ (а)Т (а) = Т (а)ТТ (а) = I,
3) Т (а + Р) = Т (а)Т (р) = Т (р)Т (а).
Перепишем систему уравнений (4) относительно вектора ошибки:
и Т2(а) =
С — б1п а^
ч соб, а у
(1 1 ет+1
(е1 1
Т (ат+1) т +1 = Т (ат) т + Н (°т Т1(ат)-ит Т1(ат)),
V т+1 у
ет+1=ет+и (т -®т)•
V ет у
(6)
В первом уравнении системы (6) разделим левую и правую части на ТТ (ат+1) и воспользуемся свойством 2 матрицы Т (а)
(, ^ & quot-т+1
V ет+1 У
= ТТ (ат+1)
(е1 1
Т (ат) т +И (тт1(ат) -ч"т1(ат))
V ет у
(7)
Раскрыв скобки в выражении (7) и упростив его, получим
(13, \
(е1 Л (
кт+1
V т+1 у
собИш»
¦ 1 V 1 1
— б1П Ишт СОБ Ишт у
т
е2 V т у
+ Ии
соб (4 — Ишт)
т (ет — Иш»)у
г
— Иит
соб
Ишт 1
— Б1П ИШ
(8)
т у
При достаточно малом интервале дискретности можно линеаризовать данную систему уравнений
(Де! 1 (0 Ишт 1(ет 1 *
+ пит
т
Ае2
V т у
-Иш,
0
т
е2 V т у
(3 1 соб ет
V 81П 4 у
— Иит
(1 1
-Иш
т у
Введем закон управления положением робота, обозначив
ит со§
(ет)
ит ит •
(9)
(10)
Также введем закон управления ориентацией робота, обозначив во втором выражении системы (6)
(11)
шт шт =ит •
Тогда с учетом введенных управлений система уравнений ошибок принимает следующий вид
(0 1
(1 Ишт 01 (е1 е т
Ае"2, = -Ишт 1 0 е2 т
1Ает у V 0 0 0 у.е.3 ^ т
+ И
Б1п еп 0
V у
ит + И
(1 01
0 0 0 1 у
(О^ ит
11Ш V ит у
Выберем следующие линейные законы управления:
и — -1г 1 ит = к1ет,
ит=-мвп (ит)етт.
(12)
(13)
(14)
В работе [10] доказано, что данные законы управления обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутой системы. В выражениях (13) и (14) параметры k2 и kз выбираются таким образом, чтобы корни характеристического уравнения системы (12) лежали внутри единичного круга комплексной плоскости е0 & lt- 1.
В условиях, когда параметры движения подвижной экзосистемы неизвестны, необходимо произвести оценку векторов линейной и угловой скоростей движения экзосистемы
U m =
U К)2+К)2
~ * 1. *
(r) m =ТАа m • h
(15)
(16)
Рассмотрим случай движения мобильного робота и подвижной экзосистемы по окружности, используя следующие допущения: экзосистема движется с постоянной скоростью- в начальный момент времени положение мобильного робота характеризуется вектором (х = -1, у = 0, а = П2), а положение экзосистемы — вектором (х = 0, у = 1, а = 0). На рис. 2
12 3
представлены временные диаграммы изменения ошибок по положению в, в и по углу в.
-1



ч 1 е е —
3 е
/ / II /'-
— _
2 3
Рис. 2
5 t, с
Из рисунка видно, что со временем происходит полное согласование движений мобильного колесного робота и подвижной экзосистемы.
е
1
0
0
1
4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петрик А. И. Разработка алгоритмов управления в задаче ориентации колесных роботов // Сб. науч. -исслед. выпускных квалификационных работ магистров НИУ ИТМО. СПб: НИУ ИТМО, 2011. С. 78−79.
2. Бурдаков С Ф, Мирошник И В, Стельмаков Э. Р. Системы управления движением колесных роботов. СПб: Наука, 2001. 236 с.
3. Бобцов А. А., Лямин А. В. Синтез систем управления движением мобильного робота вдоль аналитически незаданных траекторий // Навигация и управление движением: Сб. докл. 2-й науч. -техн. конф. молодых ученых. СПб, 2000. С. 138−148.
4. Belkhouche F., RastgoufardP., Belkhouche B. Robot navigation-tracking of moving objects using the standard proportional navigation law // IEEE Trans. Robotics. 2007. P. 1−15.
5. Rotella F., Zambettaki I. Minimal Single Linear Functional Observers for Linear Systems // Automatica. 2011. Vol. 47, N 1. P. 164−169.
6. Darouach M. Complements to full order observer design for linear systems with unknown inputs // Applied Mathematics Letters. 2009. Vol. 22. P. 1107−1111.
Анализ влияния ветровых возмущений на систему стабилизации курса ЛА
75
7. Ильин А. В., Коровин С. К., Фомичев В. В. Методы построения наблюдателей для линейных динамических систем с неопределенностью // Тр. Математического ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 2008. Т. 262. С. 87−102.
8. FarzaM., M'-SaadM., Maatoug T., Kamoun M. Adaptive observers for nonlinearly parameterized class of nonlinear systems // Automatica. 2009. Vol. 45, N 10. P. 2292−2299.
9. Lin W., Wei J., Wan F. Observer design of discrete time nonlinear systems // Decision and Control. 2008. P. 5402−5407.
10. Canudas de Wit C., Khennouf H., Samso C., Sordalen O. J. Nonliner control design for mobile robots // Nonlinear control for mobile robots. World Scientific series in Robotics and Intelligent Systems. 1993.
Геннадий Иванович Болтунов —
Андрей Владимирович Лямин —
Александра Игоревна Петрик
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Сведения об авторах
канд. техн. наук, доцент- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики- старший научный сотрудник
канд. техн. наук, профессор- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерных образовательных технологий аспирант- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики
Поступила в редакцию 13. 12. 12 г.
УДК 62−51
В. В. Григорьев, А. Б. Бушуев, А. Н. Коровьяков, Ю. В. Литвинов
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА СИСТЕМУ СТАБИЛИЗАЦИИ КУРСА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ*
Предложена удобная для практического применения численная характеристика эффективности функционирования систем стабилизации летательных аппаратов в условиях влияния случайных возмущений.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, робот, система стабилизации, случайные возмущения.
В пилотажно-навигационных комплексах летательных аппаратов (ЛА) на функционирование радиоэлектронных систем автоматического управления полетом влияет множество интенсивных возмущающих воздействий случайной природы. Учет этого влияния требует использования сложного математического аппарата и редко приводит к численно выраженным наглядным практическим результатам.
В настоящей работе предлагается использовать не требующую громоздких вычислений численную характеристику динамических и точностных свойств линейной дискретной системы с аддитивным случайным возмущением. В качестве характеристики используется объем эллипсоида правдоподобия (рассеяния), в котором с заданной вероятностью находится вектор состояния системы.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России& quot- на 2009−2013 гг. (соглашение № 14. B37. 21. 0406).

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой