Алгоритм управления позиционным электроприводом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 531. 36- 62−50
АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Яковенко П. Г.
Томский политехнический университет, Томск, e-mail: pgj75@yandex. ru
Метод последовательного многошагового синтеза позволяет формировать законы управления позиционными электроприводами во время переходного процесса из оптимальных управлений для малых шагов. Составлен алгоритм перемещения рабочего органа без перерегулирования по положению при изменении задания во время переходного процесса. Выход в заданную позицию с любой начальной установившейся скорости выполняется за минимальное время с ограничением координат.
Ключевые слова: метод, синтез, управления, системы, ограничения координат
THE CONTROL ALGORITHM OF POSITIONAL ELECTRIC DRIVER
Yakovenko P.G.
Tomsk polytechnic university, Tomsk, e-mail: pgj75@yandex. ru
Sequential multi-step synthesis method allows to create control laws of positional electric driver during the transition process of optimal controls for small steps. An algorithm of movement of the body without overshoot on when changing jobs during the transition process is generated. Output at a given position with any initial steady-speed running in minimal time with the restriction of the coordinates is realized.
Keywords: method, synthesis, control, systems, limited coordinates
Важной задачей при проектировании позиционных систем с микропроцессорным управлением является разработка алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени, с высокой частотой оптимальных по быстродействию законов с учетом возможного изменения задания на перемещение во время переходного процесса. При суперви-зорном управлении для выполнения ограничений на рывок, ускорение и скорость следует формировать входное воздействие на электропривод с учетом его предельных динамических возможностей.
Синтез оптимальных по быстродействию управлений позиционными электроприводами с ограничением координат традиционными методами не всегда эффективен. Метод синтеза оптимальных управлений [1] с использованием динамического программирования [2] и имитационного моделирования, принципов «перемены цели» и «ведущего слабого звена» [3] позволяют решить задачу. Он открывает широкие перспективы по разработке алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствами оптимальных управлений подвижными объектами и технологическими процессами.
Ограничения координат комплектных электроприводов
Составление алгоритмов синтеза оптимальных управлений комплектными электроприводами значительно упрощается, если представить координаты системы скорость (со), ускорение (Дю/ДО и рывок (Дю/ At/At) в единицах одной размерности. При синтезе управлений с постоянным шагом интегрирования At о координатах системы
и ограничениях можно судить по перемещениям за шаг.
АЬ — приращение пути за шаг, соответствующее ускорению-
А (АЬ) — приращение к приращению пути за шаг, соответствующее рывку.
Ограничения на скорость, ускорение и рывок определяются через максимальные значения перемещений за шаг. Для /-го шага интегрирования легко определить перемещения, которые характеризуют ускорение и скорость электропривода при рывке
Д^юСО = Д^О)(г-1) +)(г) ' (1)
Ап (/) _ Ав (г'--1) ДАо (г) ' (2)
где ДА*, -1)'Ао (|-1) ещения, соответ-
ствующие значениям ускорения и скорости электропривода на предыдущем шаге.
Разгон электропривода до заданной скорости при наличии ограничений на рывок и ускорение в общем случае состоит из участка нарастания ускорения, участка движения с предельным ускорением и участка уменьшения ускорения. Участок движения с предельным ускорением может отсутствовать, если начинать уменьшение ускорения раньше, чем система достигнет предельного темпа разгона. Значение скорости, до которой следует разгонять электропривод в системе позиционирования, определяется величиной заданного перемещения, шагом интегрирования и ограничениями на рывок и ускорение [4].
Путь разгона при выходе электропривода на установившуюся скорость не должен превышать половины заданного переме-
щения. Выбор максимальной скорости позиционного привода следует осуществлять в функции заданного перемещения Ьз таким образом, чтобы с учетом дискретности управления путь торможения был не менее пути разгона.
Управления позиционным электроприводом
На основе метода последовательного многошагового синтеза разработан алгоритм расчета закона управления на участке разгона позиционного электропривода с учетом принятых ограничений. Он предусматривает расчет пробных шагов с последующим переводом системы в установившиеся состояния. Анализ координат системы позволяет выбрать управление комплектным электроприводом для очередного шага. Начальные значения скорости (Ьш (1−1)), ускорения А (Ь)А, пути разгона
(Ьр (Ч)) и торможения (Ь7,(. _1)), прогнозируемого установившегося значения скорости
и отработанного электроприводом
перемещения Ь принимаются равными нулю. Вычисляется величина АЬоГ, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения электроприводом максимальной скорости за один шаг, и сравнивается со значением АЬ. В алгоритме предусмотрена потенциальная возможность разгона позиционного электропривода до скорости Ь м, так как заданные перемещения могут быть значительными. Ускорение на предыдущем такте управления принимается равно АЬа (. _Х), если АЬщГ больше предельного значения рывка. В противном случае это ускорение принимается равно АЬщГ. Затем анализируется необходимость выполнения очередного шага с предельными динамическими возможностями электропривода. Для этого оценивается целесообразность выполнения очередного шага с прежним ускорением АЬ о. Если оно равно нулю, то выполнять пробный шаг с таким ускорением нет смысла. Следует сразу проводить расчеты для пробного шага с ускорением АЬщк, которое больше значения ускорения с предыдущего шага на величину допустимого рывка АЬдоп. В противном случае оно принимается равным ускорению электропривода на предыдущем шаге. Рассчитываются прогнозируемая установившаяся скорость электропривода Ь'-а после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Ь до нее
1)+^м А"(--1) ¦ (4)
Отсутствие нарушений ограничений позволяет выполнить шаг, аналогичный пробному шагу, реально, поэтому прогнозируемая установившаяся скорость электропривода, путь разгона до нее и путь торможения Ьт ()) принимают новые значения
Г'- = Т'-¦
-ЧвГП & lt-я 1
(5)
(6) (7)
Нарушение ограничений запрещает выполнение шага, аналогичного пробному шагу, с принятым ускорением АЬок, поэтому л-* (1 Ь … и Ь", остаются без изменений.
/ Щ’Г р (Л Т (г)
Ускорение А Ь и скорость Ь. электропри-
Lm ~
Т — Т +Т'-
bT (i) — %(& lt-) +Ьш (0'-
со (/) 1 со (/)
вода на очередном шаге, а также суммарный пройденный путь Ьп (() вычисляются по выражениям
& quot-'-ю (0
& quot-<-«(0
МО
= AL -AL — ^^0ж ^^доп ' (8)
Ao (i-l)Ao (i) ' (9)
Ln (i-) + ^00(0- (10)
В случае возможности выполнения электроприводом рассчитанного пробного шага с ускорением АЬ к оценивается необходимость расчета с большим ускорением еще одного пробного шага. Такой шаг рассчитывается, если значение АЬ отличается от значения АЬ и равно ускорению
АЬ (. -1). Новое ускорение на втором пробном
шаге
АL = AL п +AL.
Т'- _ Т'-, АТ.
СО — Q)(l- 1)+ '
(3)
(11)
Новый пробный шаг не рассчитывается в случае отличия ускорения на предыдущем пробном шаге от ускорения электропривода или равенства его допустимому значению АЬом. Ускорение электропривода АЬ^ на очередном шаге принимается равным АЬ к. Таким образом, в приведенном алгоритме возможен расчет не более двух пробных шагов. Учитываются ограничения на рывок, ускорение и скорость, осуществляется поиск оптимального управления и разгон электропривода до установившегося значения скорости в функции заданного перемещения. Напряжение управления и^и^ комплектным электроприводом с коэффициентом передачи Кэп формируется с учетом принятого шага
^(0=^(0/А?/^п- (12)
Алгоритм обеспечивает выбор оптимального значения максимальной скорости
движения позиционного электропривода и разгон до нее без перерегулирования с прохождением не более половины заданного перемещения при релейном изменении значения рывка на участках увеличения и уменьшения ускорения. Движение электропривода с предельным ускорением меньше максимального значения возможно на нескольких тактах управления, что устраняет длительный режим при выходе на заданную скорость, значение которой может быть равно Ь или меньшему значению, кратному максимальному рывку.
Стремление обеспечить минимум времени отработки задания позиционным электроприводом предполагает максимально возможное время движения на максимальной скорости. При дискретном управлении, когда информация с датчика обратной связи поступает в регулятор положения с запаздыванием на один такт, путь торможения ЬТ (.) не может быть меньше пути разгона Ьр (.). Движение на установившейся скорости осуществляется до тех пор, пока остаток АЬост перемещения (Ьз _ Ь) не станет меньше пути торможения ЬТ (.).
На заключительном участке необходимо изменять темп торможения в функции ошибки позиционирования АЬост и текущего значения скорости Ь электропривода по нелинейной зависимости таким образом, чтобы обеспечить выход в заданную позицию с малым ускорением на малой скорости. При этом на каждом шаге расчет ускорения торможения ведется в предположении равнозамедленного движения с текущего значения скорости до останова, принимая остаток перемещения меньше истинного значения на величину К -Ь пропорциональную постоянному коэффициенту К2. Задается убывающий запас в пути торможения. Ускорение торможения при этом изменяется по нелинейной зависимости и определяется выражением
Д? =
2(Д?га-^і.)'-
(13)
С уменьшением скорости электропривода составляющая запаса К2 Ьо в пути торможения (13) убывает, поэтому снижается и ускорение электропривода при подходе к заданной позиции и гарантируется останов без перерегулирования по положению. При дискретном управлении, когда АЬ & lt- К Ь темп торможения сле-
ост 2 со, г
дует определять без учета запаса в пути торможения, принимая К2 = 0. Заканчивать торможение следует на скорости, которая определяется исходя из требуемой точности позиционирования. Изменение в широких
пределах ограничений и заданий не нарушают работоспособности алгоритма.
Управление позиционным
электроприводом при начальном движении на установившейся скорости и новом задании перемещения
В случае получения нового задания на перемещение при движении привода на начальной установившейся скорости Ь
1 ю. нач
формирование оптимального закона управления следует выполнять с учетом ограничений на рывок, ускорение и скорость и величины оставшегося перемещения. При этом возможно движение привода на очередном шаге после получения нового задания, как на прежней скорости, так и разгон или торможение.
При синтезе управлений позиционной системой численным методом закон формируется во время переходного процесса и составляется из оптимальных управлений для малых шагов. В алгоритме на начальном этапе вычисляется разность АЬ меж-
ост
ду заданным АЬ^ и реально пройденным АЬп перемещениями, которая сравнивается с точностью позиционирования. Если обеспечена требуемая точность позиционирования, то электропривод останавливается (Цд = 0). В противном случае производится сравнение АЬост и ранее определенного пути торможения ЬТ электропривода с установившейся скорости.
Если А Ь меньше пути торможения
ост
то начинается торможение. Если АЬ
Т ост
больше или равен ЬТ, то рассчитывается пробный шаг разгона электропривода до максимальной скорости Ь. Вычисляется величина АЬ Г, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения максимальной скорости за шаг с учетом начальной установившейся скорости электропривода Ьонач. Затем, как и в предыдущем алгоритме позиционирования, по выражениям (3)_(4) определяются значения скорости после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Ь.
Определяется число шагов управления N необходимых для уменьшения ускорения до нуля. Если отношение ускорений АЬ^ / Л? доп1, то N = 2. Если отношение ускорений АЪ^ / Д? доп & gt- 1, то
^=Д^/Д1доп + 1. Предварительно
определено число шагов управления, которые пройдет электропривод на начальной установившейся скорости Ь при прогно-
*/ г со. нач г г
зировании разгона. Для первого пробного шага N = 0. Вычисляется прогнозируемое
перемещение V электропривода в результате осуществления с предельными возможностями пробного шага при разгоне и дальнейшего уменьшения ускорения до нуля
^=^+?»,(^+^+1). (14)
Определяется наличие шагов К движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения. Если
(К + Ао. нач) ^ (ДА".М 1 ^доп) то движения с предельным ускорением на участке торможения нет, и количество шагов нарастания ускорения N с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению
(15)
При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению
ь=+кнх/+)+(ьашч+ь& quot-)• (16)
Если (К + Ао. нач) & gt- (ДАо. м/^допто присутствуют шаги движения с предельным ускорением на участке торможения, и количество шагов нарастания ускорения N с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению
iV, = AL" / АЬ.
f CO. M ^^доп *
(17)
Количество шагов движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения определяется по выражению
^ = (^. нач+^)/(^/-А1доп)-^/. (18)
При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению
1 т = (^+^М2-Л/ + *+2)/2 +
+ (Ао. нач+^ш)• (19)
Затем осуществляется анализ возможности реализации такого пробного шага. Если
не выполняются условия Ь'-т & gt-(ЬЮМ «Ав. нач)
или
(ь-+ьг)& gt-ьз
то шаг, аналогичный пробному шагу, возможен и далее выполняются операции как в ранее описанном алгоритме позиционирования. Если выполняется хотя бы одно условие & gt- (А& gt-.м «Ао. нач) или (Ьр + ^)& gt-хз, то шаг, аналогичный пробному шагу, невозможен. Ускорение электропривода АЬ определяется по вы-
ражению (8).
Анализируется полученное ускорение. Если выполняется условие АЬ = 0, то по выражению (9) вычисляется новое значение скорости Ьо (.), которая суммируется с Ьшжн. Если не выполняется условие АЬо (= 0, то определяется (20) новое число шагов управления N
которые пройдет электропривод на начальной
установившейся скорости Ь при прогнози-
. нач
ровании разгона, и затем вычисляется по выражению (9) новая скорость Ь
N=N + 1. ш» (20)
По выражению (21) вычисляется скорость Ьо 1 электропривода на очередном шаге управления с учетом начальной скорости Ь
. нач
(0.1 Ао (г) Ао. нач'- (21)
По выражению (22) вычисляется перемещение Ьп электропривода после выполнения такого шага с учетом найденной скорости Ь
со. 1
А,=А,+А, 1- (22)
После выполнения такого шага остаток перемещения определяется по выражению (23)
X =Ь -Ь. (23)
ОСТ 3 и ¦)
Когда остаток АЬост перемещения станет
меньше пути торможения АЬТ, вступает в действие ранее описанный алгоритм формирования закона управления электроприводом на участке торможения. В качестве начальной скорости электропривода Ь в начале торможения принимается ранее найденное значение скорости Ь .1 отработки перемещения.
Разработанный алгоритм показал высокую эффективность при отработке перемещений без перерегулирования по положению, изменениях, в широком диапазоне ограничений на рывок, ускорение и скорость, начальных скоростей движения и заданий.
Заключение
Метод последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений позволяет разрабатывать простые алгоритмы синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствам законов управления позиционными электроприводами. Отработка заданий выполняется с требуемой точностью и предельным быстродействием при строгом выполнении ограничений на рывок, ускорение и скорость. Изменение в широком диапазоне ограничений, заданий на перемещения, точности позиционирования и начальных скоростей электропривода не нарушает работоспособности алгоритмов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Яковенко П. Г. Методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений // Изв. Том. политехи. ун-та. _ 2003. _ Т. 306, № 2. _ С. 95−98.
2. Беллман Р. Динамическое программирование. _ М.: Изд. иностран. лит-ра, 1960. _ 400 с.
3. Мясников В. А., Игнатьев М. Б., Покровский А. М. Программное управление оборудованием. _ Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974. _ 243 с.
4. Яковенко П. Г. Оптимизация законов управления позиционными электроприводами при управлении от ЭВМ // Системы электропривода и промышленной автоматики с управлением от микропроцессоров и ЭВМ. _ Л.: ЛДНТП, Ленингр. отд-ние, 1983. _ С. 32−35.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой