Алгоритм Верле для многопроцессорных систем

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Bashkuev Yuri Buddich, doctor of technical sciences, professor, Head of the Electromagnetic Diagnostics Laboratory, Institute of Physical Material Sciences SB RAS, е-mail: buddich@mail. ru
Khaptanov Valery Bazheevich, candidate of physical and mathematical sciences, researcher, Laboratory of Electromagnetic Diagnostics, Institute of Physical Material Sciences SB RAS, valery433210@rambler. ru
УДК 621. 391, 519. 688 © Е. И. Герман, Ш. Б. Цыдыпов
АЛГОРИТМ ВЕРЛЕ ДЛЯ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ
Изложена методика реализации параллельных асинхронных вычислений для моделирования молекулярных систем методом молекулярной динамики.
Ключевые слова: молекулярная динамика, радиальные функции распределения, алгоритм Верле, параллельные вычисления
E.I. Herman, Sh.B. Tsydypov VERLET ALGORITHM FOR MULTIPROCESSOR SYSTEMS
Methodology of the implementation of the parallel asynchronous computations for molecular systems modelling by the molecular dynamics method has been set forth.
Keywords: molecular dynamics, radial distribution functions, Verlet algorithm, parallel computing
Компьютерное моделирование в современной физике решает ряд задач, которые непосильно разрешить постановкой натурного эксперимента. Современная физика описывает практически все закономерности макромира в нормальных условиях, а вести исследования в областях низких или высоких температур, давлений проблематично, т.к. нет такой аппаратуры, которая могла бы работать в таких условиях. Поэтому для решения ряда задач научное сообщество прибегает к численному эксперименту, который позволяет смоделировать с достаточной достоверностью физические процессы, протекающие в реальных системах и выявить необходимые закономерности [1].
Современные компьютеры обладают высокими вычислительными способностями, но для наиболее приближенного описания физических систем необходимо моделировать порядка 1023 частиц, что на данный момент
времени выполнить невозможно. Использование алгоритмов параллельных вычислений позволяет существенно
сократить время моделирования. Рассмотрим одну из возможностей адаптации алгоритма Верле моделирования методом молекулярной динамики (МД) под многопроцессорные вычислительные системы.
Метод молекулярной динамики, попросту говоря, является численной реализацией решения уравнений движения Ньютона для множества частиц. Полную силу, действующую на i-й атом, можно представить в форме суммы векторов [2]
N-1 ПЛ
Fi =~ЕуФ (ij). (1)
j
При этом предполагается, что известны координаты центров всех атомов и вид потенциала взаимодействия Ф (г). Энергия частиц инертного газа, например, может определяться потенциалом Леннарда-Джонса
(2)
Ф (r) = 4 Е
Если в некоторый момент времени ґ известны координаты и импульсы всех атомов, то с помощью уравнений Ньютона можно определить траекторию /-го атома на заданном промежутке времени. В случае отсутствия внешних полей его координата и скорость будут иметь вид
Чі (ґ + А ґ) = и і (ґ) А ґ - -1-? V Ф (у)(А ґ)2 + чі (ґ), (3)
2 ті у
1 N1 ҐЛ
иі (ґ +Аґ) = и, (ґ)--------(у)аґ. (4)
Возьмем для примера систему из N частиц инертного газа. Алгоритм Верле позволяет повысить точность итерации моделирования за счет частичного изменения скоростей частиц [3].
Для определения сил, действующих на одну частицу, необходимо определять расстояния до всех остальных N-1 частиц. Эта процедура дает наибольшую вычислительную нагрузку. В среде программирования MS Visual Studio имеется компонент Net. Framework BackgroundWorker, с помощью которого возможна организация вычислительных операций в асинхронном фоновом режиме.
Массив координат частиц системы при расчете ускорений представляет собой массив переменных, здесь ускорение 1-й частицы напрямую связано с положением любой другой ]-й частицы, поэтому прямое разделение подпрограммы расчета ускорений на два и более асинхронных процесса фактически невозможно. Вместе с тем возможно использование одного управляющего компонента BackgroundWorker0 и двух счетных компонентов BackgroundWorker1 и BackgroundWorker2. Тогда схема разделения вычислительных операций одной итерации МД будет представлять следующую последовательность:
1. BackgroundWorker0 обнуляет ускорения на начале текущей итерации, запускает BackgroundWorker1 и BackgroundWorker2 и ожидает событий завершения работы этих компонентов.
2. С использованием компонента BackgroundWorker1 производится расчет ускорений по первым N/2 частицам системы, с использованием BackgroundWorker2 — по последним N/2 частицам.
3. По завершении выполнения работы асинхронных потоков при помощи BackgroundWorker0 производится расчет ускорений, вызванных силами взаимодействия первых N/2 частиц и последних N/2 частиц.
Представленная схема использована для двухпроцессорной вычислительной системы. Теоретически прямой расчет ускорений для системы из тысячи частиц влечет за собой 499 500 итераций цикла, при использовании предложенной схемы разделения вычислений на один процессор приходится 249 500 итераций, что приводит к сокращению времени расчетов примерно в два раза. На практике увеличение скорости вычислений составляет порядка 60%, это связано со спецификой работы операционной системы и неравнозначностью вычислительных ядер процессора.
В качестве сравнительного показателя произведен расчет радиальных функций систем жидкого аргона при температуре 200 К и концентрации частиц 3^1028 м-3. Инициализация проводилась из упорядоченной расстановки атомов в узлах кубической решетки.
Функция радиального распределения определяет плотность вероятности обнаружения частиц в сферическом слое ёг на расстоянии г от заданной частицы, являющейся центром лабораторной системы координат [4]
* (г) / у (г, г + А г)
2 pN у1 4 пг 2 А г /. (5)
Ниже представлены графики радиальных функций распределения для молекулярных систем из 10 000 частиц, полученные путем моделирования стандартным алгоритмом Верле и предложенным алгоритмом с параллельным разделением вычислительных потоков. В обоих случаях моделирование поводилось в течение 20 мин на одинаковых вычислительных системах.
Из рисунка видно, что в случае моделирования классическим алгоритмом Верле описанной системы, двадцати минут не достаточно, для того чтобы система пришла к равновесному состоянию, в вычислительном плане предложенный алгоритм гораздо продуктивнее.
Рис. Радиальные функции распределения, полученные путем моделирования в течение 20 мин системы из 10 000 атомов аргона, справа — предложенным алгоритмом, слева — классическим алгоритмом Верле
Предложенная схема применима и для вычислительных комплексов с большим количеством процессоров, для этого необходимо разделение вычислений на большее количество счетных потоков.
Литература
1. Герман Е. И., Цыдыпов Ш. Б. Радиальные функции распределения неравновесных систем // Вестник Бурятского государственного университета. — 2013. — № 3. — С. 104−107.
2. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в физике. — М.: Наука, 1990. — 212 с.
3. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. — М.: Мир, 1990. — 143 с.
4. Мартынов Г. А. Классическая статистическая механика. Теория жидкостей. — Долгопрудный: Интеллект, 2011. -328 с.
Цыдыпов Шулун Балдоржиевич, доктор технических наук, заведующий кафедрой общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: shulun@bsu. ru
Герман Евгений Иванович, преподаватель, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: net-admin@list. ru
Tsydypov Shulun Baldorzhievich, doctor of technical sciences, Head of Department of General Physics, Buryat State University, e-mail: shulun@bsu. ru
Herman Evgeny Ivanovich, lecturer of general physics chair, Buryat State University, e-mail: net-admin@list. ru
УДК 62−63 © С. Л. Буянтуев, А. С. Кондратенко, С.А. Цыренов
РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАВКИ БАЗАЛЬТА СЕЛЕНДУМСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Рассматривается механизм плавления базальта с помощью электромагнитного технологического реактора. Проводится анализ температурных и фазовых превращений сырья при его нагревании вплоть до плавления, а также определение удельных энергозатрат с помощью обобщенной модели термодинамического анализа ТЕРРА.
Ключевые слова: базальтовое сырье, электромагнитный технологический реактор, равновесный состав, температурные и фазовые превращения, определение удельных энергозатрат.
S.L. Buyantuev, A.S. Kondratenko, S.A. Tsyrenov CALCULATION OF HIGH-TEMPERATURE MELTING BASALT OF THE SELENDUME DEPOSIT
Mechanism of basalt melting with the help of an electromagnetic technological reactor ia considered. The analysis of the temperature and phase transformations of the raw materials when heated up to the melting point, and the definition of specific energy consumption by using a generalized model of the thermodynamic analysis of TERRA is conducted.
Keywords: basalt raw materials, electromagnetic technological reactor, equilibrium composition, temperature and phase transformations, definition of specific energy consumption.
Потребность различных отраслей промышленности в теплоизоляционных строительных материалах постоянно возрастает. На сегодняшний день наибольшее применение находят теплоизоляционные материалы на основе минеральных волокон [1]. Для получения силикатных расплавов в минераловатном производстве применяют различные типы плавильных печей, различающиеся по принципу сжигания топлива, зависящего от его вида: шахтные (вагранки), ванные, электродуговые, индукционные. Одним из перспективных направлений в этой области является применение электротермического метода для плавления исходного сырья с целью получения теплоизоляционных волокнистых материалов.
В работе представлены данные по экспериментальному получению расплавов из базальта с применением в качестве плавильного аппарата электромагнитного технологического реактора [2].
Процесс производства минеральных волокон состоит из двух основных стадий — получения гомогенного сырьевого расплава и его раздува в волокна. Для получения расчетно-теоретических и экспериментальных результатов по плавлению базальта с определением оптимальных технологических режимов при получении расплавов и волокон необходимо проведение расчетов процесса высокотемпературной плавки (переработки) рассматриваемого сырья. При изучении механизма плавления сырья с помощью электромагнитного технологического реактора использована среда моделирования в виде компьютерной программы ТЕРРА для расчетов процессов плавления базальта [3].
Описываемый программный комплекс позволяет моделировать предельно равновесные состояния и реализует созданный для него метод и алгоритм расчетов. Для каждого вещества набор свойств должен состоять из его химической формулы, пределов аппроксимации термодинамических функций Tmin, Tmax, семи коэффициентов для приведенного термодинамического потенциала Ф1 (T) (ф1 — ф1), стандартной энтальпии образования Hf0 (298). Каждому индивидуальному веществу, находящемуся в базе данных программного комплекса ТЕРРА, соответствует один или несколько комплектов свойств, в которые помимо перечисленных термодинамических функций входят параметры функций Леннарда-Джонса для расчета теплофизических констант (коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии) многокомпонентных газовых смесей.
Удельные энергозатраты на процесс термообработки состоят из затрат энергии на нагрев сырья до заданной температуры и плавления, приводящего к химическим превращениям, для установления термодинамического равновесия в системе. Выражение для QYa имеет вид:
Оуд — !равн -1исх, (1)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой