Аналитический синтез программного гиросилового управления свободнолетающим космическим роботом в режиме транспортировки полезного груза

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

У
правление подвижными объектами
УДК 629. 78: 681. 51
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПРНГРАММНПГО ГИРОСИЛОВОГО УПРАВЛЕНИЯ СВОБОДНОЛЕТАЮЩИМ КОСМИЧЕСКИМ РОБОТОМ В РЕЖИМЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПОЛЕЗНОГО ГРУЗА1
Е. И. Сомов
Самарский научный центр РАН, г. Самара
Представлен метод аналитического синтеза пространственного программного углового движения свободнолетающего космического роботизированного модуля в режиме транспортировки полезного груза. Показано, что при выполнении поворотного маневра модуля с нежестким грузом при краевых условиях общего вида обеспечивается достижение слабого возбуждения упругих колебаний переносимой конструкции благодаря аналитически рассчитанному гиросиловому управлению.
ВВЕДЕНИЕ
Среди общих проблем сборки больших космических конструкций [1] непосредственно на орбите с помощью свободнолетающих космических роботизированных модулей (КРМ) [2, 3] выделяется актуальная задача управления пространственным угловым движением КРМ в режиме транспортировки полезного груза при малых массовых и энергетических затратах. Как известно [4], при необходимости многочисленных, разнообразных и быстрых пространственных поворотных маневров любого космического аппарата, в частности КРМ, важными преимуществами по массовым и энергетическим затратам обладают системы управления движением, в состав которых входят двухстепенные силовые гироскопы — гиродины (ГД). Задача пространственного углового маневра КРМ существенно отличается от традиционной задачи управления ориентацией космических аппаратов в режимах, осуществляющих поиск внешних физических ориентиров. В настоящей статье представлен метод аналитического синтеза пространственного программного углового движения КРМ, совершающего свобод-
1 Работа поддержана РФФИ (грант 05−08−18 175), Отделением энергетики, механики, машиностроения и процессов управления РАН (программа 16).
ный полет по баллистической траектории [5] в промежутке между участками, на которых применяется управление движением его центра масс. Модуль с транспортируемым полезным грузом, зачастую нежестким, должен выполнять поворотные маневры с краевыми условиями общего вида [6], причем требуется ограничение возбуждения упругих колебаний конструкции такой связки твердых и упругих тел в процессе маневра путем обеспечения «гладкости» воздействий со стороны аналитически рассчитанного гиросилового управления.
1. ЗАДАЧА АНАЛИТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПРОГРАММЫ ПОВОРОТНОГО МАНЕВРА КРМ
Данная задача на заданном интервале времени t е Тр =
= [ ^^ ], ^ ^ + Т состоит в определении явных
функций времени [6]: кватерниона ориентации Л (г) связанного с корпусом КРМ базиса В относительно известного инерциального базиса I, векторов угловой скорости ю (г), ускорения е (г) и его производной е (г) = е*(г) + + ю (г) х е (г). Кватернион Л = (Х0, X), X = {Х-}, векторы
скорости ю = {ш-} и ускорения е = {а-} = («, а также вектор производной ускорения е = {81} = е* + ю х е должны удовлетворять следующим краевым условиям на левом
(і = і0) и правом (і = $) концах траектории поворотного маневра:
л (і0) = Л& gt-- ю ({о) = ®о = єо®о-є(ір) = ео = є0єо- (1) л ($) = Л/- ®($) = ®/ = е7 ®/- є(/) = 8у = є$ єу-
є (і$) = є$ = є$ є** + Ю/ х Є/. (2)
Последнее из этих условий представляет собой требования к гладкости сопряжения правого конца траектории с последующим участком причаливания и механической стыковки КРМ с собираемой с его помощью космической конструкцией.
Подход к решению этой задачи основывается на необходимом и достаточном условии разрешимости классической задачи Дарбу — определения кватерниона Л (Ґ) в аналитическом виде (в том числе в квадратурах) из
уравнения Л (і) = 1 Л (і) 0 ю (і) при известных Ло и ю (і),
где 0 — знак умножения кватернионов.
Введем базис E0, фиксированный в инерциальном базисе I кватернионом Ло (1), и подвижные базисы Ek, k = 1, …, п, где базис Eл совпадает со связанным базисом B. Необходимое и достаточное условия разрешимости задачи Дарбу состоят в возможности представления вектора угловой скорости ю (і) в виде ю (і) = = Юп (і) + Юп _ 1(і) + … + Ю1(і), где вектор Юк (і) имеет неизменное направление в базисе Ek _ 1 и является вектором угловой скорости базиса Ek относительно базиса Ek _ 1, т. е. в виде
ю = 1 + Лп 0 (ЮП — 1 + ЛП — 1 0 (- 2 + ЛП — 2 0
0 (… + Ю0 … 0 Л» — 2) 0 Л" - 1) 0 Л",
где вектор-столбец Ю^ 1 = юк 1 (і), k = 1, …, п,
составлен из проекций вектора юк (і) фиксированно-
Типы элементарных движений и их краевые условия
k Тип Краевые условия на левом конце траектории (? = ?о) Краевые условия на правом конце траектории (? = ?/)
Ф ш 8 8: ф ш 8 8
1 Гашение ускорения е0 0 8о .0 81 Фі
2 Гашение скорости ш0 шо .0 8 2 ф2 0 0
3 Позиционный переход .0 8 3 / Ф3 0
4 Разгон до скорости оу 0 0 .0 8 4 ф4 Шf
5 Разгон до ускорения Еу 0. 0 8 5 Ф5 8
6 Разгон до производной ускорения Еу .0 8 6 Фб 0 0 * 8*
го направления в базисе Ek _ 1, а лк (?) является кватернионом ориентации базиса Ek относительно базиса Ek _ 1.
Решение поставленной задачи представляется как результат сложения в общем случае шести одновременно происходящих элементарных поворотов «вложенных» базисов Ek вокруг ортов ek осей Эйлера, положение которых определяется из краевых условий (1) и (2) исходной пространственной задачи. Краевые условия всех 6-ти элементарных поворотов относительно ортов ek приведены в таблице, где для первых пяти элементарных движений требуется обеспечить равенство нулю локальной (собственной) производной ускорения на правом конце траектории.
Кватернион л (?) ориентации КРМ в базисе I определяется произведением
л (?) = л0 © Л1(г) © л2(?) © л3(?) © л4(?) © л5(?) © л6(?).
Здесь индексы 1−6 кватернионов Лк (?) соответствуют их номерам в таблице, причем кватернион лк (?) = = (^(рк (?)/2), eksm (фk (?)/2)), где рк (?) и ek — текущий угол и орт оси Эйлера к-го поворота. В силу неподвижности орта ek в базисе Ek _ 1 имеем ®к (?) = фк (^^ ек (1) =
Фк (^ и ек (?) = Фк Вектор угловой скорости ®(?), векторы углового ускорения е (?) и его производной е (?) при начальных обозначениях векторов ®& lt-^(?) = ю1(?),
е& lt-^(?) = е1(?), е (1) (?) = е^(?) определяются аналитически по рекуррентному алгоритму: для верхних индексов к =2, 6 последовательно вычисляются
(r)к (?) := лк (?) © ®& lt-к — ^(?) © л^О-
(r)& lt-к)(?) = ®к (г) + ®к (?) —
ек (?) := л к (?) © е& lt-к — 1)(?) © лк (?) —
е& lt-к)(?) = ек (?) + ек (?) + ®к (?) х ик (?) —
е к := Ак (?) © е (к-Х) (?) © лк (?) —
е (к) (?) = е к (?) + е к (?) + (2 ек (?) + ®к (?) х ®к (?)) х
к
X ®к (?) + ®(1 (?) X (3)
искомые векторы получаются как ®(?) = ®& lt-6)(?), е (?) = е& lt-6)(?), е (?) = е (6) (?).
Функции рк (?), представляющие в аналитическом виде углы элементарных поворотов, выбираются в классе полиномов (сплайнов) соответствующей степени.
Гашение начальных значений угловой скорости и углового ускорения. Для первых двух движений выберем функции рк (?), к = 1, 2 с краевыми условиями
(к (?о) = 0- рк (?о) = ®о = |®о|- Фк (?о) = ео = К)1- ф к (?Р) = 0- Фк (?/) = 0- (Рк (?Р) = 0
в виде сплайнов Фк (т) 5-й степени нормированного времени т = (? — ?р)/Тр с [0, 1]:
ф к (?) = 8 к (?) = -6(ао — а1х + 2а2т2)/Т, — фк (?) = 8к (?) = 80 — т (6а0 — 3а1т + 4а2т2) —
2
Фк (?) = ®к (?) = ш0 + Трт[80 — т (3а0 — а1т + а2т)]-
Фк (?) = Трт{®0 + Трт[80 — т (20а0 — 5а1т + 4а2т2)/10]/2}, (4)
где коэффициенты а- определяются так: а0 = 2 ш0/ Тр + 80- а1 = 8ш0/Тр + 3е0 и а3 = 3®0/7р + 80. Здесь формально
гашение начального углового ускорения получается по соотношениям (4) при ш0 = 0, а гашение начальной угловой скорости — при 80 = 0. На левом конце траектории производные ускорений 8к (?р) = 8 к = Фк (?0) = = -6а0/ 7^, а углы фк на правом конце траектории принимают значения фк (?/) = (к = Т^[8(ш0/^) + 80]/20.
Разгон до заданных значений угловой скорости и ускорения. Для четвертого и пятого движений функции Фк (?), к = 4, 5 должны удовлетворять краевым условиям
фк (?0) = 0- фк (?0) = 0- Фк (?0) = 0-
Фк (?/) = ®/ = |®/|- фк (?/) = 8/ = |е/|- ф к (?Р) = 0,
поэтому фк (?) также выбираются в виде сплайнов 5-й степени
ф к (?) = 8 к (?) = 6(а0 + а1т + 2а2т2)/7р-
фк (?) = 8к (?) = т (6а0 + 3а1т + 4а2т2) —
Фк (?) = ®к (?) = 7рт2(3а0 + а1т + а2т2) —
Фк (?) = Тр т3(20а0 + 5а1т + 4а2т2)/20,
где нормированное время т = (? — ?р)/Тр с [0, 1] и коэффициенты а- вычисляются по соотношениям а0 = = 2ш//Тр — 8/- а1 = -8 ®//7р + 5 8/- а2 = 3 ®//7р — 28/. На левом конце траектории собственные производные ускорений 8к (?/) = 8к = Фк (?о) = 6а0/Тр, а углы (к
принимают конечные значения Фк (?/) = =
Т2 [12(Ш//Тр) — 38/]/20, к = 4, 5.
Разгон до заданного значения локальной производной углового ускорения. Для шестого элементарного движения функция Фб (?) должна удовлетворять краевым условиям
Фб (?о) = °- (Р6(?о) = 0- Ф6(?о) = 0- Ф6(?/) = °-
Ф6(?/) = 0- ф6(?/) = 8/,
она представляется сплайном 5-й степени нормированного времени т с [0, 1] в виде
86 (?) = ^[1 — 6 т + 6т2]/Тр- 8б (?) = ^[1 — 3 т + 2т2]-
(r)б (?) = Ь6Т/[1 — 2 т + т2]/2-
(r)6(?) = Ь6 Т2 т3[10 — 15 т + 6т2]/60,
где Ь6 = 8* 7р. На левом конце траектории 86 (?р) = 86 =
••• /Р *
= ф6 (?)) = 8/, угол Ф6 поворота относительно орта e6 принимает конечное значение Ф6(?/) = (6 = Тр Ь6/60 = = Тр3 8//60.
Позиционный переход. Функция позиционного перехода ф3(?) по углу поворота в третьем замыкающем элементарном движении должна удовлетворять краевым условиям
Ф3(?Р) = 0- Ф3 (?Р) = 0- Ф3(?/) = ф/ - Ф3 (?/) = 0-
Ф3 (?/) = 0- Ф3 (?/) = 0- ф3 (?0Р) = 0. (5)
Здесь угол ф3 = ф* = 2arccos (Я,*)) определяется
краевыми условиями (1) и (2), где Я) — скалярная часть
кватерниона л* = (Я), 1*) =2 (?/) © л 1 (?Рр) © (c)
© л/ © л6 (?/) © л5 (?/) © л4 (?/) с ортом оси Эйлера e3 = Я*/бш (ф*/2), а кватернионы лк (?/), к = 1, 2, 4, 5, 6
/
однозначно определяются углами рк, представленными выше в явном виде, (см. таблицу) и ортами
? Ш
^ ^ - e2 = e0 —
e4 = л6(?/) © л^ ?/) © e/ © 75 (?/) © л 6 (/) —
*
^ = л6(?/) © ^ © л6 (?/) — e6 = ^ = те*].
ы
На модуль скорости движения в позиционном переходе может накладываться ограничение с заданной кон-
о *
стантой ®3 в виде неравенства
(r)т = тах | ф3 (т)| & lt- ®3. (6)
3 те[0, 1 ] 3 3
Рассмотрим сначала случай позиционного перехода без ограничения (6). Весь интервал такого перехода в нормированном времени т е [0, 1] разделим на два участка одинаковой длительности. На каждом участке введем свое нормированное время т1 = (? — ?0)/Т1, Т1 = 7р/2 и т2 = (? — ?0 — Т,)/Т2, Т2 = Тр/2. Угловое движение на первом участке представим функцией р1) (т1) = ®^ Т1[ т^ /2 + + (1 — соб^пт^^п], удовлетворяющей краевым условиям (5) на левом конце, а на втором участке — зеркально-симметричной по отношению к Ф31) (т1) функцией
Ф32) (т2) = Ф31 + ®т 72[т2 — т2 /2 — (1 — соб (2пт2))/2п], для которой выполняются краевые условия (5) на правом конце. Здесь значение р31 = р1) (1) = ®т Т-,/2. В момент абсолютного времени? = ?0 + 7р/2 происходит гладкое сопряжение участков элементарного движения позиционного перехода с достижением максимальной скорости
(r)т = ф*/ 7 = 2ф*/ 7р с выполнением равенств
ф31) (1) = ф32) (0) = ф31- ф31) (1) = ф32) (0) = ®т-
Ф (31) (1) = Ф32) (0) = 0- Ф (31) (1) = Ф (32) (0) = 0.
Функции позиционного перехода Ф1) (?), Ф2) (?) и их производные принимают вид:
участок 1:
а (з1) (t) = ФУ'- (t) = аГ'- Sal-
s31)(t) = ф31)(t) = 4m1)(1- Ca1) — ш3)(t) = ф3)(t)
Ф (31)(t) = ю? Т1[т½-(1- Ca 1)/4п2]-
,--(1)
. (m1),
ш 3m) (т1 -Sa½n) —
(7)
участок 2:
ё (32)(t)
-• (2) (А '-(m2)c
Ф 3 (t) = -? 3 S0
2-
а32)(t) = Ф32)(t) = -ef2)(1 — Ca2) —
ш (32) (t)
Ф 32) (t)
(m)
(1 -T2 + Sa2/2n) — (8)
Ф (32)(t) = Ф31 + ш^Т2 [т2-т2/2 + + (1- Ca2)/4п2 ].
Здесь Tj = (t — t0)/Tj, т2 = (t — t0 — T-^/T^ функции S. = sm (a (,)), C. = cos (a (,)), a (,) = 2пт, i = 1, 2- значения
. (mi) ~ m / rr2 (mi) m / rr. ^
?3 = 2ПШ3 / Ti, ?3 = Ш3 /7., i = 1, 2, и, как указано
m
ранее, Ф31 = Ш3 7j/2.
На левом конце траектории позиционного перехода
собственная производная ускорения? 3 (tg) = ?3 =
= ф'-3 (tg) = 0 и на правом конце ?3 (tj?) = ?3 = ф'-3 (tj?) =
0 в соответствии с краевым условием (5), а угол -3 принимает конечное значение -3(tg) = = -* = ш1 [(7J/2)
+ + (T2/2)] = шm Tp/2.
Рассмотрим теперь вариант наличия условия (6). Здесь решение заключается в том, что между первым и вторым участками позиционного перехода с уменьшенными длительностями T, = 7p/(2 + q) и T2 = 7p/(2 + q) «гладко вставляется» участок с постоянной скоростью -3 (t) = ш*3 = const («полка») длительностью Tc = Tp —
— (T, + T2) = 7pq/(2 + q). Нормированный параметр q, определяющий длительность Tc «полки», находится по
соотношению q = 2(а — 1)/(1 — 2а), где, а = a& gt-*j7p/(2-*).
(mi) _
Если 0 & lt- а & lt- ½ либо, а & gt- 1, то значение д & lt- 0, тогда следует назначить д = 0, и позиционный переход при
(r)3 & lt- ®3 будет без «полки», а при ®3 & gt- ®3 требуемое движение неосуществимо. Если же параметр, а е (0,5- 1), то д & gt- 0 и позиционный переход обязательно имеет «полку» длительностью Т = Т (1 — а)/а. Явное описание
С р
позиционного перехода на участке 1 (от начала движения до времени появления «полки») и участке 2 (с момента времени схода с «полки» до завершения движения) по-прежнему дается выражениями (7) и (8), но
* т
с подстановкой в них значений ®*3 вместо ®3, уменьшенных длительностей Т1 = 7р (2 + д) и Т2 = 7^(2 + д), нормированного времени на втором участке т2 = (? -
— (?0 + 7 + ТС))/Т2 с [0, 1] и угла Ф31 = ®*3(ТС + Т½) =
= ®*3 Тр (д + ½)/(2 + д). На участке «полки» движение КРМ в позиционном переходе определяются формулами
8(3С) (?) = Ф3С) (?) = 0- 8(3С) (?) = Ф3С) (?) = 0-
(r)3С) (?

Статистика по статье
  • 24
    читатели
  • 9
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Аннотация
научной статьи
по кибернетике, автор научной работы & mdash- Сомов Е. И.

Представлен метод аналитического синтеза пространственного программного углового движения свободнолетающего космического роботизированного модуля в режиме транспортировки полезного груза. Показано, что при выполнении поворотного маневра модуля с нежестким грузом при краевых условиях общего вида обеспечивается достижение слабого возбуждения упругих колебаний переносимой конструкции благодаря аналитически рассчитанному гиросиловому управлению.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой