Анализ динамической модели Леонтьева с запаздыванием

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
© Бородин П. Л/
ООО «Белтекс», г. Старый Оскол
Данная статья посвящена изучению возможности применения такого класса дифференциальных уравнений как дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом к решению задач экономического моделирования. Построена двухсекторная динамическая модель Леонтьева и показано влияние элемента запаздывания на конечные результаты расчетов.
Часто при экономическом планировании на уровне регионов или страны в целом возникает необходимость определения объема выпуска товаров, обеспечивающего заданный спрос населения и производственные нужды на эти товары при известной технологии [1]. В предположении о линейности технологии (т.е. о прямой пропорциональности объема выпуска объемам затрат ресурсов) математической формализацией этой задачи является знаменитая модель «Затраты-выпуск», полученная в 1930 г. американским экономистом В. Леонтьевым. Исследование Леонтьева и его последователей в области межотраслевого анализа с самого начала были связаны с решением важнейших народнохозяйственных задач изучения состояний сложных экономических систем и оптимального планирования их развития [2].
Рассмотрим модель межотраслевого баланса:
X = АХ + С (0 (1)
где X — вектор-столбец объемов-
А — матрица коэффициентов прямых материальных затрат- С (г) — вектор-столбец потребления.
Решение системы (1)
Х (0 = (Е — А)-1С (0 (2)
задает траекторию объемов производства продукции на временном промежутке /г0, t1].
Предположив в модели наличие инвестиций, связанных с расширениях
ем производства и валовых выпусков ил в различные моменты времени г
йг
посредством матрицы капитальных затрат В:
¦ Инженер-программист, аспирант
Экономические теории
33
X (г) = АХ (г) + в^^ + С (г) (3)
Лг
Получили систему линейных дифференциальных уравнений первой степени с постоянными коэффициентами, неразрешённую относительно производных, известную как динамическая модель В. Леонтьева. В данной модели:
X (г) = [х. (г)] - вектор-столбец объёмов производства-
~ЛХ/ (г)& quot-
ЛХ (г) = Лг
Л
— вектор-столбец абсолютных приростов производства-
С = С (г) — вектор-столбец потребления-
А = (а. — матрица коэффициентов прямых материальных затрат (в отличие от коэффициентов статического межотраслевого баланса коэффициенты в динамической модели включают также затраты на возмещение выбытие и капитальный ремонт основных производственных фондов) —
В = (Ь. — матрица коэффициентов капиталоёмкости прироста производства (затраты производственного накопления на единицу прироста соответствующих видов продукции).
Очевидно, что экономический смысл имеют решения Х (г) =& gt- 0.
Предложенная В. Леонтьевым динамическая межотраслевая модель является классическим примером использования систем дифференциальных уравнений в исследовании проблем экономического роста. Её место в системе экономических моделей может трактоваться как развитие (динамизация) статической модели межотраслевого баланса [3].
Взаимосвязи между элементами экономического процесса, как правило, не мгновенно. Между причинами и следствиями, стимулирующим воздействием и его эффектом, вложением ресурсов и получением продукции имеется промежуток времени. В силу этого уравнение (3) примет вид:
X (г) = в~Е — А) X (г -1) — В-1С (г) (4)
Модель (4) представляет собой систему дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (или дифференциально-разностное уравнение). Величина Х (г) в момент г определяется значением Х (г) в момент времени (г — 1) [4].
Для анализа влияния эффекта запаздывания были проведены расчеты для двухсекторной динамической модели Леонтьева. Вектор конечного продукта был принят изменяющимся во времени. Для моделирования стохастического воздействия на вектор конечного продукта были введены периодические добавки с несоизмеримым периодом. Полученные результаты наглядно демонстрируют существенное влияние эффекта запаздывания.
140
120
100
40
60
80
-Трактория 1
-Трактория 2
-Трактория 3
-Трактория 4
20
0
1 267 533 799 1065 1331 1597 1863 2129 2395
Рис. 1. Иллюстрация эффекта запаздывания
На приведенном рисунке рис. 1 траектории 3,4 с большей амплитудой колебаний соответствуют динамической модели Леонтьева с запаздыванием.
Список литературы:
1. Леонтьев В. Экономическое эссе. — М.: Политиздат, 1990.
2. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. — М.: Экономика, 1985.
3. Леонтьев В. Исследование структуры американской экономики. -М.: Госстатиздат, 1958.
4. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. — М.: Наука, 1972.
ЭКОНОМИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ В СВЕТЕ ТРЕБОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
© Будович Ю. И/
Финансовая академия при Правительстве Р Ф, г. Москва
В настоящей статье рассматриваются модели практического макроэкономического исследования, теоретического макроанализа и микроэкономического исследования, отвечающие требованию эффективности научного исследования. По мнению автора статьи, переход к этим моделям функционирования науки позволит перевести экономико-теоретическое исследование на качественно-новый уровень, означающий выход из того кризисного состояния, в котором оказалась современная экономическая теория.
¦ Доцент, заместитель заведующего кафедрой «Микроэкономика», кандидат экономических наук

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой