Имитационное моделирование производственных процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 519. 87
И. М. Якимов, А. П. Кирпичников ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И МОНТАЖА ВЕНТИЛЯЦИОННОГО И САНТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Ключевые слова: дискретный производственный процесс, имитационное моделирование, доверительная вероятность, регрессионный анализ, оптимизация.
Предлагается компьютерная технология моделирования и оптимизации дискретных производственных процессов с примером предприятия по изготовлению и монтажу вентиляционного и сантехнического оборудования. Имитационное моделирование проведено в системе GPSS W по стратегическому плану, состоящему из 47 вариантов. Проведена оценка достоверности результатов моделирования. Построена математическая модель производственных процессов, представляющая собой совокупность уравнений регрессии. Проведена оптимизация. Получены формулы для вычисления оптимального количества работников по четырём видам производственных процессов и контрольных операций.
Keywords: discrete manufacturing process, simulation, confidence probability, regression analysis, optimization.
This article contains computer simulation technology of discrete manufacturing processes with example enterprise for production and installation of ventilation and sanitary equipment. Simulation conducted in GPSS W system using strategic plan. A mathematical model of the production processes was built by way of regression equation set. Optimization
conducted. Formulas for calculating of optimal quantit
В данной работе проведено исследование функционирования предприятия, выполняющего следующие работы:
— изготовление воздуховодов, комплектующих изделий к ним, калориферов и других вентиляционных и сантехнических изделий и оборудования-
— монтаж и автоматизация систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха-
— пуско-наладка, обязательным условием которой является испытание вентиляционных систем на эффективность с использованием автоматизации и всех систем сигнализации и оповещения в случае аварийной или чрезвычайной ситуации.
Численность работников предприятия составляет более 200 человек, которые являются высококвалифицированными и профессиональными специалистами.
Для моделирования процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования, выделим следующие виды работ:
— вентиляционные-
— сантехнические-
— электромонтажные-
— пуско-наладочные.
После всех операций, производится контроль. Замечания, выявленные в результате проверки, должны быть устранены до окончания срока договорных работ. Первыми к работе на объекте приступают вентиляционщики. В их задачу входит изготовление и монтаж систем воздуховодов, установка вентиляционных агрегатов и сетевого вентиляционного оборудования.
Сантехники занимаются системой холода или теплоснабжения. Основная их работа состоит в том, что бы подвести трубы с теплофикационной водой к приточной установке (установке подачи воздуха).
После завершения работ по монтажу систем вентиляции и отопления к работе приступают электромонтажники (автоматчики). Они выполняют ра-
ees were obtained.
боту по подключению систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха к системе автоматизации, пожаротушения и систем сигнализации.
Завершение работ по монтажу и автоматизации систем вентиляции отопления и кондиционирования происходит на стадии пуско-наладки. Наладчики настраивают программное обеспечение, которое позволяет без участия человека определять температуру подаваемого в помещение воздуха, автоматически переходить на зимний или летний режим работы оборудования и в случае чрезвычайной ситуации автоматически переходить в аварийный режим. Например, в случае пожара приточная и вытяжная вентиляция автоматически отключаются, а система дымоудаления начинает работать.
Целью исследования является повышение эффективности процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования за счет:
— сокращения стоимости выполнения работ-
— обеспечения выполнения работ в договорные сроки-
— повышения уровня занятости работников.
Для достижения поставленных целей предложена методика, являющаяся дальнейшим развитием работ [1−4] обеспечивающая корректность получаемых результатов, которая состоит из следующих этапов.
1. Постановка задач.
2. Разработка программной имитационной модели в системе GPSS W.
3. Построение стратегического плана проведения экспериментов и проведение имитационных экспериментов по стратегическому плану.
4. Оценка достоверности результатов.
5. Построение математической модели производственных процессов, состоящей из совокупности уравнений регрессии.
6. Вывод формул для вычисления оптимальных значений количества работников на выделенных операциях производственного процесса.
Далее последовательно рассмотрим все этапы исследования в соответствии с предложенной методикой.
Математическая постановка задач
Ставится задача разработки математической модели производственных процессов, состоящей из совокупности уравнений регрессии, функционально
представляемых в следующем виде:
& gt->- ~ / = -г (1)
где /-й результативный показатель эффектив-
ности производственного процесса- х,¦ - /-й фактор, влияющий на производственный процесс- к — количество результативных показателей эффективности.
В качестве результативных показателей эффективности производственных процессов выбраны переменные, приведённые в таблице 1- в качестве оптимизируемых факторов переменные, приведённые в таблице 2- в качестве объективных факторов переменные, приведённые в таблице 3.
Таблица 1
№ Код Наименование
1 У1 Доход от выполненных работ в тыс. руб.
2 У2 Количество договоров, выполненных за три года
3 Уз Среднее время выполнения работ по договору в рабочих днях
4 У4 Вероятность выполнения работ в договорные сроки
5 У5 Среднее время срыва договорных работ в рабочих днях
6 Уб Коэффициент занятости вентиляционщиков в долях от 1000
7 У7 Коэффициент занятости сантехников в долях от 1000
8 У8 Коэффициент занятости электромонтажников в долях от 1000
9 У9 Коэффициент занятости пуско-наладчиков в долях от 1000
10 У10 Стандартное отклонение времени выполнения договорных работ в рабочих днях
Таблица 2
№ Код Наименование
1×1 Количество вентиляционщиков
2×2 Количество сантехников
3 хз Количество электромонтажников
4×4 Количество пуско-наладчиков
5×5 Количество контролеров
Таблица 3
№ Код Наименование
1 хб Среднее время между поступлением заказов на проведение договорных работ в рабочих днях
2×7 Плановое время выполнения работ по договору в рабочих днях
На показатели качества получаемых уравнений регрессии накладываются следующие ограничения [5].
• Количество степеней свободы:
п — б & gt- 1, (2)
где п — количество вариантов- б — количество переменных в уравнении регрессии.
• Отношение стандартной ошибки к среднему значению должно быть не более 0,10:
& lt- 0,10. (3)
У
• Уровень значимости множественного коэффициента детерминации, показывающий в долях от единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии, определяет изменение результативного показателя, не должен превышать 0,05:
РК2 & lt- 0,05. (4)
• Уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не менее
0,05:
Р/ & lt- 0,05. (5)
• Все коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию Стьюдента не более 0,05.
Рз1] & lt- 0,05- у = 1, т. (6)
Кроме того, требуется, чтобы во все уравнения регрессии входили все отобранные факторы, хотя бы в виде каких-либо математических функций от факторов или произведений факторов между собой.
По зависимостям (1) можно произвести оценку степени влияния производственноэкономических факторов на результативные показатели эффективности производственных процессов по их удельным весам и коэффициентам эластичности.
1. По математической модели (1) ставится задача оптимизации.
Целевая максимизируемая функция выбирается из перечня результативных показателей эффективности. Наиболее целесообразно в качестве целевой функции принять доход от производственной деятельности.
/(х1,х2,х3,х4,х5,х6,х7тах (7)
При ограничениях на переменные
5 & lt- X] & lt- 8- 5 & lt- Х2 & lt- 12- 4 & lt- хз & lt- 9-
(8)
2 & lt- Х4 & lt- 5- 1 & lt- Х5 & lt- 3.
Объективные факторы х6 и х7 в процессе оптимизации не меняются, им присваиваются значения, которые они принимают в конкретных вариантах реализации производственного процесса.
2. Ставится задача вывода формул для вычисления оптимальных значений оптимизируемых показателей по значениям объективных факторов
/ (х6, Х7) — / = 1,5. (9)
Формулы (9) являются уравнениями регрессии и при их получении учитываются ограничения (2)-(6).
Разработка программной имитационной модели на языке ОРББ
Программная имитационная модель на языке вР88 [5] строго сегментирована по функциональному принципу. Главный сегмент — имитация самого производственного процесса включает в себя четыре модуля по выполнению четырёх производственных и контрольных операций, имитирующих выполнение вентиляционных, сантехнических,
электромонтажных и пусконаладочных работ. После выполнения каждой производственной операции производится контроль качества исполнения и в случае обнаружения брака с заданной вероятностью производится возврат на доработку. Возможно, что по каждой операции будет более одного возврата. Контроль качества производится и после полного завершения работ. Отдельные сегменты для каждой категории работников имитируют возможные процессы заболевания работников и их выздоровления.
Для имитации вероятностных процессов используются экспоненциальные, равномерные и треугольные
Общее количество операторов в имитационной модели 221, из них 161 блок и 60 команд.
Календарный период моделирования — три
года.
Построение стратегического плана моделирования
В качестве ядра стратегического плана примем план дробного факторного эксперимента (ДФЭ). В качестве основных факторов возьмем пять оптимизируемых факторов х1 — х5 и в качестве дополнительных два объективных фактора хб и х7. Для построения плана полного факторного эксперимента (ПФЭ) для пяти основных факторов используем вершины пятимерного куба, количество которых равно 25=32. Дополнительный фактор х& lt-5 будем менять по закону изменения произведения основных факторов х6= х1-х2-х3, а дополнительный фактор х7= х3-х4-х5.
К вершинам куба добавляется центральная точка и 2-к=14 звездных точек. В кодированном виде в звёздных точках один фактор принимает значения: -1 или +1, а остальные факторы значения 0. Таким образом, общее количество вариантов будет:
М=1+2к+2-к = 1+25+2−7 = 47.
Фрагмент стратегического плана имитационных экспериментов в кодированном виде представлен в таблице 4.
При имитационном моделировании по стратегическому плану в программную модель значения факторов вводятся в натурном виде. Перевод кодированных значений факторов в натурный вид отображён в таблице 5.
№ Хо Х1 Х2 Хз х4 Х5 Хб Х7
1 1 0 0 0 0 0 0 0
2 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
3 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1

46 1 0 0 0 0 0 0 -1
47 1 0 0 0 0 0 0 1
Таблица 5
'-'-ч Натур-КоЧ ный дироХ вид ванный вид Х1 Х2 Хз х4 Х5 Хб Х7
-1 5 5 4 2 1 15 60
0 7 9 7 4 2 25 70
1 8 12 9 5 3 35 80
Фрагмент результатов моделирования приведён в таблице 6.
Таблица 6
У1 У2 Уз У4 У5 Уб У7 У8 У9 У10
47 484 31 62,14 0,74 10,28 496 403 189 169 14,61
77 130 43 196,9 0,05 143,7 962 948 415 206 82,65
33 790 22 66,54 0,41 13,76 276 478 209 112 10,84

47 404 31 62,14 0,48 13,09 496 403 189 169 14,61
47 534 31 62,14 0,90 11,62 496 403 189 169 14,61
Оценка достоверности результатов имитационного моделирования
Оценка достоверности результатов имитационного моделирования проведена по времени выполнения работ по договору. Принято условие, чтобы доверительная вероятность по каждому из 47 вариантов была не меньше 0.9. Для вычисления доверительной вероятности использована формула, полученная на основании неравенства Чебышева [3].
Д = 1---------/ = 1,47
б *(0,05 * У3)2 (10)
где Р = 900 — количество транзактов зарегистрированных в таблице- у3 — среднее время выполнения работ по одному договору- у10 — стандартное отклонение времени выполнения работ по одному договору.
Фрагмент результатов расчёта доверительной вероятности представлен в табл. 7.
Таблица 7
№ У3 У10 в
1 62,141 14,613 0,975 422
2 196,879 82,65 0,921 674
3 66,546 10,837 0,988 213

46 62,141 14,613 0,975 422
47 62,141 14,613 0,975 422
По полученным результатам отметим, что доверительная вероятность во всех вариантах превышает принятый уровень 0,9, что вполне приемлемо.
Построение математической модели производственных процессов, состоящей из совокупности уравнений регрессии
Так как все переменные, отобранные для исследования являются случайными, количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее целесообразно применение регрессионного анализа [5], основанного на методе наименьших квадратов (МНК), который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:

— f№v %… Ът) Т — ¦¦¦/ = (Х $(11)
р=1
где — экспериментальное значение у-го результативного показателя эффективности в /-ом варианте-
//??№*№- Ж (т& gt--
значение у-го результативного показателя эффективности в /-ом варианте, вычисленное по аппроксимирующей зависимости-
Ж — количество вариантов модели по стратегическому плану-
т — количество изменяемых факторов- к — количество результативных показателей эффективности.
В формуле (11) факторы могут входить в составе некоторых функций от факторов, либо в составе произведений от нескольких факторов.
Уравнения регрессии, связывающие результативные показатели эффективности производственных процессов с влияющими на них факторами, получены с помощью процедуры пошаговой регрессии пакета прикладных программ 81аЙ8Иса 8.0 [6]. Приведем таблицу 8 регрессионного анализа результативного показателя эффективности у1 — дохода предприятия от производственной деятельности.
По таблице 8 составим полученное уравнение множественной регрессии для переменной у1: у 1=308 969 493−24 017 849-Х!-3 527 922-х2+13 194 944'- •х3+12 711 254-х4−13 660 204-х5−7 213 850-х6−3 303 245-х7+ +2 248 336-х12+396 496-х22−1 006 031-х32−3 335 095-х42--647 249-х52+113 127-х62+23 027-х72−124 5 52-х1-х6--4412-х1-х7−85 573-х2-х6−7782-х2-х7+105 351-х3−1×6−6288-х3-х7+18 406-х4-х6+136 462-х4-х7+
+88 093^х6+172 593^х7. (12)
Аналогично получены уравнения регрессии для результативных показателей у2 — у9. Для у10 уравнение регрессии не получено, так как этот показатель имеет вспомогательное значение и использован для оценки достоверности результатов имитационного моделирования.
(Если требуется привести все уравнения регрессии, то их надо отредактировать в стиле (12),
но из-за экономии места в 3 страницы их можно и не приводить).
Приведём полученные уравнения регрессии для показателей эффективности у2 — у9.
у2=156,347 382−11,773 815*х1−1,599 865*х2+ +6,832 092*х3+6,629 289*х4−6,522 563*х5--3,623 815*х6+1,683 432*х7+1,124 986*х1*х1+ +0,200 570*х2*х2−0,502 782*х3*х3−1,669 131*х4*х4--0,328 458*х5*х5+0,56 715*х6*х6+0,11 715*х7*х7--0,61 650*х1*х6−0,2 184*х1*х7−0,42 446*х2*х6--0,3 973*х2*х7+0,52 306*х3*х6--0,28 286*х3*х7+0,9 184*х4*х6+ +0,68 649*х4*х7+ 0,43 750*х5* х6 +0,87 500*х5*х7.
у3=933,267 127−31,357 408*х1−22,984 901*х2+
+1,303 885*х3+0,761 016*х4−111,995 333*х5-
-12,526 209*х6−9,829 594*х7+1,884 579*х1*х1+
+0,446 830*х2*х2+0,989 381*х3*х3+1,742 706*х4*х4+
+4,931 001*х5*х5+0,51 165*х6*х6+0,77 705*х7*х7+
+0,467 342*х1*х6−0,142 362*х1*х7+0,616 418*х2*х6-
-0,116 725*х2*х7−0,171 440*х3*х6−0,135 147*х3*х7+
+0,83 008*х4*х6-
-0,210 362*х4*х7+0,388 847*х5*х6+1,520 272*х5*х7.
у4=-8,985 075+0,172 802*х1+0,325 885*х2--0,105 957*х3+0,2 527*х4+0,128 251*х5+ +0,37 099*х6+0,191 187*х7−0,893*х1*х1--0,13 033*х2*х2−0,81 947*х3*х3--0,1 893*х4*х4+0,48 743*х5*х5−0,273*х6*х6--0,1 203 *х7*х7−0,2 543*х1*х6--0,753 *х1*х7--0,673*х2*х6--0,673 *х2*х7+0,2 047*х3*х6+0,961*х3*х7+ +0,374*х4*х6−0,253*х4*х7+0,722*х5*х6--0,5 316*х5*х7
у5=762,195 108−17,748 626*х1--17,663 719*х2+3,289 009*х3+7,381 713*х4--148,580 510*х5--10,240 173*х6−8,320 945*х7+0,639 846*х1*х1+0,180 803*х2*х2+ +0,772 749*х3*х3+ +1,410 258*х4*х4+13,582 496*х5*х5+0,6 975*х6*х6 +0,61 540*х7*х7+0,484 828*х1* *х6−0,103 395*х1*х7+0,613 552*х2*х6--0,103 564*х2*х7−0,207 562*х3*х6−0,108 610*х3* *х7+0,111 778*х4*х6−0,287 570*х4*х7--0,308 369*х5*х6+1,509 181*х5*х7
у6=5694,246 100−461,705 695*х1-
-60,464 617*х2+114,480 396*х3+155,717 092*х4-
-98,578 245*х5−70,836 842*х6-
-77,710 823*х7+29,842 120*х1*х1+2,447 913*х2*х2-
-4,913 588*х3*х3−28,234 311*х4*х4-
-10,388 004*х5*х5+0,710 040*х6*х6+0,570 600*х7*
*х7+1,382 476*х1*х6-
-0,305 047*х1*х7+0,403 877*х2*х6+0,57 701*х2*х7+
+0,261 134*х3*
*х6-
-0,801 316*х3*х7+0,257 280*х4*х6+0,586 241*х4*х7--0,285 578*х5*х6+ +2,104 559*х5*х7
N=47 Regression Summary for Dependent Variable: y1 (Spreadsheet5) R=, 99 112 772 R?=, 98 464 393 Adjusted R?=, 98 061 913 F (24,22)=8,6964 p& lt-, 0 Std. Error of estimate: 4294E3
Beta Std. Err. of Beta B Std. Err. of B t (22) p-level
Intercept 308 969 493,44641C 287 831 401 1,7 344 0,294 708
x1 -1,46 452 2,551 466 -24 017 849,017928 41 843 583 -0,57 399 0,571 796
x2 -0,49 580 1,351 711 -3 527 922,843895 9 618 265 -0,36 679 0,717 277
x3 1,32 811 1,463 511 13 194 944,328731 14 540 192 0,90 748 0,373 986
x4 0,77 509 1,438 224 12 711 254,436665 23 586 609 0,53 892 0,595 355
x5 -0,54 696 1,129 407 -13 660 204,320217 28 206 791 -0,48 429 0,632 968
x6 -2,88 844 1,334 328 -7 213 850,605400 3 332 468 -2,16 472 0,41 530
x7 -1,32 263 3,556 306 -3 303 245,008336 8 881 830 -0,37 191 0,713 518
x1*x1 1,76 835 2,485 271 2 248 336,278382 3 159 855 0,71 153 0,484 232
x2*x2 0,94 506 1,251 411 396 496,756015 525 023 0,75 520 0,458 139
x3*x3 -1,30 920 1,367 390 -1 006 031,698055 1 050 747 -0,95 744 0,348 747
x4*x4 -1,40 610 1,332 218 -3 335 095,094165 3 159 855 -1,5 546 0,302 669
x5*x5 -0,10 456 1,17 036 -647 249,011858 6 295 899 -0,10 280 0,919 049
х6*х6 2,27 732 1,267 400 113 127,509881 62 959 1,79 684 0,86 104
х7*х7 1,29 175 3,531 739 23 027,509881 62 959 0,36 575 0,718 042
х1*х6 -0,38 391 0,347 148 -124 552,329726 112 626 -1,10 589 0,280 720
х1*х7 -0,2 224 0,567 567 -4412,446 009 112 626 -0,3 918 0,969 102
х2*х6 -0,43 515 0,246 096 -85 573,387093 48 396 -1,76 821 0,90 893
х2*х7 -0,8 173 0,508 248 -7782,388 042 48 396 -0,16 081 0,873 712
х3*х6 0,39 576 0,254 381 105 351,161299 67 715 1,55 579 0,134 027
х3*х7 -0,42 654 0,513 130 -56 288,480563 67 715 -0,83 125 0,414 763
х4*х6 0,3 974 0,243 195 18 406,003607 112 626 0,16 343 0,871 675
х4*х7 0,61 873 0,510 651 136 462,553991 112 626 1,21 164 0,238 503
х5*х6 0,11 800 0,227 021 88 093,750000 169 485 0,51 977 0,608 412
х5*х7 0,50 755 0,498 411 172 593,750000 169 485 1,1 834 0,319 584
У7=3394,220 398−154,345 339*х1-
-228,157 612*х2+101,711 063*х3+138,162 389*х4-
-156,265 033*х5−57,231 775*х6-
25,85 644*х7+15,161 139*х1*х1+9,427 268*х2*х2-
-6,671 977*х3*х3-
25,448 596*х4*х4+0,555 572*х5*х5+0,568 176*х6*х6+
+0,205 481*х7*
*х7−0,567 804*х1*х6-
-0,251 042*х1*х7+1,307 769*х2*х6-
-0,303 927*х2*х7+0,264 413*х3*
*х6-
0,356 279*х3*х7+0,399 183*х4*х6+0,476 395*х4*х7+
0,796 834*х5*х6+1,834 222*х5*х7
У8=2266,7 305−42,782 574*х1−24,777 844*х2-
-43,723 830*х3+25,425 024*х4-
-59,814 855*х5−23,164 248*х6-
-35,683 193*х7+4,402 784*х1*х1+1,928 305*х2*х2-
-0,640 466*х3*х3-
-8,871 883*х4*х4+1,248 126*х5*х5+0,239 616*х6*х6+
+0,246 001*х7*х7−0,662 781 *х1*х6+0,167 640*х1*х7-
-0,400 214*х2*х6+0,88 987*х2*х7+1,440 923*х3*х6-
-0,323 429*х3*х7+0,38 364*х4*х6+0,483 661*х4*х7+
+0,785 634*х5*х6+0,43 529*х5*х7
У9=1213,945 166−57,625 819*х1-
-0,247 138*х2+27,96 790*х3+49,419 897*х4-
-25,799 627*х5−13,522 394*х6-
-23,825 768*х7+5,103 495*х1*х1+0,673 893*х2*х2-
-1,915 651*х3*х3−11,269 358*х4*х4-
-2,580 098*х5*х5+0,198 039*х6*х6+0,167 539*х7*х7-
-0,304 913*х1*х6+0,62 349*х1*х7−0,198 104*х2*х6-
-0,46 669*х2*х7+0,262 540*х3*х6-
-0,162 064*х3*х7+0,30 474*х4*х6+0,408 936*х4*х7+
+0,134 303*х5*х6+0,399 522*х5*х7
Показатели качества проведённого регрессионного анализа для результативных показателей приведены в таблице 9.
По анализу таблицы 9 можно сделать выводы о корректности построенных уравнений регрессии для у1 — у9, так как они удовлетворяют требованиям (2) -(6). Вычисленные значения коэффициентов множественной детерминации имеют высокий уровень и показывают, что более 99% изменения
у ¦- ] = 1, к удалось объяснить полученными математическими зависимостями.
По уравнениям регрессии произведем анализ влияния каждого фактора на результативные показатели по их удельным весам и коэффициентам эластичности. Коэффициент эластичности /-го фактора показывает, на сколько процентов изменится результативный показатель эффективности при изменении /-го
фактора на один процент. В качественном плане знак плюс говорит о положительном влиянии фактора, то есть увеличение фактора приводит к увеличению результативного показателя, а знак минус указывает на отрицательное влияние фактора, то есть при увеличении фактора уменьшается результативный показатель. Вычисленные значения удельных весов и коэффициентов эластичности факторов результативного показателя у- приведены в табл. 10.
Таблица 9
фициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 2.
Код Среднее Ошибка Среднее/ ошибка F R
У1 52 046 340 4 294 000 0,82 503 8,6964 0,991 128
У2 32,95 745 2,807 0,85 170 8,7268 0,991 285
У3 85,8218 6,263 0,72 977 5,0188 0,999 544
У4 0,583 404 0,54 125 0,92 774 8,2818 0,998 865
У5 33,0304 3,154 0,95 488 4,5860 0,993 915
У6 552,2866 43,726 0,79 173 14,412 0,996 382
У7 495,1332 42,253 0,85 337 28,263 0,994 167
У8 219,8709 15,373 0,69 918 21,537 0,997 375
У9 164,1584 16,123 0,98 216 7,6141 0,994 747
Таблица 10
Коды факторов Удельные веса Коэффициенты эластичности
х1 0,45 958 804 -0,91 120 617
х2 0,91 120 617 -0,132 126 489
х3 0,146 559 258 0,546 031 383
х4 0,132 126 489 0,396 827 067
х5 0,156 031 383 0,446 559 258
х6 0,589 933 360 -0,889 933 360
х7 0,406 827 067 0,723 762 758
По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности у-, построена круговая диаграмма, представленная для на рис. 1.
УІ
ХІ
к7, 3

Я 1
хб

Рис. 1 — Диаграмма влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности у1? построенная по значениям удельных весов
Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэф-
Рис. 2 — Гистограмма влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности y1, построенная по коэффициентам эластичности
Полученная диаграммы (рис. 2) позволяет сделать вывод, что сильное отрицательное влияние на доход предприятия оказывает х6 — время между поступлением заказов. Чем меньше время между поступлением заказов, тем больше доход предприятия и это не противоречит здравому смыслу. Положительное влияние оказывают факторы х3, х4, х5 и х7. Чем больше плановое время выполнения работ (х7), тем больше доход, так как затраты на штрафы за просрочку работу сводятся к минимуму. Чем больше количество рабочих х3, х4, х5 тем больше доход предприятия. Количество рабочих на вентиляционных и сантехнических работах х1 и х2 можно на немного уменьшить, так как их влияние на прибыль — отрицательное.
б. Вывод формул для вычисления оптимальных
значений количества работников на операциях производственного процесса
Решим задачу оптимизации (7), (8) как задачу нахождения максимального значения результативного показателя эффективности у і - дохода предприятия от производственного процесса, за вычетом расходов на покрытие штрафов за несвоевременно выполненные работы и на заработную плату работников в рублях, за счет выбора оптимального количества рабочих на производственных операциях и
контролёров Xj, i= 1, 5 при ограничениях на другие результативные показатели эффективности и факторы. Ограничения на показатели эффективности заданы так, что фактически не превышают лучшие результаты, достигнутые предприятием за последнее время, и представляют собой минимальные и максимальные из ранее достигнутых значений.
Для оптимизации выбран метод касательных и использована имеющаяся в ППП EXcel соответствующая стандартная процедура оптимизации [2]. Фрагмент полученных оптимальных значений пяти факторов и результативного показателей эффективности уі представлен в таблице 11.
№ Исх. Хі Опт. Хі Исх. Х2 Опт. Х2 Исх. Хз Опт. Хз Исх. х4 Опт. х4 Исх. Х5 Опт. Х5
1 7 8 9 12 7 6 4 3 2 1
2 5 5 5 5 4 6 2 3 1 1
3 8 8 5 5 4 6 2 3 1 1
.. .
46 7 8 9 12 7 6 4 3 2 1
47 7 8 9 12 7 6 4 3 2 1
Оптимизируемый фактор х5 (количество контролеров) получился, равен 1. Это можно объяснить тем, что у контролеров сравнительно мало операций и на производстве вполне хватает и одного человека.
По результатам оптимизации проведем регрессионный анализ с помощью стандартной проце-
дуры программы 81аЙ8Иса 8.0 [6] и выведем формулы для вычисления значений оптимизируемых факторов по объективным факторам. Для примера приведём таблицу 12 регрессионного анализа оптимизируемого фактора хь
Таблица 12
Regression Summary for Dependent Variable: x1opt (таблица) R=, 98 767 305 R?=, 95 029 039 Adjusted R?=, 86 936 567 F (4,42)=1,8572 p& lt-, 13 595 Std. Error of estimate:, 6028
N=47 Beta Std. Err. of Beta B Std. Err. of B t (42) p-level
intercept -28,636 076 32,80 392 -0,872 947 0,387 656
х6 1,94 938 2,197 931 0,330 380 0,37 250 0,886 914 0,380 176
х7 5,45 825 6,142 952 0,925 063 1,4 111 0,888 539 0,379 312
х6*х6 -1,96 013 2,205 423 -0,6 608 0,743 -0,888 777 0,379 185
х7*х7 -5,46 210 6,145 637 -0,6 608 0,743 -0,888 777 0,379 185
В результате регрессионного анализа было получено следующее уравнение для вычисления
х1опт*
х1опт=-28,636 076+0,33 038-х6+0,925 063-х7--0,6 608-Хб2−0,6 608-х72. (13)
Аналогично х1опт получены расчётные формулы для вычисления оптимальных значений других оптимизируемых факторов.
х2опт=-73,484 177+0,770 886-х6+2,158 481-х7-
-0,15 418-х62−0,15 418-х72. (14)
х3опт=5,664 757 849+0,271-х6+0,686-х7-
0,5-х62−0,5-х72. (15)
х4опт=3,174 577 187+ 0,61 х+0,21-х7−0,1×62−0,1×72. (16)
х5опт=-26,2 74 293−0,188 831 хб+0,86 009 7-х7+
+0,3 835хб2−0,6 165×72. (17)
Полученные формулы (13) — (17) пригодны для вычисления конкретного количества работников в зависимости от значений объективных факторов. Вычислим оптимальные значения для трёх различных сценариев.
Для наименее загруженного режима: х1=5- х2=5- х3=6- х4=4- х5=1- х6=35 дней- х7=60 дней- ух=51 199 865 руб.
Для режима со средней загрузкой: х≠6- х2=10- х3=6- х4=4- х5=1-х6=25 дней- х7=70 дней- у1=56 298 777 руб.
Для режима с максимальной загрузкой: х1=8- х2=12- х3=6- х4=5- х5=1- х6=15 дней- х7=80 дней- у1=102 624 160 руб.
Заключение
В данной работе проведено исследование производственных процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования. Используя построенную математическую модель, мы максимизировали прибыль за счет определения такого количества рабочих, которое является оптимальным и позволяет выполнять работы в установленные сроки, с учетом объема и сложности работ.
Внедрение разработанной модели повысит эффективность функционирования предприятия за счет выработки оптимальных управленческих решений. Одна из особенностей данной работы состоит в том, что авторами предложена методология и инструментальный комплекс, доступный и понятный для практического применения на любых производственных предприятиях.
Проведенное исследование подтверждает необходимость составления имитационных моделей,
проведения статистического исследования работы предприятия и оптимизации его деятельности.
В работе получены следующие основные результаты:
1. Разработана блок-схема алгоритма и имитационная программная модель производственных процессов изготовления и монтажа оборудования.
2. Построен стратегический план проведения имитационных экспериментов, который позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаний факторов между собой в виде их произведений.
3. Проведены имитационные эксперименты по стратегическому плану и составлены таблицы результатов для их анализа с целью разработки эффективных управленческих решений.
4. Проведена оценка достоверности результатов. Доверительная вероятность по 47 вариантам эксперимента выше 0,9.
5. Построена математическая модель процесса изготовления и монтажа оборудования, состоящая из совокупности уравнений регрессии, которые отображают взаимное влияние факторов на показатели эффективности процесса. Вычислены удельные веса и коэффициенты эластичности, показывающие степень влияния факторов на показатели эффективности.
6. Получены формулы для вычисления оптимального количества рабочих и контролёров производственных процессов, пригодные для практического применения на конкретном исследованном предприятии.
7. Предложенная методика пригодна для исследования широкого круга производственных процессов с дискретным характером производства.
Литература
1. Якимов И. М. Анализ вероятностных объектов на регрессионных моделях. / Якимов И. М. // Вестник КГТУ им А. Н. Туполева. — № 3. — 2001. — С. 216.
2. Якимов И. М., Моделирование и оптимизация процессов разработки систем программного обеспечения / Якимов И. М., Бедретдинов Р. З. // Вестник Казан. технол. ун-та. -Т. 15. — № 18. — 2012. — С. 261 — 265.
3. Кирпичников А. П. Прикладная теория массового обслуживания. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2008. -112 с.
4. Кирпичников А. П. Методы прикладной теории массового обслуживания. Казань: Изд-во Казанского университета, 2011. — 200 с.
5. Якимов И. М. Компьютерное моделирование: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та им. А. Н. Туполева, 2008. — 220 с.
6. Боровиков В. П. БТАТІБТІСА: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. -СПб.: Питер, 2001. — 656 с.
© И. М. Якимов — канд. техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем и обработки информации и управления КНИТУ-КАИ- А. П. Кирпичников — д-р физ. -мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu. ru.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой