Импульсные самонастраивающиеся следящие системы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 51 В.А. Бейнарович
Импульсные самонастраивающиеся следящие системы
Изложена методика построения импульсных следящих систем с оптимальной самонастройкой по минимуму среднеквадратичной ошибки при отработке случайных стационарных полезных сигналов при наличии помехи «белый шум».
Задачей функционирования импульсных следящих систем обычно является воспроизведение случайного стационарного полезного сигнала у[пТ] с минимальной импульсной квадратичной ошибкой при наложении помехи типа белого шума Ы[иТ], где Т — интервал дискретности.
В непрерывных системах для воспроизведения полезного сигнала с минимальной квадратичной ошибкой при наложении помехи типа белого шума оптимальная передаточная функция основной замкнутой следящей системы определяется по методу Винера — Колмогорова в виде [1, 2, 5]
=
С (р)
YP (р, х) ^у+
Р

С (-р)
(1)
где Yp (р, х) — желаемая передаточная функция основной разомкнутой САУ-
С (р) ¦ С (-р) = ^ {У) + {Р] + ^ [Р] + [р] = ^ [р], (2)
(Р / У) — спектральная плотность полезного сигнала- (р/У) — спектральная плотность
помехи- (р/У) и (р / У) — изображения Фурье от взаимных корреляционных функций
полезного сигнала и помехи- С (р) имеет полюсы и нули в левой полуплоскости комплексной переменной р, а С (-р) — в правой полуплоскости комплексной переменной- символом [ ]+ обозначена часть оптимальной передаточной функции, которая имеет особые точки в левой полуплоскости комплексной переменной р- значком * здесь и далее обозначены оптимальные характеристики и оптимальные значения параметров следящей системы.
Отсутствие взаимной корреляции между сигналом и помехой упрощает выражение (1), где будут Yp (р) = 1 и (р / У) = 0. При этом спектральная плотность суммарной ошибки
ее (О = ?(?) + N (0 — Ф (Ь), где Ф (0 — выход системы, а Ы (Ь) — помеха типа белого шума на входе оптимальной системы при х = х*, определяется выражением, не зависящим от частоты [1, 5]:
SeC (& lt-в) = |1 — YЗ (Ую)|2 ¦ (& lt-в) + SNN (& lt-в)] = SNN (& lt-в) = а2, (3)
где, а — дисперсия помехи типа белого шума.
Из (3) с учетом (1) и (2) для оптимальной системы при х = х* получим
N т л12 5еС (р/У)
1 — ЪЩ = С (рс -с (-р), (4)
откуда оптимальная передаточная функция системы запишется в виде
^ =1 — СО). & lt-5)
При известных значениях отношения р уровней сигнал/помеха, спектральной плотности полезного сигнала (например, (& lt-) = к2/ га2) с наложенной помехой типа белого шума с
(& lt-) = а2 по выражению (5) можно определить оптимальную передаточную функцию замкнутой системы Ъз*(р) = х /(р + х), оптимальное значение параметра х* = р, спектральную плотность суммарной ошибки 5Е (ю) = а2[(х*)2 + & lt-2]/[х2 + & lt-2] и частную производную спектральной плотности
0 0 О ООО
суммарной ошибки по частоте Э5е (& lt-)/ Э& lt- = 2а2& lt-[х2 — (х*)2]/(х2 + ю2)2 [5].
Изменение в процессе работы отношения р уровней сигнал/помеха на входе следящей системы приводит к изменению спектральной плотности Зес (ю) суммарной ошибки ес (?) и отклонению
1

коэффициента передачи х основной системы от оптимального значения параметра х*, рассчитанному по (5), что приводит к необходимости его самонастройки.
Измерить отношение р уровней сигнал/помеха невозможно [1, 2, 5]. Для определения оптимального значения х* = Др) по изменению спектральной плотности суммарной ошибки 5Е (ю) можно использовать дифференциальную схему датчика с двумя частотными фильтрами [5], в которой реализуется беспоисковое определение градиента функции Э5'-Е (ю)/ Эю.
В импульсных следящих системах импульсную передаточную функцию, оптимальную по минимуму импульсной квадратичной ошибки, можно определить, пользуясь аналогом метода Винера — Колмогорова для импульсных систем [3, 4].
На рис. 1 приведена схема импульсной самонастраивающейся следящей системы с датчиком рассогласования с двумя частотными фильтрами, работающая при спектральных плотностях полезного
сигнала и помехи в виде функций круговой частоты (ю) = к2 / ю2 и (ю) = а2 и отсутствии
корреляции между ними, где суммарная и действительная ошибки имеют вид ес[пТ] = у[пТ] + Ы[пТ] - Ф[пТ] и е[пТ] = у[пТ] - Ф[пТ].
У[пТ
Sww (rn)=k2/rn2 SNN (m)=a2
N (t) N[nT]
2 4 Pi


3 4 в2

Рис. 1. Импульсная самонастраивающаяся следящая система: 1 — основная система- 2, 3 — частотные фильтры-
4 — детектирование и сглаживание- 5 — усилитель и исполнительный элемент
При отсутствии корреляции между сигналом и помехой импульсная спектральная плотность суммарной ошибки запишется в виде [3, 4]
5ec (z) = |1 — Уз (z)|2 ¦ [5W (z) + SNN (z)] = jX-ZjEW1, (6)
где Syy (z) — импульсная спектральная плотность полезного сигнала- Snn (z) — импульсная спектральная плотность сигнала помехи- Y^(z) — импульсная передаточная функция замкнутой системы- z = epT.
При оптимальном значении x = x* выражение (6) упрощается, и в случае помехи типа белого шума в оптимальной системе получим условие независимости импульсной спектральной плотности от частоты [3, 4]:
с V ч D (z) 2 /-7Ч
Sec (z) =т = a2. (7)
E (z)
При отклонении импульсной спектральной плотности ошибки от оптимального значения Sec (z) ^ Sec (z) = a2 изменится параметр x Ф x*, что потребует самонастройки импульсной системы аналогично непрерывным системам с использованием дифференциальной схемы датчика с двумя частотными фильтрами [5] для определения градиента dSec (ю)/ Эю и самонастройки параметра x системы на оптимальное значение x = x*.
При спектральных плотностях полезного сигнала Sw (ro) = k2/ro2 и помехи типа белого шума SNN (ro) = a2 и отсутствии корреляции между сигналом и помехой импульсная спектральная плотность суммарного входного сигнала может быть представлена в виде [3, 4]:
Smm (z)= Syy (z) + SNN (z)= -
T k2z (z — 1)2
¦ + a2 = C (z)+ + C (z)_
где
C (z)+ = a
Г = 1 +
z — Г, z -1 '-
p2t 2
1
z
C (z)_ = a-Г,
z-1
1 +
2
-1,
k
P = -. a
(8)
(9)
(10)
При этом согласно выражению (5) импульсная передаточная функция оптимальной следящей системы запишется в виде [3, 4]
V*(z) = 1 —
C (z)+
= 1 —
a (z -1) 1 — Г
a (z — Г) z — Г z — 1 + х
где
х = х* = 1 — Г =
1 +
p2t ^ 2
-1 —
p2t 2 '-
(11)
(12)
Из (12) видно, что оптимальное значение параметра x* основной системы, в отличие от непрерывных систем, зависит не только от отношения р уровней сигнал/помеха [5], но и от интервала дискретности Т.
Система работает следующим образом. Дискретный сигнал суммарной ошибки ec [nT] (см. рис. 1) подается на частотные фильтры 2 и 3, выделяющие из его огибающей низкочастотную и высокочастотную составляющие, из которых после детектирования и сглаживания в устройствах 4
_2 _2
формируются сигналы среднеквадратичных отклонений Oj и о2 этих составляющих от среднего
_2 _2
значения суммарной ошибки. Сигналы Oj и О2 умножаются на коэффициенты bi и Р2 и взаимно
вычитаются так, что при оптимальной импульсной спектральной плотности суммарной ошибки
*, 2 * _2* _2* / * 2
Sec (ю) = a усредненное напряжение Us = PiOj — b2o2 = 0. При отклонении Sec (ю) ф Sec = a
появляется разность сигналов положительного или отрицательного знака, которая после усиления увеличивает или уменьшает коэффициент передачи x основной системы до x = x*.
Расчеты для конкретных полезных сигналов и помехи типа белого шума (см. рис. 1) показывают, что напряжение U^ на выходе датчика рассогласования в дискретные моменты времени определяется по формуле [1, 5]
US = ?xs2 -?2o2 = a2(x — х*)в (х, x*)C (a!, a2).
-=2
(13)
При полезном сигнале с (& lt-) = к2/& lt-2 и помехе с (& lt-) = а2 и фильтрах в контуре
самонастройки в виде звеньев первого порядка с постоянными времени а1 и а2, в (13) получатся следующие выражения:
(х — 1)(х + х * -хх*)
Б (х, х*) = ¦
(х * -1)(2 — х) х T T
C («!, a2) = е a1 — е a2 = с.
(14)
(15)
линеаризованное уравнение статики датчика (16)
Для малых отклонений Дх[пТ] = х*[пТ] - х[пТ] рассогласования запишется в виде
иЕ [пТ] = а2 Г с {х* [пТ] - х [пТ]},
где Г — коэффициент линеаризации с учетом (11) — (14) Г = В (х*, х*) = 1.
Предложенная методика позволяет производить расчеты и построение импульсных самонастраивающихся следящих систем с частотными фильтрами в контуре самонастройки. Данный метод может быть обобщен на случаи: 1) помеха не является «белым шумом" — 2) имеются ограничения на координаты системы- 3) желаемая передаточная функция (р) Ф 1- 4) имеется корреляция между полезным сигналом и сигналом помехи.
Литература
1. Теория автоматического управления / Под ред. A.B. Нетушила. Ч. 2. — М.: Высшая школа, 1972. — 432 с.
2
a
х
2
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. — М.: Наука, 2003. — 752 с.
3. Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. — М.: Машиностроение, 1962. — 684 с.
4. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1964. — 703 с.
5. Бейнарович В. А. Самонастраивающиеся следящие системы с частотными фильтрами // Вестник Сибирского гос. аэрокосмич. ун-та имени академика М. Ф. Решетнева. СИСТЕМНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ: Специальный выпуск. — Красноярск: РИО Сиб. гос. аэрокосм. ун-та, 2006, С. 129−131.
Бейнарович Владислав Александрович
ГОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» Д.т.н., профессор кафедры КИБЭВС Эл. почта: office@keva. tusur. ru.
V.A. Beynarovich
Pulse self-adjusted watching systems
The technique of construction of pulse watching systems with optimum self-adjustment on a minimum of a root-mean-square mistake at processing casual useful signals and presence of a handicap «white noise» is stated.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой