Анализ робастного поведения систем управления с неопределенностью в параметрах на транспорте

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

4. В. В. Устинов. Пути к снижению неопределенности между ФГУП «Росморпорт» и ФГУ «АМП» в вопросах обеспечения безопасности в морских портах": «Проблемы безопасности морского судоходства, технической и коммерческой эксплуатации морского транспорта», Мат. Конф. /Четвертая региональная научно-техническая конференция — Новороссийск: РИО ФГОУ ВПО «ГМА имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», 2005.
5. В. В. Устинов. «Усиление роли государства в обеспечении навигационной, противопожарной и экологической безопасности в морских портах»: «Проблемы безопасности морского судоходства, технической и коммерческой эксплуатации морского транспорта», Мат. Конф. /Четвертая региональная научно-техническая конференция — Новороссийск: РИО ФГОУ ВПО «ГМА имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», 2005.
АНАЛИЗ РОБАСТНОГО ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ В ПАРАМЕТРАХ НА ТРАНСПОРТЕ
Зеленков Г. А., Лопатин М. С.
В статье предлагаются графические методы исследования робастного поведения систем управления на транспорте. Приводится методика анализа математической модели движения судна с интервальной неопределенностью в коэффициентах с помощью этих методов.
Ключевые слова: система управления, транспорт, графические методы.
ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF ROBUST CONTROL SYSTEMS WITH UNCERTAINTY IN THE PARAMETERS OF THE TRANSPORT
Zelenkov G., Lopatin M.
The article proposes graphical methods for studying the behavior of robust management systems in transport. The technique of analyzing a mathematical model of the ship with interval uncertainty in the coefficients with the help of these methods.
Keywords: system management, transportation, graphic methods.
Развитие современных средств транспорта, в первую очередь, характеризуется созданием всё более сложных технических систем и технологических процессов. При эксплуатации этих технических систем и технологических процессов, в связи с увеличением числа составляющих их элементов и усложнением взаимосвязи между ними, увеличивается интенсивность отказов, что приводит к увеличению числа крупных технических и техногенных катастроф. В последнее время это подтверждается увеличением числа различных аварий и катастроф по всему миру, в частности на практике. В связи с этим возникает задача обеспечения безопасности динамики функционирования технических систем и технологических процессов зависящих от многих параметров и характеризуемых нелинейными связями.
Решение этих проблем не может быть осуществлено без серьёзной научной проработки, создания математических моделей и методов исследования динамики функционирования сложных систем.
Одним из подходов к проблеме безопасной эксплуатации современного транспорта является исследование робастной устойчивости в системах управления [2, 7]. В практических задачах, связанных с конструированием и моделированием процессов управления в технике, экономике и других сферах робастная устойчивость является одним из ключевых факторов гарантирующих применимость моделей и надежность работы спроектированных систем. Исследования робастной неустойчивости позволяют дать дополнительную информацию о поведении робастно устойчивых систем, особенно, что важно, в пограничных режимах. Исследование робастно неустойчивых режимов формирует теоретическую базу для формирования быстродействующих и экономичных систем автоматического регулирования, которые позволяют быстро и с минимальными энергетическими и временными затратами изменять параметры, режимы функционирования и состояние систем.
Рассмотрим пример постановки задачи для анализа робастного поведения систем управления на водном транспорте.
Плавание судна в условиях волнения сопровождается качкой и рысканием, а также дрейфом от течения и ветра, которые усложняют его удержание на проложенной траектории. При этом используются различные подходы к синтезу закона управления при описании динамики судна и действующих на него возмущений спомощью моделей различной степени полноты.
Одна из линейных моделей судна как объекта управления имеет вид [1]:
где
V-
линейная скорость
У
— проекция линейной скорости на ось z-
— угол крена,(у1?- угол курса,
^ у — проекции угловой скорости на оси системы координат-
и моменты, силы и моменты от волнения) — & lt-¦?
у — проекции на оси связанной системы векторов внешней возмущающей силы и момента (аэродинамические силы ме
— угол перекладки вертикального руля,
к'-
угол перекладки бортовых рулей,
, I). щ — коэффициенты уравнений динамики.
Общий вид системы управления таким объектом в матричной форме:
где х — вектор состояния, и — вектор управления, м — вектор внешних возмущений или з, ющих воздействий, А, В — матрицы.
Для исследования робастного поведения системы управления анализируется матрица, А системы или ее характеристический полином, причем коэффициенты такой матрицы и ее характеристического полинома могут варьироваться в некотором диапазоне, что и определяет наличие неопределенности в параметрах системы управления.
Наиболее простой и часто используемый на практике класс систем управления с неопределенностью — интервальные системы управления, коэффициенты которых изменяются в четко заданных интервалах [2, 7].
Здесь предлагаются графические критерии анализа робастной устойчивости и неустойчивости интервального полинома матрицы системы первого приближения [2 — 6].
Определение 1. 2] Полиномы степени
= (2^ + (X? + … + # 5. (л Ф О
0 1 п? п
принадлежат классу (, п, ку эквивалентности, если они не имеют нулевых и чисто мнимых корней и в правой полуплоскости
находится ровно ^ корней каждого из этих полиномов, с учетом их кратностей.
Рассмотрим графические критерии робастной устойчивости интервальных полиномов с вещественными коэффициентами.
Известная теорема Харитонова о робастной устойчивости полиномов с вещественными коэффициентами имеет свой графический аналог — критерий Цыпкина-Поляка. Это позволяет проверять поведение лишь одного годографа, а не четырех. Кроме того, в этой постановке можно вычислить максимальный размах неопределенности, при которой сохраняется робастная устойчивость. Однако в этом графическом критерии сделаны ограничения на коэффициенты интервальных полиномов, которые в предлагаемом ниже модифицированном критерии удается снять.
Запишем интервальный полином с вещественными коэффициентами в форме:
о
а. — а.
i-0,n}
— {/(^) — + аI5 + ••• + апБ 5
и потребуем выполнения условий: ^ О, ОС у ^ 0, ^ 0 ^ = 0
Рассмотрим функции (у#?) — (номинальный годограф), где
?0(& amp->-) = а® — а^со2 + а^со4 -…, {со) = а® — а®со2 + а®со4 -…
и введем обозначения
Рассмотрим годограф (назовем его нормированным номинальным годографом):
Годограф часто называют годографом Цыпкина — Поляка. 7]
Определение 2. Если для всех размахов
J/ 0 существует такой наибольший размах Y Y^
шах
что для всех
у& lt-у
шах
сохраняется робастная устойчивость интервального полинома, то /^^аХ называют радиусом устойчивости (робастной устойчивости) интервального полинома Очевидно, здесь радиус устойчивости можно вычислять по формуле
у = ГП111 {у у Уэ У }'где2^ - размер наибольшего квадрата ^ X — У 5 У — У ^ с центром в нуле, вписанного в годограф —
Сформулируем обобщение графического критерия Цыпкина-Поляка с учетом анализа всех особых случаев и неустойчивости. Потре-
¦ & gt- 0).
буем для интервального полинома, чтобы он не вырождался в семейство, состоящее из одного полинома (т.е. хотя бы один и. ^ V) Теорема.
1. Пусть хотя бы один четный и хотя бы один нечетный интервалы коэффициентов не вырождаются в точку (т.е. имеются
777
— нечетное.
I & lt-П, т<-П) Тогда
для принадлежности классу
(п, к) —
эквивалентности
интервального полинома
необходимо и достаточно выполнение условий:
a)
a,
изменении
CO от 0 до +00 проходит через yi _________ 2 квадрантов против
часовой стрелки и не
2. Пусть все нечетные интервалы вырождаются в точки, т. е. нечетные (X. — и и хотя бы один четный интервал не вырождается в
^ эквивалентности интервального полинома
& gt- Уаоап & gt- Уап
б) годограф ((О)из (4) при
пересекает квадрата (±у,±уУ
=0
точку, т. е. хотя бы один четный ОС. 0- Тогда для принадлежности классу (, п, ку Р ^ Б ^ необходимо и достаточно выполнение 2-х условий:
а) а°0& gt- уа0, а°п& gt- уап-
б) функция ^(СО) = §$(СО) / К (С0) Н" ///0(б^)при изменение СО от 0 до +00 проходит последовательно через у! __ 2Ус квадрантов против часовой стрелки и не пересекает отрезка -у ^ у~ на вещественной оси.
а1 — 0 и
точку, т. е. хотя бы один нечетный СХ- ^ 0- Тогда для принадлежности классу (п, к)
Р ^ Б ^ необходимо и достаточно выполнение 2-х условий:
ла1& gt- уа^а^у уап,
б) функция ^(СО) = § о (СО) / К (С0) Н" Ш0(со)ири изменение со от 0 до +00 проходит последовательно через щ кваДРантов против часовой стрелки и не пересекает отрезка -у ^ у~^ на вещественной оси.
а1 — 0 и
точку, т. е. хотя бы один нечетный СХ- ^ 0- Тогда для принадлежности классу (п, ку
3. Пусть все четные интервалы вырождаются в точки, т. е. четные СХ- - и и хотя бы один нечетный интервал не вырождается в
^ эквивалентности интервального полинома
3. Пусть все четные интервалы вырождаются в точки, т. е. четные СХ- - и и хотя бы один нечетный интервал не вырождается в
эквивалентности интервального полинома
необходимо и достаточно выполнение условий:
О
ап
о
& gt- 7"0'- ап & gt- Уап-
б) функция ^ (со) = §()(^0) / Я (со) 1Н^(С0) при изменение СО от 0 до +00 проходит последовательно через кваДРантов против часовой стрелки и не пересекает отрезка -у ^ у^ на вещественной оси.
3. Пусть все четные интервалы вырождаются в точки, т. е. четные СХ- - 0 и хотя бы один нечетный интервал не вырождается в точку, т. е. хотя бы один нечетный СХ- ^ 0- Тогда для принадлежности классу (п, ку эквивалентности интервального полинома
Р ^ ^ ^ необходимо и достаточно выполнение условий:
,)а1& gt- уа0Щ& gt- уап,
б) функция 2(СО) = §^(^0) ]^^(СО) / Т (^) ПРИ изменение СО от 0 до +00 проходит последовательно через
у! __ 2Ус квадрантов против часовой стрелки и не пересекает отрезка -У?УШ веЩественн°п оси.
а1 — 0 и
точку, т. е. хотя бы один нечетный СС^ 0- Тогда для принадлежности классу (п, ку Р) необходимо и достаточно выполнение условий:
3. Пусть все четные интервалы вырождаются в точки, т. е. четные СХ • - и и хотя бы один нечетный интервал не вырождается в
7_
эквивалентности интервального полинома
О
а) а0 & gt- уа ().
а
& gt-уап,
б) функцияZ (со) — gg (со) + jhq (со) / Т (со)
тив часовой стрелки и не пересекает отрезка -у ^ у J
, к max
устойчивости ХтахпРи анализе робастной устойчивости при- Q.
При изменении fjQ ОТ О ДО -|-00 Проходит^ ----- 2УС КВаДРанТ0 В ПрО-
на мнимой оси.
Формулы для вычисления радиуса '-у робастного поведения интервального полинома те же, что и для радиуса
точнее, у & lt- гтах. гтах = тт{у, г0, г"}, где 2 у — размер наибольшего квадрата с центром в нуле вписанного
в годограф 20 (СО)из (случай 1 У, ^ у — длина наибольшего отрезка с центром в нуле на вещественной оси (в случае 2) и на мнимой оси (в случае 3). Числа05 & quot-Усо опРеДеляются п0 формулам в первом случае:
Го
шах
al / a^. cL / ал & gt- 0, а, & gt- 0- та х{а°, / а / а }, а ,& gt-0, а & gt-0-
(0 0' 1 1J ' 0 ' 1 ^/=& lt-J (п-1 n-V п п у п-1 ' п '
+оо, aQax = 0.
+со, а, а =0.
L ' п-1 п
Во втором случае:
аЦ / «0, а0 & gt- 0- +со, а — 0.
В третьем случае:
Го =
У0 =
а® / а1? & gt- 0-
+go, = 0.
Авторами разработан также графический аналог теоремы Харитонова для комплексного случая [4]. В графическом аналоге этой теоремы для классов (У1^ эквивалентности стало возможным охватить все вещественные и комплексные интервальные полиномы без
каких-либо ограничений на коэффициенты. Во всех критериях можно освободиться от ограничений на коэффициенты за счёт отказа от ограниченности специальных нормированных годографов [5].
Другой подход [6], разработанный авторами, позволяет определить робастную устойчивость и неустойчивость интервальных полиномов, полученных при независимом пропорциональном изменении интервалов отдельных групп коэффициентов в вещественном случае и групп вещественных и мнимых частей коэффициентов в комплексном случае. Причем размахи неопределенности могут быть как один, так и два [3,6].
Литература:
Веремей Е. И., Корчанов В. М., Коровкин М. В., Погожев С. В. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов. — СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. — 370 с.
Дикусар В. В., Зеленков Г. А., Зубов Н. В. Методы анализа робастной устойчивости и неустойчивости. М.: ВЦ РАН, 2007.
Зеленков Г. А., Зубов Н. В., Лопатин М. С., Черноглазов Д. Г. Робастное поведение интервальных полиномов с независимыми ограничениями на вещественную и комплексную части коэффициентов. // Труды Института системного анализа РАН «Динамика неоднородных систем». Выпуск 32(3). М.: ЛКИ, 2008. с. 161 — 167.
Зеленков Г. А., Зубов И. Н., Лопатин М. С. О робастном поведении интервальных полиномов. // Материалы I международной и VI региональной научно-технической конференции «Стратегия развития транспортно- логистической системы Азово-Черноморского бассейна- Проблемы безопасности морского судоходства, технической и коммерческой эксплуатации морского транспорта». Новороссийск: МГА им. адм. Ф. Ф. Ушакова, 2007.
Зеленков Г. А., Лопатин М. С., Мухин А. В. Графические критерии принадлежности семейств интервальных полиномов классам (п, к) — эквивалентности. // Труды Института системного анализа РАН «Динамика неоднородных систем». Выпуск 29(1). М.: ЛКИ, 2007, с. 131−135.
Лопатин М. С., Тульчий В. В., Зеленков Г. А. Исследование робастной устойчивости и неустойчивости по группам вещественных коэффициентов интервального полинома. // Труды Института системного анализа РАН «Динамика неоднородных систем». Выпуск 39(1). М.: ЛИБРОКОМ, 2008, с. 133−137.
Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление — М.: Наука, 2002.
ОБОСНОВАНИЕ ПРИОРИТЕТОВ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОГО КОМПЛЕКСА ВЬЕТНАМА
Кожевников Р А., д.э.н., профессор, заведующий кафедрой «Финансы и кредит» Московского государственного университета путей сообщения Дедова И. Н., к.э.н., доцент, профессор кафедры «Финансы и кредит» Московского государственного университета путей сообщения Резер А. В., к.э.н., доцент, доцент кафедры «Финансы и кредит» Московского государственного университета путей сообщения Дау Хоанг Хынг, к.э.н., стажер кафедры «Финансы и кредит» Московского государственного университета путей сообщения
В статье проведен анализ особенностей транспортной система Республики Вьетнам, а именно обосновывается транспортные региональные предпочтения при организации грузовых и пассажирских перевозках. На основе анализа даны рекомендации по проведению
мероприятий, направленных на развитие и модернизацию, прежде всего, железнодорожного транспорта на основе лизингового, кредитного и облигационного финансирования, а также с использованием при строительстве инфраструктурных сооружений железнодорожного транспорта государственно-частного партнерства.
Ключевые слова: Республика Вьетнам, приоритеты развития, железнодорожный транспорт, региональная зависимость транспортного комплекса, финансирование
RATIONALE FOR PRIORITY OF TRANSPORT COMPLEX OF VIETNAM
Kozhevnikov R., Doctor of Economics, professor, head of «Finance and credit» chair, Moscow State University of Railway Transport Dedova I., Ph.D., Associate Professor, «Finance and credit» chair, Moscow State University of Railway Transport Rezer A., Ph.D., Associate Professor, «Finance and credit» chair, Moscow State University of Railway Transport Dau Hoang Hung, Ph.D., Department of Intern «Finance and credit» of the Moscow State University of Railway Transport
The article analyzes the characteristics of the transport system of the Republic of Vietnam, namely the grounded transport regional preferences in the organization offreight and passenger traffic. On the basis of recommendations on the implementation of measures aimed at the development and modernization, especially railway transport on the basis of leasing, credit and bond financing, as well as with the construction of infrastructural facilities of rail transport public-private partnership.
Keywords: republic of Vietnam, development priorities, rail transport, the regional dependence of the transport sector, the financing
Транспортный комплекс Вьетнама обеспечивает потребности населения и отраслей народного хозяйства в грузовых и пассажирских перевозках, объединяет регионы страны, является связующим звеном между производителями и потребителями товаров (продукций, услуг). Именно это определяет социально-экономическое значение, и влияние транспорта на формирование рынка и рыночных отношений в стране. Рыночные преобразования в экономике Вьетнама должны привести к большей хозяйственной самостоятельности субъектов хозяйствования, что повысит роль мотивационных стимулов развития, конкурентоспособность и инвестиционный потенциал страны. Эти преобразования полностью согласуются с политикой государства, направленной на ускоренное экономическое развитие, открытость ее экономики для иностранных инвестиций, а также развитие финансового сектора экономики.
Очевидным преимуществом, которое может быть достигнуто в результате использования рыночных факторов развития и повышения эффективности деятельности транспорта, является возможность прогнозирования пассажирских и грузовых потоков, оценка коммерческой эффективности организации перевозок различными видами транспорта, расширение инвестиционных источников финансирования для обновления и модернизации устаревшей материально-технической базы.
По имеющимся оценкам, в 1950-ых гг. все страны Восточной и
Юго-Восточной Азии имели реальные доходы на душу населения менее 10% уровня США. Однако, к концу XX века Япония, Гонконг, Сингапур повысили значения этого показателя до 70−80%, в Южной Корее и Тайване он составил 50%, а в таких странах как Таиланд и Малайзия — 25−35% уровня США, что характеризуется данными рис. 1.
В этой связи восточно-азиатская модель экономического развития была признана одной из наиболее привлекательных и динамичных. Основные особенности этой модели характеризуются следующим образом:
• активная промышленная политика на приоритетных направлениях научно-технического процесса с использованием современных технологий-
• повышение конкурентоспособности и насыщение внутреннего рынка отечественными товарами и прежде всего в сфере сельскохозяйственного производства-
• изменение внешнеторгового баланса с увеличением доли экспорта товаров с высоким уровнем добавленной стоимости-
• привлечение иностранных инвестиций с жестким контролем их эффективного использования-
• соединение частной инициативы с консервативным, патриотически настроенным государственным руководством в сфере промышленной, налоговой, валютной политики.
Рис. 1. Уровень доходов на душу населения в странах Восточной и Юго-Восточной Азии (в % от уровня США)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой