Информационные технологии в математике

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Народное образование. Педагогика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы


SCIENCE TIME
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ
Кормилицына Татьяна Владимировна, Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева, г. Саранск
E-mail: kortv58@mail. ru
Аннотация. Исследуется и доказывается возможность применения новых информационных технологий в изучении математики различными обучаемыми. Приведены примеры использования специализированных математических пакетов в различных областях знания (биологии, физике).
Ключевые слова: информационные технологии, специализированные математические пакеты, БейаЬ, функция, обучение.
Давно замечено, что из всех наук наиболее быстро развиваются точные. В настоящее время происходит интенсивная математизация знания, предполагающая, во-первых, обобщение уже достигнутого той или иной наукой и выделение нескольких ее основных утверждений (аксиом) — во-вторых, закрепление принципов вывода, согласно которым утверждение данной науки логически вытекало из аксиом.
С другой стороны, растет множество специалистов-нематематиков, которым математика в настоящее время нужна в гораздо большем объеме, чем она излагалась в школе. Это биологи, лингвисты, социологи — те специалисты, которые пытаются использовать математические методы в своих исследованиях
Однако на практике очевидно либо наличие нечетких математических понятий, либо их отсутствие. Овладение же способом математического видения и описания объектов реального мира, на наш взгляд, должно стать обязательным атрибутом высококвалифицированного специалиста XXI века.
Математические формулы — лишь удобный язык для изложения идей и методов математики. Сами же эти идеи можно описать, используя привычные и наглядные образы из окружающей жизни. Математические понятия — понятия отвлеченные, абстрактные. Это лишь слепок с реального мира, его бледный силуэт. Выделяя абстрактные понятия в чистом виде, отсекая второстепенные
[1].

детали, математик всегда обедняет жизнь. Математическая мысль не исчерпывает всех проявлений человеческого разума. Однако еще Чарльз Дарвин утверждал, что у людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.
Одним из основных понятий математики является понятие функции.
Покажем, как можно сформировать или уточнить это понятие (алгоритм приведен в [3]).
Обратимся к биологии. Обсудим вопрос: почему не бывает животных какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза большего роста, чем существуют, но тех же пропорций?
Ответ дает математика. Стань слон в три раза больше, объем и вес его тогда увеличится в 27 раз, как куб размера, а площадь сечения костей, а следовательно, их прочность только в 9 раз, как квадрат размера. Прочности костей уже не хватило бы, чтоб выдержать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью.
Математическое обоснование следует сделать такое: в основу вывода положены две строгие математические зависимости. Первая устанавливает соответствие между размерами подобных тел и их объемами: объем изменяется как куб размера (Если ребро куба удлинилось вдвое, то его объем увеличился в 8 раз). Вторая связывает размеры подобных фигур и их площади: площадь изменяется как квадрат размера. Такое соответствие принято называть в математике функцией одного аргумента.
Современная математика знает множество функций, и у каждой неповторимый облик, который можно представить сложенным из набора характерных деталей, в которых проявляются основные свойства функций. Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком.
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, так как они — отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Уместно вспомнить, что французский философ Шарль Монтескье называл интеллектом способность находить разницу в сходном и сходство в различном.
Во всех приведенных ниже пословицах устанавливается некоторая связь двух величин, первая из которых зависит от второй (от аргумента), то есть является функцией этой второй величины.
Независимую величину (аргумент) будем изображать на горизонтальной оси, зависимую величину (функцию) — на вертикальной оси.
Получим соответствующие графики, связывающие следующие величины:
а) глубину продвижения в лес и количество дров-
б) количество масла и качество каши-

в) количество посеянных семян и качество посева-
г) время работы и ее качество.
Изобразим графически функциональные зависимости (рис. 1, рис. 2, рис. 3, рис. 4).
Рис. 1 Чем дальше в лес, тем больше дров
Рис. 2 Кашу маслом не испортишь
Рис. 3 Пересев хуже недосева

& gt-
Рис. 4 Горяч на почине, да скоро остыл
Предложенные графики отражают важное свойство функции — характер ее роста: на первом графике изображена возрастающая функция- на втором -монотонная (неубывающая) функция- третий график демонстрирует функцию, имеющую экстремум (наибольшее значение на данном интервале) — на четвертом графике изображена убывающая функция.
Студентам дается задание: подобрать к перечисленным далее пословицам графики (использовать изучаемое прикладное програмное обеспечение компьютера: MS Excel, Scilab, Maxima и др.):
а) недосол — на столе, пересол — на спине-
б) дальше кумы — меньше греха-
в) выше меры конь не скачет-
г) тише едешь — дальше будешь.
Другим заданием может быть задание подобрать пословицы, смысл которых можно проиллюстрировать графиком возрастающей функции- монотонной функции- убывающей функции.
Вновь обратимся к биологии. Для изображения листьев растений кувшинки, кислицы, настурции и стрелолиста можно использовать математические формулы [3].
Формулы задают функции в полярных координатах.
Как оказалось, они очень точно описывают конфигурацию листьев, причем с усложнением рисунка границы листа усложняется соответствующая формула.
Изобразить графически приведенные зависимости средствами языков программирования высокого уровня (TBasic, TPascal и др.) без соответствующей подготовки практически невозможно. Приведенные трудности можно успешно преодолеть, если использовать возможности специальных математических пакетов. Таким пакетом может быть хорошо зарекомендовавший себя пакет Scilab [2].
Входной язык и операторы программирования пакета, как показала

-m
SCIENCE TIME
практика, не вызывают затруднении даже у студентов гуманитарных специальностей, незнакомых ранее с теорией программирования.
Приведем примеры программ построения «ботанических» графиков в пакете БейаЬ (версия 5.5. 0) (рис. 5).
Файл Правка Справка
Й л, | X | @
Командное окно ЗсНаЬ 5.5.0? ? X

-& gt-Theta=10:0. 2:2"%pi] - -& gt-Rol=l+cos {Thf. ai '-
— & gt-//Кувшинка -& gt-//Кислица
-& gt-Ro2=l+2/3*cos (3ThetaJ-l/B*cos (5*Theta). -
— & gt-/ /На с турцин
-& gt-Ro3=1+1/S'-cqs (Theta)¦+1/8*cqs (5'-Theta).- -& gt-// Стрелолист
-& gt-Ro4=l+9/16 *cqs (Theta & gt- +¼*cqs{3* ThetaJ+1/€"ссз{S* Theta)+1/48& quot--cas (7"-Theta) — -& gt-polaiplot (Theta, Roi)-polaiplot (Theta, Ro2)-polaiplot (Theta, Ro3)-polaiplot (Theta, Ro4) —
Рис. 5 Листинг программы в Scilab В результате получают изображения листов четырех растений (рис. 6,

рис. 7).
Рис. 6 Графические изображения листов растений кувшинки и кислицы

Рис. 7 Графические изображения листов растений настурции и стрелолиста
Следует заметить студентам, что с усложнением формы листа усложняется вид функциональной зависимости. Математика позволяет утверждать, что форму достаточно гладкого листа всегда можно достаточно полно описать функцией, составленной из синусов и косинусов кратных дуг.
С помощью аналогичных графических построений другие сложные математические зависимости можно ввести так же изящно. Так функция гиперболического косинуса ch (x) = (ex + e-x)/2 задает форму мыльной пленки, натянутой между двумя проволочными кольцами: если посмотреть на эту прозрачную трубку сбоку, ее абрис будет представлять собой цепную линию (рис. 7). В пакете Scilab достаточно выполнить команды:
& gt- x=-10:0. 1:10- & gt- y=(exp (x)+exp (-x))/2- & gt- plot (x, y).
Приведенные примеры позволяют достаточно убедительно продемонстрировать понятие «функция» без использования классического математического аппарата, что, на наш взгляд, даст возможность проникнуться математическими идеями студентам, которые непосредственно математикой в своей будущей профессии первоначально не предполагали заниматься. Именно при подобном изложении материала наиболее убедительной становится необходимость применения прикладного программного обеспечения (специальных математических программ).
Заметим, что предложенные приемы введения понятия «Функция» используются при проведении занятий для студентов гуманитарных специальностей, а система Scilab используется для реализации дисциплин «Информационные технологии в математике» и «Имитационное моделирование в специализированных математических системах» [4].

Рис. 8 Имитационное моделирование мыльной пленки
Литература:
1. Кормилицына, Т. В. Технология интеллектуализации аналитических вычислений в системах компьютерной математики [Текст ] / Т. В. Кормилицына // Смешанное и корпоративное обучение: тр. Всерос. науч. -метод. симпозиума «СКО-2007» / ИПО ПИ ЮФУ — Ростов н/Д, 2007. — 298 с. — С. 152.
2. Официальный сайт системы Scilab [Электронный ресурс]. — URL: http: // www. scilab. org.
3. Пухначев Ю. В. Математика без формул [Текст] / Ю. В. Пухначев, Ю. П. Попов. — М.: Столетие, 1995. — 512 с.
4. Кормилицына, Т. В. Имитационное моделирование физических процессов и явлений в специализированных программных средах [Текст] / Т. В. Кормилицы-на //Учебный эксперимент в образовании. — № 3, 2013. — С. 36−41.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой