Напряжения в цилиндрических сосудах при воздействии внутреннего давления.
Теория и эксперимент

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 539. 3
А Н. ШУПИКОВ, Р.Л. ОНАЦКИЙ
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины, г. Харьков
НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДАХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ.
В статье предложено два подхода к оценке напряженно деформированного состояния (НДС) цилиндрических сосудов при воздействии внутреннего давления. Оба подхода основаны на применении метода конечных элементов (МКЭ). Также выполнено сопоставление численных результатов с данными аналитического решения и экспериментального исследования сосуда. Численное моделирование выполнено как в упругой постановке, так и в нелинейной постановке с учетом физической и геометрической нелинейности. Полученные результаты численного исследования хорошо согласуются с данными эксперимента и аналитическим решением, что подтверждает достоверность и работоспособность предложенных подходов.
Ключевые слова: Цилиндрический сосуд, оценка напряженно деформированного состояния, сопоставление с экспериментом, метод конечных элементов.
A.N. SHUPIKOV, R.L. ONATSKIY
A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of NAS of Ukraine.
STRESSES IN THE CYLINDRICAL VESSELS UNDER INTERNAL PRESSURE. THEORY AND
EXPERIMENT
Annotation
In the paper the two approaches to evaluation of stress-strain state (SSS) of cylindrical vessels subjected to internal pressure are proposed. Both of approaches are based on the application of the finite element method (FEM). Also there was a comparison of numerical results with analytical solutions and experimental research of the vessel performed. Numerical simulation was made firstly with the linear elastic formulation and secondly with a nonlinear analysis taking into account physical and geometric nonlinearity. The obtained numerical results are in a good agreement with the experimental data and the analytical solution, which verifies the accuracy and efficiency of the proposed approaches.
Keywords: cylindrical vessel, evaluation of the stress strain state, the comparison with experiment, the method of finite elements.
Введение. В химической и нефтеперерабатывающей промышленности широко используются цилиндрические сосуды, подверженные воздействию высокого внутреннего давления. Такое оборудование является объектом повышенной опасности, при этом во время эксплуатации возникают различного рода дефекты и повреждения, которые снижают его прочность.
В соответствии с правилами безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давление [2, 3] необходимо проводить плановые и технические освидетельствования, на основе которых принимается решение о возможности их дальнейшей безопасной эксплуатации. В комплекс мероприятий кроме экспериментального исследования входит оценка прочности с использованием численных методов.
Сосуд представляет собой круговую цилиндрическую оболочку с полусферическими или эллиптическими днищами, см. рис. 1.
Расчету напряжений в таких конструкциях посвящено большое количество публикаций [1, 4, 5, 7], в которых на основе аналитических, численно-аналитических и численных методов сформулированы подходы к оценке их прочности. Так в книге Виноградова, Таранцева [1] приводится классификация и описание наиболее типовых конструкций тонкостенных сосудов, и краткий обзор существующих методов расчета на прочность элементов аппаратов. А также, приводятся различные подходы к оценке прочности сосудов на основе аналитических подходов [5]. Решением широкого круга задач, как в линейной, так и нелинейной постановках занимались Тимошенко, Новожилов [4, 7] и др.
Очевидно, что напряженно-деформированное состояние (НДС) реальной конструкции можно оценить лишь с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [11], поскольку есть возможность учесть наличие горловин, штуцеров, опор и т. д. Поэтому в настоящей работе предлагается один из возможных подходов к определению полей напряжений в цилиндрических сосудах, подверженных внутреннему давлению.
Рис. 1 Цилиндрический сосуд
I
i 1 Л
о /
V V '- .В У
йа к L «4 а к
& lt-- L ->
Рис. 2 Схема сосуда
Постановка задачи. Исследуется НДС цилиндрического сосуда с эллиптическими днищами, расчетная схема которого представлена на рис 2.
Здесь D — наружный диаметр сосуда, h — толщина стенки, L — длина сосуда, Li — длина обечайки, а — высота эллиптического днища (а = 0. 25 D) [1, 9].
Сосуд нагружен внутренним давлением Р и закреплен в точках, А и В: UA = WA = 0, WB = 0. Ограничимся теорией тонких оболочек т.к. h & lt-<- R, где R = D/2 — радиус оболочки.
Метод решения. Численное исследование НДС цилиндрического сосуда осуществляется методом конечных элементов, который реализован в программном комплексе Ansys Mechanical [7, 11].
Предлагается два подхода к решению этой задачи. В первом случае задача решается в упругой постановке. Во втором решается физически и геометрически нелинейная задача, когда физические свойства материала определяются теорией малых упругопластических деформаций с линейным кинематическим упрочнением. Это обусловлено тем, что в аварийных ситуациях или плановых освидетельствованиях, напряжения иногда превышают предел текучести.
В первом случае для построения математической модели используется теория тонких оболочек, поэтому выбирается оболочечный 4-х узловой элемент с шестью степенями свободы в каждом узле: три перемещения (UX, UY, UZ) и три угла поворота (ROTX, ROTY, ROTZ).
Во втором случае математическая модель базируется на использовании уравнений трехмерной теории упругости. Поэтому для решения задачи применяется пространственный 8-ми узловой конечный элемент с тремя степенями свободы в каждом узле (3 перемещения UX, UY, UZ).
Геометрическая модель. При численном моделировании рассмотрена цилиндрическая оболочка с полуэллиптическими днищами с размерами: наружный диаметр D = 315 мм, толщина h = 2. 85 мм, длина сосуда L = 500 мм. При построении расчетной модели был проведен учет симметрии. Геометрическая модель оболочки показана на рис 3 а.
Сетка конечных элементов. При моделировании МКЭ используется конечно-элементная сетка, показанная на рис. 3б. Для выбора размера КЭ выполнена серия расчетов для оценки сходимости решения.
а) б)
Рис. 3. Геометрическая модель и КЭ сетка оболочки с эллиптическим днищем
В качестве граничных условий была задана симметрия вдоль сечения сосуда вертикальной плоскостью, а также граничные условия, указанные ранее.
В качестве нагрузок задавалось внутреннее давление и собственный вес заполненного водой баллона. Внутреннее давление прикладывалось поэтапно от 0 до 4.5 МПа (1. 5- 2. 5- 3. 5- 4. 5).
Распределение перемещений и интенсивности напряжений при нагружении внутренним давлением 1. 5МПа, полученных на основе оболочечной теории, показаны на рис. 4. Распределение перемещений и напряжений при нагружении внутренним давлением 1. 5МПа, полученных на основе трех мерной теории показаны на рис. 5.
а) б)
Рис. 4. Распределение перемещений и напряжений при нагружении давлением 1,5МПа (МКЭ оболочечная теория)
а) б)
Рис. 5. Распределение перемещений и напряжений при нагружении давлением 1,5МПа
(МКЭ 3-х мерная теория)
Методика экспериментального исследования сосуда. Экспериментальное исследование [8] сосуда было проведено на стенде в испытательной лаборатории отдела прочности ОАО «УкрНИИхиммаш». В ходе эксперимента был использован цилиндрический баллон с эллиптическими днищами.
Размеры сосуда до эксперимента измерялись микрометрической скобой и ультразвуковым толщиномером. Результаты измерения следующие:
— наружный диаметр 314. 83 ^ 316. 06 мм,
— толщина И = 2.8 ^ 2. 9 мм,
— длина сосуда Ь = 500 мм. Поэтому в расчетах
Б = 315 мм, И = 2. 85 мм, Ь = 500 мм.
Сосуд изготовлен 09Г2С. Характеристики модуль упругости Е = 2е5 МПа. Пуассона V = 0. 3, плотность р = 7850 кг/м3 текучести материала ст = 275^286МПа,
Вид сбоку
было принято:
из углеродистой стали материала, следующие: коэффициент предел предел

тж
прочности св = 430^450МПа [9, 10].
На рисунке 6 приведена схема сосуда с указанием расположения датчиков перемещения (№ 1, № 2, № 3). В качестве датчиков использованы стрелочные индикаторы часового типа.
Сосуд полностью заполнялся водой и нагружался внутренним давлением с помощью плунжерного насоса. Давление воды изменялось ступенчато с шагом 1 МПа в интервале от 1.5 до 4.5 МПа. На каждом этапе нагружения замерялись перемещения. На последнем этапе после нагружения
Рис. 6. Схема сосуда с расположением датчиков
давлением 4.5 МПа была выполнена разгрузка и проведено измерение остаточных перемещений.
Результаты измерения перемещений для всех этапов нагружения приведены в таблице 1. Удлинение диаметра обечайки в горизонтальном направлении определяется алгебраической суммой показаний датчиков № 1 и № 2. Поскольку датчик № 3 расположен над опорой В (см. рис. 2), то удлинение диаметра обечайки в вертикальном направлении определяется показанием датчика № 3.
В таблице 1 приведены результаты измерения перемещений, полученные экспериментально. Кроме того в таблице приведены перемещения, полученные аналитически [4], а также результаты численного исследования для двух предложенных подходов моделирования НДС сосуда в Ansys Mechanical.
Таблица 1
Обработка результатов эксперимента. Изменение диаметра оболочки _под действием внутреннего давления. _
Р, Мпа AD, мм
Эксперимент Аналитическое решение [3] Ansys
Горизонтальный диаметр (д. № 1, 2) Вертикальный диаметр (д. № 3) Оболочечная теория 3-х мерная теория
0 0 0 0 0 0
1.5 0. 110 0. 118 0. 110 0. 110 0. 106
2.5 0. 175 0. 176 0. 182 0. 187 0. 181
3.5 0. 245 0. 246 0. 255 0. 263 0. 255
4.5 0. 310 0. 338 0. 328 0. 340 0. 329
0 0. 02 0. 004 0 0 0. 0002
Из таблицы 1 видно, что аналитическое решение, численные результаты и экспериментальные данные хорошо согласуются между собой. Максимальное отличие экспериментальных данных и аналитического решения не превышают 6. 7%, максимальное расхождение между экспериментальными данными и результатами численного моделирования: для оболочечной теории не превышает 8. 7%, а для трехмерной 9. 32%.
Выводы. Предложено два подхода к расчету НДС цилиндрических сосудов при воздействии внутреннего давления. Оба подхода основаны на применении метода конечных элементов с использованием оболочечной и трехмерной теории. В случае оболочечной теории численное моделирование выполнено в упругой постановке, а при моделировании по трехмерной теории задача решена в нелинейной упруго-пластической постановке с учетом физической и геометрической нелинейности. Также было выполнено сопоставление численных результатов с данными экспериментального исследования.
Максимальное отличие результатов численного моделирования, по оболочечной теории и для трехмерной постановки, от экспериментальных данных и аналитического решения не превышает 9. 32%, что подтверждает достоверность результатов, полученных на основе предложенных подходов и подтверждает их работоспособность.
Литература
1. С. Н. Виноградов. Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Учебное пособие. / К. В. Таранцев. — Пенза, изд. ПГУ, 2004. — 136 с.
2. ПБ 03−384−00 Правила проектирования, изготовления и приемки сосудов и аппаратов стальных сварных.
3. ГОСТ Р 52 630−2012 Сосуды и аппараты стальные сварные. Общие технические условия. — М.: Стандартинформ, 2012.
4. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки. / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М. :Наука, 1966. -636 с.
5. Смирнов Г. Г. Конструирование безопасных аппаратов для химических и нефтехимических производств: Справочник / Г. Г. Смирнов, А. Р. Толчинский, Т. Ф. Кондратьева. — Л.: Машиностроение, 1988. — 303 с.
6. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. / В. В. Новожилов. — Л.: Судпромгиз, 1962. — 431 с.
7. Басов К. А. Ansys: справочник пользователя. / К. А. Басов. — М.: ДМК Пресс. 2005. — 640 с.
8. Методика оценки работоспособности сосудов с вмятинами и овальностью. -ОАО & quot-УКРНИИХИММАШ"-. 2005 г.
9. ГОСТ 14 249–89 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. — [Дата введения 01. 01. 90]. — Издательство стандартов, 1989. — 79 с.
10. ГОСТ 22 761–77 Металлы и сплавы. Метод измерения твердости по Бринеллю переносными твердомерами статического действия. -[Дата введения 01. 01. 79]. -Издательство стандартов, 1979. -9 с.
11. Saeed Moaveni. Finite element analysis: theory and application with ANSYS. -3rd ed. / Moaveni Saeed -Pearson Education Inc. 2008. — 861p.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой