Напряженно-деформированное состояние при пластическом деформировании композиционных низкотемпературных сверхпроводников

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 77. 014
В. Н. Трофимов, Г. Л. Колмогоров, Т.В. Кузнецова
Пермский государственный технический университет,
Д. С. Анищук, А.В. Есенев
ОАО «Чепецкий механический завод», г. Глазов
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) широко используются как в приборостроении, так при создании мощных исследовательских и энергетических установок.
Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП с целью получения заданной длины и достижения высоких критических характеристик предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Ключевые слова: низкотемпературные сверхпроводники, пластическая деформация, напряженно-деформированное состояние, композит.
Для создания сверхпроводящих магнитных систем (СМС) наиболее широко используются низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) 2-го рода.
Важнейшими характеристиками НТСП являются критическая температура Tc, критическое магнитное поле Hc и также критическая плотность тока jc. Указанные критические параметры являются
структурно чувствительными и существенно изменяются в результате термомеханической обработки.
Теория НТСП 2-го рода основана на модели пиннинга (от английского pinning — пришпиливание) — проникновении магнитного поля внутрь сверхпроводника в виде квантованных вихрей, закрепляющихся на дефектах объёмной нанокристаллической структуры, называемых центрами пиннинга. Создание такой структуры обеспечивается конструкцией НТСП и технологией их изготовления.
Наиболее широко применяются НТСП на основе сплава №Т1 и интерметаллического соединения № 38п.
Основными центрами пиннинга в сплавах МЪТ1 являются мелкодисперсные частицы а-Т1, выделяющиеся из р-твердого раствора по границам деформационных микрополос в местах скопления дислокаций. Такая структура может быть получена после очень большой степени деформации сначала в горячем, а затем в холодном состоянии.
Более высокими критическими параметрами обладают сверхпроводники на основе интерметаллического соединения № 38п. Соединение № 38п чрезвычайно хрупкое, поэтому для изготовления длинномерных сверхпроводников применяется метод селективной твердофазной диффузии — «бронзовая технология». Идея метода заключается в совместном многократном деформировании сборки заданной структуры, состоящей из коаксиальных волокон ниобия и оловянистой бронзы для получения длинномерных композиционных заготовок с заданной структурой распределения по сечению ниобиевых волокон диаметром 5−130 мкм в проводнике диаметром 0,1−1,0 мм с общим числом порядка ~101104. По окончании деформационной обработки в результате диффузионного отжига при температуре 700−750 °С образуется соединение №^п (рис. 1) с размером зерен менее 100 нм.
В проводниках на основе ин-терметаллида №^п содержание сверхпроводящей фазы определяется конструкцией проводника, диаметром волокон и, ограниченно, содержанием олова в бронзе и соотношением олова и ниобия в композите. Допустимое содержание олова в бронзе ограничивается пределом его растворимости в меди в твердом состоянии -1314 мас. %. Такие бронзы имеют низкую пластичность и после деформации на 45−50% требуется отжиг заготовки при 500−550 °С.
Для получения высоких значений критических характеристик проводники для СМС на основе сверхпроводников 2-го рода изготав-
Рис. 1. Поперечное сечение волокна сверхпроводника после диффузионного отжига
ливаются в виде комбинированных композитов, имеющих высокую однородность свойств по длине (1−30 км).
В настоящее время в РФ в рамках проекта ITER (международный термоядерный исследовательский реактор) разворачивается масштабное производство НТСП для СМС. В перспективе производимые НТСП планируется применять в электротехнике, приборостроении, медицине.
При производстве проводников на основе НТСП наиболее длительным и ответственным является волочильный передел, связанный с многократным холодным пластическим деформированием композиционной заготовки с диаметра 60−70 мм на диаметр 0,1−1,0 мм. На этом этапе изготовления необходимо обеспечить безобрывность процесса и получение заданной плотности микродефектов, чтобы обеспечить образование центров пиннинга в случае сверхпроводников на основе сплава NbTi или исключить разрушение заготовки на промежуточных стадиях деформирования при производстве сверхпроводников по «бронзовой технологии».
Для решения указанной задачи необходимо проектировать технологический процесс с учетом накопления поврежденности (дефектности) структуры сверхпроводниковой композиционной заготовки на каждом этапе пластического деформирования.
Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Различные конструкции сверхпроводников на основе сплавов NbTi и соединения Nb3Sn представлены на рис. 2.
Сечение проводника для СМС представляет собой сложный геометрический объект и может быть представлено как трансверсально-изотропный двух- или трехслойный композит (би- или триметалл), наружный слой которого состоит из медной токостабилизирующей оболочки, а промежуточный слой или сердечник являются композитом, состоящим из волокон NbTi или ниобия, размещенных в медной или бронзовой матрице, эффективные механические характеристики которого определяются механическими характеристиками металла волокон и металла матрицы и их процентным отношением в сечении проводника (см. рис. 2).
Рис. 2. Схематизация конструкций сверхпроводников в виде би- и триметалла:
1 — оболочка- 2 — промежуточный слой- 3 — сердечник- R — радиус проводника-
Rc1 — наружный радиус промежуточного слоя- Rc2 — радиус сердечника
Определим деформированное состояние заготовки, принимая, что процесс деформирования монометаллических и композиционных заготовок подчиняется общим закономерностям, а материал заготовки жестко -пластический.
Определим кинематически возможное поле скоростей в очаге деформации (рис. 3). Угол наклона линий тока 0 определится следующим образом:
tg е = EL =_________7'- tg, а tg Ф' tg (a + P)_________ (j)
dx 7 • tg, а • tg (а + р) — tg a — tg ф + tg (а + p) tg ф где l0 / R0 = r / R = 7- 7 — относительный радиус линии тока- r и r0 -текущий и начальный радиус линии тока- R = R0 + x • tg, а и R0 — текущий и начальный радиус заготовки в канале волоки- р = arctg (fn) —
угол трения- tg ф = 7 • 8 т (а + р)/дД -72 • sin2 (а + р) — а — угол наклона образующей канала волоки.
Поверхность разрыва скорости-
Рис. 3. Кинематически возможное поле скоростей при волочении заготовки Определим компоненты тензора скоростей деформаций
5X & gt- 5 Г & gt- 5ф •
Из рис. 3 определим V, — -Ух • tg 0. Подставляя полученные выражения в уравнение неразрывности для осесимметричного течения и учитывая граничное условие Ухх=0 — Ух0, получим
5,= 5" — %, + 5, +5ф-^ - 2 ^ tg 0−0-
О X г
5 г т& gt-ф
Ух — ?Х0 (V Я)2-
я
5х — 2^-^ 0'-- 5 г -5ф — -
V* • Я2
я3 ' г ф я3
tg 0'--
Пгх =
О Ух О V,
— + -
О г О х
• Я,
х0 я0 — +1Г2 а'-
Я3
г • tg2 0'-,
где tg 0'- - ^ •
г
2
2
1
2
Определим интенсивность скоростей деформации сдвига и степень деформации частиц вдоль линии тока:
ч
8 = -^ fHdt =^4 + (4/3) • tg2 0 • ln (R0/ R), (2)
3 0
где dt = dx / Vx- T — время движения частицы металла вдоль линии тока.
На границах очага деформации S0 и S1, являющихся поверхностями разрыва скорости, частицы металла получают приращение степени деформации
Д8 = (1/& gt-/3) •(AFj^/Vl, (3)
где V_l — составляющая скорости, перпендикулярная поверхности разрыва- Д Vjj — разность составляющих скорости, параллельных поверхности разрыва.
Из рис. 3 следует: справа от поверхности S0 —
VI = Vl • tg (ф — 0) = V0 • cos ф^ tg (ф — 0), слева — Vl = V0 • cos ф-
VI = V0 • sin ф. Подставляя полученные соотношения в формулу (3), получим
Д8= tg ф- tgfr-0) 1 + tg2 ф tg 0.
V3 V3 • (1 + tg ф tg 0)
На границе S1 приращение степени деформации определяется
аналогично. Суммарная степень деформации частицы вдоль линии тока определится следующим образом:
— I п Л
8Z = 2Д8 + 8= г2 •(1 + tg ф) tg 0 + ?4 + 4tg2)• ln
Z V3 • (1 + tgф^tg0) ё V 3 ё
R0
V R1 J
На практике процесс волочения осуществляется при а& lt- 10°, /п & lt- 0,1 и R0 / R1 & lt- 1,3, поэтому можно принять tg 0″ г • tg, а —
1 + tg2 ф Г. 4 77 «
--------6 4 — 1- .4 + - tg2 0» 2,
1 + tg ф- tg 0 V 3
откуда
-j3 г ¦ tg, а в + 2 In
(4)
Полученное соотношение верно для очага деформации с плоскими границами [1]. Условие плоских границ будем использовать при определении напряженного состояния заготовки в очаге деформации (рис. 4).
При анализе процесса волочения слоистых композиционных заготовок используем усредненные по толщине каждого слоя, ограниченного волокнами с координатами т1 — Т1Я и г1+1 — г1+1Я, значения степени деформации:
Для определения напряженного состояния примем следующие допущения:
1. Отношение толщины слоев элементов композиционной заготовки постоянно, Ri = Ri / R = const, где Ri, R — наружный радиус i-го
слоя и заготовки в очаге деформации.
2. Напряжения распределены равномерно по сечению каждого слоя и являются главными (подход Закса).
ri+1
2п I вЕrdr
где Ri = ri / Г+1-
+ ч
dx
+
х
Рис. 4. Схема очага деформации
Рис. 5. Схема напряженного состояния элемента слоя заготовки
3. Из равенства ?, г — ?, ф следует равенство аг — аф.
Так как а& lt- 10°, то принимаем на поверхностях контакта слоев аг «ап и используем упрощенное условие пластичности
аXI + апI — а8г, где ах г и ап г — продольные и нормальные напряжения в г-м слое заготовки- а — сопротивление деформированию металла г-го слоя заготовки.
4. Касательные напряжения на поверхности контакта заготовки и волоки определяются законом Кулона-Амонтона: т ^ - /п • ап1.
5. На границах слоев касательные напряжения определяются [2] следующим образом
Т — /п '-ап1 •.
где ап1 — нормальные напряжения на контакте заготовки и инструмента.
6. Для исключения разрыва компонент тензора напряжений примем, что на границе слоев существует тонкий промежуточный слой, в пределах которого нормальные напряжения изменяются по линейному закону, а непосредственно на границах слоя нормальные напряжения определяются выражениями
а _ апг-1 + апг. а — апг + апг+1
срг 2 — срг+1 2 5
где, а пг-_1, а ш-, а пг+1 — нормальные напряжения в соседних слоях.
Выделим элемент произвольного слоя заготовки в очаге деформации (рис. 5) (на рис. 4 элемент заштрихован).
Дифференциальное уравнение равновесия выделенного элемента слоя с учетом принятых допущений имеет вид
а, а х1 _ _1?а + tg, а 1 _ _|?а 1_
ах ахг я ахг-1 я 1 — Щ ахг+1 Я 1 — Я2
21п _ tgа
+ а х1^Г-а *1
-2а + Л'--1 _Л'-+1 V 1 — Ясг у
(6)
— 0,
ЯЯ
где Яс1 -Яг+1/Я1- а -/п /tgа- -а/а^ - коэффициент неодно-
родности пластических свойств- а, а — сопротивление деформации
металла наружного и г-го слоя соответственно.
После перехода к безразмерным параметрам уравнение (6) принимает вид
Я (а, а / ?х) + а г- • аи + а • а2+ ам • а3і + а ,. +1 • а4+ а5г- - 0, (7)
где, а і -а хі / а іі- х = х / X- Я = Я / Я0 — (1 — х • tg а)/ Я0-
^ = (Яо -Я^^а-
Лі-і
а1г- =-А — а2. = 2а • А / лг-- а3і = -
А_ • а = Лі+і А
72 — а4і
1 — Я «2
Лі 1 — Я2
а5 і = А
1 — 2 а + Лі-1 Лі+1
— Я = 1 — х • А — А = 1 — Я1 / Я0.
Л, — Л, — •(1 -ясг)_
Для п-слойной композиционной заготовки (г -1, п) после подстановки соответствующих параметров можно получить систему неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами, решение которой позволяет определить продольные напряжения в каждом слое. Нормальные напряжения определяются из условий пластичности (10) для соответствующего слоя, а касательные напряжения на границах слоев — из уравнения (12).
Использование уравнения (7) позволило получить расчетные соотношения для определения напряжений в слоях наиболее распространенных типов слоистых композиционных заготовок — би- и триметаллов.
Биметаллические заготовки
а1 = а1 / а ?1 = ла 2 + Да —
а2 =а2 / а?2 = С1 + (а д2 — С1 — С2) Я + С2 Я
(8)
2(В-1).
Да = (1 -л)[В /(В -1)]
+ (а 91 -Ла д 2) Я
д 2
2(В-1)
1 — Я2(В-1)
С1 = (1/ал) [1 + 2а + л- 2 • (1 -л)(1 + 2а) В /(В -1)]-
(1 + 2 а) [(1 -Л) В — (ад1 — Ла д2)(В — 1)
С =
д2 —
2 Л (1 + а — В)(В -1)
ГДе ад1 =а д1/ а, 1- а д2 =а д 2/ а, 2- а д1 И ад 2 — НапрЯЖеНИЯ ПрОТИВО-
натяжения оболочки и сердечника соответственно.
Триметаллические заготовки
Для триметаллических заготовок продольные напряжения определяются из решения системы дифференциальных уравнений: для наружной оболочки
Я • аа1 / ах + а11 -ах + а21 — а2 + а31 = 0, (9. 1)
где Я = Я / Я0 = 1 — А • х — А = 1 — Я1 / Я0- х = х / X (0 & lt- X & lt- 1) —
а11 = -С1 • А — а21 = -^1 • В1 • А — а31 = -С2 • А — для промежуточной оболочки
Я • а, а 2 / ах + а12 •а 2 + а22 • а1 + а32 •а 3 + а42 = 0, (9. 2)
где а12 = - А — а22 = - А • С3 / л1- а32 = - А • Я2 •л 2 / Л1- а42 = - А • С4 / л1- для сердечника
Я • а, а 3 / ах + а13 •а 3 + а23 • а1 + а33 •а 3 + а43 = 0, (9. 3)
где а13 =-А — а23 = 2а • А / л2 — а33 = А •л1/ л2- а43 =-А • С5 / л2-
С1 = 2 — А1 — С2 = А1 — л1 • В1 — С4 =л1 — л2В2 — С3 — С5 = 2 а +1 + ^2-
/ / 4- и л 1+ (1+ 2а)(1 -Я12)
Л1 = а2 аsl^- Л2 =а3/а*1- а = Л/1ёа- А1 =----------------------- -
1 — Я1
^ 1 + 2а (1 — Я32) «Я12 «Я32
С3 =---------=2----- В1 =------- В2 =-----=у- Я1 = Яс1 / Я-
3 1 — Я32 1 1 — Я12 2 1 — я32 1 с1
Я2 = Яс 2/ Я- Я3 = Яс 2/ Яс1- Яс1 и Яс2 — наружный и внутренний радиусы промежуточной оболочки- Ь — длина очага деформации.
Полученная математическая модель расчета продольных напряжений в слоях би- и триметаллической композиционной заготовки включает основные параметры: а^, ав, /п, X, Я1, Я2,, Л2, ад и
позволяет оценить влияние каждого из них на процесс волочения композиционной заготовки, имеющей конкретную конструкцию.
Библиографический список
1. Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки при обработке металлов давлением. — М.: Металлургия, 1986. — 168 с.
2. Маковский В. А., Ейльман Л. С. Биметаллические прутки. — М.: Металлургия, 1981. — 190 с.
Получено 10. 11. 2010

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой