Анализ свободных вертикальных колебаний пролетного строения системы "мост — поезд"

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 624. 042. 8
АНАЛИЗ СВОБОДНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ & quot-МОСТ — ПОЕЗД"
А. В. Индейкин, М. М. Евстифеев
Аннотация
В работе рассматриваются свободные колебания пролетного строения связанной механической системы & quot-мост-поезд"-, исследуются частоты и формы этих колебаний в зависимости от вариантов расположения нагрузки на мосту, а также в зависимости от способов закрепления концевых сечений пролетного строения. Оценивается возможность моделирования форм колебаний пролетного строения в виде синусоиды.
Ключевые слова: свободные колебания- связанная механическая система- взаимодействие системы & quot-мост-поезд"-.
Введение
При выводе дифференциальных уравнений, описывающих колебания системы & quot-мост-поезд"-, перемещения пролетного строения моста (как и любого другого упругого тела в механике, рассматриваемого в виде системы с распределенными параметрами) представляются в виде бесконечных рядов вида:
со
= (!)
j=i
где q — обобщенные координаты пролетных строений моста (временные функции) — X. — j-я форма колебаний пролетного строения (балочные функции).
Впервые задача взаимодействия подвижной нагрузки с
железнодорожными мостами была успешно решена Днепропетровской школой динамики мостов под руководством академика А Н Украины Н. Г. Бондаря (ДИИТ). Однако представление динамических прогибов пролетного строения в тех исследованиях (Н. Г. Бондарь, 1984) выполнялось в виде разложения его по формам свободных колебаний незагруженного моста, а сами формы остались нераскрытыми, что является удобным для теоретических изысканий, но требует
дополнительных исследований к вопросу применения такого моделирования на практике.
В настоящей работе рассматриваются свободные вертикальные колебания пролетного строения системы & quot-мост — поезд& quot-. Исследуются
изменения форм и частот колебаний при различных случаях закрепления пролетного строения, а также при различных вариантах расположения нагрузки на мосту.
При динамическом расчете взаимодействия системы & quot-мост-поезд"- проверяется гипотеза о представлении форм колебаний загруженного пролетного строения в виде набора синусоид различного периода. В связи с этим выполнен гармонический анализ полученных форм колебаний с целью установления справедливости использования в качестве балочных функций классических фундаментальных функций, соответствующих шарнирному способу закрепления концов балки:
Xj{x) — sin^y^- (2)
где l — длина пролетного строения.
Рис. 1. Механическая & quot-мост-поезд"-.
модель системы
1. Описание расчетных моделей
Механическая модель включает подвижной состав, расположенный на
однопролетном мосту (рис. 1). Подвижной состав состоит из нескольких вагонов, однородных по геометрическим и
динамическим характеристикам, соответствующих прицепным
вагонам электропоезда ВСМ-ЭПС. Пролетное строение — типовое для ВСМ: двухпутное балочное
коробчатого сечения из
монолитного предварительно
напряженного железобетона с ездой поверху. Длина пролета 66 м.
Расчет собственных частот и форм колебаний системы проводился средствами конечно-элементного анализа. Пролетное строение
моделировалось прочностными твердотельными элементами. Подвижной состав представлялся точечными массами, связанными, в соответствии с механической моделью подвижного состава, элементами типа пружина-демпфер.
Для пролетного строения было рассмотрено три типа закрепления, получившие названия классический, идеальный и реальный. Классический тип закрепления (рис. 2, а) представляет собой жесткое закрепление
торцевых граней пролетного строения. Идеальный тип (рис. 2, б)
соответствует шарнирному способу закрепления концов балки. Реальный тип (рис. 2, в) от идеального отличается учетом работы балластного корыта (узлы конечно-элементной модели пролетного строения на торцевых гранях в пределах балластного корыта шарнирно закреплены).
Для полноты исследования расчет свободных колебаний системы & quot-мост-поезд"- проводился для четырех вариантов расположения подвижного состава на мосту (вариантов загрузки): один незагруженный и три загруженных (рис. 3).
Рис. 2. Типы закрепления Рис. 3. Схемы вариантов расположения
строения. а) классический- подвижного состава на мосту. а) симметричный I-
б) идеальный- в) реальный. б) несимметричный- в) симметричный II.
2. Обработка результатов расчетов
Из конечно-элементных моделей были произведены выборки перемещений узлов, соответствующих геометрическим линиям пролетного строения, расположенных под рельсовыми нитями загруженного пути (линии контакта подвижного состава с пролетным строением). Из этих выборок получены кривые перемещений линий контакта в вертикальном направлении для каждой формы колебаний. Далее, средствами регрессионного анализа, исследовался вопрос описания полученных кривых синусоидами (2).
3. Анализ форм и частот колебаний
В исследовании учитывались первые четыре формы вертикальных колебаний.
Анализ соотношений собственных частот (табл. 1) позволяет выделить пролетное строение при классическом способе закрепления, как самое & quot-жесткое"-, и как самое & quot-мягкое"- - при идеальном.
При классическом и реальном способах закрепления пролетного строения спектры частот и формы колебаний не зависят от варианта загрузки моста.
В случае идеального закрепления пролетного строения при различных вариантах загрузки имеются различия по частотам и формам первой и второй форм колебаний, что обусловлено перекрытием спектров частот пролетного строения и подвижного состава.
Также, при идеальном случае закрепления, наблюдается бифуркация III вертикальной формы колебаний, т. е. одной форме соответствуют разные частоты. Более низкой частоте (рис 4, а) соответствует балочная форма изгиба. Более высокой частоте (рис. 4, б) соответствует сочетание вертикальных колебаний балки как деформированного твердого тела с формами колебаний, соответствующих цилиндрическому изгибу верхнего его пояса как пластины. Анализ высших форм показывает, что эта тенденция сохраняется, и в высших формах имеет место сочетание этих колебаний для всех способов закрепления пролетного строения.
ТАБЛИЦА 1. Соотношения частот вертикальных форм колебаний
Вариант загрузки Собственные частоты колебаний в Гц / отн. ед.
классический идеальный реальный
Незагр. 3,45: 8,56: 14,9: 21,3 1: 2,48: 4,32: 6,17 1,60: 5,69: 9,7 / 12,9: 17,7 1: 3,56: 6,06 / 8,06: 11,1 2,46: 7,19: 13,4: 19,6 1: 2,92: 5,45: 7,97
Симм. I 3,44: 8,60: 14,9: 21,3 1: 2,5: 4,33: 6,19 1,62: 5,87: 9,65 / 12,9: 17,8 1: 3,62: 5,96 / 7,96: 11,0 2,47: 7,24: 13,4: 19,6 1: 2,93: 5,43: 7,94
Несимм. 3,44: 8,59: 14,9: 21,3 1: 2,50: 4,33: 6,19 1,63: 5,39: 9,65 / 12,9: 17,8 1: 3,31: 5,92 / 7,91: 10,9 2,47: 7,24: 13,4: 19,6 1: 2,93: 5,43: 7,94
Симм. II 3,44: 8,57: 14,9: 21,3 1: 2,49: 4,33: 6,19 1,63: 5,81: 9,64 / 12,9: 17,8 1: 3,56: 5,91 / 7,88: 10,9 2,47: 7,22: 13,4: 19,6 1: 2,92: 5,44: 7,94
а)
б)
Рис. 4. III вертикальные формы колебаний при идеальном способе закрепления пролетного строения: а) более низкая (9,7 Гц) форма- б) более высокая (12,9 Гц).
В идеальном случае при частоте 18,8 Гц имеет место практически чистый цилиндрический изгиб верхнего пояса пролетного строения с существенным искажением контура поперечного сечения за счет горизонтальных изгибных колебаний стенок (рис. 5).
Рис. 5 Цилиндрический изгиб верхнего пояса пролетного строения.
При классическом способе закрепления все формы колебаний хорошо описываются соответствующими синусоидами (2). Коэффициент корреляции при этом не ниже 0,98.
При идеальном способе первая и вторая формы колебаний описываются синусоидами с коэффициентом корреляции не ниже 0,99. Коэффициент корреляции для третьей и четвертой форм снижается до 0,78.
При реальном способе закрепления первые три вертикальные формы описываются синусоидами (2) с коэффициентом корреляции не ниже 0,96. При синусоидальном описании четвертой вертикальной формы коэффициент корреляции снижается до 0,89.
4. Выводы
При классическом и реальном способах закрепления пролетного строения низшие формы вертикальных колебаний (первые четыре) можно моделировать с помощью синусоид (2). От характера загрузки пролетного строения спектры частот и сами формы в этих случаях не зависят.
Несмотря на разность значений частот спектра колебаний, их соотношения для классического и реального способов близки друг к другу. В идеальном случае имеется спектр частот, более приближенный к балочному спектру частот (1: 4:9: 16), т. е. в сторону более разреженного спектра, характерного для балок (для идеальных балок Тимошенко).
5. Литература
Г. Н. Бондарь Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом. М.: Транспорт, 1984.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой