Анализ влияния параметров измерительного канала и ультразвуковой волны на величину акустического давления при измерении тонины волоконных сельскохозяйственных материалов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 620. 179. 16:677. 31/35:3636. 32/38
В. Г. Резинов, Р. А. Куницын, А.А. Багаев
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА И УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА ВЕЛИЧИНУ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОНИНЫ ВОЛОКОННЫХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Ключевые слова: ультразвук, приемный пьезоэлемент, ультразвуковой канал, максимальное среднее акустическое давление, угол наклона приемника ультразвуковых колебаний.
Введение
Разработка методов и технических средств оценки тонины — интегрального показателя качества — различных сельскохозяйственных материалов, таких как лен, хлопок или шерсть является актуальной научно-технической проблемой, поскольку в конечном итоге качественные характеристики исходного волокна непосредственно оказывают влияние на качество и стоимость готового продукта текстильной промышленности и экономическую эффективность функционирования сырьевых сельскохозяйственных предприятий.
Перспективным способом оценки тонины сельскохозяйственных волокон следует считать ультразвуковой при условии повышения точности результата измерения [1−5].
Принимая во внимание эффекты дифракции и интерференции при прохождении акустической волны через волоконный материал, критерием снижения инструментальной погрешности следует считать максимальную величину среднего акустического давления на поверхность приемного элемента, которая, в свою очередь, является функцией параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала [6]. Особенно это актуально в ситуациях, когда распространение ультразвуковых колебаний происходит в каналах малых размеров, соизмеримых с длиной ультразвуковой волны.
Цель работы — определение зависимости акустического давления от физических параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала и приемника.
Задачи:
изучение картины изменения акустического давления в акустическом канале-
— синтез математической модели изменения акустического давления в зависимости
от параметров акустического канала и ультразвуковой волны-
— выявление функциональной зависимости максимального среднего акустического давления на пьезоприемник и параметров акустической волны и измерительного канала.
Результаты моделирования
При распространении ультразвуковых волн в ограниченных пространствах возникает интерференция волн, отраженных от ограничивающих поверхностей (рис. 1).
Во избежание встречного воздействия на звуковое поле отраженной от приемника волны, а также для нивелирования смещения зоны пучности звуковой волны и увеличения площади воздействия волны на принимающий пьезоэлемент его рабочую поверхность устанавливают под некоторым углом к излучателю [6].
Значение среднего акустического давле-Р
ния на приемник, поверхность которого отклонена на угол в от нормали (рис. 1), проведенной к линии распространения акустической волны (продольной оси измерительного канала), имеет вид [6]:
Рср =2 Р0 — кхгд^
(1)
где ю — круговая частота,
— угол наклона приемника-
a — полуширина измерительного канала-
Р& lt-э — звуковое давление на оси улыра-звукового пучка-
к — волновое число, к = 2тг//С- f — частота ультразвуковых колебаний- с — скорость звука.
Выражение (1) определяет мгновенное значение звукового давления на поверхность приемника в точках, положение которых определено координатой х. Так как величина «следа» волны для заданных размеров плоской отражающей поверхности постоянна, то при условии равномерного распределения звукового давления в сечении пучка Р (х) = const = Рср значение звукового давления на поверхности приемника будет равно [3]:
kxtgp) dx = smlcjt — katgfi)]
katgft
(2)
где 2. (3)
В результате подставки (3) в выражение (2) и последующих преобразований получе-
Р
но выражение для определения ~Р [3]:
г: -:. (4)
Для определения параметров ультразвуковой волны и измерительного канала (полуширина канала, частота излучаемой волны, угол наклона приемника) необходимо исходить из того, что среднее давление должно иметь максимальное положительное значение в силу того, что датчик приемника воспринимает только избыточное давление.
Анализ ранее опубликованных работ показал, что для практических исследований полуширина канала, а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах, а = 4−10 мм- f = 100−200 кГц [7−9].
В этом случае параметр аk изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.
Таким образом, относительное давление Pcр/P0 зависит от комплексного параметра ak и угла наклона приемника в.
На рисунке 2 в соответствии с выражением (4) построены графики зависимости относительного среднего давления от угла в (при Р0 = 1).
На рисунке 3 приведена зависимость Рср/Р0 для значения ak = 14,01, что соответствует a = 5 мм и f = 150 кГц.
Как следует из рисунка 3, с увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ak.
В работе приведено выражение для определения Рср (2), но не проведено исследование максимального среднего давления от угла наклона приемника, что существенно для определения параметров измерительного канала [6].
Анализ зависимости Pcр/P0 (рис. 3) для конкретного значения ak = 14,01 показывает, что вероятное максимальное среднее положительное давление на приемник достигается при углах наклона приемника в пределах от 0 до 25°.
Для определения угла наклона приемника необходимо найти точки экстремума функции dPcр/dв.
Дифференцирование выражения (4) по углу в с учетом Р0 = 1 дает:
= (-)"
zktaS/
aktgfi
sin--+
(, aktgB
{sin-)
Cip 2 aktfffi V. 2 _
Результатом преобразования полученно-
го уравнения относительно '-'-УН и приравнивания правой части нулю (для определения точек экстремума) является:
_ акидр
¦sin
aktgp 2 2 = q
ak sin2 ft 2 tgff cos2 ft.
В результате ряда преобразований полу чено уравнение следующего вида:
2 aktgfi 0
ak 2
или
(5)
(6)
Рис. 1. Акустический тракт датчика с наклонным расположением приемной поверхности:
1 — излучатель- 2 — приемник- а — половина ширины измерительного канала, в — угол наклона приемника, Л — длина волны- Б1 — зона акустического давления при прямом положении приемника- Б2 — зона акустического давления при наклонном положении приемника
Рср/Ро


01
ш 3-
о ж
о, А X
о ф V
X
и
со
си X
X си _
ЧІР л? ^ «*¦
і і і V і і і ^ і т ' і ^
сЕ «
5
Угл наклона приемника -ак 22,43 -И-ак 7,47 -* ак 14,01
Рис. 2. Зависимости относительного среднего давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в
при различных значениях параметра ак
Рср/Ро
-*-ак=14,01
Рис. 3. Зависимость среднего акустического давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в
при ак = 14,01 (а = 5 мм и f = 150 кГц).
Введем
следующее
обозначение
Тогда уравнение (6) примет вид:
2 л *- ак
г = -АтсГд-г
^ «¦:. (7)
Уравнение (7) является трансцендентным и не имеет аналитического решения. Решим его итерационным способом.
В общем случае, учитывая периодичность функции агЫд, для /'--того интервала правая часть выражения (7) принимает вид
— ^ ^ ¦ 7 гг 7
ак ак
(8)
На рисунке 4 приведены графики функции / с учетом периодичности функции
Общее выражение для интервалов, где функция /(2) имеет точки пересечения с прямой y (z) = z (корни уравнения (7) имеет вид:
ак
1)
ак
(9)
і _
где & quot- - номер интервала.
Уравнение (7) имеет бесконечное число корней (рис. 4).
В связи с этим к решению уравнения (7) применим метод сжимающих отображений на интервале +да]. Необходимым и
достаточным условием применимости метода сжимающих отображений является выполнение неравенства ^ 1 [10].
Данное условие для произвольного /-того
интервала определения функции /& quot-^) выполняется, так как:
г, г _ 2 1 ак _
Изложенные выше теоретические соображения позволяют сформулировать методику определения параметров измерительного канала ультразвукового устройства:
1. Выбор исходных данных для расчета: полуширина канала а- частота ультразвукового излучения f- погрешность определения корня уравнения (7) е- начальное значение угла положения приемника Zmin.
2. Определение корней уравнения Zo (i) для произвольного /'--того интервала из соотношения:
2тг 2 ак
ак ак 2. (10)
Определение углов0 ~ 0|
3. Расчет среднего давления для каждого
о СО Р
угла и определение угла нс'-, при котором Рср принимает максимальное значение.
В качестве примера ниже приведены результаты расчета при следующих значениях исходных данных:
— полуширина канала, а = 5 мм-
— частота ультразвуковой волны
f = 150 кГц-
— погрешность определения корня уравнения (7) є = 0,05.
На рисунке 5 представлены результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01.
Полуширина канала =? 5 Частота =? 15Ш Погрешность определения корня =? 0. 05 Задание начала процесса =? 0. 0001 кк= 14. 1 786
* № угол * давление
* 1 Ж 0. 01 2. 00
* 2 М 32. 15 H -0. 43
* 3 * 47. 69 0. 26
4 * 57. 25 * -0. 18
* 5 Ж 63. 52 0. 14
* 6 * 67. 87 -0. 12
Ж 7 Ж 71. 04 0. 10
* 8 * 73. 43 -0. 08
* 9 Ж 75. 30 Ж 0. 07
к 10 * 76. 80 * -0. 07
Чт)
& lt-
& lt- 1
Чт)
Таким образом, правая часть в выражении (7) является сжимающим отображением и может быть решено итерационным методом. Ниже приведена методика определения корней уравнения (7) итерационным методом и расчета среднего значения акустического давления.
Для конкретного значения параметра имеем следующее бесконечное множество
корней (& quot-о
& quot-)
уравнения (7)
С
ДО
учетом
имеем
принятого
до
— zi& gt-
обозначения
Отсюда следует: orct
о _ ой
В точках & quot- среднее давление (Рср),
определяемое по формуле (7), имеет точки экстремума. Для выбора угла наклона приемника необходимо выполнение следующего условия: при угле среднее давление (Pcp) максимально и положительно.
ДО -:.
Рис. 5. Результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01
Анализ данных на рисунке 5 показывает, что максимальное среднее положительное давление достигается в ситуации, когда в0°. При возрастании угла в амплитуда акустического давления уменьшается. Таким образом, на первый взгляд представляется, что оптимальным является расположение приемника акустических колебаний с углом наклона, равным нулю. Однако при прохо-
ждении акустической волны через исследуемый материал происходит смещение фазы сигнала, кроме того, при сборке и установке прибора возможна погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга. Указанные явления могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.
Выводы
1. Акустическое давление зависит от частоты акустических колебаний, полуширины измерительного канала, а и угла наклона приемного элемента.
2. Предложенная математическая модель позволяет утверждать, что полуширина канала, а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах, а = 4−10 мм- f = 100−200 кГц. В этом случае параметр ак изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.
3. С увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ак.
4. При ак = 14,01 (а = 5 мм и
f = 150 кГц) максимальное значение акустического давления наблюдается при угле наклона пьезоприемника равном 00. Однако смещение фазы акустического сигнала, погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.
Библиографический список
1. Вершинин А. С., Мурзина Т. В., Поспелова О. В. Современное состояние и пер-спективние овцеводства в забайкальском
крае / / Достижения науки и техники в
АПК. — 2013. — № 9. — С. 57−59.
2. Багаев А. А., Калинин Ц. И., Куни-
цын Р. А. Ультразвуковой прибор для исследования мериносной шерсти // Ползунов-ский вестник. — 2010. — № 2. — С. 57−59.
3. Багаев А. А., Калинин Ц. И., Куни-
цын Р. А. Математическая модель ультразвукового анализатора качества мериносной шерсти // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. — 2010. — № 3 (65). — С. 72−75.
4. Багаев А. А., Калинин Ц. И., Куни-
цын Р. А. Повышение точности контроля объемной плотности неупорядоченных волоконных сред с помощью ультразвуковых датчиков // Ползуновский вестник. — 2011.
— № 2/2. — С. 8−12.
5. Способ определения тонины волокон // Патент № 2 465 582, в0Ж29/00, 2006 г. Российская Федерация, МПК 00Ж29/00 / Ц. И. Калинин, Р. А. Куницын, А. А. Багаев / ФГОУ ВПО АГАУ № 2 011 116 334/28- заявл. 25. 04. 2011 г.
6. Иливанов В. М., Кандрин Ю. В., Цым-балист В. А. Физическая акустика: монография. — 2-е изд., доп. — Барнаул: Изд-во АГАУ, 2004. — 158 с.
7. Костюков А. Ф. Метод ультразвукового контроля параметров сельскохозяйственного волоконного сырья: дис. … канд. техн. наук: 05. 20. 02. — Барнаул, 2012. — 141 с.
8. Калинин Ц. И. Экспрессный контроль линейной плотности массы волокнистой ленты: дис. … канд. техн. наук: 05. 19. 03. — М., 1990. — 194 с.
9. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судостроение, 1989. — 304 с.
10. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука и техника, 1976. — 543 с.
+ + +

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой