Пограничный слой в излучающем газе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И Т о м I 19 70
№ & amp-
УДК 532. 526. 011. 55. 011. 6: 629.7. 076. 8
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В ИЗЛУЧАЮЩЕМ ГАЗЕ
Ю. Н. Ермак, В. Я- Нейланд
Развита асимптотическая теория пограничного слоя при обтекании тела гиперзвуковым потоком излучающего газа. Рассмотрен режим обтекания, при котором в первом приближении течение в невязком ударном слое не зависит от течения в пограничном слое, а также режим с существенным их взаимодействием через краевые условия, которое приводит к необходимости совместного решения систем уравнений для обеих областей.
1. При обтекании летательного аппарата, входящего в атмосферу Земли со скоростями, большими второй космической, в ударном слое становится существенным взаимодействие поля излучения с газодинамическим полем. В связи с этим высказывались опасения, что поле течения в ударном слое даже при больших значениях числа Рейнольдса нельзя разделить на вязкий пограничный слой вблизи поверхности тела и невязкое течение между ударной волной и пограничным слоем. Нет необходимости говорить
о том, насколько в этом случае затрудняется исследование течений излучающего газа вне окрестности критической точки тела.
Ниже сделана попытка разделения поля течения излучающего газа в ударном слое на невязкую и вязкую области при достаточно больших значениях числа Рейнольдса на основании анализа асимптотической структуры уравнений Навье-Стокса и уравнений переноса излучения. Использованы реальные термодинамические, переносные [1] и оптические [2] свойства воздуха, т. е. учтена селективность излучения.
2. Будем рассматривать обтекание тела, характерный радиус затупления которого равен а, гиперзвуковым потоком воздуха при больших значениях числа Не = '-& amp-0^Ро/111. гДе — скорость набегающего потока, р — плотность иц- динамическая вязкость, индекс «0″ соответствует параметрам невозмущенного течения, а индекс „Iй — параметрам течения за ударной волной. Перед лобовой поверхностью тела образуется высокотемпературный ударный слой с толщиной -аро/рн, а вблизи поверхности располагается область, в которой существенны эффекты вязкости и теплопроводности. Покажем, что толщина этой области остается -а/у^Яе.
4-Ученые записки № 6
49
Перенос излучения с длиной волны & gt-ч определяется значением функции Планка Вх{Т) и длиной пробега излучения /л. = 1 /*х, где у. — коэффициент поглощения. Важным параметром, которым характеризуется режим переноса излучения с длиной волны яв-
ляется оптическая толщина тх-
8 (8 — толщина слоя га-
за). Оптическая толщина ударного слоя тм- хх. яр0/р1, пограничного слоя -хха/У Яе. Течение газа в ударном слое описывается уравнениями Навье-Стокса, в уравнение энергии добавляется дивергенция от потока излучения (Ну 5. Для описания излучения в газе нужно добавить уравнения переноса излучения.
Введем систему координат, связанную с поверхностью тела- координата 5 отсчитывается вдоль поверхности тела, координата п — по нормали к ней. Компонент скорости и соответствует направлению 5, а компонент скорости V — направлению п. В уравнениях Навье — Стокса все длины отнесем к а, скорости — к г"0, давление- к р0*г?|, плотность — к р0, температуру — к vl|cp, энтальпию- к, а вязкость — к значению при Т = у! ср. Выпишем теперь уравнения Навье-Стокса и уравнения переноса излучения для осесимметричного течения:
[О + п соэ 6) р"]5 + [(1 + кп) (г + п сое 6) рг/]“ = 0-
„и*, I? , Р*
.. + УЧп +: Г~и& lt-и + Г Г. , —
1 -{-кп & quot- 1 4- Ы 1 + Ап
1 4~ кп
2 к
+
соэ 0
2^(г--п соэ 0), (1-Ь/гга) (г+ п сое 6)
1 + кп г --п сое б и (г + п соэ 0)^
У3-
1 кп
. V, — Ы 1 + кп
V сое 0
+
--kn (1-|-Лл) /г соэ 0) г 4-л сое 0
1 д ~ и. +, .
+ ТТТп д. ?1 Т+ кп + +
1
г 4- п. соэ 6 иус
1 4- кп
(г 4- псо^Ь)5
у со?, 0^ -
2(*
+
2 (№)"+ 1 кп СОЭ 0
1 --кп
1 4- кп
+
2^соэ 0
X
1 -)-кп г 4- п соэ 0 (
и
'°п ^ 1 4- кп 1 4- кп (& gt- + п соэ 0)
(г 4- ПСОЪЬ^ + УСОЪ^
1
д ~ и$ 4- !гу
дп | 1 4- кп х& gt-п г 4~ п соэ 0
и (г + п соэ 0)^ 1 ~~кп
4- '-УсозО

р. (г 4- п соэ 0), I, у8-ки -1-(1+Лл)(г4-лсо5 0)1 п '- ы)
(1)
икс
+ ъкп
к
1 „I- п I
, и. Л5 (г-|- п С08 0) л
ЪРп
1 -) — к. п
А
'-А,
з (1 -Н Ы) сое 0
+
+
{--kn)'-2 (г+“ сое б) 1 \--kn г + гесоэ!
е-а
7~ч-77Т, I. ч/------!--------с? {[(г + п с08 9) 5Ь +
(®0 Ро) (1 + & amp-п) (г 4~ Я СОЭ 0) '- 1лг 1
4- [(г 4 п сое 0) (1 + ?“)?]"}-
.ф.
соэ 9
йк вШ» (Их «т гч
-}------ -т- = *х, а {В — А) —
ап 1 + кп ав
= хха ^
о
2
(г + п сое 0)2 Ы 2|. ~ (иа 4- к. у
и (г+ п сое 0). д
,, ,----^4-г& gt- совО
14-Ы
+
X
& gt- + х
и (г-- п сое 0)
1 4- Ьп / (П & quot- 1 4- кп '- г 4- п соз О
X
1
Ы
4- V сое 0
(1)
Здесь & amp- - угол между п и направлением движения квантов- 2- вектор направления движения квантов- 5-поток излучения- Д — интенсивность излучения с длиной волны X- А — удельная энтальпия- и и V--тангенциальный и нормальный компоненты скорости- р, р
у., о — давление, плотность, первый и второй динамические коэффициенты вязкости и число Прандт-ля газа- 6 (в) — кривизна меридиональной кривой поверхности- г (я) — расстояние меридиональной кривой от оси- 0 ($) — угол наклона меридиональной кривой к оси- е = Ие-1'-2.
Схема течения и система координат представлены на фиг. 1.
Краевые условия для системы уравнений Навье — Стокса можно записать в следующем виде:
и (б, 0) =-- V («, 0) — 0- А (я, 0- = /гда- л = 0-
р -*А& gt-/ро®о- р-«1- я = (и, у)-*г, п -*• оо,
где г -единичный вектор в направлении течения. Граничные условия для уравнений переноса выглядят следующим образом. Спект-
51
ральная интенсивность излучения, входящего в ударный слой /г (5, ос) = 0. Условия на поверхности тела:
Знак «+» соответствует излучению, направленному от поверхности тела, знак «-"-излучению, направленному к поверхности тела.
Вне пограничного слоя и вне ударной волны внешнее разложение для параметров течения и излучения имеет вид
Подставляя (3) в (1) и (2), получим в первом приближении: [(г + га cos 0) Rl Ui]s + [(1 -г kn) (r + n cos 6) Rx VJ, = 0-
Внешнее разложение (4) непригодно на поверхности тела, так как без высших производных в уравнениях Навье -Стокса нельзя удовлетворить условию прилипания на поверхности тела. Введем внутреннюю переменную: N = п/е и внутреннее асимптотическое разложение:
Яш (2) = SX Bw ~Ь (1 — ?х) Д •
(2)
и (s, п е) ~ C/j (s, п) + е. и2 (s, п) + • • • -
v (s, я- е) ~ V] (s, п) + eV& quot-3 (s, га) -Г … -
р (s, п- е) ~ Рг (s, п) + еР2 (s, га) 4- … -
р (s, п- е) ~ /?! (s, п) + е/?2 (s, п) + … -
Т (s, га- s) Tj (s, п) -j- sT^ (s, я) 1- …- h (s, га- e)~ Aj (is, ra) -f e/t2(s, «)+…- h (s, ra- s)~/xi (s, ra)-j-еД 2 (s, ra)-f-…
(3)
(4)
GO
GO
00
00
0
tf,: =/*, + [№ + (КДО-
u (s, ra- ?) — «!(», A)-fera2(s, TV) + …- v (s, ra- e) ¦- гг»! (s, N) + e2 v2 (s, AT) + … -
p (s, ra- e)~/"1(s, TV) + e/?2(s, Л/) 4 … -
p (s, ra- s) ~ pj (s, /V) 4- sp2 (s, AT) -f.. . -
T (s, ra- e) ~ (s, TV) -f г2 (s, Л/) -f- … -
A (s, ra- e)~#i (s, AO + e//2(s, A)4-… -
/x (s, ra- e)~yi (s, A)4-e/'-X2(s, ^ +
Подставляя внутреннее разложение в полные уравнения движения, получим в первом приближении:
Pi (Mj и, s -f- v1 U n) + Pi s — {4i = 0-
Рм — 0-
Pi
(wi s ~f~ vi M n) = H, v
'-l'4y
(р0г"о) 'divS-
cos & amp- 1ГКГ= **sa (*i) — Ail-
dN
00
•S-J cftjAi& amp-dQ- - xk2-
0
00
div 5 = Г d f Qy. (fix — j i). в —
Применение принципа сращивания при m -я = 1 дает: «,(5, N)^U,(S, 0) —
/& gt-i (s, AO — PJs, 0) —
Pi (s, A)~^t (s, 0) —
Ms, A0~7(s, 0) —
Aj (s, TV) — /^, 0) —
/, (s, Л/, «)-/,(*, 0, ft).
(6)
(при TV -» oo)
(7)
Существенным для построения теории пограничного слоя является то обстоятельство, что решение системы (4) всегда дает конечное значение температуры на теле, соответствующее равенству
/?1^^ = (Ро^Г1(11у5'-
Следовательно, градиенты температуры в ударном слое хоть и больше, чем для течения неизлучающего газа, но малы по сравнению с их значениями в пограничном слое. Особым является случай течения с очень малыми, но конечными во всем спектре значениями Его рассмотрение для воздуха и многих других сред не представляет практического интереса. Однако и в этом случае удается построить асимптотическую теорию для пограничного слоя [4].
Последнее условие (7) показывает, что разделение течения излучающего газа на вязкую и невязкую области в общем случае невозможно, так как нельзя рассчитать независимо друг от друга поля излучения в невязкой и вязкой областях, а следовательно, нельзя рассчитать, как это обычно делается, сначала невязкое течение, а затем пограничный слой, не прибегая к итерациям. Течение в пограничном слое через поле излучения уже в первом приближении оказывает влияние на течение в невязкой области. В дальнейшем постараемся выяснить те достаточные условия, при которых возможен обычный подход к расчету течения излучаю-
щего газа в ударном слое при больших числах Ие. При этом сначала производится расчет невязкого течения при наличии излучения, затем пограничного слоя при наличии излучения без итераций.
Сделаем предположение о том, что коэффициент поглощения хх для заданной длины волны X во всем ударном слое, включая пограничный слой, меняется не сильно, во всяком случае меньше чем в 1/Ие раз.
Заметим, что при расчете поля излучения краевые условия для интенсивности излучения требуются лишь в тех диапазонах длин волн, где оптические толщины ударного или пограничного слоя тх1 или 2 — 0(1). Если тх& gt-Т, то достаточно знать температуру- тх & lt- 1-объемное высвечивание. Во всем диапазоне длин волн X при Ие -» оо могут представиться следующие случаи.
I. тх10 (1), тогда тх20(е). В этом случае для данного диапазона длин волн /х 1 = Л1 (оо) + 0 (е), где Л1 (оо) — лучистый поток, входящий в пограничный слой из ударного слоя, и в пограничном слое (11у5 = 4и | хх [Вх — Л 1(00)] ЙХ. Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка малости поток излучения, падающий из ударного слоя на пограничный слой, внутри пограничного слоя не меняется и граничные условия для поля излучения в ударном слое при этих длинах волн можно ставить непосредственно на поверхности тела, пренебрегая влиянием пограничного слоя.
II. хх20(1), тогда 1×1 — 0(а1)& gt-1 и перенос лучистой энергии в данном диапазоне длин волн в ударном слое происходит в режиме лучистой теплопроводности: 5х =-уВх = 0(г). Расчет излучения в данном диапазоне длин волн проводить не надо (внутри ударного слоя), а граничные условия для интенсивности излучения в пограничном слое можно записать в виде
ух! = 5×17^, 0)]. (8& gt-
Таким образом, приходим к выводу, что в случаях I и II течение излучающего газа за ударной волной при Ие -* оо можно разделить на невязкое течение и пограничный слой, и вести расчет этого течения, как обычно, т. е. сначала рассчитать невязкий ударный слой при граничных условиях для излучения в форме (2), а затем проводить расчет пограничного слоя при граничных условиях для излучения в форме (8) при. /V -& gt- оо и (2) при N=0.
С другой стороны, если существует спектральный диапазон, в котором вследствие изменения коэффициента *х поперек ударного слоя хх1 — хх 2−1, разделить течение в ударном слое на вязкую и невязкую области также возможно, хотя расчет течения в ударном и пограничном слое должен производиться одновременно, например, методом последовательных приближений. В этом случае задача подобна, например, течению неизлучающего газа при сильном взаимодействии невязкого потока и пограничного слоя.
Но если поток лучистой энергии, переносимый в этом спектральном диапазоне, составляет по сравнению с потоком энергии газа ро^о/2 величину 0(г), то раздельное решение задач для течения за ударной волной для вязкой и невязкой областей возможно. Точность уравнений, описывающих течение газа в невязком удар-
ном слое и в пограничном слое, в этом случае, так же как в случаях I и II, будет -0(е).
3. При рассмотрении коэффициентов поглощения *х воздуха [2] в диапазоне температур и давлений, соответствующих наиболее интересным с точки зрения практических приложений режимам полета летательного аппарата на высотах 50−60 км со скоростью 15 км/сек, выясняется, что почти во всем диапазоне длин волн (Х& gt- 1000А) выполняется случай I. Отметим, что число Ие для аппарата радиусом затупления ббльшим или равным метру имеет при этих режимах порядок ~ 10 В. При длинах волн меньших ЮООХ, если при этом Т ^2000°, можно ожидать, что оптическая толщина пограничного слоя окажется по порядку величины равной 1. Но оптическая толщина ударного слоя в этом случае вследствие значительного уменьшения коэффициента поглощения (до 50 раз) оказывается не столь большой, как это требуется в случае II. Тем не менее она велика (*сл 1 1), т. е. в ударном слое можно
перейти в этом диапазоне длин волн к приближению лучистой теплопроводности: '-
5х = - уВх + 0(тГ, 2) —
XX
Можно также вообще исключить из сИу5 поток, соответствующий Х& lt-^Ю00А. Возникает впечатление, что точность уравнений при этом снижается, так как мы пренебрегаем членом ~0(т1)& gt- & gt-0(з). Однако при рассмотрении излучения всегда надо иметь в виду еще одно обстоятельство -температуру газа. Этот параметр определяет перенос лучистой энергии в том или ином спектральном диапазоне. Максимальная температура в ударном слое при указанных выше режимах полета -15 000°К, и доля энергии, переносимой при X & lt- 1000А, составляет не более 10% от энергии газа Ро^/2. Поэтому можно ожидать, что поглощение излучения пограничным слоем будет оказывать слабое влияние на параметры течения во всем ударном слое.
Для подтверждения этих рассуждений и выяснения влияния поглощения излучения пограничным слоем необходим конкретный расчет. С этой целью проводились расчеты уравнений пограничного слоя при наличии излучения в окрестности критической точки тела с радиусом затупления 3 м, движущегося со скоростью 12 и 14 км/сек на высоте 57 км. Краевые условия для уравнений пограничного слоя и уравнений переноса излучения при N-^00 были любезно предоставлены авторам Ю. Г. Елькиным, который провел расчеты невязкого течения в ударном слое при этих режимах полета.
Краевая задача решалась методом последовательных приближений. Первоначально искали решение уравнений пограничного слоя в отсутствие излучения. Затем по полученному профилю температуры вычислялось поле излучения (методика расчета такая же, как и в работе [3]) и (^5/^Л^)г, после этого вновь рассчитывался пограничный слой при полученном (dS|dN)l, и так процесс повторялся до получения удовлетворительной сходимости. Во всех расчетах температура поверхности 7'о, = 2000°К, агх® = 0,5.
g -лиф
Z 'лиф
Далее будут представлены результаты расчетов при г& gt-0 = = 14 км/сек, как наиболее характерные. На фиг. 2 приведены результаты расчетов Ю. Г. Елькина, спектрального распределения, входящего в пограничный слой, лучистого потока тепла — верхняя кривая и результаты настоящей работы — спектральное распределение лучистого потока тепла, падающего на поверхность летательного аппарата,-нижняя кривая. Для длин волн Х& gt-]150А обе кривые практически совпадают. В области Х& lt-1150А лучистый поток тепла, входящий в пограничный слой из ударного слоя, несколько ослабляется за счет поглощения. Это приводит к увеличению конвективного потока тепла к поверхности тела на 5 -10% в расчетных случаях.
На фиг. 3 представлены последовательные итерации для профиля температуры в пограничном слое. Нулевая итерация обозначена сплошной линией. Последующие итерации практически слились между собой. Заметно некоторое увеличение -(ёТ/йу)т. В расчетных случаях экранируется 7−8% входящего в пограничный слой лучистого потока тепла, эта величина -0(а) (в расчетных случаях е-103) от Ро^о'-2- Таким образом, влиянием течения в пограничном слое на течение в ударном слое при наличии излучения в указанных режимах можно пренебречь.
Из изложенного ясно, что при уменьшении числа Ие и при увеличении уровня температуры в ударном слое влияние течения в пограничном слое на течение в ударном слое при наличии излучения начнет сказываться уже в первом приближении и их раздельное рассмотрение станет проблематичным.
Для пограничного слоя на разрушающейся поверхности типичным может оказаться случай, в котором уравнения невязкого течения и пограничного слоя надо будет решать совместно. Однако и в этом случае использование уравнений более общего вида не требуется.
ЛИТЕРАТУРА
1. Здункевич М. Д., Севастьянов Р. М. Термодинамические функции смеси газов при высоких температурах. «Инженерный журнал& quot-, 1964, вып. 4.
2. Коньков А. А., Нейланд В. Я., Николаев В. М., Пластинин Ю. А. Проблемы лучистого теплообмена в гиперзву-ковой аэродинамике. «Теплофизика высоких температур& quot-, 1969, № 1.
3. Б о г о л е п о в В. В., Е л ь к и н Ю. Г., Н е й л, а н д В. Я. Расчет течения невязкого излучающего газа около тупоносого тела.
МЖГ, № 4, 1968.
4. Боголепов В. В., Нейланд В. Я. Конвективный и радиационный теплообмен в излучающем газе. Труды XVII конгресса МАФ, Мадрид, 1966.
Рукопись поступила 2/111 1970 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой