Научные и методологические основы прогнозирования надежности трибосопряжений на стадии их проектирования

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
УДК 531. 43/46
Анцупов А. В., Чукин М. В., Анцупов А. В. (мл.), Анцупов В. П.
НАУЧНЫЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ ТРИБОСОПРЯЖЕНИЙ НА СТАДИИ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Анализ подходов к прогнозированию надежности технических систем [1−3], а также базовые, основополагающие понятия технической диагностики (ГОСТ 20 911), теории надежности (ГОСТ 27. 002−89) и трибологии (ГОСТ 27 674, 30 858) позволяют сформулировать общие методологические принципы процедуры прогнозирования показателей безотказности и долговечности трибосопряжений [4].
На наш взгляд, предлагаемая методология прогнозирования надежности трибосистем, как совокупность основополагающих теоретических положений (научная основа) процесса построения модели их отказа — математического описания процесса формирования закона надежности на стадии проектирования, независимо от вида проектируемого трибосопряже-ния, должна включать следующую последовательность операций (этапов прогнозирования):
I. Обоснованный выбор базового параметра состояния трибосопряжения, значение которого, изменяющееся во времени при изнашивании трибоэлемен-тов, позволяет предсказывать его поведение (смену состояний) в течение всего периода эксплуатации. (Если выбирается несколько параметров, излагаемая методика реализуется для каждого из них.)
II. Формулирование уравнения состояний сопряжения в общем виде — выбор зависимости параметра состояния от одного из показателей износостойкости, моделирующей смену его состояний при изнашивании элемента (элементов).
III. Разработка модели изнашивания элементов сопряжения и вывод уравнений для описания закономерности изменения их износа во времени.
IV. Формулирование условия работоспособности трибосопряжения, отражающего закономерность изменения параметра состояния во времени до момента перехода его в предельное состояние, т. е. область всех возможных работоспособных состояний сопряжения.
V. Вывод уравнений для оценки показателей надежности трибосопряжения на произвольный момент времени будущей эксплуатации:
— коэффициентов запаса надежности, если параметр состояния является детерминированной величиной-
— вероятности безотказной работы — вероятности выполнения условий работоспособности, если параметр состояния является случайной величиной, распределенной на этот момент времени по установлен-
ному закону, определяющих закон формирования из-носовых отказов сопряжения при решении прямой задачи теории надежности.
VI. Формулирование уравнения перехода трибосопряжения в предельное состояние (состояние параметрического отказа) по выбранному параметру, отражающего область всех возможных предельных состояний сопряжения.
VII. Вывод уравнений для оценки ресурсных характеристик трибосопряжения при решении обратной задачи теории надежности:
— предельной наработки до отказа, если параметр состояния является детерминированной величиной-
— гамма-процентного, среднего и гарантированного ресурса, если параметр состояния является случайной величиной с установленным законом распределения.
Очевидно, что методологической основой процесса прогнозирования надежности трибосистем является разработка совокупности базовых уравнений и условий, моделирующих:
— их будущее поведение (смену состояний) во времени при установленном (разработанном) законе изнашивания элементов в предполагаемых условиях эксплуатации-
— переход их в предельное состояние-
— формирование закона надежности.
Последующий анализ и решение полученных
уравнений позволяет решать прямую и обратную задачи теории надежности трибосистем на стадии проектирования — предсказывать значения показателей безотказности для установленного ресурса или прогнозировать ресурс для заданного уровня надежности трибосопряжения.
Изложенный выше общий методологический подход может быть реализован в детерминистической (аналитической) или вероятностной (стохастической) форме для сопряжений, изнашивание которых подчиняется различным закономерностям.
Ниже он представлен в виде вероятностной методики прогнозирования надежности «стационарных» трибосопряжений, работающих в установившемся режиме изнашивания, когда периодом приработки можно пренебречь.
Этапы методики сформулируем согласно изложенному выше алгоритму.
1 этап. Для проектируемого вида сопряжений и
предполагаемых условии эксплуатации согласно стандартному, по ГОСТ 20 911 и [4], определению «состояние объекта — совокупность количественных значений параметров, описывающих объект в любой момент времени», в качестве основного параметра Хг состояния выбираем изменяющийся при эксплуатации размер наиболее изнашиваемой детали или сочетание размеров деталей, полагая его случайной величиной.
2 этап. Представляем в общем виде уравнение состояний сопряжения — зависимость случайного параметра Xt сопряжения в функции случайной величины линейного износа элемента (элементов), моделирующую смену его состояний при изнашивании. Оно может быть записано в виде одного из возможных выражений:
Р (() = Р (Х & lt- хпр) = ^(хпр) = ^(и"т) = Ф (и"т) = Ф Р (0 = Р (X & gt- Хпр) = 1 — Г (хпр) = 1 — Г (ипр (1)) = 1 — Ф (ипр (1)) = 1 — Ф
или
(4)
X = X,
или
X = X — у. ,
(1)
где Х0 — случайная величина параметра X состояния сопряжения в момент времени Т = t0.
Случайные величины в условии (1) согласно центральной предельной теореме теории вероятностей распределены по нормальному закону [2, 5, 6].
3 этап. Принимаем линейную модель процесса изнашивания элементов «стационарного» сопряжения:
к = Гу
і,
(2)
отражающую закономерность изменения их линейного износа У/: во времени с постоянной скоростью Гу.
4 этап. В соответствии со стандартным, по ГОСТ 27. 002−89, определением «работоспособность — состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям НТД», математически формулируем условие работоспособности трибосопряжения:
— в общем виде
ИЛИ
— в развернутом виде с учетом (1) и (2)
^ = X0 + Гуі -{& lt- Хпр или
^ = X 0 — Г У'--і& gt- Х"р,
(3 а)
(3 б)
где иПр (() — значение квантили нормального нормированного распределения случайной величины и/
определяем согласно известному [7] правилу нормирования размерных случайных величин.
ипр (і)
(5)
Переход от нормального распределения размерной случайной величины X, характеризуемой функциями:
1
Л 2-п
ехр
(6)
к нормированному нормальному распределению случайной величины и/ = (Х/ -х/) /ах/, характеризуемой функциями:
/ (иг) =¦
1
(
ехр
и
(7)
УІ2 ¦ж
да
Г (и) = | / (и) • йи
о
показан на рис. 1, А, Б.
Здесь Х и сХі - числовые характеристики случайной величины Xі для каждого фиксированного момента времени Т = і, определяем согласно (1) и (2), см. рис. 1, А, Б:
— математическое ожидание
Х = Хо +Гу '-і или Х = Хо ~Гу ¦ і-
— среднее квадратическое отклонение Іс
= л
¦ і
(8)
(9)
где каждое из них отражает закономерность изменения параметра состояния X во времени до момента достижения им предельного значения хпр, т. е. область всех возможных работоспособных состояний сопряжения.
Предельное значение выбранного параметра Xt = = хпр состояния сопряжения определяем из нормативных документов или из опыта эксплуатации.
5 этап. При решении прямой задачи используем известные уравнения для оценки вероятности безотказной работы Р (/) сопряжения в любой фиксированный момент времени Т = /, как вероятности выполнения условий работоспособности (3) (рис. 1):
В условиях (8) и (9) числовые характеристики случайного параметра Xt = X0 состояния трибосопряжения на начальный момент времени Т = /0 оцениваем по рабочим чертежам трибосопряжения:
= (Хо
п)/2- СТХ0 = (Х0тах «Х0т1п)/6. (10)
Максимальное и минимальное значения Х0тах, Х0тіп проектного размера X0 элементов (или их сочетания) трибосопряжения определяются границами полей допусков, установленных конструктором.
Значения числовых характеристик случайной величины скорости линейного изнашивания Гу1 (уу и
0
с& gt-) в условиях (8) и (9) определяем по методике ра- = / времени будущей эксплуатации при решении пря-
7 мой задачи теории надежности, по сути, представля-
ют закон /(/) = -с!Р / Ш надежности — математиче-
бот [5, 6] при создании универсальной модели изнашивания „стационарных“ трибосопряжений.
Уравнения (4) для оценки вероятности Р (/) без- с™*™™™™ процесса Фазирования его износовых
отказной работы (или вероятности отказа Г (/) = 1 — Р (/)) трибосопряжения в любой момент Т =
отказов.
Рис. 1. К определению вероятности безотказной работы „стационарных“ сопряжений в любой
фиксированный момент времени Т = Г
6 этап. Формулируем условие перехода трибосо-пряжения в предельное состояние (состояние параметрического отказа), отражающее область всех возможных предельных состояний сопряжения:
— в общем виде
— в развернутом виде
Х = X0 + Ті = X0 + Гуі • і = Хпр ИЛИ
X = X0 — Ті = X0 — Гуі • і = ХПР.
(11 а)
(11 б)
[ияр (у)]
[ияр (у)]
Хпр ~(Х0 +7у • іу)
7СТХ20 +°г • іу Хпр -(Х0 -Гу • О
или
(12)
Численное значение гамма-процентной наработки до отказа (ресурса) трибосистемы определим решением первого или второго квадратного уравнения относительно переменной їу.
Выражения для оценки средней прогнозируемой наработки і до отказа (математического ожидания наработки до отказа) — среднего ресурса, определим из условия (8), решая первое или второе уравнение относительно переменной случайной величины і:
— ХИр — Х0 — Х0 — ХИр
і =---------------, или і =---------------------
(13)
Гу Ху
Подставляя в условия (13) вместо средних значений Х0 предельно возможные в поле допуска значения начального параметра X0 трибосопряжения:
Х0тах Х0 + 3 '- СТ0 ИЛИ Х0тт Х0 3 '- °0 ,
а также максимально возможное значение скорости Г» его изнашивания:
Найдем выражения для оценки гарантированного периода безотказной работы (гарантированного ресурса):
, Хпр Х0тах, Х0тіп Хпр
іГ = - -------------- или іг =------------------
Уу
Уу
(14)
Предельно возможный на любой момент времени Т = / запас надежности сопряжения найдем из выражений:
7 этап. Выводим зависимости для оценки ресурсных характеристик «стационарных» трибосо-пряжений, решая обратную задачу теории надежности (рис. 2).
Гамма-процентную наработку /у до отказа (между отказами) оцениваем следующим образом. Сначала по классу надежности трибосопряжения [2] задаем предельно допустимое значение вероятности безотказной работы [Р (/)] = у. Затем по этому значению находим соответствующее табличное значение квантили [и и^(^)].
Подставляя его в выражение (5) и учитывая (8) и (9), получаем уравнение для определения /г:
Хі тах Х0тах ^ У у тах ^
Х Хп -у • і
тіп 0тах / у тах
или
(15)
Ху тах =7у + 3 •^r,
Графическая интерпретация базовых зависимостей (1) — (15) изложенного методологического подхода на рис. 2 отражает область всех возможных значений параметра Xt состояния «стационарного»
трибосопряжения — область всех возможных работоспособных и предельных состояний как решение прямой и обратной задачи теории надежности фрикционных сопряжений, работающих в установившемся режиме трения.
Решение прямой теории надежности «стационарных» трибосопряжений на рис. 1 и 2 графически отражено следующим образом:
— вероятность безотказной работы Р (/) =
= Г (хпр) = Г (и пр (/)) = Р (Т & gt- /) трибосопряжения, определяемая по первому (левому) условию (4), на рис. 1, А демонстрирует площадь под кривой /(х1),
лежащая слева от значения х/ = хпр, и равная ей по величине площадь под кривой /(и/), лежащая слева от значения и = ипр).
На рис. 2, А это же значение вероятности демонстрирует площадь под кривой /(х1), лежащая ниже линии — границы х/ = хпр (в области работоспособности), и равная ей по величине площадь под кривой /(/), лежащая справа от вертикальной линии — границы Т = /-
— вероятность безотказной работы Р (/) = = 1 — Г (х"р) = 1 — Г (ипр (1)) = Р (Т & gt- /) трибосопряжения, определяемая по второму (правому) условию (4), на рис. 1, Б. демонстрирует площадь под кривой /(х1),
лежащая справа от значения х1 = хпр, и равная ей по величине площадь под кривой /(и/), лежащая справа от значения и/ = ипр).
На рис. 2, Б это же значение вероятности демонстрирует площадь под кривой / (х/), лежащая выше
линии — границы х/ = хпр (в области работоспособ-
ПХі =
ности) и равная ей по величине площадь под кривой число точек пересечения несчетного множества гра-
/(/), лежащая справа от вертикальной линии — гра- фиков зависимостей (1) и линии — границы (3 а). Ма-
ницы Т = / тематически это выражается уравнением (3 б) — урав-
Графическая интерпретация совместного решения нением перехода трибосопряжения в предельное со-
уравнений (1) и (3 а) представляет собой бесконечное стояние — состояние параметрического отказа.
Рис. 2. Графическая интерпретация процесса формирования износовых отказов «стационарных» трибосопряжений
Анализ левого и правого уравнений (3 б) позволяет проследить формирование закона надежности /(/) -закона формирования наработок Т до отказа (или моментов t отказа) — Т = t.
Формирование закона надежности /(/) происходит следующим образом. При достижении в условиях (3 б) каждым из несчетного множества возможных значений х/ случайного параметраXt предельного значения хпр:
X = х0 +Гу ¦/ = х"Р или х = х0-уу •/ = хпр,
произойдет его параметрический отказ через некоторый случайный промежуток времени Т = t (случайную предельную наработку до отказа):
/ = (хпР — х0) / Гу или t = (х0 — х"р) / У у.
Бесконечное множество этих значений t (как множество предельных наработок) сформирует некоторый закон распределения случайной величины Т — закон надежности трибосопряжения (), рис. 2, А, Б. Ему будут соответствовать собственные интегральная Г^) = Р (Т & lt- t) и дифференциальная /^) = Гг (/) функции распределения, а также свои числовые характеристики т1, Д, стг — параметрыэтогораспределения.
Математически значение Р (/) может быть подсчитано с помощью функции нормального нормированного распределения или общей функции Лапласа:
Г/ (хпр) = Г (ипр (,)) = Ф (ипр (, t)) по условиям (4).
& amp-р (/)
В этом случае закон надежности / (I) =-----------
& amp-
не подчиняется нормальному распределению [2], он асимметричен и находится в области положительных значений числовой оси t, рис. 2, А, Б.
Решение обратной задачи теории надежности -определение ресурсных характеристик «стационарных» трибосопряжений, на рис. 2, А, Б графически отражается следующим образом.
Значение гамма-процентной наработки (ресурса) Т = /г графически определяется абсциссой точки пересечения двух графиков зависимостей:
— на рис. 2, А абсциссой точки пересечения линии
среднего значения х{ = х0 +уу • t с линией-границей: х = х + [и, ч ] • ст , —
пр у I г*пр (у)л х t '
— на рис. 2, Б абсциссой точки пересечения линии среднего значения х{ = х0 -уу • t с линией-границей
х = х — [и, ч ] • ст ,.
пр у I — пр (у) J х/
Здесь [ияр (г)] - табличное значение квантили
нормированного нормального распределения, соответствующее заранее заданному предельно допустимому значению вероятности безотказной работы сопряжения [Р (/)] = у.
Средний ресурс (математическое ожидание ресурса) Т = / определяется абсциссой точки пересечения графиков зависимостей: х (= х0 + уу ¦ t и
х/ = хпР, см. рис. г, А или х/ = х0 -уу •/ и х/ = хпр, см. рис. 2, Б.
Гарантированный ресурс T = tr определяется абсциссой точки пересечения графиков зависимостей:
Xt max = X0max + max '- t И Xt = xnp, (CM. рИС. 2, А) ИЛИ Xt mm = Xt — 7ymax '- t И Xt = xnp, (CM. рИС. 2, Б).
Область возможных значений предельного запаса nXt надежности сопряжения, определяемая по первому (левому) уравнению (15), ограничена линиями графиков зависимостей Xt max = X0max +7ymax '- t И
Xt = Xnp, (см. рис. 2, A).
Область возможных значений предельного запаса nXt надежности сопряжения, определяемая по второму (правому) уравнению (15), ограничена линиями графиков зависимостей Xt min = Xt — у max • t и
Xt = Xnp, (см. рис. 2, Б).
Таким образом, проведенный анализ базовых уравнений (1) — (15) общего методологического подхода к прогнозированию надежности «стационарных» трибосопряжений и их графическая интерпретация показывают, что еще на стадии проектирования возможно исследовать процесс формирования их износо-вых отказов, проследить за изменением уровня показателей их безотказности и ресурсных характеристик в предполагаемых условиях эксплуатации для установленного закона изнашивания.
Список литературы
1. Абрамов О. В., Розенбаум А. Н. Прогнозирование состояния технических систем. М.: Наука, 1990. 126 с.
2. Проников А. С. Параметрическая надежность машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 560 с.
3. Герцбах И. Б., Кордонский Л. Б. Модели отказов. М.: Сов. радио, 1966. 166 с.
4. Надежность и эффективность в технике: справочник: в 10 т. / ред. совет: В. С. Авдуевский (пред.) и др. М.: Машиностроение, 1987. Т. 1: Методология, организация, терминология. 218 с.
5. Прогнозирование надежности трибосопряжений на основе термодинамического анализа процесса трения / Анцупов А. В., Анцупов А. В (мл.), Слободянский М. Г. и др. // Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2010. № 3. С. 54−60.
6. Прогнозирование безотказности трибосопряжений по критерию износостойкости на стадии их проектирования / Анцупов А. В., Анцупов В. П., Анцупов А. В. и др. // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2010. № 11. С. 38−45.
7. Вентцель Е С. Теория вероятностей. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 576 с.
Bibliography
1. Abramov O.V. Rosenbaum A.N. Predicting the state of technical systems in order .- M.: Nauka, 1990 .- 126p.
2. Pronikov, A. S. Machine parametric safety. — M.: N. E. Bauman MGTU Publishers, 2002. — p. 560.
3. Gertsbakh I.B., Kordonskii L.B. Models failures. — Moscow: Soviet Radio, 1966. -166 p.
4. Reliability and efficiency in engineering. Directory. H17 in the 10t / Red. Tip: V.S. Avduevskii and others. — Moscow: Mashinostroenie, Vol. 1: Methodology, The Organization, Terminology, 1987. — 218 p.
5. Antsupov A.V., Antsupov A.V. (Jr.), Slobodyanskii M.G. and others. Reliability prediction and other friction units based on the thermodynamic analysis of the process of friction / / Bulletin of Magnitogorsk State Technical University .- 2010, № 3. P. 54−60.
6. Antsupov A.V., Antsupov V.P., Antsupov A.V. and others. Prediction reliability friction units by the criterion of wear on the stage of their projection-transformation / / Friction and lubrication in machinery .- 2010, № 11. P. 38−45.
7. Wentzel E. S. Probability Theory .- Moscow: Publishing Center & quot-Academy"-, 2003. -576 p.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой