Аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов при неизотермическом нагружении в условиях ползучести

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

использование оптимального у/п = 1,6. 1,8 уменьшает количество итераций на 20−40%.
Авторы выражают благодарность инженеру А. Румянцеву за проведенные расчеты. Работа выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект № 12−01−109) и гранта поддержки Фундаментальных Научных Школ Российской Федерации СС-4140. 2008.8.
Литература
1. Ternis J.M. Iterative method convergence for solving problems of deformation theory of plasticity. Computational methods in engineering advances & amp- applications. — World scientific. Singapore. vol. 2, 1992, p. 1276, 1281.
2. Биргер И. А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. — ПММ. т. 15, вып. 6, с. 765−770, 1951.
3. Ильюшин A.A. Пластичность. — ГИТТЛ, 1948.
4. Темис Ю. М. Применение метода Ньютона-Канторовича при решении задач деформационной теории пластичности. — Труды ЦИАМ № 1256, 1988.
5. Биргер И. А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. — Наука, Москва, 1986.
6. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. — М. :Мир, 1987.
7. Ternis Y.M., Karaban V.V. Boundary element technique in torsion problems of beams with multiply connected cross-sections. — J. KSIAM. vol. 5, № 2, p. 39−51, 2001.
Аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов при неизотермическом нагружении в условиях ползучести
д.ф. -м.н. проф. Бондарь B.C., к.ф. -м.н. доц. Даншин В. В., Костин А. И.
Университет машиностроения 8(495)2230523 доб. 1318- tm (almami. ru
Аннотация. На основе уравнений теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, получен прикладной вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности при неизотермическом нагружении в условиях ползучести.
Ключевые слова: неупругость, нензотермнческое нагруженне, ползучесть, функгцюнал ы пластичности
Введение
Рассматривается достаточно простой вариант теории неупругости [1, 2], относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Данный вариант теории неупругости прошел обширную верификацию [1, 3] на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Сравнение результатов расчетов и экспериментов показало надежное соответствие теории и эксперимента — отличие по компонентам напряженно-деформированного состояния не превысило 10^-20%, а по характеристикам разрушения 20 30%.
Вариант теории упругопластических процессов В векторном представлении A.A. Ильюшина [4, 5] уравнения теории неупругости будут иметь вид:
j = (1) 3e=E/2 G, (2)
— V — ~A
(3)
= gB3p + (g33p + gjy + {gT33p + gT4l) r — '- + gR4l), (4)
С = + Ят?~Яя, (5)
со=асоа ----g& lt-вG), (6)
II'- ?.Г Я,"'-. (7)
где: Э, Эе, Эр — векторы скоростей деформаций, упругих и неупругих деформаций-
8, А — векторы скоростей напряжений и добавочных напряжений (микронапряжений [6]) —
л'-'- - длина дуги траектории неупругой деформации-
С — размер (радиус) поверхности нагружения, характеризующий изотропное упрочнение-
Чэ'-Чт'-Чя ~ параметры изотропного упрочнения, неизотермического перехода и отжига- 8в& gt-8э>-8л>-8Тэ>- 8л& lt- 8э'-8а ~ параметры анизотропного упрочнения, неизотермического перехода и рекристаллизации- со — мера повреждения- а — параметр нелинейности процесса накопления повреждений- gw — параметр залечивания повреждений- Ж — энергия разрушения-
ёщ-'- 8ц- - параметры неизотермического перехода и охрупчивания. При развитых неупругих деформациях в условиях неупругого деформирования можно принять, что:
Э=ЭР, 5 = (8)
Тогда уравнения (1) — (7) примут вид:
(9)
А =8ВЭ+ (?эЭ + * + § таА)Г — (^Э + ?А), (Ю)
С = Яэ* + ЯтТ-Яц, (11)
II'- ?г я,"'-. (13)
Решая уравнение (9) относительно, А и дифференцируя его по времени, совместно с уравнениями (10) и (11), можно получить следующее уравнение:
/ Тт к^^г^'-Э. (14)
?75
Используя конкретные значения параметров неупругости [1, 3], можно определить, что последнее слагаемое в уравнении (14) как минимум на порядок меньше остальных членов и значит этим членом в уравнении (14) можно пренебречь. Тогда уравнение (14) примет вид:
? = + + (15)
где: N = дэ +gв-8аС + (чт-^ф ,
Nэ=gэ+gтэT/s-gRэ/s.
Уравнение (15) относится к так называемой [17] «нелокальной форме» теории упруго-
пластических процессов.
Для описания произвольных процессов деформирования необходимо ввести условия упругого и пластического состояний. Тогда с учетом таких условий [8] уравнения состояния, уравнения для внутренних переменных и кинетическое уравнение накопления повреждений окончательно примут следующий вид:
р-2|& lt-сиС?-2)-^<-о (16)
имеет место состояние упругости и:
$ = 20^, (17)
(18)
С = ЧтТ~Чи, О9)
II'- я-:Г х,& quot-'-: (20)
р-1| = СП (5г-1)-Э & gt-0 (21)
имеет место состояние пластичности и:
& amp- = NЭ+(NsЭ+NAЛ)s, (22)
А =§ ВЭ+ (§ эЭ + gAA) s + (^Э + & amp-А)Г — {& amp-Э + & amp-А), (23)
С = с1^ + с1тТ-с1к, (24)
II'- (25)
а-1 ^ /
со=ао) а -A¦ЭJ-gюa), (26)
Я = Чэ+Ев- & amp-аС + (дт -?СУШ- (чК ~ & amp-С)/ 5, (27)
Ns=gA+gтif/s-gRi/s, (28)
(29)
Материальные функции
Определяющие функции, входящие в систему уравнений (16) — (29), выражаются [1,2] через материальные функции, подлежащие экспериментальному определению, следующим образом:
т-т ^ ^ т-т г т с1Е л Е д с ! (У д
gв=EA+ gэ=PA^EA, gA=-PA, Яэ= ----: ---
а1 иА, а 1
1 ?/СТ. о «о / |-г1″ ,|-г1
---7г~'- + Чэ=-
& gt- А & lt-ЗТ '- ^ '- ! '-
_ т Ж с1Жв
¦РС, & amp-со=Л, %1Г=-----
IV, аТ
С дСв дСв
1т=-- в дТ, с1к = дя
+ Еа 1%И Г.
РАт, АI ш] =
ЦТ,& lt-*») = -
) = ехр (6л) а& quot-° -(1-шр
0, если о, & gt- 0 ,
ехр (бЛ) |с"| если о" & lt-0
Р
(г,|я|) = ехр (йр)
Окончательно предлагаемый прикладной вариант теории упругопластических процессов замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению:
G (T), К (Т), ат (Г) — упругие параметры-
ЕЛ (Т), сга (Т), /?,('-/'-) — параметры анизотропного упрочнения-
CB (T, s) — функция изотропного упрочнения-
WB{T) — энергия разрушения-
па (Т) — параметр нелинейности процесса накопления повреждения-
bc (T), ЬА (Т), нг (/), // ,('-/), тпю (Т) — параметры изотропной и анизотропной ползучести-
bA (T), b (Т), /7- (У), // ,(/) — параметры залечивания и охрупчивания.
Базовый эксперимент
Для определения материальных функций необходим следующий набор экспериментальных данных базового эксперимента при различных уровнях температуры:
• упругие параметры-
• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0. 05 -=-0. 1-
• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0. 05^-0.1 после предварительного сжатия до деформации 0. 01^-0. 02-
• циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при одноосном растяжении сжатии с постоянным размахом деформации-
• циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при двухблочном нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся размахом деформации-
• данные по ползучести при постоянном напряжении растяжения: зависимость минимальной скорости ползучести от напряжения во всем диапазоне изменения напряжений от кратковременной до весьма длительной ползучести-
• данные по длительной прочности: кривая длительной прочности при растяжении, включающая все три участка, и кривая длительной прочности при сжатии, соответствующая второму участку.
Расчетно-экспериментальный метод определения материальных функций изложен в работах [1,2].
Заключение
Представленный здесь прикладной вариант и аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов кроме ранее разработанного варианта [8] для упругопластических процессов сложного нагружения здесь распространен на неизотермические нагружения и процессы, развивающиеся в реальном времени. В дальнейшем предполагается провести верификацию предложенного варианта теории упругопластических процессов на широком спектре материалов и программ экспериментальных исследований.
Литература
1. Бондарь B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении. // Автореферат диссерт… .д. ф-м.н. М.: МАМИ, 1990. 40 с.
2. Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.
3. Бондарь B.C., Даншин В. В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. М.: Физматлит, 2008. 176 с.
4. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. 271 с.
5. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
6. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах. -Л.: Машиностроение, 1990. 224 с.
7. Зубчанинов В. Г. Механика процессов пластических сред. — М.: Физматлит, 2010. — 352 с.
8. Бондарь B.C., Даншин В. В., Семенов П. В. Простейший вариант аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 3. с. 82−90.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой