Аппроксимация основных параметров распределения внешнего магнитного поля намагниченного ферромагнитного тела с дефектом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Н.П. Корбан
АППРОКСИМАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НАМАГНИЧЕННОГО ФЕРРОМАГНИТНОГО ТЕЛА С ДЕФЕКТОМ
Розглядається зовнішнє магнітне поле намагніченого феромагнітного тіла, що містить дефект типу тріщини. Розроблено метод апроксимації основних параметрів розподілення зовнішнього магнітного поля феромагнітного тіла з дефектом безпосередньо в залежності від геометричних параметрів дефекту. Проведені чисельні експерименти. Здійснена перевірка адекватності апроксимуючої моделі та оцінена похибка апроксимації.
Рассматривается внешнее магнитное поле намагниченного ферромагнитного тела, содержащего дефект типа тре. -нитного тела с дефектом непосредственно от геометрических параметров дефекта Проведены численные жспери-..
ВВЕДЕНИЕ
Анализ распределения магнитного поля над поверхностью намагниченных ферромагнитных изделий дает возможность качественно определять наличие на них дефектов и приблизительно оценивать их расположение на контролируемом изделии и форму. В свою очередь, распределение внешнего магнитного поля ферромагнитной детали, имеющей магнитную неоднородность в объеме материала, может иметь характер подобный распределению магнитного поля, вызванного наличием дефекта. Таким образом, контролируемая ,
объема, которая могла быть вызвана, например, ударом либо другим механическим или физическим воздействием, будет восприниматься как дефектная. Для возможности качественного выявления дефектов необхо-
,
,
,. -
,
распределение магнитного поля над поверхностью детали с определенной формой дефектов. Наиболее распространенными и опасными дефектами металлических изделий являются дефекты типа трещины, поэтому в настоящей работе будет рассматриваться указанный тип дефектов сплошности ферромагнитного тела.
Распределение магнитного поля над поверхностью детали с дефектом можно получить численным путем с использованием современных прикладных.
учетом нелинейности магнитных характеристик среды требует определенных временных затрат.
Для возможности идентификации определенного вида дефектов изделия с различными геометрическими параметрами по распределению магнитного поля над, -дить аппроксимацию основных параметров внешнего магнитного поля ферромагнитного тела, вызванного наличием его дефекта в зависимости от геометрических параметров дефекта. Такой подход позволит осуществлять мгновенную идентификацию дефектов детали непосредственно при неразрушающем контроле.
Цель работы. Разработка метода аппроксимации основных параметров внешнего магнитного поля намагниченной ферромагнитной детали при наличии на ней дефектов типа трещины.
МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИИ В качестве образца намагниченной ферромагнитной детали с дефектом типа трещины, используется модель, представленная на рис. 1.
Рис. 1. Геометрическая модель образца детали с дефектом:
1 — деталь- 2 — область дефекта
Характер распределения составляющих напряженности магнитного поля рассеяния дефекта (МПРД) ферромагнитной детали отображен на рис. 2.
Основными информационными параметрами при, -ляться геометрические параметры дефекта, принимаются следующие параметры. Максимальные значения Нтх, Нтг, расстояние между максимальным и минимальным значением вертикальной составляющей вектора напряженности МПРД Дхг и расстояния между точками, в которых Нх обращается в ноль — Дхх рис. 2.
Для упрощения здесь принимается, что составляющая МПРД Ну (при у = 0, — расчет составляющих выполняется в плоскости XI) равна нулю. Это справедливо при условии симметрии геометрических параметров детали и дефекта относительно плоскости Хг (рис. 1).
ФАКТОРЫ X %
1яа (мм) 2сц (мм) Нот (А/м)
Интервал 0,2 0,2 50 000
1111)1 IIIII уровень 0.2 0,2 & gt-0000
Основной уровень 0,4 0,4 100 000
Верхний уровень 0,6 0,6 150 000
За математическую модель аппроксимирующей функции Нтх (2ал, 2сд, НСт) предварительно принимается полином второго порядка. Коэффициенты полинома определяются экспериментально, проводя численный эксперимент при фиксированных значениях
(. 1).
полином представляет собой уравнение регрессии [2]:
п п п
у = Ьо + XЬ, • X + XЬи •х, •х) +ХЬ& quot- •х2. (1)
і=1
і, ] =1 і & lt- ]
і=1
Рис. 2. Распределение составляющих напряженностей магнитного поля рассеяния дефекта
Ставится задача получить аппроксимирующую зависимость для одного информационного параметра Нтх. Зависимость Нтх определяется как функция Нтх (2а, 2Ь, 2с, 2ад, 2 Ьд, 2сд, А, Ау, Нет), где Л — высота точки наблюдения над поверхностью детали, — глу-
бина расположения дефекта, НСт — величина прило-(). получить эту зависимость путем проведения полнофакторного численного эксперимента, для п факторов [1]., что он позволяет определить степень влияния каждого из факторов на величину Нтх. Проводить эксперимент в зависимости сразу от всех факторов нецелесо-, -тельное влияние на контролируемую величину. Также при большом количестве факторов п для полнофакторного эксперимента необходимо провести достаточно большое количество опытов, что усложняет эксперимент. Оптимальным является построение модели в зависимости от трех параметров.
,
Нтх —
,
Нст, ширина раскрытия — 2ад и глубина дефекта 2сд.
Проведем полнофакторный численный экспе-
— Нтх (2а, 2с, Н), —
стоянных значениях остальных параметров: 2а = 5 мм, 2Ь = 3 мм, 2с = 3 мм, 2ЬД = 1,8 мм, = 0 (поверх-
ностный дефект) при, А = 2,5 мм с учетом магнитных характеристик детали (сталь ШХ15). Для этого сначала определяются основные уровни и интервалы варьирования факторов эксперимента (табл. 1) исходя из практических соображений при этом соблюдая условия их выбора [1].
1
Уровни факторов и интервалы варьирования для эксперимента Нтх (2ая, 2сд, Нсл)
Для расчета линейных коэффициентов регрессии составляется матрица планирования трехфакторного эксперимента (табл. 1). В качестве композиционного плана матрицы планирования применяется Вох-ВеИпкеп план [3] (рис 3).
Рис. 3. Графическая модель Бох-БеЬпкеп плана
Преимущество этого композиционного плана перед другими центральными планами, которые соответствуют квадратичной модели, заключается в том, что для его реализации требуется только три уровня каждого фактора. Вох-ВеИпкеп план является ротота-, -Нтх
одинаковых расстоянии от центра плана.
Ортогонализация матрицы планирования осуществляется преобразованием квадратичных членов:
1 N
2 1 V1 2
= х,-------У х,.
г N 1]
] =1
Тогда, с учетом преобразования (2), полином (1) запишется в виде:
п п
у = Ьо + X Ь, '- х + X Ьч ¦ х '-х, +
,=1, =1
1& lt-] (3)
п (Л N
/2
X і = X,
(2)
+
п 1 і V
Ёьи- х-N'- Ё3
,=1 V ,=1 —
Матрица планирования трехфакторного эксперимента приобретет следующий вид:
2
Расчетная матрица и результаты опытов для эксперимента Нтз (2ал, 2сд, Нст)
Опыты Хо XI Х2 Хз Х1Х2 ХіХз Х2ХЗ XI2 Х22 Х32 4а* (А/М)
1 1 1 1 0 1 0 0 7/15 7/15 -8/15 56,748
2 1 -1 1 0 -1 0 0 7/15 7/15 -8/15 288,25
3 1 1 -1 0 -1 0 0 7/15 7/15 -8/15 93,881
4 1 1 1 0 1 0 0 7/15 7/15 -8/15 477,61
5 1 -1 0 -1 0 1 0 7/15 -8 Л 5 7/15 67,769
6 1 -1 0 1 0 -1 0 7/15 -8 Л 5 7/15 272,31
7 1 1 0 -1 0 -1 0 7/15 -8 Л 5 7/15 113,7
8 1 1 0 1 0 1 0 7/15 -8 Л 5 7/15 444,46
9 1 0 1 1 0 0 1 -8/15 7/15 7/15 32,237
10 1 0 -1 1 0 0 -1 -8/15 7/15 7/15 127,76
11 1 0 1 -1 0 0 -1 -8/15 7/15 7/15 162,44
12 1 0 1 1 0 0 1 -8/15 7/15 7/15 735,19
13 1 0 0 0 0 0 0 -8/15 -8 Л 5 -8/15 161,91
14 1 0 0 0 0 0 0 -8/15 -8 Л 5 -8/15 161,91
15 1 0 0 0 0 0 0 -8/15 -8 Л 5 -8/15 161,91
Коэффициенты аппроксимирующего полинома Ь находятся путем решения СЛАУ, заданной в матричной форме (табл. 2), по формуле: В = (X¦Х)'-1-Х1 ¦? [1].
В результате получаем аппроксимирующий полином второго порядка для определения НтХ при кодированном значении факторов:
Нтх = 223,87 + 55,572 • х1 +169,11 • Х2 +150,45 • Х3 +
+ 38,057 • Х1 • Х2 + 31,555 • Х1 • Х3 +119,31 • Х2 • Х3 + (4)
+13,683 • Х2 + 53,53 • х2 + 48,967 • х|.
Переход к аналитической функции / (~1,~2,~3) = = НтХ (2а№ 2сд, Нст) осуществляется с помощью преобразования кодированного значения факторов в натуральные по формуле:
/(~1,~2,~3) = Ь0 — (8/15) Ь7 • Ь8 • Ь9 + Ь1 • Х1 +
+ Ь2 • Х2 + Ь3 • Х3 + Ь4 • Х1 • Х2 + Ь • Х1 • Х3 + 222 + Ь6 • Х2 • Х3 + Ь7 • Х1 + Ь8 • Х2 + Ь9 • Х3 ,
(5)
где Х, =
Х] - Х] 0 I,
— х, — кодированное значение факто-
ра- ху- - натуральное значения фактора- ху-0 — натуральное значение основного уровня- ^ - интервал варьирования-] - номер фактора.
На рис. 4 представлены графики функции Итх (2ал, 2сд, Ист) ПРИ вариациях заданных переменных в пределах интервалов их варьирования.
Проверка правильности решения и адекватности приведенной аппроксимирующей модели может осуществляться двумя способами:
— -
—.
Наиболее эффективным способом проверки адекватности модели является вычисление погрешностей.
Погрешность аппроксимирующих формул оценивается абсолютной среднеквадратической погрешностью? и максимальной относительной погрешностью 5, которые имеют вид [4]:
X
і=1
Д2
е = | -- 5 = --• 100%, (6)
К п Утт где Ai = у (х,) — ф (х,-) — у (х) — значения функции в точках
х , —
(х) —
точках- п — число узлов, в которых проводился эксперимент- утш — минимальное значение функции.
На рис. 5 приведены графики зависимостей аппроксимирующей функций Итх (2аа, 2сд, Ист) совместно с данными численных экспериментов в равно,
.
По характеру кривых регрессии можно сказать, что степень аппроксимации функцией Ита (2ал, 2с" Ист) данных численных экспериментов является приемлемой. Если требуется увеличения точности аппроксимации, то рекомендуется уменьшить интервалы варь,
влияние на величину Итх.
— -III = 0,4 ни = 0,2 чи = 0,0 ми --

і
і
I ^


--
і
0.0 0.7 0.8 0. 9
Рис. 4. Г рафики функции Итз (2ал, 2ел, Ист), построенные используя (5): а) Итх (Ист), 2ся = 0,4 мм- б) Итх (Ист),
2ая = 0,4 мм- в) Итх (ад), 2сл = 0,4 мм- г) Итх (сд), 2ал = 0,4 мм
Погрешности аппроксимации функцией Итх (2а, 2, И) —
вышают:? = 6 А/м- 5 = 2,8%.
В силу ортогональности и рототабельности ком, ,
а
1
абсолютная среднеквадратическая и относительная погрешности, при варьировании других факторов аппроксимирующей функции и различных уровнях не,
значениям погрешностей для двух случаев.
60G 550 500 450 400
250
200
150
100
и.
900
800
700
5 600
3:
I 500 400
300
200 I-1--1----1−1--1---1---1---1--1---
0.5 0. В 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1. 5
Нет, Мл «1Пв
б
Рис. 5. Графики аппроксимации данных численного эксперимента функцией Итх (2ал, 2сд, Ис т)
Полученные результаты позволяют утверждать, что гипотеза об адекватности предлагаемой квадратичной модели функции аппроксимации МПРД может быть принята.
Аппроксимирующая функция Итх (2ал, 2ед, Ист)
2а ,
2ед, ИСт на информационный параметр Итх, Для адекватной идентификации дефекта сплошности ферромагнитной детали необходимо учитывать также влияние, оказываемое остальными факторами, которые могут варьироваться — И», 2вд с учетом высоты наблюдения И. В частности параметр И" - глубина расположения дефекта под поверхностью детали требуется учитывать при расчете информационных параметров магнитного поля рассеяния подповерхностных дефектов.
С целью определения степени влияния приведенных факторов проводятся дополнительные эксперименты и вычисление аппроксимирующих функций для всех информационных параметров.
,
экспериментов получаем набор трехфакторных аппроксимирующих функций информационных парамет-
,
взаимовлияния их факторов. Данный набор аппроксимирующих функций позволяет определить зависимости для составляющих приведенный выше информационных параметров МПРД ^(2ад, 2вд, 2ед, И, Иу, Ист). Результативная полнофакторная модель ?(^ъ /2,… /п)
2ад = 0,2 мм 2вд = 1,8 мм 2сд = 0, Б мм h = 2,5 мм


5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1. 5
Н ст, A/M? 1Г|5
а
аппроксимация функцией Нтк (2ад, 2сд, Нст) О численный эксперимент





2ад = 0,6 мм 2вд = 1,8 мм 2сд = 0,6 мм h = 2,5 мм

О численный эксперимент
аппроксимация функцией Нтк (2ад, 2сд, Н ст)
вычисляется с помощью алгоритмов при программной реализации метода, где f = J (2a" 2сд, Ист),
f2 = f2ajx, 2^д, 2^дХ f = f2ajx, 2^д, h), f4 = f2ajx, 2^д, hv).
Важным достоинством предлагаемого метода является простота его интегрирования в стандартные
.
определяется набором коэффициентов, которые заносятся в постоянное запоминающее устройство (ПЗУ). Алгоритм расчета может быть реализован на простом
— (). -ве аппаратного решения могут использоваться современные программируемые микроконтроллеры, что обеспечивает портативность средств контроля.
ВЫВОДЫ
В данной работе предложено для повышения быстродействия расчета и без существенной потери в точности применять аппроксимацию основных параметров распределения МПРД типа трещины ферро.
Была получена аппроксимирующая модель информационных параметров МПРД, которая представляет собой полином второго порядка, для получения которого достаточно произвести 15 численных опытов при различных уровнях факторов функции.
Погрешность аппроксимирующей модели зависит от выбора интервалов варьирования факторов.
Метод легко поддается программной реализации и может служить базой при разработке алгоритмов программного обеспечения для идентификации дефектов различных изделий по сигналам с измеритель.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ЮЛ. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Наука, М.: 1976. — 279 с.
2. Основы научных исследований. Сытник В. Ф. Киев, Издательское объединение & quot-Вища школа& quot-, 1978, с. 73−76.
3. Engineering statistic handbook. www. sbtionline. com.
4. Половко А. М., Бутусов П. Н. MATLAB для студента. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 320 с: ил.
Поступила 28. 12. 2009
Карбан Николай Петрович, ассистент Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, кафедра электромеханики Украина, 91 034, Луганск, кв. Молодежный 20-А тел. (0642) 50−05−62, e-mail: npkorban@mail. ru
N.P. Korban
Approximation of the basic parameters of external magnetic field distribution for a magnetized ferromagnetic body with a defect
External magnetic field of a magnetized ferromagnetic body containing a crack-type defect is examined. A technique for approximation of the basic parameters of the body external magnetic field distribution directly from geometrical parameters of the defect is developed. Numeral experiments are conducted. Verification of adequacy of the approximating model is made and error of the approximation is estimated.
Key words — magnetic field approximation, ferromagnetic body, crack-type defect, approximating model, numeral experiment

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой