Инверсия населенностей колебательных уровней молекул около тел при гиперзвуковом обтекании

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Том IV 19 73
М 6
УДК 533.6. 011. 72
ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛ ОКОЛО ТЕЛ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ
В. М. Кузнецов
Рассмотрены аналитические решения уравнений релаксационной газовой динамики, приводящие к инверсной населенности колебательных уровней молекул за сильными ударными волнами и в релаксационных энтропийных слоях около поверхности тел, в частности клина, обтекаемого гиперзвуковым потоком газа.
1. Ибпользование сверхзвуковых течений релаксирующего газа для получения инверсной населенности частиц было предложено в работах [ 1]-[3]. В работе [1] предлагалось два метода получения инверсной населенности: быстрое расширение газа в сопле (колебательная температура газа больше температуры активных степеней свободы Т^& gt-Т) и быстрый нагрев газа (например, в ударной волне), когда Т~& gt-Т ^ Возможность получения инверсии в ударной волне высказывалась также в работе [4]. В недавно опубликованной работе [5] путем численного интегрирования уравнений одномерной газовой динамики для смеси, содержащей 1,9% С02, 38,1% N2 и 60% Не с использованием наиболее простой кинетической модели Андерсона была получена инверсия между колебательными уровнями (04° 0−00° 1) и (20° 0−00°1) молекул С02. Представляет интерес показать наличие инверсии в ударной волне, используя аналитические решения уравнений газовой динамики в случае колебательной релаксации. Ниже получены такие решения для более строгой кинетической модели, чем модель Андерсона.
Структура ударной волны в релаксирующем газе рассматривалась многими авторами, в частности в работах [6] -[9]. В случае так называемых слаборелаксирующих газов, когда отношение
Л0
где ^ - внутренняя, например колебательная, энергия, а к0-полная энтальпия, параметры течения в релаксационной зоне можно
определить путем линеаризации уравнений газовой динамики по параметру е [8]. В случае смеси
2 «г
г
где а1 — мольные концентрации компонентов, содержащих колебательную энергию. Из расчетов следует, что величина е мала при колебательной релаксации двухатомных газов, а также в случае релаксации смесей газов, например Ы2 + С02 + Не (Н2 О), при относительно небольшой мольной концентрации многоатомных компонентов. Искомое решение представляет собой вариацию от решения для обычной ударной волны в совершенном газе- В случае стационарных движений многоатомного газа с несколькими колебательными степенями свободы уравнения имеют следующий вид:
сИури = 0- и (уи) = - у + срГ + 2Я, = /г0-
Г * *
р = рЯГ- = / = 1, 2, 3 …- (1. 1)
где р-плотность- и — скорость, р- давление, Т — температура поступательных и вращательных степеней свободы, Е1л Т1-средняя энергия и температура г-й колебательной степени свободы, т^сопв!- времена колебательной релаксации- Л0, ср, Я, 6 г = Л^/& amp--константы.
Уравнения (1. 1) можно обосновать, исходя из обобщенного уравнения Больцмана [10]. Несколько независимых релаксационных уравнений имеют место в следующих случаях. При отсутствии обмена энергией колебаний между соседними модами, так что их активация и дезактивация при столкновениях происходит только за счет обмена с поступательной энергией. Э-го справедливо в том случае, когда вероятность обмена колебательной энергии между соседними модами при столкновениях много меньше, чем вероятность обмена с поступательной энергией. При обратном соотношении характерные колебательные температуры мод следует считать близкими или совпадающими между собой. При качественных исследованиях релаксационные уравнения типа (1. 1) могут быть использованы и в том случае, когда упомянутые вероятности одного* порядка величины. Соответствующие значения х1 при этом являются некоторыми эффективными значениями, определяемыми по* правилу «параллельных сопротивлений& quot- [11]. Наиболее вероятными! в рассматриваемой модели являются обычные упругие и резонансные колебательные обмены, устанавливающие больцмановское распределение по уровням в каждой колебательной степени свободы.
Рассмотрим частный вид уравнений (1. 1), описывающих прямую* ударную волну:
ри = С1- /?-[-ри2 = С2- ~2~--срТ + 2 Е1 = /г0- р-рЯТ. (1 -2^
3 — Ученые записки ЦАГИ № 6
за
После линеаризации они принимают следующий вид:
Ро"'- + Р'- «о = 0- р' + 2 и0 р0 и'- + и* р'- = 0-
+ + р'-=Я (?оТ'- + р'-Т0). I (1,3)
г
Величины с индексом «0» соответствуют параметрам газа за фронтом идеальной ударной волны, а величины со штрихом обозначают приращения газодинамических величин за счет влияния релаксации. Релаксационные уравнения в нулевом приближении интегрируются непосредственно. Имея в виду в дальнейшем исследование распределения частиц в релаксационной зоне за фронтом ударной волны, будем искать такие решения этих уравнений, которые соответствовали бы замороженным значениям колебательной энергии непосредственно за фронтом волны, т. е. Е1 = Е1со и=о, и равновесным значениям Е1== Е10х=оо в конце релаксационной зоны. Эти решения можно записать в следующей форме:
X X
Е (*) — Е, оо & lt-Г ««+ Е1 о (1 — е И»). (1. 4)
Е,
Если удельные внутренние энергии обозначить через аг = -^07 ,
то, используя соотношения для средних значений Еь можно получить выражения для колебательных температур:
Тг =----(1. 5)
г Ма-Ч-!)
Приращения газодинамических величин в релаксационной зоне определяются из уравнений (1. 3)
тг_ V • / I. «Г & lt-
1 =----^--------- - Р =-----м2-------
(1 — Мо) су Щ-1
м§(т-1)2в- м
Р «о ' (Мц -1)м0
(1. 6)
где М0 — число М за фронтом волны, т- постоянная адиабаты.
В дальнейших расчетах в соотношениях (1. 4) вместо Т0 используется температура, получаемая с учетом решений (1. 6). По известным из решений (1. 4) и (1. 6) макроскопическим параметрам газа инверсная населенность может быть определена, исходя из общего больцмановского распределения частиц по уровням, которое для молекул С02 имеет вид
N — -^1 — - - ЛЬ. _ _ Л®*. _ 0_з_
В^_^р_==е г. (1-е г')(«+ 1) е т'-(-е т*?е т°(1-е г»),(1. 7)
где т, п, р 1=1, 2, 3 — последовательно симметричная, деформационная и антисимметричная мода колебаний С02- множитель (га+1) связан с вырождением колебаний деформационной моды, а 9г=/Ь& gt-г//г — соответствующие характеристические температуры. Предположение
о больцмановском распределении по уровням внутри колебательных мод справедливо для различных газовых смесей, в частности для смесей на основе С02. Так как основной интерес представляют низшие колебательные уровни, то при расчетах остается справедливой модель гармонического осциллятора. При наличии у газа нескольких колебательных степеней свободы (например, С02) качественная картина релаксации за прямой ударной волной имеет следующий вид. Симметричные и деформационные колебания релак-сируют на расстояниях д: — и довольно быстро принимают температуру поступательных степеней свободы. Антисимметричные колебания релаксируют медленно (х —2и0,, с2^& gt-т1), и определяют фактическую величину релаксационной зоны. Если в некотором интервале Дх за фронтом волны выполняется условие Еп, 1ЕЫг & lt-[7'-і/7'г>- где Ец1, Еы, — энергии верхнего и нижнего уровня колебаний соответствующих мод, то на уровне Ец1 больше частиц, чем на уровне Слг2 (инверсия).
Отношение числа молекул в колебательных состояниях т, п, р с учетом изменения плотности в релаксационной зоне к полному числу молекул С02 в ед. объема при температуре Т0 равно:
Отметим, что, если условие ?& lt-С1 не выполняется, газодинамические параметры в релаксационной зоне можно уточнить, применяя выражения (2. 2) из работы [9], обобщив их на случай многоатомных газов. Условие ^ = со1^ при этом станет более грубым.
_ 9»
Введем обозначение уь = е Г’с*). Тогда для разности населенностей состояний т. '-, п'-, р' и т, п, р получим
В частном случае уровней (04°0 — 00° 1) и (20°0 — 00°1) будем
(1. 8)
(Т-1) К'-ІіЕі (х)
где К- 1--------------5---5---, а В — выражение (1. 7).
(Мп- 1) и1
= -у,) (1 — у2)2 (1-уз) у? уду* [(«'- +1) X
Хут'-~туп2~пург'-~р (п+ !)]•
(1. 9)
иметь
ДЛГх
= _уі){1_у2Г{ї - уг) у3(уу-1 — 1) — (1. 10)
ДЛ?2
%!•» V =к 1 -& gt-. ,)(! -Л)!(1 -У,)У,(УІУҐ ~ 1). (1−11)
Используя соотношения для аг и Е1 из (1. 1), выражения (1. 10) и (1. 11) можно преобразовать к следующему виду:
No
=*[(«,+1)(а2 + l)2(e.+ l)]-1[((
Д2
0& gt-2 & quot-Ь 1
ДЛГ2
= /C[(a1 + l)(a2 + l)2(a3+l)-i
ах
а3
(1. 12)
(1. 13)
,, , ж, [^+1- [а3+1)
который при расчетах ДУУ/Л^ не требует предположения о постоянстве колебательной теплоемкости. Граница инверсии (равенство количеств частиц на верхнем и нижнем уровне) при фиксированных условиях перед фронтом волны имеет место для определенного отношения г = 12/х1- Значения т2 не могут быть определены в рамках задачи газовой динамики и выбираются либо из эксперимента, либо из квантовомеханических расчетов. Однако отношение 2, при котором ДА^/Л0 = 0, может быть определено из следующих двух условий. Во-первых, необходимо, чтобы
(1. 14)
условие, следующее из обращения в нуль производной от разности колебательных температур в релаксационной зоне. Во-вторых, необходимо, чтобы
1 (То — Тоо) _______ р$з
mb2
¦ const,
(1. 15)
Т0-е «•т'(Г0−7& lt-оо)
условие, следующее из обращения в нуль производной от выра жений (1. 10) и (1. 11).
Выражения типа (1. 10) — (1. 13) вместе с (1. 4) -(1. 6) можно ис пользовать для быстрых оценок возможных инверсных населен ностей в различных газовых смесях, и для параметрических исследований инверсии и коэффициента усиления в зависимости от Моо,
«г» / ч по данным
/ / Ч данные адшора
1
& gt-
/
1 г 0Ь°0−00о1
1, /
х
А
1 J Х2О°О-О0°1
/
1 1
1
N
/ 1 \
V


0,5 Фиг. 2
10х, мм
ъК 4 6 8
значение ДЛГтах& lt-103 при
04°0-& gt-00°1 •^•тах» 04°0-«00°1 •*тах& gt- ММ 04°0-*-00°1 ¦*тах& gt- ММ
4 2,55 0,23 4,43 0,15 4,45 0,07
5 3,84 0,23 5,79 0,14 5,75 0,06
7 5,59 0,25 8,35 0,14 7,51 0,06
10 7,01 0,27 9,05 0,14 8,89 0,06
102 11,33 0,37 12,73 0,14 12,35 0,05
103 11,98 0,40 13,15 0,14 12,73 0,05
10* 12,19 0,48 13,19 0,14 12,77 0,05
рх, *г. Эти же соотношения могут быть применены для оценки деструктивной роли ударных волн в газодинамических лазерах. Так, например, уменьшение или исчезновение инверсии на переходе 00° 1 -10°0 в активной среде, содержащей прямые или косые скачки уплотнения, также определяется из соотношений (1. 4), (1. 6) и (1. 9). Известно, что характерные времена релаксации различных мод С02 зависят не только от р и Т, но и от состава смеси, так что их можно регулировать. В выражениях типа (1. 10) — (1. 13) мольный состав и другие характеристики смеси можно учесть через эффективные значения 7, тг, молекулярный вес и т. д.
На фиг. 1 и 2 сравниваются результаты, полученные из соотношений (1. 4) -(1. 6), (1. 10) — (1. 13) с результатами численного расчета Андерсона [5] для одних и м тех же условий перед скач- дг ком с временами]тг, определен-иыми на основе работы [12]. За
Видно, что модель Ан- 1
дерсона, в которой предпо- 5
лагается, что Тх-Тг, является приближенной, поэтому в работе [5] инверсия между 3
уровнями 04°0 — 00°1 оказалась завышенной, а между уровнями 20°0−00°1 -заниженной (фиг. 2).
При формальном увели- '-°з
чении отношения 2 инверсия 7
увеличивается. Изменение 6
уровня инверсии происходит 5
и в том случае, когда число *
Мсо перед волной возрастает, з
что связано с увеличением перепада температур за скач- 2
ком уплотнения (см. таблицу), составленную для смеси 1,9% С02, 38,1% N. 60% Не 16з, при /?оо= 101,3 Па {Тх= 300 К).
Однако значительные изменения числа Ми нерациональны, что следует из фиг. 3, на которой приведены изменения количеств частиц на колебательных уровнях молекулы С02 в зависимости от температуры. (Сплошные кривые соответствуют равновесному возбуждению всех типов колебаний, пунктирные — замороженному уровню 00°1 при Т = 300 К- населенность уровня 00°1 отсчитывается при этом по правой шкале). Полученные результаты свидетельствуют
о важности оптимального выбора параметров при исследовании инверсии и усиления в чистых газах и газовых смесях, когда механизмом накачки является быстрый нагрев в ударной волне.
2. Как известно, при обтекании клина потоком релаксирующего газа неравновесная зона образуется не только за ударной волной, но и в области, непосредственно примыкающей к поверхности
клина [13] -[15]. Распределение газодинамических характеристик: в этой зоне можно определить методом, аналогичным случаю ударной волны. Релаксационный слой возникает потому, что в отличие от обтекания обычным идеальным газом, ударная волна криволинейная, так что в трубках тока в направлении поперек потока (фиг. 4) энтропия не одинакова. Если клин с характерным размером- Ь — и01 обтекается смесью многоатомных газов, где т — время релаксации «медленной моды», то инверсия в этом слое также возможна. Релаксационные уравнения имеют в этом случае следующие решения (в координатах фиг. 4):
а возмущенные относительно идеального течения газодинамические параметры следующий явный вид:
х
Фиг. 4
(2−1 & gt-
Р'- = Ро «о % А, {tg? (1 — е~*Мс, г *) — v +
-*1+У1 _ v +
V' = - Ио 2 А, [ е~х^ctg 9 + е~х^у' ~
i
00
(2. 2)
П —
1 +. с_ А

і
со
+ 2 ^ (- 5)& quot- е~у'с1е 9 т сЬ ([ітп у & gt-} ]-
П =1
и'- - и0 Р (у) —
Т'- = Т0(т-1)Щ
Ро «о
Р (У)
Ро"о
-?^о (і
где
А, —
Еі «I
р = 2 а0
е 1 1) і
-ІР' I Ро т
'-Г ?
1 — (Д.2 tg2
1 — (ЛЧ
= -г-г — т = ,.. .
[IV + і ' 1 Н- м- їй ф '-
(2. 3)
, 2 _______
м?-1, Хг
У і
У
«о *і '
2 Д с1§& lt-р — (1 — Д) (7 — 1) Мр вігі & lt-р сое 9 Мр -у (віп3 у Д соб2 & lt-(>-) — 1 -) — Д с, й2? — (7 — 1) Мц '
2 Д --- (1 -- Д) (Т -- 1) Мд віп2^
Мд 7 (1 — Д) віпЗср- 1 -Д
д =.^ Ро
(2. 4)
Решения (2. 2) — (2. 4) представляют собой вариант решения [13], обобщенного на случай рассматриваемой модели многоатомного газа. При заданном угле полураствора клина 8 и угле & lt-р между поверхностью клина и положением замороженного скачка (см. фиг. 4) параметры идеального течения (с индексом «о») рассчитываются по законам сохранения для косой ударной волны. Решения для параметров возмущенного течения (2. 2) находятся с учетом граничных условий на поверхности клина и на ударной волне, т. е.
V = 0 при у = 0, х & gt- 0-
= /? = Си при .у = л: tg ?, л& gt-0.
(2. 5)
Рассмотрим для простоты решение для нулевой линии тока (у = 0). В этом случае
Г = Т0 {(Т — 1) Мо ру=о — 2 [?, со є& quot-*'- + Е, о (1 — е~х%
(2. 6)
где
Ру=о = 2 А (^ & lt-р (1 — е х') — V + _!_ [е хі- 2 5е-лг& lt-1
І Ц
28Є~хіт -… ]-
Ро"о
(2. 7)
Вследствие быстрой сходимости рядов в выражении для давления учитываются первые два члена. Решения (2. 6) и (2. 7) определяют поправку для температуры, связанную с возбуждением
колебательных степеней свободы при течении вдоль поверхности клина, которая затем используется в соотношениях (2. 1). Изменение плотности вдоль боковой поверхности имеет вид
p = Mo/7y=o + 2l? icoe-^+ Я40(1 — е~х% P = IL. (2. 8)
/ Ро
Инверсная населенность в релаксационном слое может быть определена подстановкой выражений (2. 1), с учетом решений (2. 6) и (2. 8) в соотношения типа (1. 10) — (1. 13).
Таким образом,'-разбираемый случай отличается от рассмотренного в разд. 1 несколько иными закономерностями изменения газодинамических величин, определяющих заселенности колебательных уровней.
Рассмотрим в качестве примера клин с полууглом раствора 8 = 25° (см. фиг. 4), обтекаемый смесью 1,9%С02, 38,1%N2, 60% Не
при Моо = 7,3, /& gt-оо= 101,3 Па, Г^^ЗООК.
При этом температура за фронтом косого скачка уплотнения та же, что и в случае прямой ударной волны с Моо = 4, рассмотренном выше (вариант сравнения с работой [5]). Однако течение в релаксационном энтропийном слое сверхзвуковое, и характер изменения величин М, Т, р, и, р иной по сравнению с прямой ударной волной. Распределение инверсной населенности уровней 04°0 — 00°1 и 20°0 — 00° 1 вдоль боковой поверхности клина показано на фиг. 5. Максимум инверсии получился несколько меньшим, чем при аналогичных температурах за прямой волной, Фиг. 5 что объясняется несколько большей вели-
чиной Т'-, а зона инверсии более растянутой, поскольку течение сверхзвуковое. Однако варьируя условия на оо, состав смеси и угол 8 можно добиться тех же абсолютных
инверсий, что и за прямой ударной волной. Проведенные расчеты
показывают, что основное влияние на величину инверсии оказывает отношение z, а также температура Т0 и ее уменьшение Т'- в релаксационной зоне. Изменение плотности р'- на величину ДМ/А/о практического влияния не оказывает.
Одним из предположений, принятых в работе, является предположение тг=const. Оно является широко распространенным в релаксационной газовой динамике и необходимо для исследования эффектов неравновесности аналитическим путем. В данном случае в релаксационной зоне за фронтом ударной волны изменения АТ-Т0-Т — О (е), Ар^ О (е) малы, поэтому условие = const вместо *i=f (T, р) должно давать не только качественное, но и удовлетворительное количественное описание явления.
3. Полученные результаты свидетельствуют о том, что образование инверсной населенности по уровням может иметь место в гиперзвуковой аэродинамике при обтекании тел.
Естественно, что рассмотренные примеры не исчерпывают всех возможных случаев.
Так, например, при обтекании затупленных тел в районе критической точки имеет место «сопловой эффект& quot-. Сама критическая точка играет при этом роль форкамеры, где состояние газа равно-
весно, а при расширении вдоль боковой поверхности происходит замораживание концентраций и может возникнуть инверсия. Аналогичное явление имеет место при развороте течения около хвостовой кромки тела, где возникает течение расширения типа Прандтля — Майера.
Механизм быстрого расширения или сжатия потока не является единственным, способным вызвать инверсию состояний.
В принципе образование инверсии возможно около боковой поверхности тела и в области гиперзвукового следа за ним, при смешении набегающего потока с продуктами разложения теплозащитного покрытия за счет диффузионного механизма накачки уровней [16]. Тот факт, что в данной работе рассматривалось обтекание клина специальной смесью, не имеет принципиального значения. Исследования последних лет показали [17−21], что при быстром расширении газа в сопле инверсия возможна и на электронных переходах в водороде, углероде, азоте, аргоне и т. д. Таким образом, воздух также является потенциально активной смесью. Однако в условиях обтекания роль состояний, образующих инверсию, еще не изучена. Исключением являются некоторые исследования неравновесного излучения |22], связанного с небольцмановским распределением состояний частиц газа по различным квантовым уровням.
ЛИТЕРАТУРА
1. Басов Н. Г., Ораевский А. Н. Получение отрицательных температур методом нагрева и охлаждения системы. «Журн. экспер. и теор. физ. ', т. 44, вып. 5, 1963.
2. К о н ю х о в В. К., Прохоров А. М. Инверсная населенность при адиабатическом расширении газовой смеси. «Письма в журн. экспер. и теор. физ. «, т. Ill, вып. 2, 1966.
3. Hurle J. R., Hertzberg A. Electronic population inversion by fluid-mechanical technique. «The Physics of Fluids& quot-, v. 8, No 9, 1965.
4. ГордиецБ. Ф., Соболев H. H., С о к о в и к о в В. В., Ш е-лепин Л. А. Кинетика физических процессов в ОКГ на С02. «Журн. экспер. и теор. физ. «, т. 53, вып. 5, 1967.
5. Андерсон, Мэддон. Инверсия заселенностей за прямыми скачками уплотнения.. Ракетная техника и космонавтика», № 8, 1971.
6. Зельдович Я. Б. О распространении ударной волны в газе с обратимыми химическими реакциями.. Журн. экспер. и теор. физ. «, т. 16, вып. 4, 1946.
7. Д ь я к о в С. П. Ударные волны в релаксирующей среде. «Журн. экспер. и теор. физ. «, т. 27, № 6, 1954.
8. Жигулев В. Н. К вопросу о течении неравновесного газа. ДАН СССР, т. 149, № 6, 1963.
9. Полянский О. Ю. О неустойчивости некоторых стационарных течений релаксирующего газа. «Изв. АН СССР'-, Механика, № 3, 1965.
10. Егоров Б. В., Жигулев В. Н., Кузнецов В. М. Об уравнениях аэродинамики при наличии бинарных молекулярных процессов. ДАН СССР, т. 164, № 6, 1965.
11. Anderson J. D. Time-dependent'-analysis of population inversions in an expanding gas. «The Physics of Fluids& quot-, v. 13, No 8, 1970.
12. Teilor R. L., Bitterman S. Survey of vibrational relaxation data for processes impartant in the C02 — N2 laser system.. Reviews of Modern Physics. "-, v. 41, No 1, 1969.
13. Жигулев В. H. Об эффекте релаксационного пограничного слоя. Докл. АН СССР, т. 144, № 6, 1962.
14. Ж и г у л е в В. Н., К у з н е ц о в В. М. Некоторые проблемы физической аэродинамики. Труды ЦАГИ, вып. 1136, 1969.
15. Чир и хин А. В. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на обтекание клина. «Изв. АН СССР, МЖГ& quot-, 1969, № 6.
16. Hof land R., Mire Is H. Flame-sheet analysis of С. K. diffusion-type chemical lasers, A1AAJ., v. 10, No 4, 1972.
17. Гудзенко Л. И., Ill e л e п и н Л. А. Усиление в рекомбинирующей плазме. ДАН СССР, т. 160, № 6, 1965.
18. Г о л ь д ф, а р б В. М., Лукьянов Г. А. О возможности использования плазменной струи для усиления излучения. Изв. АН СССР, Журн. техн. физ., т. XXXVIII, вып. 10, 1968.
19. Гольд фар б В. М., И л ь и н, а Е. В., Костыгова И. Е., Лукьянов Т. А. Спектроскопическое исследование сверхзвуковых плазменных струй. «Оптика и спектроскопия& quot-, т. XXVII, вып. 2, 1969.
20. Боуэн, Парк. Численное исследование неравновесного возбуждения в течениях рекомбинирующей плазмы азота через сопло. «Ракетная техника и космонавтика& quot-, т. 9, № 3, 1971.
21. Боуэн, Парк. Инверсия населенностей атомарного углерода в потоке рекомбинирующей плазмы. «Ракетная техника и космонавтика& quot-, т. 10, № 4, 1972.
22. А г, а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л, а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., «Машиностроение& quot-, 1972.
Рукопись поступила П/Ш 1973

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой