Нелинейная математическая модель технологического цикла доильного аппарата с независимым вакуумом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Максимальное значение критерия оптимизации для доильного аппарата с независимым вакуумом 7тах = 5,12 значительно (примерно на 30%) превосходит аналогичную величину 7тах = 3,73 для серийного АДУ-1, что свидетельствует о перспективности опытного образца при оптимальных условиях использования.
Список литературы:
1. Тихомиров В. Б. Планирование и анализ эксперимента // Легкая индустрия. — М., 1974. — 263 с.
2. Мельников С. В., Алешкин В. Р., Рощин П. М. Планирование эксперимента в исследовании сельскохозяйственных процессов. — Л.: Колос, 1980. — 353 с.
3. Патент Р Ф 118 839 (Ш) ^и) МПК, А 01] 5/00. Доильный аппарат/ В. В. Кирсанов, И. Е. Петров, С. И. Щукин и др., опубликовано 10. 08. 2012.
4. Патент Р Ф 109 956 (Ш) (Ш) МПК, А 01] 5/04. Доильный аппарат/ В. В. Кирсанов, И. Е. Петров, С. И. Щукин и др., опубликовано 10. 11. 2011.
5. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — 326 с.
НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ЦИКЛА ДОИЛЬНОГО АППАРАТА С НЕЗАВИСИМЫМ ВАКУУМОМ
© Жаров С. Ю. *, Петров И. Е.
Военная академия воздушно-космической обороны, г. Тверь
Тверская государственная сельскохозяйственная академия, г. Тверь
Статья посвящена построению нелинейной математической модели работы нового доильного аппарата с независимым вакуумом. Благодаря ортогональному планированию эксперимента найдено адекватное нелинейное уравнение регрессии, описывающее технологический цикл данного устройства, как функцию высоты подъема молока и давления в мо-локопроводе. Определены оптимальные условия, при которых производительность нового аппарата с независимым вакуумом значительно выше, чем у серийного доильного аппарата.
Ключевые слова доильный аппарат, математическая модель, управляющие параметры, определяемый выходной фактор, уравнение регрессии, планирование эксперимента, статистическая обработка результатов, адекватность модели.
В предыдущей статье была построена линейная модель производственного цикла доильного аппарата с независимым вакуумом (АДНВ) [1, 2], которая отражает зависимость выходного параметра 7 (выведенная масса молока за один цикл работы доильного аппарата) от основных переменных: Х —
* Доцент кафедры № 13 ВА ВКО, кандидат физико-математических наук, доцент.
высоты подъема молока, Х2 — давления вакуума в молокопроводе. Существенные величины коэффициентов парного взаимодействия в линейном уравнении регрессии говорят о его неадекватности, поэтому целью дальнейшего исследования было получение модели второго порядка [3, 4].
Главное требование к планированию эксперимента в этом случае — инвариантность плана при вращении системы координат факторного пространства относительно центра. При описании выходного параметра переходят к планированию, которое связано с варьированием управляющих факторов на трех или пяти уровнях и является рациональным с учетом общепринятых критериев оптимальности планов. В наиболее распространенных планах Бокса полный факторный эксперимент (ПФЭ) используют в качестве «ядра» [4] и добавляют к нему определенное количество «звездных» (с плечом, а = 2к4) и нулевых точек. Если выбрать план второго порядка (к = 2) с варьируемыми на пяти уровнях параметрами Х1 и Х2 то общее количество опытов (точек факторного пространства) в эксперименте определяется из соотношения N = 2к + 2к + п0 = пя + па + п0 = 13. Однако, матрица такого плана включает «звездную» точку со значением Х2 = -1,414. Величина Х2 = -1, как показано ранее при построении линейной модели, соответствует высоте подъема молока к = 0, поэтому надо было либо изменить условия эксперимента, либо перейти к более доступному ортогональному планированию второго порядка У = Ь0 + Ь1×1 + Ь2×2 + Ь12×1×2 + Ь11×12 + Ь22×2 (1). В этом случае преобразуют переменные и специальным образом выделяют координаты «звездных» точек. Ортогональность (равенство нулю сумм смешанных произведений в уравнении регрессии) достигается, если ввести (х,")2 =
N N
= (х,-м)2 — (2 х, 1) / N, тогда 2 хоХи = 0. Эксперимент включает определение
1=1 1=1
выходного фактора в N = 2к + 2к + п0 = пя + па + п0 = 4 + 4 + 1 = 9 точках факторного пространства. В табл. 1 приведена матрица планирования и полученные значения выведенной массы молока за один цикл работы для серийного доильного аппарата АДУ-1 и экспериментального АДНВ.
Таблица 1
№, опыта Мат рица планирования Рабочая матрица
Х1 Х2 Х1Х2 (Х1*)2 (Х2*)2 к, см Р, кПа У АДУ-1 Уи АДНВ
1 +1 +1 + 1 +1 0,33 0,33 120 54 3,350 2,028
2 +1 -1 + 1 -1 0,33 0,33 0 54 3,472 5,079
3 +1 +1 -1 -1 0,33 0,33 120 40 1,663 1,656
4 +1 -1 -1 +1 0,33 0,33 0 40 3,735 3,734
5 +1 -1 0 0 0,33 -0,67 0 47 3,888 3,879
6 +1 +1 0 0 0,33 -0,67 120 47 1,914 1,909
7 +1 0 -1 0 -0,67 0,33 60 40 2,790 2,787
8 +1 0 +1 0 -0,67 0,33 60 54 3,354 3,891
9 +1 0 0 0 -0,67 -0,67 60 47 3,215 2,878
N 2×2 1=1 9 6 6 4 2 2
Коэффициенты уравнения регрессии рассчитывались по формулам:
N N N
Ь = (Е хшуи) / 6, Ьу = (X хрсу) / 4, Ьи = (X у) / 2, Ь0 = Ь0* - 0,67Ь" -
и=1 и=1 и=1
— 0,67Ь22, где Ь0* = (^Гуи) / 9.
и=1
б)
Рис. 7. Поверхности выходного параметра 7 для серийного аппарата АДУ-1 (а) и доильного аппарата с независимым вакуумом АДНВ (б)
Нелинейное уравнение регрессии для серийного аппарата АДУ-1 имеет вид: У = 3,144 — 0,695Х1 + 0,331Х2 + 0,487Х1Х2 — 0,162Х12 + 0,0096Х22. Математическая модель для доильного аппарата с независимым вакуумом: У = 2,991 — 1,183Х1 + 0,471Х2 — 0,243Х1Х2 — 0,368Х12 + 0,522Х22. Поверхности отклика в обоих случаях представлены на рис. 1 (а, б).
Проверка значимости коэффициентов регрессии в случае планирования второго порядка включает нахождение доверительного интервала для коэффициентов каждого вида. Сначала находится среднеквадратичное отклонение для АДУ-1: %у и 0,096 и АДНВ: %у и 0,204. Затем, с учетом суммы квадратов параметров, вычисляется АЬ0 = ±2%у /л/9• 30, AЬi = ±2%у /л/6 • 30, АЬР = ±2%у N4 • 30, ДЬ" = ±2%у /Л • 30. Наибольшая величина доверительного интервала у коэффициентов АЬ11 = ДЬ22 = 1,41"%, Для серийного аппарата АЬ11 = ДЬ22 и 0,053, поэтому квадратичным членом Х22 в уравнении регрессии можно пренебречь. Для экспериментального аппарата: АЬ11 = = ДЬ22 и 0,025, и все коэффициенты уравнения значимы.
В заключение, проведена проверка гипотезы об адекватности математической модели с помощью критерия Фишера [5]: ^расч=%ад2 / %у2, где %ад2 — остаточная дисперсия (дисперсия адекватности), %у2 -дисперсия эксперимента. Если -расч & lt-табп, то полученное уравнение регрессии адекватно, если Fрасч & gt- -^табл, то модель неадекватна, и необходимо проведение дополнительных исследований для ее уточнения. При ортогональном планировании второго
N
порядка %ад2 = 2 п (уи — Уи)2 / N — X), где уи — среднее значение выходного
и=1
параметра для одного опыта, Уи — значение этого параметра, высчитанного по экспериментальному нелинейному уравнению регрессии, N = 9 — количество опытов, п = 30 — количество наблюдений в одном опыте, X = 6 — число коэффициентов уравнения. Для серийного аппарата: %ад2 = 0,0305 для экспериментального: %ад2 = 0,0661. С учетом ранее найденных %у2 = 0,0092 и %у2 = 0,0416 определены -расч = 3,31 (АДУ-1) и -расч = 1,59 (АДНВ). При выборе -табл учитывалось число степеней свободы большей остаточной %ад2 дисперсии: Л = N — X = 3, и меньшей дисперсии %у2: /2 = 9−29 = 261. При доверительной вероятности 0,95: — табл = 2,60. Сравнительный анализ расчетного и табличного значений критерия Фишера показал, что для серийного доильного аппарата (-расч & gt- -табп) квадратичное уравнение регрессии неадекватно, а для экспериментального доильного аппарата с независимым вакуумом (-расч & lt- -табл) ортогональная модель второго порядка адекватна с 95%-ной доверительной вероятностью.
Полученное при ортогональном планировании квадратичное уравнение регрессии позволяет определить основные параметры максимума выведенной массы молока при одном цикле работы АДНВ. Точка условного экстре-
мума лежит на границе исследуемой области (Х1 = -1, Х2 = +1) и составляет Ymax = 5,053. Максимальное значение критерия оптимизации для доильного аппарата с независимым вакуумом значительно (примерно на 30%) превосходит аналогичную величину Ymax = 3,873 для серийного АДУ-1, что свидетельствует о перспективности опытного образца при оптимальных условиях использования.
Таким образом, построена адекватная нелинейная математическая модель технологического процесса использования доильного аппарата с независимым вакуумом. По сравнению с линейной моделью квадратичное уравнение регрессии более точно передает зависимость выходного параметра (производительности) АДНВ от управляющих переменных: высоты подъема молока и давления вакуума в молокопроводе. Определены оптимальные условия применения доильного аппарата с независимым вакуумом и показана перспективность этого аппарата по сравнению с серийным АДУ-1.
Список литературы:
1. Патент Р Ф 118 839 (U1) (RU) МПК, А 01j 5/00. Доильный аппарат / В. В. Кирсанов, И. Е. Петров, С. И. Щукин и др., опубликовано 10. 08. 2012.
2. Патент Р Ф 109 956 (U1) (RU) МПК, А 01j 5/04. Доильный аппарат / В. В. Кирсанов, И. Е. Петров, С. И. Щукин и др., опубликовано 10. 11. 2011.
3. Тихомиров В. Б. Планирование и анализ эксперимента. — М.: Легкая индустрия, 1974. — 263 с.
4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — 326 с.
5. Румшинский Л. З. Математическая обработка результатов эксперимента. — М.: Наука, 1971. — 398 с.
К ВОПРОСУ РАЗВИТИЯ И КАЧЕСТВЕННОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ СТОЛИЦ МИРА
© Костюченкова О. Н. *, Россыльная Р. ВД Шырдаева К. М. *
Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина, Республика Казахстан, г. Астана
В данной статье рассмотрена транспортная инфраструктура на примере таких городов как Москва, Санкт-Петербург, Токио, Пекин, Вена, Прага, Астана и Алматы.
Ключевые слова: столица, метрополитен, трамвай, троллейбус, автобус.
* Старший преподаватель кафедры «Технический сервис», кандидат технических наук.
* Старший преподаватель кафедры «Технический сервис». & quot- Ассистент кафедры «Технический сервис».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой