Автоматизация формирования матриц численно-аналитического варианта метода граничных элементов при статическом расчете плоских многопролетных одноэтажных рам

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Строительство. Архитектура


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Вісник ПДАБА
Рис. 5. а — формы колебаний, соответствующие равным 1-й и 2-й частотам- б — формы колебаний соответствующие равным 3-й и 4-й частотам
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ
1. Лазарян В. А. Обобщенные функции в задачах механики / В. А. Лазарян, С. И. Конашенко // К.: Наукова думка, 1974. — 190 с.
2. Минусинский Я. Элементарная теория обобщенных функций / Я. Микусинский, Р. Сикорский // М.: Иностранная литература, 1959. — 258 с.
3. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1963. — 287 с.
4. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad, СПб: Питер, 2005. — 448 с.
5. Безухов Н. И. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособие / Н. И. Безухов, О. В. Лужин, Н. В. Колкунов // М.: Высшая школа, 1987. — 264 с.
УДК 681. 3: 624. 2
АВТОМАТИЗАЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ МАТРИЦ ЧИСЛЕННОАНАЛИТИЧЕСКОГО ВАРИАНТА МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ПЛОСКИХ МНОГОПРОЛЕТНЫХ ОДНОЭТАЖНЫХ РАМ
А. В. Ковров*, к. т. н., доц., Т. А. Синюкина, асп. ,
Т. С. Цатуров, соискатель, А. В. Ковтуненко, магистр Одесская государственная академия строительства и архитектуры
Ключові слова: матрица численно-аналитического варианта, метод граничных
элементов, расчет плоских многопролетных одноэтажны рам.
Постановка проблемы. Определение напряженно-деформированного состояния
36
№ 5 травень 2011
статически неопределимых железобетонных рамных конструкций с учетом реальной работы материалов является проблемой актуальной. Эффективным является использование с этой целью численно-аналитического варианта метода граничных элементов.
Цель статьи. Расчет многопролетных, многоэтажных рамных конструкций, методика применения численно-аналитического варианта метода граничных элементов для учета особенностей работы железобетонных конструкций обуславливают необходимость автоматизации формирования матриц разрешающих уравнений. Настоящая статья посвящена формулированию существующих при этом закономерностей при статическом расчете плоских многопролетных одноэтажных рам.
Изложение основного материала. В работах [1 — 4] рассмотрены основные правила и соотношения численно-аналитического варианта МГЭ. В работе [5] приведены основы автоматизации формирования матриц метода граничных элементов при статическом расчёте плоских рам.
Используя принципы формирования матриц численно-аналитического варианта МГЭ, рассмотрим закономерности их формирования при расчёте плоских многопролётных одноэтажных рамных конструкций.
Система уравнений краевой задачи для любой стержневой системы, состоящей из n элементов в матричном виде имеет следующий вид:
-Ч'-,)-х (о)+в (1,) т
где Х (0) — матрица усилий и перемещений в начале каждого стержня рамы (начальных параметров) —
B (l j) — матрица внешней нагрузки, каждый элемент которой может быть
сформирован при помощи метода начальных параметров по методике, изложенной в [1]-
Y (l-) — матрица усилий и перемещений в конце соответствующего стержня рамы (конечных параметров) —
A (l j) — матрица коэффициентов.
На рисунке 1. приведена простейшая одноэтажная однопролётная рама, для которой в соответствии с правилами, изложенными в работе [5], составлены матрицы начальных и конечных параметров (2), а также матрица коэффициентов (3).
2 2−4 4
гд

го
1
///?//
3
/7/777
Рис. 1. Исходная одноэтажная однопролётная рама Граничные условия для такой рамы имеют следующий вид:
37
Вісник ПДАБА
1 EIv1 — 2(0) = 0-
2 EI ф 1 — 2 (0) = 0-
3 M 1 — 2 (0) —
4 Q 1 — 2 (0) —
5 N 1 — 2 (0) —
6 EIv 3−4(0) = 0-
7 EI ф 3−4 (0) = 0-
8 M3−4 (0) —
9 Q3−4 (0) —
10 N 3−4(0) —
11 EIv 2 — 4(0) = 0-
12 EIФ 2 — 4(0) —
13 M 2 — 4(0) —
14 Q2 — 4(0) —
15 N 2 — 4(0) —
1 EIv1 — 2(l) = EIv 3 — 4(l) —
2 EI ф 1 — 2 (l) = EI ф 2 — 4(0) —
3 M1 — 2 (l) = M 2 — 4(0) —
4 Q 1 — 2 (l) = N 2 — 4(0) —
5 N1 -2 (l) = - Q 2 — 4(0) —
6 EIv 3−4(l) —
7 EI ф 3−4 (l) = EI ф 2 — 4(l) —
8 M 3−4 (l) = - M 2 — 4(l) —
9 Q 3−4 (l) = - n 2 — 4(l) —
10 N 3−4(l) = Q 2 — 4(l) —
11 EIv 2 — 4(l) = 0-
12 EI ф 2 — 4(l) —
13 M 2 — 4(l) —
14 Q2 — 4(l) —
15 N 2 — 4(l) —
(2)
Матрица коэффициентов:
1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 15
і -1 — I2/2 — Iі/6
2 — 1 — V42 -1
3 1 l -1
4 1 -1
5 і 1
& amp- -1 -12/2 — Iі/6
7 -1 — t — 1У2
8 і 1 l
9 1 1
10 -1 1
11 t -12/2 — Iі/6
12 -1 1 -1 — IV2
13 -i 1 t
14 -1 1
15 -1 1
Рассмотрим закономерности, существующие при формировании матриц, входящих в уравнение (1) для одноэтажных рам с большим количеством пролётов, которые удобно представить в виде блок-схемы, приведенной на рисунке 2.
38
№ 5 травень 2011
I
___________3.5. 3__________
a (8 + 5 (і + 3-m)-17) — 1 a (9 + 5(i + 3-m)-22) — 1 a (10 + 5(i + 3-m)-21) — -1
___________3. 6__________
a (5i + 2−5(m + i) + 7) — -1
3. 7
a (5i + 22−5(m + i) + 7) — -
1. 1
a (5i — 4 5i — 2) — -і2/2-
a (5i — 4 5i 1) — -і3/6-
a (5i — 3 5i 2) — -і-
a (5i — 3 5i — 1) — -і2/2-
a (5i — 2 5i 2) — 1-
a (5i — 2 5i 1) — і'--
a (5i — 1 5i 1) — 1-
a (5i- 5i _ - 1-
1. 2
a (5(m + i) + 1 — 5(m + i) + 2) — і-
a (5(m + i) + 1 — 5(m + i) + 3) --і2/2-
a (5(m + i) + 1 — 5(m + i) + 4) --і3/6-
a (5(m + i) + 2 — 5(m + i) + 2) — 1-
a (5(m + i) + 2 — 5(m + i) + 3) — -і -
a (5(m + i) + 2 — 5(m + i) + 4) — -і2/2-
a (5(m + i) + 3 — 5(m + i) + 3) — 1-
a (5(m + i) + 3 — 5(m + i) + 4) --і-
a (5(m + i) + 4 — 5(m + i) + 4) — 1-
a (5(m + i) + 5 — 5(m + i) + 5) — 1.
2.3. 3
a (5(m + i) + 3- 17) — -1 a (5(m + i) + 4- 21) — -1 a (5(m + i) + 5- 22) — -1
3.5. 2
a (8 + 5(i + 3-m)-11) — 1
a (9 + 5(i + 3-m)-16) — 1 a (10 + 5(+ 3-m)-12) — -1
Рис. 2. Блок-схема закономерностей формирования матрицы коэффициентов В блок-схеме приняты следующие обозначения:
a — элемент матрицы А*, первое выражение в скобках определяет строку, которой принадлежит элемент, второе — столбец- m — количество пролётов рамы-
39
Вісник ПДАБА
і - порядковый номер блока элементов матрицы, имеющего постоянный вид.
Комментарии к блок-схеме. 1) Блоки элементов главной диагонали матрицы А:
Количество элементов матрицы А, записанных в блоке 1.1 блок-схемы зависит от количества пролётов следующим образом: і изменяется в промежутке [1- m + 1].
Количество элементов матрицы А, записанных в блоке 1.2 блок-схемы «і», равно количеству пролетів, т. е. і изменяется в промежутке [1- m].
2) Элементы матрицы А, возникающие в связи с переносом неизвестных:
Элемент матрицы А, записанный в блоке 2.1 блок-схемы, имеет единственное положение в матрице, зависящее только лишь от количества пролётов.
Блок элементов матрицы А, записанный в блоке блок-схемы 2. 2, имеет единственное положение в матрице, зависящее только от количества пролётов, однако приобретает постоянный упорядоченный вид при количестве пролётов начиная с 4-х, так условия записанные в блоке 2.2.1 выполняются при m = 1, в блоке 2.2.2 при m = 2, в блоке 2.2.3 при m = 3, в блоке 2.2.4 при m & gt- 4.
В общем, блок 2.3 формируется в приведенном виде для количества пролетов, равного 4, при условии, что і изменяется в промежутке [1- m — 1]- нужно учитывать, что номер столбца, в котором находится элемент блока, зависит от того, четно или нечетно значение і, так, блок 2.3.1 формируется при любом m и і = 1, блок 2.3.2 при любом m и і = 2, блок 2.3.3 при любом m и і = 3.
3) Элементы матрицы А, возникающие в результате учёта уравнений равновесия узлов рамы:
Количество элементов матрицы А, записанных в блоке блок-схемы 3. 1, зависит от количества пролётов следующим образом: і изменяется в промежутке [1- m].
Блок элементов матрицы А, записанный в блоке блок-схемы 3. 2, имеет единственное положение в матрице, зависящее от количества пролётов.
Блок элементов матрицы А, записанный в блоке блок-схемы 3. 3, имеет единственное положение в матрице, зависящее только от количества пролётов, однако приобретает постоянный упорядоченный вид при количестве пролётов начиная с 4, так, условия записанные в блоке 3.3.1 выполняются при m = 2, в блоке 3.3.2 при m = 3, в блоке 3.3.3 при m & gt- 4.
Условия, записанные в блоке 3. 4, справедливы для рам с любым количеством пролётов и количество блоков такого вида «і» и зависят от количества пролётов следующим образом: і изменяется в промежутке [1- m — 1].
В общем блок 3.5 формируется в приведенном виде для количества пролётов, равного 4, при условии, что і изменяется в промежутке [1- m — 1], при этом нужно учитывать, что номер столбца, в котором находится элемент блока, зависит от того, четно или нечетно значение і, так, блок 3.5.1 формируется при любом m и і = 1, блок 3.5.2 при любом m и і = 2, блок 3.5.3 при любом m и і = 3.
Количество элементов матрицы А, записанных в блоках блок-схемы 3.6 и 3.7 зависит от количества пролётов следующим образом: і изменяется в промежутке [1- m — 1].
На рисунке 3. приведена расчетная схема четырёхпролётной одноэтажной рамы.
2
(N
1
//Я//
2−4
4−6
6−8
8−10
10
сп
3

00
о

9
/7/777
Рис. 3. Расчетная схема четырёхпролётной одноэтажной рамы
4
6
8
5
7
Ниже для нее приведены матрицы граничных параметров (3) и матрица коэффициентов (4).
40
№ 5 травень 2011
1 EIv 12(0) = 0-
2 EIq& gt- Ь2(0) = 0-
3 МІ2(0) —
4 е12(0) —
5 NU1(Q) —
6 Е1о"(0)=0-
7 Ehp 34(0) = 0-
8 М3−4(0) —
9 Є34(0) —
10 iV34(0) —
11 ?/""(0) = 0-
12 Ehp 5'-6(0) = 0-
13 М56(0) —
14 в5) —
15 N5X 0) —
16 Elvlx (0) = 0-
17 ЕІ& lt-р 7 В (0) = 0-
18 М78(0) —
19 е7'-8(0) —
20 N™(0) —
21 E7t/'-°(0) = 0-
22 EIf-'-Щ = 0-
23 Mwo (0) —
24 Є91°(0) —
25 1V910(0) —
26 ?/""(0) = 0-
27 ЕІ& lt-р2) —
28 М² 0) —
29 ЄМ (0) —
30 ЛГм (0) —
31 S'- 3 II о
32 Е1& lt-ры (0) —
33 М"(0) —
34 е46(0) —
35 Л^(0) —
36 ?/о fr8(0) = 0-
37? V8(0) —
38 Мы (0) —
39 Q6~X0) —
40 7VM (0) —
41 = 0-
42 EI& lt-pg"-'-«(0) —
43 M'-'-X 0) —
44 6"(0) —
45 /V*J"(0) —
1 EIv'-t) =ЕІьл (()
2 Ehp'-Xt) = EIp"(Q) —
3 М1ХЄ) = М2 0) —
4 Q'-g)=N2) —
5 lVI^) = -eM (0) —
6 Еію™(?) = Еіь™(Є) —
7 Е1& lt-ръ1) = Е1& lt-ргЕ)
8 M3V) = M"(0)-M2'-V) —
9 Q3i)=N,)-N24(iy,
10 N2f) = - g"(0) +
11 EIviX () = ЕІьХ ()
12 EIipsl) =ЕІ& lt-р"(Є) —
13 MM (?)
14 Qse)=N^X0)-lVM (?) —
15 ivsV) = eM (0) + e4^) —
16 EIv& quot-X?)=EIv'-, AXey
17 EI& lt-p™(E) =EI& lt-pM (ly
18 M7'-V)=M81°(0)-M^) —
19 e7'-V)=lV8'-10(0)-lVM (^) —
20 Nla (?) = Q & quot-„(0) + 2^) —
21 ETv9'-Xey
22 Ehpr& gt--'-Xt) = 0-
23 M9-'V) —
24 e"°W-
25
26 ?7t& gt- M (i) = 0-
27 Ehp 2Є) = Ehp „(0) —
28 MM (ty,
29 Q2ty,
30 N2i) l
31 ЕІп"(Є) = 0-
32 Ehp *?) = Ehp 68(0) —
33
34 e4V) —
35 JV*V) —
36 ЖГю"С9 = 0-
37 ЕТ& lt-ры (?) = ЕТ (рг'-Х& lt-Эу
38 Мм№,
39 Q^m
40 N^Xty
41 EIv'-'X?) = 0-
42 EI& lt-p'-'Xty
43 м'-'-Хеу
44 Q“?) —
45 N'-^Xf) —
(4)
41
Вісник ПДАБА
? -
3 — сч Чс %} ¦*ц& gt- „
го -г С! ч, У —
-г —
— *7
о ¦ч- -г —
о со — ч* 3 —
ос со -г —
р~- со -г —
о со -г
& lt-Гі со
Tf со — ч“ —
со со т •S & quot-? -
сч со т — -
со — -г
о со -7 —
о сч — CJ ч“ „V —
00 -г € ¦Y —
р- СЧ -г „V —
SO сч -г *7
& lt-ч —
а so ч, сч Ч“ —
со S'- -
гг — *7
СЧ -г *7
02 —

OS ч? -
00 сч ч? -
о — -г
so — *7
Ш —
Tj- so ч& gt- сч ч“ —
со € ¦"V —
я т
— - -г
о —
о JO Чс €• -
00 € -
|& gt- - -г
so -г -г
in —

SO ч, (Ч ч» — -
со? -
— -7
— -7 -7 -т -г -г
«сч & quot- ш so г- оо о о сч со ¦ч- СП so г» оо Os о СЧ СЧ сч сч со сч ¦ч- сч «п сч so СЧ Р- СЧ 00 СЧ Os СЧ О СО со Я со со & quot-3- со «п со so со г- со 00 со О. со S 5 9 3 ?
*
ч
42
№ 5 травень 2011
Выводы. В работе сформулированы положения и сформирован алгоритм, позволяющие с помощью языка программирования автоматизировать формирование матриц численно-аналитического варианта метода граничных элементов при статическом расчёте плоских одноэтажных многопролётных рам.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Баженов В. А., Коломиец Л. В., Оробей В. Ф. и др. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных элементов. — Одесса: Астропринт, 2003. — 288 с.
2. Оробей В. Ф., Ковров А. В. Решение задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Применение метода граничных элементов: Учебное пособие. — Одесса, 2004. — 122 с.
3. Оробей В. Ф., Ковров А. В. Внедрение системы МАТЬАБ в курс сопротивление материалов / Мат. VIII Міжнар. Наук. -метод. «Удосконалення підготовки фахівців» 26 — 28 травня 2003 р. — Одесса: Астропринт, 2003. — С. 61 — 62.
4. Оробей В. Ф., Ковров А. В. Пакет программ решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Вісник УДУВГП «Сучасні технології навчання: проблеми та перспективи» Вип. 5 (24) Ч.1 — Рівне, 2003. — С. 220 — 224.
5. Ковров А. В., Цатуров Т. С. Основы автоматизации формирования матриц метода граничных элементов при статическом расчёте плоских рам / Сб. науч. трудов «Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии». Вып. 27. — Харьков: Нац. аэрокосмический ун-т «ХАИ», 2005. — С. 160 — 16.
УДК 666. 971. 2
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕНООБРАЗОВАТЕЛЕЙ И СТАБИЛИЗАТОРОВ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПЕНЫ
В. Н. Деревянко д. т. н., проф. В. И. Мосьпан ст. препод.
Ключевые слова: пена, ячейка, пенообразователь, стабилизатор, разрушение.
Введение. В основу исследований по пенообразователям для поризации бетонных смесей были положены труды академика П. И. Ребиндера и его школы по поверхностно-активным веществам, дисперсным системам и адсорбции мельчайших частиц на поверхности раздела твёрдой, жидкой и газообразной фаз.
По способности давать устойчивые пены П. И. Ребиндер разбил все пенообразователи на 2 типа:
— пенообразователи первого ряда. Это соединения (низкие спирты, кислоты, анилин, крезолы), которые в объёме раствора и в адсорбционном слое находятся в молекулярнодисперсном состоянии.
Пены, полученные на основе этих пенообразователей, распадаются быстро по мере истечения межплёночной жидкости. Стабильность таких пен возрастает по мере повышения концентрации пенообразователя, до насыщения адсорбционного слоя, и затем снижается почти до нуля.
— пенообразователи второго ряда (мыла, синтетические ПАВ) образуют в воде коллоидные системы, пены из которых обладают высокой устойчивостью. Истечение межплёночной жидкости из таких пен в определённый момент прекращается, а пенный каркас может сохраняться длительное время при отсутствии разрушающего действия внешних факторов (вибрации, испарения, пыли и др.). Такие системы обладают потенциальным энергетическим барьером, противодействующим разрушению и обеспечивающим состояние равновесия. Далее в работе пенообразователи первого ряда рассматриваться не будут из-за их дефицитности и отрицательного влияния на долговечность бетона. Будут использованы пенообразователи на основе отходов синтетического производства.
Основной материал. Структура пены, как было установлено Менегольдом [1] определяется в основном соотношением объёмов жидкой и газовой фаз и в зависимости от этого соотношение ячейки пены могут иметь сферическую и многогранную форму. Форма ячейки по форме приближается к сферической в том случае, если объём газовой фазы
43

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой