Нелинейная задача сопряжения на собственные значения, описывающая распространение электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном нелинейном диэлектрическом волноводе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 517. 927, 517. 968, 519. 6
Д. В. Валовик, Е. А. Маренникова, Ю. Г. Смирнов
НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩАЯ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ТЕ-ВОЛН В ПЛОСКОМ НЕОДНОРОДНОМ НЕЛИНЕЙНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ1
Аннотация. Цель работы: изучение математической модели распространения поверхностных электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном диэлектрическом волноводе, заполненном средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. Материал и методы исследования: проблема сводится к исследованию нелинейного интегрального уравнения с ядром в виде функции Грина. Существование решений интегрального уравнения доказано с помощью метода сжимающих отображений. Для численного решения задачи предложены два метода: итерационный алгоритм (доказана его сходимость), а также метод, основанный на решении вспомогательной задачи Коши (метод пристрелки). Результаты: доказано существование корней дисперсионного уравнения — постоянных распространения волновода. Получены условия, когда могут распространяться k волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения. Выводы: полученные результаты свидетельствуют о наличии волноводного режима распространения электромагнитных волн в нелинейной среде.
Ключевые слова: уравнения Максвелла, неоднородный волновод, задача на собственные значения, нелинейная диэлектрическая проницаемость.
D. V. Valovik, E. A. Marennikova, Yu. G. Smirnov
A NONLINEAR TRANSMISSION EIGENVALUE PROBLEM THAT DESCRIBES ELECTROMAGNETIC TE WAVE PROPAGATION IN A PLANE INHOMOGENEOUS NONLINEAR DIELECTRIC WAVEGUIDE
Abstract. Objective of the work is to study the mathematical model of surface electromagnetic TE wave propagation in a plane inhomogeneous dielectric waveguide filled with Kerr medium. Material and methods: the physical problem is reduced to a nonlinear integral equation with Green’s function as the kernel. The existence of solutions to the integral equation is proved with the help of the contracting mapping method. For numerical solutions two approaches are suggested: an iteration method (its convergence is proved) — the method of Cauchy problem (a variant of the shooting method). Re

Статистика по статье
  • 35
    читатели
  • 8
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц. сети

Ключевые слова
  • УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА,
  • НЕОДНОРОДНЫЙ ВОЛНОВОД,
  • ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ,
  • НЕЛИНЕЙНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ,
  • MAXWELL’S EQUATIONS,
  • INHOMOGENEOUS WAVEGUIDE,
  • BOUNDARY EIGENVALUE PROBLEM,
  • NONLINEAR PERMITTIVITY

Аннотация
научной статьи
по математике, автор научной работы & mdash- Валовик Дмитрий Викторович, Маренникова Екатерина Алексеевна, Смирнов Юрий Геннадьевич

Цель работы: изучение математической модели распространения поверхностных электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном диэлектрическом волноводе, заполненном средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. Материал и методы исследования: проблема сводится к исследованию нелинейного интегрального уравнения с ядром в виде функции Грина. Существование решений интегрального уравнения доказано с помощью метода сжимающих отображений. Для численного решения задачи предложены два метода: итерационный алгоритм (доказана его сходимость), а также метод, основанный на решении вспомогательной задачи Коши (метод пристрелки). Результаты: доказано существование корней дисперсионного уравнения — постоянных распространения волновода. Получены условия, когда могут распространяться k волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения. Выводы: полученные результаты свидетельствуют о наличии волноводного режима распространения электромагнитных волн в нелинейной среде.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой