Нелинейный сглаживающий фильтр с показательно-степенными весами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Д • 7universum. com
ЛД UNIVERSUM:
ДУЧ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
НЕЛИНЕЙНЫЙ СГЛАЖИВАЮЩИЙ ФИЛЬТР С ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННЫМИ ВЕСАМИ
Толстунов Владимир Андреевич
канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета,
Россия, г. Кемерово E-mail: vat@bk. ru
NONLINEAR AVERAGING FILTER WITH INDEX-POWER WEIGHTS
Tolstunov Vladimir
candidate of Technical Sciences, associate professor, Kemerovo State University,
Russia, Kemerovo
АННОТАЦИЯ
Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра с показательностепенными весовыми коэффициентами. Приведены результаты цифрового моделирования работы данного фильтра в случае, когда мешающий шум является суммой гауссовских и импульсных помех.
ABSTRACT
It is offered algorithm digital smoothing filter with index — power averaging weights. The results of digital modeling of the given filter are shown, when disturbing noise is an amount of the normal end pulsed components.
Ключевые слова: фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.
Keywords: filter, disturbing noise, inaccuracy of filtering, digital modeling.
Толстунов В. А. Нелинейный сглаживающий фильтр с показательно — степенными весами // Universum: Технические науки: электрон. научн. журн. 2015. № 2 (15).
URL: http: //7universum. com/ru/tech/archive/item/1956
Цифровые фильтры взвешенного усреднения нашли широкое применение при решении ряда практических задач [1, с. 131- 228]. Как правило, весовые множители этих фильтров являются константами, которые образуют фильтрующую маску, и значения этих констант зависят от их положения в маске.
В настоящей работе рассматривается усредняющий фильтр, весовые коэффициенты которого зависят от значений отсчетов входного сигнала и не зависят от их положения в апертуре фильтра.
Пусть имеем фильтр со скользящим окном, длиной апертуры n, на вход которого поступает сигнал с отсчетами xi = si + nt, i = 1,2,…, N, где у = s (tt) —
отсчеты полезного детерминированного сигнала, n = n (tt) — отсчеты мешающего шума. Полагаем, что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала практически одинаковы. Тогда .у = sk + ni, i e[k — (n -1)/2,…, к + (n -1)/2]. В качестве выхода сглаживающего фильтра возьмем среднее значение отсчетов, с весовыми множителями / (хД то есть [2, с. 70]
(1)
Веса в (1) выберем таким образом, чтобы слагаемые в числителе имели
относительно близкие значения. Положим, в частности,
1
а-
f{%i) = %i хг, а & gt- 0.
Тогда, согласно (1),
(2)
Рассмотрим свойства фильтра (2) в случае, когда шум n (t) является аддитивной смесью независимых гауссовских ^{t) и импульсных jj (t) помех. При этом полагаем, что ?(t) имеет нулевое среднее значение и дисперсию а2, а rj (t) принимает три значения: — A, 0, A & gt- 0. Пусть p (tf (t) = A) = p, pipit) = -A) = q. Тогда p (r (t) = 0) = 1 — p — q, и
xi — sk + 4i + Vi, Vi e
, n -1. n -1 k------, k +
2 2
Фильтр (2) был промоделирован численно. В качестве полезного сигнала был выбран прямоугольный импульс с высотой ступеньки 20. Результат фильтрации характеризовался погрешностью
R=^=1si-yi, (3)
где N — число отсчетов сигнала. На рисунке 1 кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2) при удалении импульсного шума (п = 3, А = 10, р = 0. 3, q = 0,(7 = 0) от величины параметра а. Кривая 2 показывает погрешность известного медианного фильтра [1, с. 349], и кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала согласно соотношению

Рисунок 1. Зависимость погрешности от параметра, а при удалении неотрицательного импульсного шума
Как видно из данного рисунка, при удалении положительного импульсного шума можно использовать значение, а = 12.
На рисунке 2 показана зависимость погрешности R от параметра, а при удалении гауссовского шума (п = 3, р = 0rq = 0,(7 = 0. 085). Здесь, как и на рисунке 1, кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2).
Кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, и кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала.
Рисунок 2. Зависимость погрешности от параметра, а при удалении гауссовского шума
Как и следовало ожидать, наилучшим значением параметра нелинейности является, а = 0.
На рисунке 3 показана зависимость погрешности R при удалении импульсного шума от его амплитуды, А (тг = 3, р = 0. 3, q = 0,& lt-т = 0). Здесь кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2), кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала.
Рисунок 3. Зависимость погрешности от амплитуды, А при удалении неотрицательного импульсного шума
На рисунке 4 показана зависимость погрешности Я при удалении импульсного шума от вероятности его появления р (п = 3, Л = 30, q = 0,(7 = О1). Здесь кривая 1 показывает зависимость
погрешности (3) для фильтра (2), кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, кривая 3 показывает зашумление Я0 полезного сигнала.
Рисунок 4. Зависимость погрешности от вероятности p при удалении неотрицательного импульсного шума
На рисунке 5 показаны: а — полезный сигнал с наложенными импульсным и гауссовским шумами (А = 30, р = 0. 4, q = 0, о = 0. 3, Я0 = 13. 3), б — выход классического медианного фильтра (п = 3, Я = 10. 3), в — выход исследуемого фильтра (п = 3, а = 13, Я = 3. 7).
а
б
в
Рисунок 5. Результаты наложения и удаления шума
Как видно из приведенных результатов, фильтр (2) существенно лучше медианного убрал наложенный шум.
Алгоритм (2) обобщим для обработки изображений. Если в этом случае размер апертуры фильтра равен тХп, то
У и
к+(m-l) /2 l+(n-l) /2
X X Xi
i=к-(m-l)/2 i =l-(n-l)/2 к+(m-l) /2 l+(n-l) /2
-a/ x

X X x-a!Xi
=к-(m-l)/2 i =l-(n-l)/2
(4)
Фильтр (4) был промоделирован численно. Результат фильтрации оценивался погрешностью
где М X N — размер изображения. Результат зашумления характеризовался величиной
На рисунке (6) показаны: (а) — исходное изображение, (б) — результат его зашумления (А = 150, р = 0. 4, q = 0, и = 7, R = 0. 535). На рисунке (7)
показаны: (а) — результат удаления наложенного шума медианным фильтром (т = п = 3, R = 0. 178) и (б) — результат удаления шума фильтром (4)
а б
Рисунок 6. Исходное изображение и результат его зашумления
а б
Рисунок 7. Результаты удаления шума
На рисунке (8) показаны: (а) — исходное изображение, (b) — результат его зашумления отрицательным импульсным шумом
(А = 150, р = 0, q = 0. 5, (7 = 0, R = 0. 294). На рисунке (9) показаны: (а) — результат удаления наложенного шума медианным фильтром (т = п = 3, R = 0. 295) и (б) — результат удаления шума фильтром (4) (ш = п = 3, а = 12, R = 0. 054). При этом при использовании алгоритма (4)
значения х" из [0,1] обращались преобразованием x" = 1 — х". Обработанное изображение возвращалось затем к исходному представлению преобразованием
у" =1 — У".
а б
Рисунок 8. Исходное изображение и результат наложения отрицательного
импульсного шума
а б
Рисунок 9. Результаты удаления отрицательного импульсного шума
Таким образом, проведенные исследования предлагаемого нелинейного фильтра показывают его способность достаточно хорошо удалять аддитивные гауссовский шум и импульсный шум большой амплитуды и высокой интенсивности.
Список литературы:
1. Г онсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Г онсалес, Р. Вудс. -М.: Техносфера, 2005. — 1072 с.
2. Толстунов В. А. Нелинейный сглаживающий фильтр с гиперболическими весовыми множителями / В. А. Толстунов, Ю. В. Шлындова // Вестник КемГУ. — 2013. — № 4(56). — Т. 2. — с. 70−74.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой