Неминимально-фазовая коррекция цифрового электропривода

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 62−83- 681. 51
НЕМИНИМАЛЬНО-ФАЗОВАЯ КОРРЕКЦИЯ ЦИФРОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
А. Н. Серебряков, Д. В. Коробатов г. Челябинск, ЮУрГУ
Предлагается ввести в состав регулятора скоростного электропривода неустойчивое апериодическое звено. Показано, что использование неминимально-фазовой коррекции обеспечивает подавление колебаний, возникающих при увеличении периода квантования по времени цифрового регулятора скорости.
Как известно, неминимально-фазовыми называют звенья, у которых хотя бы один нуль или полюс их передаточных функций является правым [1]. При синтезе коррекции с помощью аппроксимированных амплитудных частотных характеристик (ЛАЧХ) неминимально-фазовые корректирующие звенья обычно не используют, хотя их техническая реализация трудностей не вызывает, особенно, если она выполняется программным путем [2]. Это связано с отсутствием у неминимально-фазовых звеньев однозначной связи между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками и невозможностью тем самым оценивать переходные процессы по виду ЛАЧХ [3].
Рассмотрим свойства замкнутого по скорости электропривода постоянного тока с малоинерционным преобразователем в цепи якоря. На линеаризированной структурной схеме (рис. 1) преобразователь П представлен апериодическим звеном с постоянной времени 7п=0,001 с. Это малая постоянная, которая учитывает в том числе «паразитные инерционности» элементов контура. Двигатель Д представлен в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев с постоянными времени якорной цепи 7д=0,004 с и электромеханической постоянной Гм=0,01 с. При 7'М = 4ГЯ такое представление вполне допустимо. Регулятор скорости (РС) выполнен как пропорциональнодифференциальное звено с фильтрацией, где постоянная времени инерционной части Т2-«Тх. Все переменные на схеме (рис. 1) выражены в долях от базовых значений, соответствующих номинальному напряжению на якоре IIя = ия ном
Стандартной настройке электропривода на „технический оптимум“ соответствуют ЛАЧХ и ЛФЧХ, представленные на рис. 2. Контурный коэффициент передачи ^Р= 100 задается, исходя из требуемой точности отработки задания (Асо = 1%).
Частота среза системы сос= определяется
суммой малых „некомпенсируемых“ постоянных времени контура
т» = тя+тп =0,004+ 0,00! = 0,005 с.
Постоянная времени дифференцирующего канала регулятора выбирается равной наибольшей из по-
стоянных времени инерционных элементов объекта Тх = Ты= 0,01 с. Наконец, постоянная времени инерционного (фильтрующего) канала получается Г2 = Kv ¦ 2T? =100−2-0,005 = 1 с. Переходный процесс на выходе системы при скачке задания, соответствующий выбранной настройке электропривода, протекает с небольшим перерегулированием (рис. 6, а) и заканчивается за время
inn=(3−4)(27-+7-) =
= (3.. 4) (0,01 + 0,005) = (0,045.. 0, Об) с.
При программной реализации регуляторов важное значение приобретает правильный выбор периода квантования (дискретизации) по времени Г0. При малых значениях Т0 (например, для нашего случая Т0 & lt- 0,001 с) влиянием дискретизации можно пренебречь и рассматривать электропривод как обычную непрерывную систему. Однако при этом время, отводимое для вычисления управляющего воздействия, сокращается и, как следствие, от реализации сложных управляющих алгоритмов приходится отказываться и применять наиболее простые в ущерб точности, быстродействию и другим важным характеристикам привода. Если же необходимо реализовать сложный алгоритм управления, то приходится применять более быстродействующие, а значит и более дорогие микропроцессоры (чаще специализированные) которые, как правило, обладают избыточными функциями, за которые тоже надо платить [4].
При увеличении Г0 (например, 0,001 & lt- Г0& lt-0,01) появляется возможность использовать дешевые микроконтроллеры общего назначения с меньшим быстродействием, так как времени на периоде квантования Г0 теперь достаточно для обработки информации от датчиков и формирования воздействий при сложных алгоритмах управления. В то же время увеличение Г0 & gt-0,01 может привести к неустойчивости системы даже и в том случае, если непрерывная часть обладает достаточными запасами по устойчивости [5]. Предельным значением периода квантования Го, увеличивать который без потери работоспособности системы недопустимо, является 2
Г0пред = -, где (c)с — частота среза непрерывной 03 с
системы [5]. Для рассматриваемого примера (рис. 1)
РС п-д
Рис. 1. Структурная схема электропривода
при сос-----= 100 рад/с максимально допустимой
2 Г^
величиной периода дискретизации является Г0 =Г0пред =0,02 с.
Наиболее наглядно влияние дискретизации можно выявить с помощью псевдочастотных ЛЧХ [6]. Для рассматриваемого примера (рис. 1)
в области малых частот со & lt- сос 1р (го),
* 2 (Т0
где СО =------------------12 СО —
Г" *4 2
, рад/с — размерная псевдочас-
2 (Т
тота. Так как при со& lt-оос оо& lt- -, то со-
«. (c) — и со я (о. В области высоких частот 2
со & gt- сос передаточная функция непрерывной части может быть записана так:
Шр) =
СОГ
СО г
р{Тяр + 1){Тпр + 1) р (Тмр +1)
¦СО г
1
р т*р+1
Переходя к м^-форме при использовании подста-2 ерТ° -1
НОВКИ IV =
Г» ерТ° +1
для прямоугольных импуль-
сов получаем [6]:
шЛ 1-*Д
о) сТм
1+™т-
ТЖ Г'-*2
Т01 + е
1-е
Примем
г-ред 0,02 — '-
0,01с, тогда
2 2
Г/- 0,655. Передаточная функция разомкнутого контура
Щ-М = о) с
и'-(і + и& gt-Т^
= 100
(1−0,005& gt-у)(1 + 0,155н'-)
м/(1 + 0,655м/)
Последнее выражение позволяет определить частотные характеристики цифрового электропривода как функции псевдочастоты (рис. 3). Из рис. 3 видно, что учет дискретизации по времени приводит к значительному увеличению отстающей фазы при частоте среза со*с = со с = 100 рад/с. Если в непрерывной системе запас устойчивости по фазе составил А& lt-р = 60° (рис. 2), то в дискретной системе с Г0 = 0,01с он уменьшился до величины А (р* = 36°. Для того, чтобы приблизить динамические характеристики цифрового и аналогового электроприводов в контур регулирования может быть введен дополнительный дискретный фильтр
с ЛАЧХ и ЛФЧХ (рф *(([& gt-?-<-р1)
(рис. 4). Так как со* Ф со при со & gt-со*с, характеристики Ьф и? ф, & lt-рф и & lt-р1, близки лишь в среднечастотном диапазоне, когда со превышает сос примерно в (2… 4) раза. На высоких частотах {со & gt- 10сяс) расхождения амплитудных Ьф и 1? ф и
фазовых & lt-рф и (рф характеристик более заметны. Однако при выборе структуры фильтра указанным различием характеристик можно пренебречь.
Особенность характеристик (рис. 4) состоит в том, что «падающему» виду желаемой ЛАЧХ фильтра должна соответствовать опережающая фаза при частотах, близких к частоте среза непрерывной части. Такой вид ЛЧХ имеет неминимально-фазовое звено с передаточной функцией
кФ{Р) = 1-
1-ТфР
Если выбрать Гф = Гя = 0,004 с, а? ф=0,25 & lt- 1 и, следовательно, кфТф = 0,25 • 0,004 = 0,001 с = Гп, то аппроксимирующие ЛАЧХ и ЛФЧХ (они показаны на рис. 4 штриховыми линиями) будут близки к желаемым. При необходимости максимум штриховой опережающей фазы может быть смещен влево путем соответствующего выбора параметров ТФ и кф.
К сожалению, введение в контур дополнительного фильтра, формирующего на выходе сигнал,
Электромеханика
(р, град
Рис. 2. ЛЧХ аналогового электропривода
Ф, град
Рис. 4. Желаемые ЛЧХ цифрового фильтра
пропорциональный отрицательной производной входа, приводит к неустойчивости непрерывной и тем более импульсной систем. Сказанное побуждает к поиску нестандартных подходов к синтезу регуляторов высокоточных электроприводов [7, 8]. Один из возможных вариантов нетрадиционного
(р, град
Рис. 3. ЛЧХ цифрового электропривода
построения регулятора показан на рис. 5. По сравнению с обычным исполнением (рис. 1) здесь вместо дифференциального канала использовано неустойчивое апериодическое звено с коэффициентом передачи к2 и постоянной времени Т3. В отличие от исходной схемы (рис. 1), где коэффициент передачи пропорционального канала кх принимался равным единице, здесь кх может варьироваться в широких пределах. Необходимость в дополнительной фильтрации отпадает, поэтому Т2 = 0. Передаточная функция регулятора, соответствующая схеме на рис. 5, имеет вид:
к Т
где кгс = к2-к, — = -~-ът.
к2 -кх
Получается необычное реальное форсирующее звено, с помощью которого при к2 & gt- кх и, следовательно, Т4 & lt- Тъ возможно реализовать эффективную запаздывающую коррекцию.
Если отнести & amp-рС в состав контурного коэффициента передачи системы, условия выбора параметров кх, к2, Т3 при настройке на технический оптимум запишутся так:
Т^к^-К. -Т, — Г4=-% = ГМ.
к2~кг
Отсюда, при Л'-р — 100 получаем кх = 0,01- Т3 = к2-кх~к2−0,01. В частном случае, при к2= 1,001 коэффициент передачи регулятора к? с = 1, а фильтрующая постоянная времени Г3 = 1 с. Амплитудная характеристика разомкнутого контура с новой коррекцией в точности совпадает с ис-
Рис. 5. Структурная схема электропривода с неминимально-фазовым регулятором
а) б)
в) г)
Рис. 6. Переходные процессы в аналоговом и цифровом приводе
хоДной ЛАЧХ (рис. 2). Фазовые же характеристики в области низких частот существенно различаются. Если в исходной системе (рис. 1) отстающая фаза с ростом частоты равномерно увеличивается от 0° до 270°, то в схеме (рис. 5) она изменяется от -180° до -270° с существенным подъемом в области средних частот, компенсирующим отстающую фазу наиболее инерционного звена объекта. Подъем фазы с уровня -180° до уровня -90°, осуществляемый неминимально-фазовым звеном, свидетельствует как бы о появлении в контуре фиктивного форсирующего звена с постоянной времени Тфикт = Т3. Это обстоятельство благоприятно отражается на динамике контура. В этом можно убедиться, если проанализировать переходную характеристику регулятора
МО = ~(^2 + к^ + к2еТъ.
Для рассматриваемого численного примера при к) = 0,01- кг = 1,01- Г3 = 1 с получаем
й (г) = -1 + 1,01е'-.
При t = 0 h (t) = к = 0,01- при t оо h (i) -" оо. Форсировка, которую создает неминимальнофазовое звено, более эффективна даже в сравнении с обычным интегральным регулятором. Если в интегральном регуляторе h (t) — это линейно-нарастающая функция, то здесь — нарастающая, но не по линейному, а по экспоненциальному закону.
Расчет переходных процессов в системах (рис. 1, рис. 5) с помощью ЭВМ также доказывает эффективность рассматриваемой коррекции. На рис. 6 показаны диаграммы рассчитанных переходных процессов. При этом, на ЭВМ моделировались как режимы работы систем с непрерывным корректирующим звеном (рис. 6а — для классической коррекции, рис. 66 — для неминимальнофазовой коррекции), так и режим работы с дискретным корректирующим звеном с периодом квантования Т'0 = 0,01 с (рис. 6в — для классической, рис. 6 г — для неминимально-фазовой коррекции). Сравнивая характер переходного процесса (рис. 6г) в системе с неминимально-фазовым регулятором и характер процесса в системе с классиче-
Электромеханика
ским регулятором (рис. 6в) можно убедиться в том, что при неминимально-фазовой коррекции максимальное перерегулирование составляет 27%, то есть почти в два раза меньше, чем при обычной коррекции. Время затухания колебаний при использовании классического регулятора составляет 0,2 с (рис. 6в) против ОД с в случае неминимальнофазовой коррекции (рис. 6г).
Таким образом, усиление фильтрующих свойств системы, а также формирование на входе непрерывной части возрастающей функции веса
тф) = создает необходимые предпосылки
ск
для устранения колебаний, связанных с увеличением периода дискретизации.
Литература
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1972.
2. Коробатов Д. В., Серебряков А. Н. Компьютеризированный учебно-исследовательский стенд «Цифровой электропривод"// Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». -2002. — Вып. 2,-№ 7.
3. Суворов Г. В. Оценка динамики сложной системы автоматического регулирования по ам-
плитудным частотным характеристикам// Исследование электрических машин и автоматизированных электроприводов: Сб. науч. тр. № 69. -Челябинск: ЧПИ, 1970. — С. 4−23.
4. Козаченко В. Основные тенденции развития встроенных систем управления двигателями и требования к микроконтроллерам// CHIP NEWS. 1999. № 5.
5. Серебряков А. Н. Приближенный критерий устойчивости линейных импульсных систем// Исследование автоматизированных электроприводов, электрических машин и вентильных преобразователей: Сб. науч. тр. № 247. — Челябинск: ЧПИ, 1980. — С. 4−23.
6. Теория автоматического управления: Учебник для вузов/ Под ред. А. В. Нетушила. — 2-е изд. -М.: Высшая школа, 1976.
7. Кодкин В. П., Гафиятуллин Р. Х., Хайбяков
Э. Р. Частотный анализ цифровыхсистем управления высокоточными следящими электроприводами с учетом звена подавления// Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». -2002. — Вып. 2. -№ 7.
8. Хусаинов Р. З., Чайчук А. Ю. Исследование перспективных структур цифрового управления следящим электроприводом// Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». -2003. — Вып. З. -Ns 11.
Серебряков Анатолий Николаевич в 1961 г. окончил Челябинский политехнический институт по специальности «Электрификация промышленных предприятий и установок». В 1968 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1970 г. получил звание доцента. С 1988 г. и по настоящее время работает доцентом на кафедре электромеханики и электромеханических систем. Руководитель цикла «Теория автоматического управления».
Коробатов Денис Владимирович, окончил Южно-Уральский государственный университет в 1998 году, доцент кафедры электромеханики и электромеханических систем, руководитель цикла «Микропроцессорные средства и системы».

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой