Автомодельное приближение в модели образования газовой микропористости в расплаве Al-Si

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 536. 75
Д. А. Федосимов, А. В. Обухов, В. Г. Лебедев, Т.А. Новикова
АВТОМОДЕЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ГАЗОВОЙ МИКРОПОРИСТОСТИ В РАСПЛАВЕ Al-Si
Представлена модель образования газовой пористости (ГП) в рамках подхода двухфазной зоны. В автомодельном приближении исследовано появление ГП за счет выделения водорода при затвердевании расплава Al-Si. Проанализировано влияние параметров затвердевания на характер проявления ГП.
Ключевые слова: затвердевание алюминиевых сплавов, сегрегация водорода, усадочная пористость, газовая пористость, автомодельные решения.
Микропористость металлов и сплавов (рис. 1) является одним из основных дефектов, возникающих в процессе их затвердевания и приводящих к существенному ухудшению механических свойств [1], в частности к развитию усталости металла и снижению пределов прочности при растяжении. Основные представления о природе возникновения микропористости были заложены еще в [2], различные аспекты процессов образования пористости развивались позднее в [3−7]. Основные выводы этих работ состоят в том, что пористость вызывается двумя основными процессами, происходящими при затвердевании: падением давления из-за усадки металла и сегрегацией примеси (вытеснением из твердой фазы растворенного газа). Падение давления в двухфазной зоне, в совокупности с уменьшением температуры, понижает предел растворимости растворенных
газов в жидкости. Кроме того, выталкивание газовой примеси в Рис. 1 Фотография дендритной
процессе затвердевания через границу между твердой и жидкой поры в тонком шлифе сплава
фазами приводит к обогащению концентрации газа в жидкости. Al-7Si-°, 4Mg [1]
При достижении критического значения, определяемого пределом растворимости газа в жидкости,
образуются зародыши пор, растущие с течением времени.
Количественная информация относительно развития пористости, в зависимости от характеристик сплава и параметров затвердевания, важна для управления технологическими процессами металлургического литья, особенно легких металлов, она позволяет предсказывать развитие пористости и микропористости в конечных изделиях. Поэтому актуальность вопроса о возникновении микропористости в настоящее время тесно связана с распространением компьютерных технологических пакетов, требующих для своего развития как теоретических [8−10], так и экспериментальных [11−13] исследований. Подробный обзор используемых моделей образования микропористости можно найти в [14].
Феноменология образования микропористости
Определенное количество газа, растворенного в жидкости, существует в большинстве металлических сплавов. По отношению к алюминиевым сплавам наиболее существенна сегрегация водорода, влиянием на формирование микропористости других элементов будем пренебрегать.
Для характеристики наличия различных фаз в рамках квазиравновесной теории введем объемные доли (сечения) твердой жидкой L и газовой G фаз, сумма которых равна единице (L+S+G=1). Усредненные физические характеристики по двухфазной зоне с учетом выделения газовой фазы определим следующим образом:
& quot- (1)
A = ASS + AlL + AgG.
AGG & lt-<- ALL, ASS.
поэтому его вкладом в средние значения
Будем предполагать, что слагаемое
также будем пренебрегать.
Запишем последовательно уравнения квазиравновесной теории двухфазной зоны с учетом выделения газовой фазы.
Закон сохранения массы:
^ + У (Р, уГ) = 0, (2)
от
где р — средняя плотность- рь — плотность жидкой фазы- V — скорость просачивания сквозь дендритный каркас. Распишем среднюю плотность с учетом (1):
р = Рь1 + PsS + роО- Рь1 + Ps (1& quot-1 — О) = 1(Рь — Ps) + Ps (1& quot- О). Плотности твердой и жидкой фаз представим через функции fь (Т, С) и fS (Т, С) от температуры Т и концентрации примеси С следующим образом:
PS — Pь
Pь = Pь0 Л (Т, С), Ps = Pso (Т, С) = Pь0(1 + n) fs (Т, С), п = -°-,
0 Pь
ь0
где рь, рS — плотности жидкой и твердой фаз при начальных значениях Т0 и С0- п — скачок
плотности при фазовом переходе. С учетом этих выражений (2) может быть записано в виде
Я Я
^[(Л — (1+п)у8)ь]+(1+п)^~ [у, — (^0)]+Ч (^Ь) = 0. (3)
Яt Я
Закон сохранения энергии:
? + = р. (4)
Яt
(5)
Изменение количества теплоты dQ, поток тепла J и его источник Е с учетом выражения (1) дает
__Я,
^ = рж^ = (XьPьL+ж, PsS) dT, Е = чр,^-,
Яt
Jc = -IV Т л-^ЬхрТ) = -(V + АьЬ) УТ + (уЬхрТ),
где ж — средняя теплоемкость- I — средняя теплопроводность-, ж, — теплоемкость жидкой и твердой фаз соответственно-, 1ь — теплопроводность жидкой и твердой фаз соответственно- q — скрытая теплота кристаллизации. Соответственно уравнение (4) примет вид
[Жьрь0 АЬ+ж, рь0 (1+п)у8Б ] ЯТ+V (ЖLPL0 УьуЬТ) =
Я,
= V ((ILL + ^ ^Т) + ^(1 + п) рг-.
0 Яt
После обозначений
=, а = -Ьр., Ь = 1, Q = -3-
ЖL ЖL PL0 ЖL PL0 ЖL
выражение для закона сохранения энергии примет вид
Ш + ж5ь (1 + п) У, (1 — L — О)]+ V (fLvLT) =
Яt
= V ((aL + ЬБ) VT) — fLQ (1 + п)^ + ЯО}
Уравнение баланса концентрации примеси:
Яр)
(6)
^^рС) + V (vLCL) = 0, (7)
Яt
где С — средняя концентрация примеси- СЬ — концентрация примеси в жидкой фазе- D — средний коэффициент диффузии. Учитывая, что диффузия примеси в твердой фазе ^ много меньше диффузии примеси в жидкой ПЬ (то есть ^ & lt-<- ПЬ), уравнение (7) перепишем в виде
д (Рьсьь), д (р5ед _

= У (вьЧ (рььсь)) -У (уЬр?1),
(8)
дг дг
где С5 — концентрация примеси в твердой фазе. Учитывая, что С5 = k (СЬ)СЬ, где k (СЬ) = kC —
коэффициент распределения примеси, зависящий от диаграммы состояния, производную по концентрации примеси в твердой фазе запишем в виде
дС
5 = f Jk
дСг
(
, где /к =
дг к дг
В итоге уравнение баланса концентрации примеси примет вид
дк © С + к С)
л
V С
д (/ьСьЬ) дг
(
дЬ дG
— (1 + я)1 кс/Сь + у (1 — Ь — G) fк = Ч (БьЬ/Сь)-^(уЬ/ьСь).
д (СьЛ)
дг
(9)
Баланс растворенного газа:
д (рН)
— УфУ (рН) + У (уЬНЬ) + -
д (аР"
Л
т
G
= 0,
(10)
д^ ^ Ь дг
где Н — средняя концентрация газа- Н Ь — концентрация газа в жидкости- последнее слагаемое предполагает, что концентрация газа в металле находится в равновесии с газом в порах- а -переводной коэффициент- Рр — давление в порах, которое определяется следующим образом:
2стг
Рр = Р
'- ьо
(11)
где Оьо — коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью и газом в поре- г — радиус поры. Пренебрегая диффузией в твердой фазе, получим уравнения баланса растворенного газа
д (^ - (1+/(IV
д (/Н) _
+ (1 + п)(1-Ь — О) —
дг
(12)
= У^нЬЩ/ьНь))-У (уЬ/ьНь) + -
дг
д (оРр
Л
т
о
где кН = Н5/Нь — коэффициент распределения для растворенного газа в сплаве.
Предельное значение водорода в жидкой фазе НЬ определяется законом Сивертса 1 ^
Н =
К& gt-/
Р А
-А 1п К'- = А + А-
Р
т
18 / = 1н + ГН,
(13)
где А1, А2 — константы- 1Н, гН — коэффициенты взаимодействия растворенного вещеста по газу первого и второго порядка- Р0 — атмосферное давление.
Закон Дарси
Формирование микропористости в отливке происходит в условиях просачивания расплава сквозь дендритный каркас, формирующийся в двухфазной зоне. Скорость просачивания жидкости описывается законом Дарси
г
т К ^ър
= ^ =--,
М
(14)
где Р1 — локальное давление- К (Е) — проницаемость дендритного каркаса, которая определяется из уравнения Кармана — Козени следующим образом:
К (L) =
ы
180(1 -1)1
(15)
здесь I — расстояние между вторичными ветвями дендритов. Динамическая вязкость расплава М выражается как функция температуры Т:
М = М0 ехр
(Е Л
V ^ У
(16)
где м0 — вязкость при очень высокой температуре- Е — энергия активации- R — универсальная
газовая постоянная.
Безразмерные уравнения
Переходя к безразмерным переменным в системе уравнений, описывающих процесс кристаллизации сплава в модели двухфазной зоны с учетом выделения газовой фазы, после замены
уг
ta ^ t,
^ = V L , — ^ V L ,
а
DL
а
DH
е = -н
ьн
а
у (L) =
180
М = М0 ехр
(Е Л
V КТо У
переопределяя давление, коэффициент поверхностного натяжения и параметр & lt-о как
р I П 12 _ 12
1 1/12
^ Р1,
Р I 1 0Л2
^ Po,
180ам

180ам& lt-о/12 ^ & lt-о
180ам 180ам
вводя следующие обозначения для краткости:
Lx =[У1Ъ + ж5ь (1 + п) У, (1 — L — О)], В С = ^ + (1 + п) у, (1 — L — О), Вь = УЬСЬ — (1 + п)^СьУ5,
Вн = - У, (1 + п) кН, Вж = ^ + (1 — L — О), Во = -У5КНЪ +
приходим к безразмерной системе нелинейных уравнений вида
ЯЯ
^[(Л -(1+п)У, щ+(1+п)?у -(У, О)]+V (fLvL) = 0,
Яt Яt
ЯТ
(ЯL ЯО4
L7- + V (fLvLT) = V (L +1^(1 — L — О) VT) — ^(1 + п)1 -+ -
Яt
Vяt Яt
У
ЯС
ЯL
ЯУз
ЩЪ-С^ + Вс^ + В, — + (1 + п) ксС,^ (1 — L — О) =
Яt
Ял
Ял
Ял
ЯО
оРр

(17)
(18)
(19)
= (1 + ЩксСьуа — + V (eLLV (fLCL)) — V{yLfLCL), Яt
ЯУЬи т, «ЯНЬ «ЯL «ЯО
(
-HJL + Вн Яt L н Ял
+ Вш--+ ВО
н Ял о ЯЛ

аР»
Л
Т 2PJ
О
о
ЯТ
(
+
& lt-оО
Т р
ЯР»
V & quot-о
Ял
= -^кнН (1 -L — О) + V (eLLV (fLHL)) — V (vLfLHL)
Ял
(20)
V, = -L^, Pp = p +
2от
hL= 1
Kf]?
p.
(21)
Автомодельность
Непосредственное построение решения для данной задачи весьма нетривиально даже численно, поэтому подразумевает наличие какой-либо симметрии [17], существенно упрощающей это решение. В качестве такой симметрии может быть использована автомодельность относительно масштабных преобразований, которая, несмотря на наличие бесконечных (полубесконечных) интервалов в своей постановке, адекватно описывает реальный процесс кристаллизации на малых интервалах времени и дает не только качественное, но и количественное описание процесса.
Из инвариантности обезразмеренной системы уравнений в полубесконечной области относительно масштабных преобразований следует, что все величины являются функциями
х
автомодельной переменной г
2-Л
, то есть все f (x, t) = f (z), кроме vl (x, t) = vl (z)/(2Vt).
d
Обозначая производную по автомодельной переменной как--('-), приходим к краевой задаче для
dz
системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих двухфазную зону с учетом выделения газовой фазы:
24((Л — (1 — «)Л)Ь)'- + (1 + «)(Л- - №))'-] = (/Л) '-, (22)
2 ?[ ЬХТ'- + (1 + п)(Ь'- + О'-)] = (/ЛТ) '- - (Ь + (1 — Ь — 0) Т'-)'-, (23)
2 z[ BcCl. + BlL '- + fL, ClL + (1 + n) kcCL (fs, (1 — L — G) — fsG'-)] =
= [sL (/lCl)T — (vLfLCL) '-
2 z
fLHLL + BHL'- + BLHL'- + BGG'- -
aP»
T 2pl
T'- +
^ aG ^
¦0 J
TPL
^L0
LfLHL j
PP
= -2z (fskhHl (1 — L — G)) + [ShLJHl) '- ] '- - (vJlHl) '-, 1
hL =
K'-f
P
P, Vl = - Lp'-l, Pp = p, + ^
(24)
(25)
(26)
Пусть — граница между областью твердой фазы с газом и областью двухфазной зоны с газовой фазой- г2 — граница между областью двухфазной зоны и областью двухфазной зоны с газовой фазой- - граница между областью двухфазной зоны и областью жидкой фазы.
r
0
0
Анализ решений
При решении полученной системы уравнений выделим 4 области: область жидкой фазы L, область двухфазной зоны LS, область двухфазной зоны с газовой фазой LSG и область твердой фазы с газовой фазой SG. Полученные решения для каждой области сшиваем по температуре T, концентрации примеси CL и концентрации растворенного газа HL. Поскольку изменение концентрации и температуры при затвердевании сплава Al-Si происходит в сравнительно небольших интервалах, будем считать, что плотности жидкой и твердой фаз постоянны, то есть fL = 1, fS =1
и Л- = 0, fsi = 0.
Область жидкой фазы
В жидкой фазе L = 1, S = 0, G = 0, поэтому система уравнений (22)-(26) примет вид
vl l = 0, pl = const, (27)
T11 + 2T % = 0, sCL, + 2CL l? = 0, sHHL «+ 2HL, % = 0, (28)
где
4 = I& quot- - Т,
В силу линейности системы (27)-(28) находим её решение аналитически:
(
4
С = Деф + В2, Нь = В» еф
г 4 л
г
VЧ ен У
+ Вн, Т = Дефс (4) + А. (29)
Константы интегрирования А2, В2 и Вн следуют из условий на бесконечности:
Т ю = То = а2, С («0 = Со = в2, н («) = Но = Вн 2.
Константы А1 и В1 определяются значениями температуры Т и концентрации примеси CL на линии ликвидуса в точке & quot-3 и ее производной в данной точке:
Т (& quot-з) = Е (CL (& quot-з)) Т (& quot-з)'- = Е '-(Сь (& quot-з))Сь, (& quot-з). (30)
Для линейной аппроксимации линии ликвидуса, имеющей вид
Т (& quot-) = то + mlCL (& quot-X
где-то, т1 — коэффициенты аппроксимации, константы интегрирования А1 и В1 равны
(42
АТехр 42 —
4 =
е
У
(
ехр
Г 2 Л
У
В1 =
24
42 ег/С (4з) + еф е
АТ
(
Ге,
1
т1−1= ехр л/е
(
1
\
(
(з1)
(з2)
4 V!-еуефс (4з) + еф
¦Те
т,
где принято обозначение
АТ = то + т1Со — То.
Для квадратичной аппроксимации линии ликвидуса, имеющей вид
Т = то + m1CL + т2С-,
где-то, т1, т2 — коэффициенты аппроксимации, константы интегрирования А1 и В1 равны
4 =
(4 Л Г
АТ + АТВ1ег/С 1 + т2В1ег/С Ы е У

В1 =
АТ '-(а — Ь)
т2еф
л/е
-+
ег/С (4з)
¦^а2т1АТ'--4аЬ (т1 + 2т2(То -то) + Ь2(т12 + 4т2(То -то)))
(зз)
(2а — Ь)
т2еф
л/е
(2а — Ь)
(з4)
2
где приняты обозначения
АТ = то + т1Со + т2Со2 — То, АТ'- = т1 + 2Сот2 Г сЛ 4 Л
а = ехр

V е У
ефс (4з), Ь = ехр (-4з)еф
з_
е
Константа Вн определяется условием сшивания решений.
Область двухфазной зоны
В двухфазной зоне О = 0, поэтому система уравнений (22)-(26) после преобразований примет вид
vL, + 2nzL'- = 0,
— TvL, + (2zQ (1 + n) + (1 — lLLT'-))L'- + LXT'-'- + (2 zL%T + vL) T '- = 0, — CLvL, + (2zBL + sCL,)L'- + sLCl, + (2zBC — vL) CL, = 0, — HLvL — + (2 zBhl + sHHL) L'- + sHLHL — - + (2 ZBH + VL) HL -.
HL= 1

Pp P
v =, p = Pp
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
о V
где принято Ьх = (Ь + Л8Ь (1 — Ь — G)).
Уравнения (35)-(39) решались численно методом Рунге-Кутта, с учетом вида линии ликвидуса Т = F (СЬ). Граница между двухфазной областью и двухфазной с газовой фазой определяется из условия достижения или превышения значения концентрации газа Н Ь в жидкой фазе предельного значения концентрации газа НЬ, определяемого законом Сивертса:
H = 1
K'-f
п 2gtg
P ±
(40)
где r0 — первоначальный радиус образовавшейся поры.
Область двухфазной зоны с газом
Уравнения, описывающие двухфазную область с газом LLG, после преобразования запишутся
в виде
vL, + 2 znL — + 2 z (1 + n) G — = 0,
— TvL- + (2zQ (1 + n) + (1 — XL1T —))L — + (2 z (1 + n) Q — XL1T '-)G — +
(41)
(42)
+ LXT-- + (2 zL%T + vL) T- = 0, — CLvL, + (2zBL + sCL-)L- - 2z (1 + n) kCCLG- + sLCL, + (2zBC — vL) CL- = 0, (43)
— HlVL — +
2 zBHL + BGG -+
aG
Ж
Pp — + ZhHL
V '- 0
+ sHLHL, + (2zBH + vL) HL, = 0.
l -+
hL = 1
K'-f
P0
V (L), 2otg
— P-, Pp = Pi ± LG
VL = -
(44)
(45)
/и r
Уравнения (41)-(45) также решались численно методом Рунге-Кутта. Граница между трехфазной зоной LLG и двухфазной LG определяется из условия обращения сечения жидкой фазы в ноль L = 0 или достижения концентрации примеси точки эвтектики CL = Ce.
Область твердой фазы с газом
В твердой фазе Ь = 0, поэтому система уравнений (22)-(26) запишется в виде
2 (1 + п) Т'- = -Х51Т'-^, = 0.
Решая аналитически это дифференциальное уравнение, получаем
следовательно,
T = Derfc
(46)
(47)
(48)
LL J
r
0
0
T =
U exp
f Z2XsL (1 + «)Л

я
SL
erfc
ZSL (1 + П)
я
sL
+ T
(49)
Численное решение
Численное решение было получено для сплава Al-Si (рис. 2) в предположении постоянства теплофизических характеристик (не зависящих от температуры и концентрации). Для моделирования использовались экспериментальные данные, приведенные в таблице.
1000
g 900
Он ы Н
& lt-D
Н
5 10 15 20
Концентрация кремния, % по массе
Рис. 2. Диаграмма состояния для сплава Al-Si
О
s
о
CD
S Q-С
СК

03 Q. II
CD

X
о
03 Q_
& gt-
I-03 Q_
CD
С ^
CD
0,2 0,4 0,6 0,8
Автомодельная переменная z
Z
2
Рис. з. Зависимости при начальных концентрациях примеси С0 = 5% и водорода нЮ = 0,2% температуры т, концентрации примеси С^ скорости ^ от автомодельной переменной & quot-
=0. 40 461 |г2=0. 4316| |г3=0. 5792
доля газовой фазы в = 0. 0023
О со О со 03
03
о 0_ о
о ш
о ?
^ 03
5|
* 0) 0ч =Г ^ I
х о
о ^ т 0 о
0,8
0,6
0,4
0,2
предельная концентрация водорода
1-^=0. 4304
0,0
сечение жидкой фазы 1_ сечение газовой фазы С концентрация водорода Н1
0,0
0,2 0,4 0,6 0,8
Автомодельная переменная т
1,0
Рис. 4. Зависимости при начальных концентрациях примеси С0 = 5% и водорода НЬ0 = 0,2% сечения жидкой Ь, газовой О фаз и концентрации водорода НЬ от автомодельной переменной 2
со 03
¦е-
о X& quot-
03
о 00 о
со 03
I
0) т о о
1. 0
г =0. 4263 г =0. 4757 г=0. 5777
О О.
О
ч
о со
к
5
° ГС ^ 0
о- ?
о
0,2
0,8
0,6
0,4
доля газовой фазы 0=0. 0060
предельная концентрация водорода Н =0. 6320
0,0
0,0
сечение жидкой фазы 1_ сечение газовой фазы О концентрация водорода Н
0,2 0,4 0,6 0,8
Автомодельная переменная т
1,0
Рис. 5. Зависимости при начальных концентрациях примеси С0 = 5% и водорода НЬ0 = 0,6% температуры т, концентрации примеси СЬ, скорости уь от автомодельной переменной 2
г =0. 40 981 г =0. 5646 г =0. 5858
1 ^ & lt->-
со 03
-8-
О X
1,0
о со о 00 03
о
X
о т о О
03 0,8
Ч
О
о.
о
о:
о 0,6 со

§_0,4
X
о
=Г X
о
0,2
0,0
доля газовой фазы 0=0. 0202
предельная концентрация водорода
0,0
1-^=0. 6379
¦ сечение жидкой фазы 1_ - сечение газовой фазы О концентрация водорода Н1
0,2 0,4 0,6 0,8
Автомодельная переменная т.
1,0
0,025
0,02С
Рис. 6. Зависимости при начальных концентрациях примеси с0=5% и водорода нЬ0=0,6% сечения жидкой ь, газовой G фаз и концентрации водорода НЬ от автомодельной переменной г
В результате численных экспериментов были получены графики зависимостей температуры т, концентрации примеси сь, скорости уЬ и концентрации растворенного газа (водорода) НЬ, сечения газовой G и жидкой Ь фаз (рис. 3−6) от автомодельной переменной при различных начальных концентрациях примеси С0 и растворенного газа (водорода) нь0. Из графиков видно, что при низком начальном значении концентрации примеси переход из области двухфазной зоны с выделенным газом в область твердой фазы с микропористостью осуществляется обращением жидкой фазы в ноль. При высоких значениях такой переход осуществляется достижением концентрации примеси точки эвтектики.
Видно, что при низких начальных значениях концентрации примеси сЬ=2% и концентрации водорода нЬ=0,2% предельное значение концентрации водорода в двухфазной зоне LS, при котором начинается зарождение и рост пор, равно нЬ=0,632%. При этом доля микропористости мала и составляет G=0,0060.
При увеличении концентрации водорода до нЬ=0,4% (нЬ=0,6%) и фиксированном значении концентрации примеси СЬ двухфазная зона с газовой фазой LSG увеличивается за счет уменьшения двухфазной зоны LS, при этом предельное значение концентрации водорода в двухфазной зоне, при котором начинается зарождение и рост пор, составляет нЬ*=0,7488%
О
0,015
0. 01С
0,4 ^
(нЬ*=0,6320%). Доля микропористости при этом увеличивается и составляет g=0,0149 ^=0,0240).
Рис. 7. Зависимость сечения газовой фазы G от начальных значений концентрации примеси С0 и концентрации водорода Н^
Также видно, что при увеличении начальной концентрации примеси С0 и фиксированном значении начальной концетрации водорода Н доля пористости незначительно уменьшается. Например, для НЬд=0,4% и Сь=2%, 3,5% и 5% доля микропористости соответственно равна С=0,149- 0,0138 и 0,0112. Это означает, что при увеличении концентрации примеси в двухфазной зоне ее связность с растворенным газом (с водородом) уменьшается, что приводит к уменьшению доли микропористости.
Таким образом, при низкой начальной концентрации растворенного газа мала и доля микропористости, при увеличении начальной концентрации растворенного газа доля микропор растет. Увеличение начальной концентрации примеси при фиксированном значении начальной концентрации водорода приводит к уменьшению микропористости (рис. 7).
Заключение и благодарности
В работе была построена физико-математическая модель кристаллизации бинарного сплава с учетом реальной диаграммы состояния, от которой зависит коэффициент распределения примеси на фронте кристаллизации, поставлена автомодельная задача и численно смоделирован процесс образования микропористости с учетом сегрегации водорода и процессов усадки на примере сплава Al-Si в предположении постоянства теплофизиче-ских характеристик.
Полученные автомодельные решения дают возможность оценить влияние параметров затвердевания на процесс образования микропористости за счет выделения водорода, что позволяет сделать предварительный качественный и количественный прогноз образования микропористости для реальных систем. В то же время эти решения могут служить тестом для более сложных постановок задачи формирования микропористости.
Стоит отметить квазиравновесный характер рассматриваемого процесса. Его обобщение на неравновесные ситуации требует существенной доработки модели, которая в дальнейшем может быть использована в системах компьютерного моделирования.
Авторы благодарят сотрудников лаборатории математического моделирования УдГУ за помощь и поддержку в работе.
Теплофизические свойства материалов, использованные для расчетов
Пнфидатр Al ! 1% Si рачиррноггь
.С 9.0 x 1U-1
Tm 933,0 eK
% 850,0
TL0 920,0
Тзо 923,0 °K
С le 11,7 (wt pet)
Csc 1. 6b (wt pet)
Osa 0. 1764 (wt pet)
3,0 (wt pet)
PIM 2380 кг /кл
Pso 2530 1 u 3T/MJ
Aj 96.2 Вт/(м-К)
A? 96.2 Вт/(м — К)
XS 963 Дж/ (кг ¦ К)
XL 963 Дж/(кг — К)
Q 380 Дж/К
dl 5.0×10-H м^/с
a 269 НС Г) к. 2- '-2 IM гК L /Ы
ro 1.0×10-L 1−1
Щ 1.0×10y и& quot-*
E 1. 65 x id4 Дж/моль _I
?0 5,36×10-: Па ¦ с
r 8. 3144 Дж/(моль ¦ К)
Ai 5872 —
-42 3. 284 —
& lt-?h 3.0 x I0i? -
ги -8.0×10−1 —
kti 0. 132 —
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Campbell J. Castings. Butterworth-Heinemann, 1991.
2. Piwonka T.S., Flemings M.C. // Trans. AIME. 1966. Vol. 236. P. 1157−1165.
3. Черепанов А. Н., Попов В. Н., Максимов Л. Н. // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. № 4. C. 69−75.
4. Kuboand K., Pehlke R.D. // Metall. Trans. В. 1985. Vol. 16B. P. 359−366.
5. Журавлев В. А, Колодкин В. М., Бакуменко С. П., Окатьев В. В. // Изв. АН СССР. Металлы. 1986. № 3. C. 61−65.
6. Poirier D.R., Yeum K., Mapples A.L. // Metall. Trans. A. 1987. Vol. 18A. P. 1979−1987.
7. Huang J., Conley J.G. // Metall. Trans. B. 1998. Vol. 29B. P. 1249−1260.
8. Bounds S., Moran G., Pericleous K., Cross M., Croft T.N. // Metall. Trans. B. 2000. Vol. 31B. P. 515−527.
9. Lee P.O., Hunt J.D. // Acta Mat. 2001. Vol. 49. P. 1383−1398.
10. Pequet Ch., Gremaud M., Rappaz M. // Metall. Trans. A. 2002. Vol. 33A. P. 2095−2106.
11. Taylor J.A., Schaffer G.B., StJohn D.H. // Metall. Trans. A. 1999. Vol. 30A. P. 1643−1657.
12. Yin H., Koster J.N. // ISIJ Int. 2000. Vol. 40. № 4. P. 364−372.
13. Monroe R. //AFS Trans. 2005. Vol. 5. P. 245−272.
14. Lee P.O., Chirazi A., See D. // J. Light Met. 2001. Vol. 1. P. 15−30.
15. Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1987.
16. Журавлев В. А. Затвердевание и кристаллизация сплавов с гетеропереходами. Москва- Ижевск: РХД, 2006.
17. Журавлев В. А., Колодкин В. М., Васькин В. В. // Изв. АН СССР. Металлы. 1983. № 4. C. 64−68.
18. Васькин В. В // Изв. АН СССР. Металлы. 1986. № 1. C. 83−87.
19. Carlson K., Zhiping L., Beckermann C. // Met. and Mat. Trans. B. 2007. Vol. 38B. P. 1073.
20. Couturier G., Rappaz M. // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 2006. Vol. 14. P. 253.
Поступила в редакцию 01. 03. 10
D.A. Fedosimov, A. V. Obukhov, V. G. Lebedev, T.A. Novikova
Self-similar approximation for the model of the gas micropores formation of the melt of Al-Si
The model of the formation of gas porosity (GP) in the approach of mushy zone. In the self-similar approximation studied the emergence of SE from the hydrogen evolution during the solidification of molten Al-Si. Analyzed the influence of solidification parameters on the nature of the manifestations of the GP.
Keywords: solidification of aluminum alloys, the hydrogen segregation of, shrinkage porosity, gas porosity, self-similar solutions.
Федосимов Денис Александрович ГОУВПО «Удмуртский государственный университет» 426 034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 (корп. E-mail: denis. fedsimv@rambler. ru
Обухов Андрей Владимирович НПО МКМ
426 072, Россия, г. Ижевск, ул. И. Закирова, 24 E-mail: oav1961@mail. ru
Лебедев Владимир Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, доцент
ГОУВПО «Удмуртский государственный университет» 426 034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 (корп. E-mail: lvg@udsu. ru
Новикова Татьяна Алевтиновна, кандидат физико-математических наук ГОУВПО «Удмуртский государственный университет» 426 034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 (корп. E-mail: novikovata@mail. ru
Fedosimov D.A. Udmurt State University 1) 426 034, Russia, Izhevsk, Universitetskaya st., 1/1 E-mail: denis. fedsimv@rambler. ru
Obukhov A.V.
Scientific Production Association MKM 426 072, Russia, Izhevsk, I. Zakirov st., 24 E-mail: oav1961@mail. ru
Lebedev V.G., candidate of physicomathematical sciences, assosiate professor Udmurt State University 1) 426 034, Russia, Izhevsk, Universitetskaya st., 1/1 E-mail: lvg@udsu. ru
Novikova T.A., candidate of physicomathematical sciences
Udmurt State University 1) 426 034, Russia, Izhevsk, Universitetskaya st., 1/1 E-mail: novikovata@mail. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой