Поля деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности кристалла

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 534. 5
ПОЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ У КЛИНОВИДНОГО ДВОЙНИКА,
НАХОДЯЩЕГОСЯ У ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛА
О. М. ОСТРИКОВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,
Республика Беларусь
Двойникование, как и скольжение, относится к основным процессам пластической деформации кристаллов [1], [2]. Учет двойникования особенно важен при изучении пластической деформации таких материалов, как олово, сурьма, висмут, бронзы, латуни и др. Особенно активно двойникование реализуется в условиях затруднения скольжения, например, при низких температурах, ориентационном запрете на скольжение, больших скоростях деформирования и т. д.
Однако данный канал пластической деформации все еще относится к разряду малоизученных. Несмотря на множество экспериментальных работ [1]-[3], механизмы зарождения и развития двойников в настоящее время не достаточно ясны. Это позволяет выделить направление теоретического исследования процесса двойникования, направленное на моделирование процессов формирования и эволюции двойников в кристаллах [4]-[6].
Целью данной работы стала разработка способа расчета полей деформаций вблизи двойника клиновидной формы с использованием дислокационного подхода на масштабном уровне, позволяющем учесть расстояние между двумя соседними дислокациями двойниковой границы.
Для расчета деформаций у клиновидного двойника, находящегося вблизи поверхности кристалла, необходимо найти суперпозицию деформаций у клиновидного двойника и у двойника-изображения, зеркально симметричного исходному двойнику относительно плоскости поверхности, но состоящего из дислокаций противоположного знака (рис. 1) [7].
V Ькр с т Ьв в т т У Ьв ®-Г 4 1 ± 1 А
т 2Н О Т т й ¦ 21 ±1 X
d

Рис. 1. Схематическое изображение распределения дислокаций в системе клиновидный двойник и двойник-изображение. След плоскости поверхности на плоскости ХОУ
совпадает с осью ОУ
Двойникующие дислокации являются частичными дислокациями Шокли [7], поэтому их вектор Бюргерса (Ь) можно разложить на винтовую (Ьв) и краевую (Ькр)
составляющие. Примем ориентировку данных составляющих у клиновидного двойника и двойника-изображения такой, как показано на рис. 1. Тогда для однородной изотропной среды на основании принципа суперпозиции в случае плоского деформированного состояния можно получить соотношения для компонент тензора деформации:
, ч Ькр
ихх (^ У) = -

N (
I
1 — 2у
у + пк
2(1 — V) (х + пё — Ь) + (у + пк)
(х + пё — Ь)2 (у + пк)
(1 — V)" х + пё — Ь)2 + (у + пк)2]2
N-1/'-
-I
1 — 2v
у + пк
2(1 — V) (х — пё + Ь)2 + (у + пк)2 (х — пё + Ь)2 (у + пк) ^
(1 — V)"х — пё + Ь) + (у + пк) ]
+
+ !
п=1
1 — 2v
у — пк
2(1 — V) (х + пё — Ь)2 + (у — пк)2
2
(х + пё — Ь) (у — пк)
(1 — V)"х + пё — Ь)2 + (у — пк)2 ]2
N-1/'-
-I
1 — IV
у — пк
2(1 — V) (х — пё + Ь) + (у — пк)
(х — пё + Ь)2 (у — пк)
22
(1 — V)"х — пё + Ь) + (у — пк) ]
и (х, у) = -- ^ 2п
N С
I
1 — 2v
у + пк
2(1 — V) (х + пё — Ь) + (у + пк)
(у + пк)[(х + пё — Ь) — (у + пк) ]
2
22
2(1 ^)[(х + пё — Ь) + (у + пк) ]
N-1/'-
-I
1 — 2v
у + пк
2(1 — V) (х — пё + Ь) + (у + пк)
(у + пк)[(х — пё + Ь) — (у + пк) ] 2(1 — V)"х — пё + Ь)2 + (у + пк)2 ]2
2
+
п=0
п=0
п=1
п=0
п=0
N-С
+!
1 — 2v
у — пк
2(1 — V) (х + пё — Ь) + (у — пк)
(у — пк)[(х + пё — Ь) — (у — пк) ] 2(1 — V)"х + пё — Ь)2 + (у — пк)2 ]2
2
-I
п=1
1 — IV
у -пк
2(1 — V) (х — пё + Ь) + (у — пк)2
(у — пк)[(х — пё + Ь) — (у — пк) ] 2(1 — v)[(х — пё + Ь)2 + (у — пк)2 ]2
и, (х у) = 0-
1
х + пё — Ь
+
4(1 — V) (х + пё — Ь)2 + (у + пк)2
(х + пё — Ь)[(х + пё — Ь)2 — 3(у + пк)2 ]^
4(1 — V)"х + пё — Ь)2 + (у + пк)2 ]2
+
N-С
-I
1
х — пё + Ь
4(1 — V) (х — пё + Ь) + (у + пк)
— +
(1)
2
+
(х — пё + Ь)[(х — пё + Ь) — 3(у + пк) ] 4(1 — V)"х — пё + Ь)2 + (у + пк)2 ]2
+
N-1/^
+!
п=1
1
х + пё — Ь
4(1 — V) (х + пё — Ь) + (у — пк)
+
2
+
(х + пё — Ь)[(х + пё — Ь) — 3(у — пк) ]
22
4(1 ^)[(х + пё — Ь) + (у — пк) ]
N
-I
п=1
1
х — пё + Ь
4(1 — V) (х — пё + Ь)2 + (у — пк)2
+
2
+
(х — пё + Ь)[(х — пё + Ь) — 3(у — пк) ]
22
4(1 — V)"х — пё + Ь) + (у — пк) ]
, л Ьв
и,(^ у) = --
4п
-I
у + пк
I------
?-0 (х + пё — Ь)2 + (у + пк)2 у + пк
п=о (х — пё + Ь) + (у + пк)
— +
п=1
п=0
N-1 +1
у — пк
у — пк
1 (х + пё — Ь) + (у — пк) п=1 (х — пё + Ь) + (у — пк)
иу. ,(х у) = -
4п
х + пё — Ь
N-1
-I
I-
п=0 (х + пё — Ь)2 + (у + пк)2 х — пё + Ь
(х — пё + Ь) + (у + пк)
— +
х + пё — Ь
х — пё + Ь
+Т-.. .
п=1 (х + пё — Ь)2 + (у — пк)2 (х — пё + Ь)2 + (.у — пк)
где V — коэффициент Пуассона- Ь — расстояние от поверхности до вершины клиновидного двойника- ё и к — величины проекций на оси ОХ и ОУ соответственно отрезка, соединяющего две соседние двойникующие дислокации на двойниковой границе- п — индекс суммирования- N — число, равное количеству дислокаций на двойниковых границах.
В (1) учтено, что в вершине двойника может находиться только одна двойни-кующая дислокация. Данные соотношения получены на основании формул для расчета деформаций у единичной двойникующей дислокации [7] путем суммирования деформаций представленного на рис. 1 скопления дислокаций.
Пример использования метода представлен на рис. 2. Принималось: 0 & lt- х & lt- 30, -15 & lt- у & lt- 15 (в мкм) — N = 100- ё = 0,15 мкм- к = 0,05 мкм. Такие параметры имеют двойники, например, в монокристаллах висмута [8]-[10]. Рассматривались двойники, находящиеся у поверхности, когда существенно ее влияние на деформированное состояние у двойника. Для удобства вычислялись безразмерные величины:
где
,(0) _
У
= В1Ь
(2)
(3)
ь
Здесь Вх = Вуу = Ву =-2-- В, = Ву2 =^~.
2П 2П
Деформации ихх и иуу (безразмерный эквивалент х «и ху (соответственно) локализованы не только у границ клиновидного двойника, но и в ограниченных областях внутри двойника и за его пределами (рис. 2а, 2б). В то же время деформации иху
сосредоточены на двойниковых границах (рис. 2в).
При сравнении данных деформаций с деформациями у двойника, находящегося вдали от поверхности, можно отметить, что в случае деформаций иху поверхность
не оказала существенного влияния на конфигурацию распределений у двойника. Изменились почти на порядок численные значения данных деформаций в областях их локализации.
2
п=0
у, мкм
7,5.
у, мкм
9528,29
0 7,5 15 22,5 х, мкм
Рис. 2б. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % (х, у)
У:
7,5.
0.
-7,5 _
-15.
0 7,5 15 22,5 х, мкм
Рис. 2 В. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % ху (х, у)
у, мкм
7,5
0
-7,5
-15
0 7,5 15 22,5 х, мкм
Рис. 2 г. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % хг (х, у)
д)
Рис. 2д. Распределение безразмерных величин деформаций у клиновидного двойника, находящегося у поверхности % у2 (х, у)
В случае деформаций ихх и и поверхность поспособствовала созданию распределенных у двойника областей локализации деформаций, величина которых возросла на два порядка.
Конфигурация распределения деформаций ихг и иуг (рис. 2 г, 2д) у двойника, находящегося у поверхности, такая же, как и у двойника, удаленного от поверхности. При этом деформации ихг в обоих случаях имеют одинаковые численные значения в
идентичных областях относительно двойника. Величина деформаций иуг уменьшилась на четыре порядка.
Таким образом, предложена дислокационная модель, позволяющая рассчитывать деформации у клиновидного двойника, находящегося у поверхности. Модель дает возможность учитывать численное значение расстояния между двойникующими дислокациями. Проведен сравнительный анализ конфигураций распределения де-
формаций у двойника, находящегося у поверхности, и у двойника, расположенного
вдали от поверхности.
Литература
1. Полухин, П. И. Физические основы пластической деформации / П. И. Полухин, С. С. Горелик, В. К. Воронцов. — Москва: Металлургия, 1982. — 584 с.
2. Финкель, В. М. Разрушение кристаллов при механическом двойниковании / В. М. Финкель, В. А. Федоров, А. П. Королев. — Ростов-на-Дону, 1990. — 172 с.
3. Классен-Неклюдова, М. В. Механическое двойникование кристаллов / М. В. Клас-сен-Неклюдова. — Москва: АН СССР, 1960. — 262 с.
4. Остриков, О. М. Колебания атомов двойниковой границы / О. М. Остриков // Журн. техн. физики. — 1999. — Т. 69, № 6. — С. 115−118.
5. Остриков, О. М. Напряженное состояние у поверхности кристалла, деформируемой сосредоточенной нагрузкой, при наличии клиновидного двойника / О. М. Остриков // Журн. техн. физики. — 2009. — Т. 79, № 5. — С. 137−139.
6. Остриков, О. М. Расчет полей напряжений у полисинтетического двойника, находящегося у поверхности кристалла / О. М. Остриков // Инженер. -физ. журн. -2009. — Т. 82, № 1. — С. 184−190.
7. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. — Москва: Атомиздат, 1972. -600 с.
8. Остриков, О. М. Закономерности развития клиновидных двойников в монокристаллах висмута, подвергнутых полисинтетическому двойникованию / О. М. Ост-риков // Прикладная механика и техн. физика. — 2008. — Т. 49, № 3. — С. 208−216.
9. Остриков, О. М. Форма клиновидных двойников в локально деформируемых ион-ноимплантированных монокристаллах висмута / О. М. Остриков // Изв. высш. учеб. заведений. Черная металлургия. — 2006. — № 9. — С. 5−7.
10. Остриков, О. М. Влияние импульсного электрического тока большой плотности на особенности двойникования монокристаллов висмута / О. М. Остриков // Физика и химия обработки материалов. — 2003. — № 1. — С. 12−15.
Получено 20. 02. 2009 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой