Нестационарные аэродинамические характеристики профиля в трансзвуковом потоке идеального газа

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XIII 1982
№ 1
УДК 533.6. 013.2. 011. 35:629.7. 025. 73
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЯ В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Ю. П. Нуштаев
Проводится численное исследование нестационарных аэродинамических характеристик профиля в трансзвуковом потоке идеального газа при гармоническом изменении угла атаки и угла отклонения элерона. Рассматривается влияние движения скачков уплотнения на формирование величины аэродинамического демпфирования профиля и элерона. Исследуется влияние числа и амплитуды колебательных движений на коэффициенты демпфирования. Проводится сравнение результатов расчета по нелинейной и линейной теориям.
Задача об автоколебаниях органов управления самолета в трансзвуковом потоке известна уже приблизительно 30 лет. В 50-х годах с появлением трансзвуковых аэродинамических труб получили развитие экспериментальные методы исследования этого явления [1]. Было показано, в частности, что потеря устойчивости колебаний элерона при трансзвуковых скоростях может быть трех видов. Два из них наблюдаются в случае, когда скачки уплотнения размещаются за осью вращения органа управления или не-'- посредственно на задней кромке профиля. Однако дальнейшее исследование, особенно исследование флаттера в системе с несколькими степенями свободы, тормозилось из-за отсутствия теоретических методов. Разработанные в последнее время численные методы расчета позволяют рассчитать необходимые для решения задачи о флаттере нестационарные силы, действующие на профиль при наличии на его поверхности колеблющихся скачков уплотнения, а также изучить особенности нестационарных трансзвуковых течений. Первой отечественной работой в этой области была работа [2], где для решения нестационарных уравнений Эйлера использован конечно-разностный метод Годунова. Однако при этом потребовались очень большие затраты машинного времени и поэтому полученные численные результаты служат в ос-
новном для проверки более приближенных быстродействующих методов расчета.
С целью упрощения рассматриваются безвихревые изоэнтропи-ческие течения, что позволяет свести задачу к решению уравнения для потенциала скорости возмущения. При этом исследуются течения только со слабыми скачками уплотнения. В данной работе решается уравнение для потенциала малых возмущений, получаемое в предположении, что угол атаки и толщина профиля, а также амплитуды колебательного движения профиля малы. Это упрощение приводит к уменьшению точности расчета в области резкого изменения наклона поверхности, например, в области носка профиля или элерона. Для низкочастотного диапазона колебательного движения профиля задача сводится к решению более простого нелинейного уравнения Линя — Рейснера — Тзяна [3]. Интерес к движениям с малой частотой обусловлен тем, что автоколебания органов управления обычно характеризуются относительно небольшими приведенными частотами (^^0,1). В данной работе на основе численного интегрирования по времени '-уравнения Линя-Рейснера- Тзяна исследованы аэродинамические характеристики профиля NACA 64А-006 при его колебаниях относительно оси, проходящей через середину хорды и при колебаниях элерона, занимающего ¼ хорды данного профиля. Рассчитанные при этом нестационарные аэродинамические коэффициенты могут быть использованы для решения модельной задачи о крутильноэлеронном флаттере. Полученные результаты дополняют результаты работ [2, 4].
1. Рассмотрим уравнение Линя — Рейснера — Тзяна для потенциала малых возмущений, которое описывает двумерные нестационарные трансзвуковые течения идеального газа [3]:
2В& lt-рх/ = С& lt-рхх 4- & lt-оууу (1)
где
Ш* 1-м* ,
Я-6 = --^-(Т4−1)М1& lt-р"
•е — относительная толщина профиля, ?- показатель адиабаты,
Л Л
принятый в расчетах равным 1,4- приведенная частота
00
& lt-о — физическая частота колебательного движения профиля-, Ь — длина полухорды профиля. Уравнение (1) записано в безразмерных величинах- х, у, & lt-р, Ь- отнесены соответственно к величинам
Ь, й/т1-'-3, дт2'-3 К", Уравнение (1) выводится в рамках приближения:
А — - (1 _М1)" 1. (2)
Уравнение характеристик для уравнения (1) имеет вид
Сі2 — В2 у2 + 25^=0.
Имея в виду, что в уравнении (1), записанном в размерных вели-
М2 *
чинах, В & gt- С= 1-М", и заменяя М& lt-" на V^ja, получим
Таким образом, фронт распространения возмущений для уравнения (1) представляет собой параболу. При этом скорость их распространения вниз по потоку бесконечна, в то время как скорость распространения вверх по потоку конечна и равна приблизительно (а- Кх& gt-). Следовательно, низкочастотное приближение (2) предполагает, что характерное время нестационарного движения
того же порядка, что и характерное время распространения
возмущения вверх по потоку, которое, в свою очередь, намного больше характерного времени распространения возмущения вниз по потоку:
В рамках теории малых возмущений граничное условие непроте-кания и выражение для нестационарного коэффициента давления могут быть записаны следующим образом:
где /^(х, *) — форма поверхности профиля. В обоих выражениях в низкочастотном приближении отброшены члены, пропорциональные малой частоте к (величина коэффициента давления в звуковых точках ср выбрана равной 0). Таким образом, скачок потенциала через вихревую пелену, как и в стационарном случае, принимается постоянным вдоль оси -с. В силу этого, в качестве наиболее простого граничного условия на большом удалении вниз по течению от профиля можно использовать следующее: ?*(+00, _у) = 0, а для остальных границ потока, например, & lt-р=0. В качестве начального решения уравнения (1) в работе использовано значение потенциала возмущения, полученное при решении итерационным методом релаксации стационарного уравнения малых возмущений, совпадающего с уравнением (1) при? — 0. Для уменьшения влияния границ расчетного поля на результаты расчета в данной работе использовалось преобразование координат 1 = Г1~Г1(У)& gt- переводящее бесконечную физическую область течения в область внутри квадрата |^| & lt-11. При этом неравномерная
в физической плоскости (х, у) расчетная сетка с концентрацией узлов в направлении у в окрестности профиля, а в направлении х — в окрестности кромок профиля, преобразуется в равномерную
или для трансзвукового потока, где V^^a:
у2 — 2at [х + (а — 1/& lt-«) /].
(х, 0, t)
ср = ~2 Нг'-3?х
расчетную сетку в плоскости (5, 73). Использованное преобразование координат имеет вид:
*
1
е"& gt-- 1
е-*г * _ 1
аі
1
при 1!& gt-. х->-0,
при — 1 -& lt-л: & lt-0,
1 -(1 — У при *& gt-1,
(1 — ?0) ?""(!+¦*) — 1 при х & lt- 1,
Ч = + (1 — е^а"*) при у^О,
где 5= +о, Т1 = 0 координаты кромок профиля в новой системе. Параметры аи а2, а3 определяют степень концентрации узлов расчетной сетки при фиксированном количестве узлов всей сетки. При этом параметры а2 и ах связаны между собой условием гладкости функции? (х) в точке Е = ?0. Уравнение (1), записанное в дивергентной форме для системы координат (?, -г]), принимает вид:

(Т + О м'-
іІт,
Чу
МІ - і
(7+1) г2/3 М
Лх
?1
=0. (3)
Граничные условия записываются аналогично. На луче расчетной сетки тг} = 0 вводятся два слоя расчетных точек (/ - у'-0 4- 0), в которых разностная аппроксимация производной ущ записывается с учетом граничного условия на теле и следе. Использующаяся при этом величина циркуляции Г рассчитывается по формуле:
Г = ^ 1ТЕ& gt- уо0 — (Р/ге, /0+о,
где индекс 1ТЕ — обозначает номер расчетного узла на профиле, ближайшего к задней кромке. Эта запись представляет собой разностную аппроксимацию условия Жуковского для острой задней кромки профиля.
Численное интегрирование уравнения (3) в данной работе проведено с помощью неявной конечно-разностной схемы переменных направлений, описанной в [4]. Составлена программа расчета на ЭВМ для расчетной сетки, имеющей 81 и 42 узла, соответственно в направлении € и % Шаг интегрирования для всех расчетов был выбран равным 3°, что соответствует 120 шагам по времени в течение одного периода. При этом для расчета одного периода требуется 13 минут машинного времени на ЭВМ БЭСМ-6. Результаты расчета сходятся за два-три периода.
2. Рассмотрим симметричный профиль ЫАСА 64А-006 с относительной толщиной 6%. Он имеет тупую переднюю кромку и поэтому его кромки при расчетах располагаются между узлами сетки. Ближайший к кромке расчетный узел на поверхности профиля располагался на расстоянии 1% хорды, а количество расчетных точек на всей поверхности профиля равнялось 50. Угол атаки профиля изменялся по закону, а = а05т (c)^, где амплитуда колебания а0 принималась равной ½° и 3/2°. Считалось, что элерон
колеблется относительно своего носка по закону S == ?0 sin с амплитудой 50, равной 1° и 3/2°. Все расчеты проведены для величины 6 = 0,05 в диапазоне изменения чисел М» от 0,8 до 0,95.
В результате расчета получены значения нестационарных коэффициентов подъемной силы Су, продольного момента относительно оси вращения mz, шарнирного момента тш и проведено разложение этих коэффициентов в ряд Фурье методом наименьших квадратов. Первая гармоника разложения, например, для коэффициента тг при изменении угла а, может быть записана
в виде: тг = тг sin (& lt-ot — Ф) или тг = am* + гдеа = -^-, Ф -фаза запаздывания изменения величины т2 относительно движения профиля.
Для иллюстрации точности используемого численного алгоритма на рис. 1 проведено сравнение численного решения линейного нестационарного уравнения, получающегося из уравнения (1)
при 7 = - 1 с данными точной линейной теории для пластины при колебаниях относительно середины с частотой k = 0,05. Причинами расхождения сравниваемых результатов является численная погрешность алгоритма и погрешность низкочастотного приближения (2), в рамках которого в нестационарном уравнении малых возмущений отброшен член, пропорциональный & lt-р/Л, а в граничном условии и в выражении, для коэффициента ср — члены, пропорциональные & lt-Dt. Как видно из рис. 1, при числе Мс* 1 расхождение сравниваемых результатов уменьшается, что связано с уменьшением погрешности приближения: (1-& lt-С 1.
На рис. 2 и 3 представлены графики распределения модуля величины & amp-ср и фазы запаздывания Ф коэффициента распределенной нагрузки Аср = срн, п — срв. п в зависимости отсечения профиля для а0=½°. На рис. 2 представлена как 1-я, так и 3*я гармоника разложения в ряд Фурье величины Дср (пунктирные кривые), дающая для приведенных вариантов расчета наибольший вклад из всех гармоник высокого порядка. Рассмотрим подробнее результаты, представленные на рис. 2. При числе Моо = 0,8, соответствующем бесскачковому обтеканию данного профиля, «пик» распределения нагрузки, наблюдаемый в области тупой передней кромки, вызван резким изменением в этой области наклона поверхности. Появление скачка уплотнения на поверхности профиля (Моо = 0,85) приводит к появлению дополнительного «пика& quot- нагрузки в области перемещения скачка. При увеличении числа Мсо этот „пик“ растет и смещается к задней кромке. При этом величина [Дс1 в точках, располагающихся вверх по течению от области колебания скачков уплотнения, заметно уменьшается. Это показывает,
Рис. 2 Рис. 3
что чем интенсивнее скачок уплотнения, тем он сильнее препятствует распространению возмущений вверх по течению от области его колебания. Сравнение 1-й и 3-й гармоник разложения величины Дср показывает, что при колебании развитых сверхзвуковых зон вдоль поверхности профиля нагрузка в большинстве точек профиля остается линейной от угла а, т. е. изменяется по закону, близкому к синусоидальному. Исключением являются точки профиля, через которые проходит скачок уплотнения. В этих точках вклад 1-й и З’й гармоник становится одного порядка и линейность нарушается. Расчеты показали, что по мере приближения области колебания скачков уплотнения к задней кромке профиля (Мсс0, 9) вклад гармоник высокого порядка в распределение величины Дср уменьшается. При увеличении чисел Моо0, 9 наблюдается слабое изменение величины |Дср| на большей части поверхности профиля, что является отражением закона стабилизации стационарных распределенных характеристик профиля по числам М,*,. Графики рис. 2 показывают, что при дальнейшем увеличении чисел М*» (Моо0, 91) по мере стабилизации скачков уплотнения на задней кромке профиля их интенсивность уменьшается. Аналогичные результаты получены при колебании элерона. В этом случае вблизи оси шарнира элерона наблюдается дополнительный «пик* распределения нагрузки, обусловленный резким изменением в этой области наклона поверхности п рофиля с отклоненным элероном. Результаты, представленные на рис. 2, позволяют судить о вкладе
гармоник высокого порядка в величину модуля суммарных аэродинамических коэффициентов. Если относительный вклад этих гармоник в величину коэффициента Су мал во всем диапазоне чисел Моо, то их вклад в величину тг становится определяющим для числа Моо, при котором величина J/nJ, обусловленная 1*й гармоникой разложения, близка к нулю. При увеличении или уменьшении числа Моо относительный вклад гармоник высокого порядка резко уменьшается и величина тг становится практически линейной функцией от угла а.
На рис. 3 представлены распределенные фазовые характеристики колеблющегося профиля. Если при бесскачковом обтекании профиля (Мсо = 0,8) во всех точках профиля изменение величины & amp-ср запаздывает по фазе относительно изменения угла а (Ф& gt-0), то при появлении скачков уплотнения, в области их перемещения, но верхней и нижней поверхностям профиля наблюдается сильное изменение и смена знака величины Ф. При этом в точках профиля, расположенных вниз по течению от области колебания. скачков, величина Ф& lt-0, т. е. изменение величины Аср, опережает по фазе изменение угла а. При увеличении числа М» рост интенсивности скачков уплотнения сопровождается более интенсивным изменением величины Ф в области колебания скачков и увеличением величины отрицательного фазового запаздывания. По мере стабилизации скачков уплотнения в районе задней кромки профиля интенсивность изменения величины Ф уменьшается. При этом величина Ф вновь становится положительной на всей поверхности профиля.
На рис. 4 показан график перемещения скачка уплотнения по верхней поверхности профиля для амплитуды а0 == ½°. Расчеты показали, что на поверхности данного профиля ¦ при числе Mr" - 0,85 в некоторый момент времени (см. рис. 4) возникает скачок уплотнения. Перемещаясь затем вниз по течению, он достигает крайнего к задней кромке положения не в момент отклонения профиля на максимальный угол, как это имеет место в стационарном течении, а в момент времени, когда угол, а уменьшается. Таким образом, скачок уплотнения перемещается с фазовым запаздыванием относительно движения профиля. При перемещении вверх по течению скачок достигает своей максимальной интенсивности. Следовательно, интенсивность скачка в свою очередь изменяется с фазовым запаздыванием относительно его перемещения. В результате последующего уменьшения интенсивности скачок уплотнения переходит в звуковую линию, после чего образовавшаяся бесскачковая местная сверхзвуковая зона постепенно сокращается и исчезает. Такая закономерность возникновения и исчезновения скачка уплотнения имеет периодический характер. При увеличении числа Моо скачок уплотнения присутствует на протяжении относительно большей части периода, а при числе Моо0, 88 для данного профиля — в течение всего периода •и колеблется по закону, близкому к синусоидальному. В силу симметричности рассматриваемого профиля и колебания его относительно нулевого угла атаки перемещение скачка уплотнения на нижней поверхности совпадает с перемещением скачка на верхней поверхности с фазовым сдвигом, составляющим 180°. При увеличении числа Моо, как уже отмечалось, область колебания скачков уплотнения на поверхности профиля смещается к задней
si'-acvtt
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
з^омке, а амплитуда колебания скачков уменьшается (см. рис. 4). При числе Моо0, 92 скачок уплотнения практически стабилизируется в области задней кромки профиля. При этом наблюдается уменьшение фазы запаздывания перемещения и интенсивности скачка практически до нуля. Аналогичные результаты получены хля профиля с колеблющимся элероном. Рассмотренные типы движения скачка уплотнения соответствуют двум типам движения сыачка, наблюдавшимся экспериментально на поверхности профиля: колеблющимся элероном [5]. Расчеты показали, что увеличение амплитуды колебательного движения профиля приводит к увели* чению амплитуды колебания скачков уплотнения и смещению области их колебания к задней кромке профиля, что влечет за со-, бой соответствующие изменения в распределении нестационарной нагрузки Саср. При увеличении амплитуд а0 или 50 фаза запаздывания перемещения и интенсивности скачка уплотнения относительно движения профиля увеличивается. По мере приближения области колебания скачков к задней кромке влияние амплитуды или 80 на движение скачков, а, следовательно, и на распределен |Дср!
ление величин — Ф уменьшается.
На рис. 5 и б представлены результаты расчета нестационарных аэродинамических коэффициентов (/я^бшФ и [ тщ (sin Ф. Величины этих коэффициентов пропорциональны работе, совершаемой силами давления, действующими на профиль и элерон, за период колебания. Положительный знак этой работы или коэффициентов аэродинамического демпфирования |m?|sln& lt-D и (т^эшФ означает, что колебания системы с одной из рассмотренных степеней свободы будут затухать. Характер изменения величины аэродинамического демпфирования в зависимости от перемещения по поверхности профиля скачков уплотнения можно выяснить из рассмотрения распределения работы сил давления, А (х) вдоль профиля (см. рис. 5). Площади заштрихованных областей обозначают отрицательный вклад в величину демпфирования профиля. Положение и ширина этих областей соответствуют области колебания скачков уплотнения на поверхности профиля. Таким образом, отрицательное демпфирование- формируется на той части профиля, вдоль которой колеблются скачки уплотнения, при условии, что эта область располагается за осью вращения. Расчет величины демпфирования данного профиля |m*|sin® относительно оси вращения, проходящей через середину хорды (см. рис. 5), показал, что при увеличении числа Моо величина аэродинамического демпфирования растет и достигает своего максимального значения при возникновении на поверхности профиля скачка уплотнения. При этом скачок колеблется вблизи оси вращения и его вклад в величину отрицательного демпфирования невелик. При дальнейшем увеличении числа М," область колебания скачков уплотнения на нижней и верхней поверхности смещается к задней кромке профиля, а вклад их в величину отрицательного демпфирования увеличивается. Величина maz sin Ф при этом уменьшается до нуля и становится отрицательной. По мере приближения скачков уплотнения к задней кромке и их стабилизации (см. рис. 2) интенсивность скачков уменьшается, что приводит сначала к замедлению роста отрицательного демпфирования, а затем к его резкому уменьшению. При числе Мсо = 0,92 для данного профиля наблю-
дается появление положительного демпфирования профиля. Таким образом, область неустойчивости колебаний профиля ио числам Моо составляет приблизительно 0,04. Результаты расчета для числа Моо & lt-0,88 согласуются с результатами [4]. В настоящей работе расчет проведен В более широком диапазоне изменения чисел Моо" что позволяет оценить область потери устойчивости профиля и элерона, а также показать, что «выход» из области неустойчивости обусловлен стабилизацией скачков уплотнения в районе задней кромки профиля. Сравнение результатов расчета по нелинейной и линейной (пунктирная кривая), теориям, приведенное на рис. 5, показывает, что при появлении скачков уплотнения линейная теория становится непригодной. Расчет по нелинейной теории в случае, когда ось вращения расположена между серединой и передней кромкой профиля, например, на расстоянии ¼ хорды от носка, показывает, что в этом случае отрицательное демпфирование Профиля появляется При меньшем числе Моо-Характер изменения величины тьш sin Ф при изменении числа М& lt-х обусловлен. перемещением скачков уплотнения на поверхности элерона и аналогичен изменению коэффициента ml sin® (см. рис. 6). Это показывает, что причина возникновения отрицательного демпфирования профиля и элерона одна и та же. Полученная численным расчетом зона неустойчивости колебания элерона соответствует зоне «В» в классификации автоколебаний элерона в трансзвуковом потоке, данной в [!]• Таким образом, этот вид неустойчивости описывается в рамках теории идеального газа. Как уже отмечалось, увеличение амплитуды колебания а0 или приводит к смещению области колебания скачков уплотнения к задней кромке профиля. Это, в свою очередь, приводит к появления отрицательного демпфирования профиля или элерона для меньших чисел Моо. Однако при увеличении амплитуды а0 и 80 вели чина максимального отрицательного демпфирования уменьшается Кроме приведенных нестационарных аэродинамических коэффициентов т" и т*ш, рассчитаны остальные шесть коэффициентов
т& lt-г, тш& gt- тш' т'- & lt->- также необходимых при решении задач!
о крутильно-элеронном флаттере. Расчеты показали, что появле ние скачков уплотнения на поверхности профиля приводит к рез кому изменению величин всех этих коэффициентов, что не описы вается линейной теорией.
Автор благодарит Ю. Б. Лифшица за руководство работой
ЛИТЕРАТУРА
1. Lambourne N. С. Control — surface buzz, Aeronautical Research Council Reports and Memoranda N 3364, 1962.
2. Кузьмина С. И. Численное исследование колебаний профиля в трансзвуковом потоке газа Труды ЦАГИ, вып. 1862, 1977.
3. Lin С. С., Reissner Е., TsienH. S. «On two-dimensional nonsteady motion of a slender body in a compressible fluid& quot-. J. «Mathematics and Physics*, vol. 27, N 3, 1948.
4. Ballhaus W. F. and G о о r j i a n P. M. «Implicit finite difference computations of unsteady transonic flows about airfoils, including the treatment of irregular shock wave motions*, AIAA Paper 77−205,
3977.
5. Tijdeman H. On the motion of shock waves on an airfoils with oscillating flap, Symposium Transsonlcum II, 1975.
Рукопись поступила 14j VIII 1980 г

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой