Нестационарных эффектов течения на продолжительность работы гиперзвуковои ударной трубы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц, А Г И
Т О м XV 19 8 4
№ 5
УДК 533. 697. 4
ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭФФЕКТОВ ТЕЧЕНИЯ НА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ РАБОТЫ ГИПЕРЗВУКОВОИ УДАРНОЙ ТРУБЫ
В. Л. Григоренко, А. М. Наумов, Н. И. Хвостов
Рассмотрена задача о нестационарном течении газа в ударной аэродинамической трубе с соплами, позволяющими получать потоки с числами М= 5-^20.
Численно в квазиодномерной постановке с использованием подвижной расчетной сетки переменного шага, выделением основных разрывов и зон высоких градиентов параметров газа проведено исследование указанного течения в широком диапазоне определяющих параметров.
В результате обобщения расчетных данных найден простой алгоритм учета влияния нестационарных эффектов течения в сопле на продолжительность рабочего периода ударной аэродинамической трубы.
Одним из важнейших параметров аэродинамических установок кратковременного действия является длительность их рабочего периода. Поскольку длительность работы известных гиперзвуковых ударных труб не превышает 2−12 мс [1], учет возможных потерь на запуск сопла приобретает важное значение.
Ранее сложная волновая картина, возникающая при ударном запуске сопл, изучалась в работах [2−6], где наряду с преимущественным использованием экспериментальных методов делались попытки расчетов с применением одномерного метода характеристик для газа с постоянной теплоемкостью и асимптотического квазиста-ционарного метода.
Однако экспериментальные данные не обладают необходимой полнотой, а вышеуказанные расчетные методы — достаточной точностью при больших значениях числа Маха проходящей ударной волны в горле сопла. Эти недостатки преодолены в работе [7], где ударный запуск сопла исследуется численно с учетом реальных свойств газа при высоких температурах, причем расчетные данные удовлетворительно согласуются с экспериментальными в широком диапазоне чисел М проходящей ударной волны.
Целью настоящей работы является использование более точной методики численного расчета течения в ударных аэродинамических трубах с сверхзвуковыми и ги-перзвуковьши соплами для получения подробной информации о параметрах этого течения в различные моменты времени и, в качестве первого этапа обработки этой информации, получение удобных зависимостей для оценки нестационарных эффектов, происходящих при волновом запуске сопл этих труб.
1. Схема ударной трубы с соплом, имеющим отражающий торец, приведена на рис 1, а. Ее основными элементами являются камера высокого давления 1, отделенная от канала 2 диафрагмой 3, и сопло 4.
После разрыва диафрагмы в трубе возникает нестационарное течение, волновая картина которого представлена в виде. «-"^-диаграммы на рис. 1,6 с выделением следующих характерных областей:
1-покоящийся рабочий газ низкогЬ давления-
2 — рабочий газ, ускоренный и сжатый в падающей ударной волне-
?ке Ру I
1, 1
/ уи / / .? г 1

1- / ® Лч У -г
с~ ¦*'- р / -
со
X Рис. 1
3 — толкающий газ, расширившийся в центрированной волне разрежения-
4 — покоящийся толкающий газ высокого давления-
5 — рабочий газ, сжатый в падающей и отраженной ударных волнах-
5'- - сжатый в отраженной ударной волне толкающий газ-
2'-, 3'- ¦- области между проходящей ударной волной, контактной поверхностью и вторичным скачком соответственно-
4'- - область стационарного расширения рабочего газа в сопле, отделенная от области 3'- нестационарной волной разрежения и вторичным скачком (крайняя
левая с~ характеристика волны разрежения является границей между областями стационарного и нестационарного расширения рабочего газа).
На диаграмме также выделены временные интервалы:
/р'- - время существования квазистационарной области газа высокого давления перед соплом-
t^ - время запуска сопла-
*2 — время движения по соплу звукового возмущения, связанного с приходом отраженной от торца камеры высокого давления волны разрежения-
— время работы ударной трубы.
Методика вычисления ^р'- для режимов со „сшитой“ контактной поверхностью и различных соотношений между длинами камеры высокого давления и канала ударной трубы приводится в работе [8]. Время работы ударной трубы можно вычислить как — если известна величина разности Ь — tг, которую мы назовем „потерянным“ временем t». Величина при постоянном значении /р'- определяет влияние нестационарных эффектов течения в сопле на продолжительность работы трубы с отраженной ударной волной.
2. В зависимости от значений параметров газа в областях 5 и 1 и при наличии вторичного скачка и волны разрежения возможны следующие ситуации в ходе ударного запуска сопла:
— вторичный скачок выносится из сопла раньше, чем граница области стационарного течения подойдет к выходу из сопла-
— вторичный скачок и граница одновременно проходят выходное сечение сопла-
— вторичный скачок покидает сопло после того, как граница догонит его-
— вторичный скачок останавливается в сопле.
Запуск сопла происходит во всех случаях, за исключением последнего, причем время запуска будет минимально возможным в первом и во втором случаях. Во втором случае это достигается при минимальном отношении давлений р^рь/ри которое мы будем называть оптимальным для данного сопла.
В работе [4] получено аналитическое выражение для минимально возможного времени запуска конического сопла в случае идеального газа с отношением удельных теплоемкостей у=7/5.
С учетом известного выражения, связывающего отношение площадей с числом М
=(1 -н = - -- + ?_т~м'-ГЛ (1)
& lt-?ч" I & lt-*кр) м 17 + 1^Т + 1 ] -
где р — угол наклона образующей стенки сопл'-§, и зависимости скорости звука от
* '- ¦ / 1 — 1 «½ числа М при стационарном расширении, а =± аъ 1 + I-_-М2, величина t1
определяется по формуле:
3/2 й.
Г --- = (Л-)312______^____Гм½(1 — -Ц-)-Л. (м3/2- 1) + _1_ (м5/2−1)1.
]а (М-1) б) 218 ре* I I 1ЛГ 15 25 7
При этих же условиях получено аналитическое выражение для величины Ь: (1х
, = Г_______^Е_ = (А)3'-2 Гм1,'-2(/1 + -) -1 (М32−1) +1 (М5−2 —
J, а (М + 1) 1бУ 2 «в РавЬ М/ 15 25К
-1)-2
о
и, следовательно, «потерянное» время tп задается формулой з/2
(3)
Ч4Г^[& lt--
М'

) + -1- (М32
1)
'-]¦
(4)
Формулы (2) — (4) справедливы для случаев, когда вторичный скачок раньше или одновременно с границей области стационарного течения оказывается в позиции х, где значение числа Маха стационарного течения равно М.
Во введении отмечалось, что при больших значениях числа М проходящей ударной волны значения 11, полученные по формуле (2), расходятся с экспериментальными данными. Это отличие объясняется реальными свойствами газа при высоких температурах и давлениях и равным образам относится к практической применимости формул (3) и (4).
3. Течение газа за проходящей ударной волной описывается квазиодномерными уравнениями нестационарного движения невязкого и нетеплопроводного газа в одномерном приближении, которые в дивергентной форме имеют вид:
+ ЩР- =/ & lt-?'- & lt-*).
дt дх
(5)
Р ри (0
р и -*¦ р + Р и2 7 ]
а =, ь = 1. и* р & quot-Т + тг + т) / = & lt- р
р (*+4) М
Здесь р, р, и, е — соответственно давление, плотность, скорость и внутренняя энергия газа- Ц (х)-площадь поперечного сечения канала. Если у=у (х)-уравнение образующей стенки трубы в плоскости х, у, то 0. =у в плоском и у2 в осесимметричном случае.
Интегрирование уравнений (5) проводилось по конечно-разностной схеме Годунова [9] с использованием процедуры кусочного склеивания, дающей строгую трактовку основных разрывов газодинамических параметров. На левой границе расчетной области, совпадающей с горлом сопла, задавались граничные условия, полученные в предположении о стационарности изоэнтропического расширения газа от состояния за отраженной ударной волной до звуковой скорости в критическом сечении сопла. В алгоритме решения была использована подвижная расчетная. сетка переменного шага с выделением основных разрывов, а также зон высоких градиентов параметров газа в окрестности горла сопла [7]. Для учета свойств разогретого до высоких температур в интенсивных ударных волнах газа использовались аналитические представления термодинамических свойств воздуха и азота из работы [10]. Для сокращения времени расчета одного варианта на каждом шаге по времени производился анализ наличия области стационарного течения с исключением ее из последующих расчетов. Эта процедура сокращала число расчетных узлов на величину до 70%, что снижало расчетное время в 4−5 раз (на ЭВМ БЭСМ-6 расчет одного варианта течения занимал приблизительно 10 мин).
4. Схема установки, заложенной в расчеты, приведена на рис 1, а. Все размеры отнесены к диаметру выходного сечения конического сопла йс. Различные значения числа Маха сопла при неизменномрачении с1с достигались изменением диаметра критического сечения сопла & lt-2кр. Параметры газа за отраженной ударной волной (параметры в форкамере) считаются известными и выбираются из условия отсутствия конденсации при стационарном расширении газа в сопле до заданного числа М.
Относительные геометрические размеры сопл, использованных в расчетах, а также расчетные значения чисел М при стационарном расширении рабочего газа в этих соплах приведены ниже:

кр 0,165 0,085 0,05 0,02 0,014 0,008
7 6- 8 6- 8 6- 8 6- 8 6- 8 6- 8
мс 5,3 7,0 8,95 13,1 15,1 19,4
Расчеты проводились для отношений давлений р-ръ/р1 = 104, Ю5, 106 и 107 (при Р5~ 100 мПа) и отношений температур Т=Т5/Т1 = 1,9-г& amp-, 5 (при 71 = 293 К). Реальные свойства плотного газа не учитывались.
По результатам вычислений строились траектории движения характерных разрывов в координатах х, t, а также эпюры распределения числа М по длине трубы в различные моменты времени.
На рис. 2 приведен пример построения чисел для случая й"р=0,02, /=8, р-106 я 107, Т-5,46. Отклонение эпюр числа М от линии стационарного распределения соответствует расширению газа в нестационарной волне разрежения, а точка отвала позволяет определить координату границы зоны стационарного течения в данный момент времени. Видно, что точки отвала в близкие моменты времени для /?=106 и 107 практически совпадают, а величина заброса чисел М возрастает с увеличением р.
Траектории границы стационарного течения также наноситель на I — /-диаграмму, что позволило определить время запуска сопл t^. Помимо этого, полученные в
расчетах значения параметров газа при стационарном течении в сопле позволили путем численного интегрирования вычислить значение в каждом случае.
Результаты многочисленных расчетов удобно представлять в координатах
t — М, где t = t/to, t0 =
¦*кр
2 tg ра5
характерное время- скорость звука а5 вычис-
М
лялась по формуле, справедливой для идеального газа- д5= - Т
число Маха стационарного течения в сопле с продольной координатой х. В этих координатах траектории движения границы области стационарного течения для всех случаев ложатся на одну кривую, а траектории движения проходящей ударной волны, контактного разрыва и вторичного скачка совпадают для всех сопл при фиксированных значениях р и Т.
На рис. 3 в указанных координатах представлены универсальный расчетный график движения границы области стационарного течения (сплошная линия) и графики движения вторичного скачка для Т=8,5 и различных р (штриховые линии). Точки пересечения сплошной и пунктирных линий определяют число М сопла, для которого данный перепад давлений оптимален с точки зрения времени запуска. На этом же рисунке штрихпунктирной линией нанесен график безразмерной части формулы (2). Видно, что до М"8 он близок к графику движения границы области стационарного течения, а затем с ростом М эти графики заметно расходятся.
На рис. 4 аналогичное сравнение проведено для величин t•t и /п =1 — *г, рассчитанных численно и по формулам (3) и (4) соответственно. Наблюдается увеличение различия сравниваемых величин с ростом М в рассматриваемом диапазоне изменения числа М сопла.
В результате анализа результатов расчетов установлено, что вычисления по формулам (2) — (4) дают результаты, близкие к полученным численно с учетом свойств
кр
заме-
газа при высоких температурах, если в размерном комплексе tQ —
2 tg рд5
нить dKр и tg р на некоторые фиктивные значения rfKp и tgf3'-, полученные следующим образом: по известному диаметру выходного сечения сопла и реализованному числу М с помощью формулы (1) находится rfKp и затем вычисляется tg^'- =
__ ^кр
21
На рис. 5 представлены значения & lt-1, /2 и Iп для сопл с йс = 0,5 м и /=4 м, рассчитанные численно (сплошные линии) и по формулам (2) — (4) соответственно с пе-
Рис. 4
ресчетом tо (штриховые линии), в зависимости от числа М на выходе из сопла. Наблюдается удовлетворительное согласие сравниваемых данных.
Таким образом, указанный выше прием позволяет определить минимально возможное время запуска сопла, время движения по соплу звукового возмущения и «потерянное» время по формулам, полученным для совершенного газа, в широком диапазоне температур и давлений газа в форкамере ударной трубы с соплами на числа М& lt-20.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pirrello, et all. An inventory of aeronautical ground research facilities, vol. I-Wind tunnels. -NASA CR-1874, 1971.
2. А с k г о у d J. A. D. A study on the starting process in a reflection
nozzle. — Aeronaut. Res. Council. Current Papers, 1967, N 883.
3. A m a n n H. O. Experimental study on the starting process in a
reflection nozzle. — Phys. Fluids, vol. 12, N 5, p. 2, 1969.
4. S m i t h С. E. The starting proceA in a hipersonic nozzle. -
J. Fluid Mech., vol. 24, p. 4, 1966. (
5. Британ А. Б. Формирование теченйя в плоском сопле ударной трубы. — Науч. тр. Ин-та механ. МГУ, 1976, № 43.
6. Баженова Т. П., Г в о з д е в, а Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн.- М.: Наука, 1977.
7. Григоренко В. Л. Численное исследование ударного запуска сверхзвуковых сопл и сравнение с экспериментальными данными. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 1.
8. Иващенко А. И. Газодинамические характеристики режимов со «сшитой» контактной поверхностью в ударной трубе «гелий — воздух» с высокими начальными параметрами гелия. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2144.
9. Г о д у н о в С. К., 3 а б р о д и н А. В., И в, а н о в М. Я., К Р, а й-к о А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1976.
10. Крайко А. Н. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха. — Инженерный журнал, 1964, т. 4, вып. 3.
Рукопись поступила 3/1II 1983

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой