Нестационарный теплоперенос при фазовых переходах в пористых материалах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2010. Вып. 1
УДК 538. 93
М. Д. Кривилев, Г. А. Гордеев, В. Е. Анкудинов, Е. В. Харанжевский
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ В ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ
Рассмотрена проблема описания нестационарного теплопереноса в пористых средах на примере лазерного спекания ультрадисперных порошков. На основании анализа механизмов переноса и геометрических характеристик пористой среды рассчитаны скорости охлаждения и глубина спекания порошка. Методом математического моделирования в 2Ю геометрии установлено, что скорость нагрева превышает скорость охлаждения на два порядка, что связано с различием механизмов теплопереноса на стадиях нагрева и охлаждения. Данная особенность приводит к времени протекания фазового превращения, значительно превышающему время генерации импульсов лазера.
Ключевые слова: нестационарный теплоперенос, пористые материалы, теплофизические параметры, модель, лазерное спекание.
Введение
Проблема описания теплопереноса в пористых средах возникает в ряде научных и технических задач, включая фильтрацию жидкостей в почве, теплоперенос через дендритный каркас при кристаллизации сплавов [1−2], разработку энергоэффективных технологий проектирования зданий [3]. Несмотря на большие разработки в данной области, изучение теплопереноса в пористых средах с одновременным протеканием фазовых переходов I рода остается актуальной задачей. Одним из частных случаев этой задачи является описание нестационарного теплопереноса при высокоинтенсивном лазерном спекании порошковых материалов. В связи с этим целью данной работы является определение характеристик тепловых полей, возникающих в порошковом слое, при импульсной обработке лазерным пучком. Подобный анализ важен для проведения оптимизации процессов лазерного спекания субмикронных частиц, когда лазерная обработка сопровождается значительной усадкой порошка при существенном изменении химического состава. Для изучения этого процесса были решены следующие задачи: 1) формулировка математической модели с учетом изменяющихся теплофизических параметров, зависящих от локальной пористости порошка- 2) точное определение параметров лазерной обработки с проведением термометрирования образцов- 3) расчет скоростей нагрева/охлаждения и градиентов температуры как функция расстояния от точки до плоскости сканирования лазерного луча. Объектом изучения был выбран порошок бинарной системы Рв-0,5 вес.% N1, подвергаемый обработке импульсным лазером с продолжительностью импульса 100 нс. В работе были использованы экспериментальный и теоретический методы, а также проведено сопоставление между результатами численного моделирования и натурным экспериментом.
1. Математическая модель
1.1. Физические допущения
Математическая модель теплопереноса в пористых средах с фазовыми переходами была сформулирована для описания процессов высокоскоростного плавления порошкового слоя бинарных металлических сплавов с перитектическим превращением. Моделирование нестационарных тепловых полей выполнено с помощью модели двухфазной зоны [1- 2- 4], расширенной на случай высоких скоростей нагрева материала и переноса тепла по механизму теплопроводности и радиации. Для разработки наиболее общего метода расчета, который был бы применим не только для чистых веществ (например, тантала), но и металлических сплавов, был выбран
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2010. Вып. 1
бинарный сплав Ре-5 вес.% N1. Как известно, модель двухфазной зоны разработана с учетом специфики фазовых переходов в металлических системах, поэтому применение ее для других систем (металлокерамики и т. п.) неправомочно. Система Ре-№ показывает перитектическую трансформацию в области малого (до 10 вес. %) содержания никеля. Кроме этого, линии ликвидуса и солидуса расположены близко друг от друга на диаграмме состояния. Это приводит к малому по сравнению с другими системами температурному интервалу затвердевания АТ^я ~ 10 К. Следовательно, решение задачи кристаллизации перитектического сплава с малым АТ^я является хорошим методом проверки адекватности модели на примере реальной системы. При формулировке системы уравнений были использованы следующие физические допущения:
— скорости охлаждения сплава Ус & gt- 103 К/с, поэтому при описании кинетики затвердевания на макроскопическом масштабе пренебрегается зональной ликвацией компонентов. Следовательно, обосновано использование теплового уравнения квазиравновесной зоны-
— при наблюдаемых скоростях охлаждения перитектическая реакция подавлена, поэтому при Т & lt- Тр, где Тр — температура перитектической кристаллизации, перитектическая фаза образуется непосредственно из жидкости-
— механизмы теплопереноса учитывают а) теплопередачу по диффузионному механизму, б) проникновение в пористую среду лазерного излучения на стадии нагрева, в) испарение металла с поверхности образца, г) радиационное охлаждение поверхности, д) выделение скрытой теплоты фазового перехода.
1.2. Система уравнений
Уравнение теплопроводности в системе с фазовыми переходами, подвергнутой лазерному нагреву, может быть сведено к тепловому уравнению модели двухфазной зоны [1−4]. Выделение скрытой теплоты фазового перехода учитывается в модели посредством эффективной теплоемкости
Ф (Т) = 1 + в (dS/dT), (1)
где Ф — безразмерная эффективная теплоемкость, в — адиабатическая температура, S -доля жидкой фазы в локальном объеме. Поглощение при проникновении лазерного излучения в вещество характеризуется законом, функционально близким к закону Бугера для оптически однородных сред:
J = Jo (t) exp (-ay),
где J и Jo — плотности потока лазерного излучения на расстоянии у от поверхности и входящая мощность на поверхности образца соответственно, a — коэффициент поглощения излучения в объеме. Тогда уравнение теплопроводности для многокомпонентной многофазной системы запишется в виде
дТ
Ф (Т) — = а (еу, еа) V2T + F,
где F = aJ — объемный источник, а — коэффициент температуропроводности, еу и еа -характеристики пористости порошкового слоя, определяемые как объемная доля пор и доля пор в плоском сечении. Зависимость температуропроводности от пористости вычислялась уравнением, сходным с подходом [3]:
1 еа
а = а0 ------,
1 — еу
где ао — температуропроводность сплошной среды. Для получения замкнутой системы уравнений требуется ввести уравнения линии ликвидуса (линии фазового равновесия) и баланса массы в приближении малой зональной ликвации:
Т — ч& gt-{С),
где ку — коэффициент распределения, получаемый из кинетической фазовой диаграммы. При больших скоростях движения фронта затвердевания, наблюдаемых в экспериментах по лазерному оплавлению, необходимо учитывать зависимость ку от степени отклонения термодинамического равновесия как на поверхности раздела, так и в объеме расплава [5]. Тогда функция Ф имеет вид [1]:
где, а — коэффициент поверхностной эмиссии, а — константа Стефана-Больцмана, и вектор нормали п направлен от порошкового тела в газовую среду. Учет потока тепла от лазерного излучения внесен в модель в виде объемного источника, мощность которого зависит от коэффициента поглощения а. Вводя зависимость, а от температуры и фазового состава, а = f (Т, Б), в модели учитывается изменение глубины проникновения при плавлении частиц порошка и изменении морфологии пористого тела. Для однозначного описания потока энергии требуется также задать импульсный характер лазерного излучения:
где Рас1 — фактическая мощность излучения, А — площадь лазерного пучка, БН — функция распределения плотности потока в лазерном луче (однородное, или Гауссово распределение), Кь — радиус луча, Уь — скорость сканирования, т и Т2 — время между импульсами и продолжительность одного импульса. Испарение металла с поверхности введено в модель посредством эффективного коэффициента теплообмена Нэфф:
где переход от конвективного охлаждения поверхности, определяемого коэффициентом теплообмена за счет конвекции в газовой среде Нсопу, к охлаждению за счет испарения, определяемого НьоН, происходит вблизи температуры кипения. Учетом Нсопу от скорости продувки камеры в дальнейшем может быть уточнен теплообмен при лазерной обработке в инертной среде. Граничные условия на нижней поверхности подложки задаются
Граница раздела порошкового слоя и подложки характеризуется непрерывностью температуры и теплового потока:
Граничные условия на поверхности образца описываются уравнением
П ¦ q — Ьэфф (Т — ТатЬ) + (Т4 — ТатЬ),
7о (і) —БН (Н (х + 2ЕЬ — уьг) — Н (х — 2ЕЬ — УЬЬ))
А
х (Н (і - иг + т2) — Н (і - пт)),
(2)
(3)
дТ/дп — 0.
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2010. Вып. 1
Начальные условия принимаются в виде
Т = TamЬ,
где Тать — комнатная температура или температура, до которой предварительно нагрет образец. Таким образом, указанная система уравнений описывает процесс импульсной лазерной обработки порошкового слоя и является замкнутой. Численная модель была реализована в коммерческом вычислительном пакете Сош8о1 МиШРЬувгсв, предназначенном для решения физических и инженерных задач. Нестационарное уравнение теплопроводности для поставленной краевой задачи было реализовано средствами Сошво1 по методу конечных элементов. Используемый в работе пакет позволяет дальнейшее расширение функциональности — создание модели расчета структурообразования, которая в дальнейшем будет связана с моделью теплопереноса в единой вычислительной среде.
2. Определение параметров модели из экспериментальных данных
2.1. Геометрическое моделирование структуры пористых сред
При расчете теплофизических свойств пористого порошкового слоя важным является оценка степени пористости, так как пористость влияет на транспортные характеристики материала [3]. Как следует из РЭМ изображений структуры порошка до и после лазерной обработки (рис. 1), происходит не только уменьшение характерного размера структурных элементов, но также изменение их формы. Следовательно, оценка пористости является важной задачей, которая была решена в проекте путем 3Б реконструирования (рис. 2). Анализ реконструированной структуры позволил получить геометрические характеристики порошкового слоя, приведенные в табл. 2. Кроме РЭМ изображений при анализе также использовался метод прямого определения объёмной пористости еу путем взвешивания. В этом случае еу оценивается из формулы тоЬг = Ptf еуУоЬг, где тоьг — масса образца, ptf — плотность твердой фазы порошковой смеси, Уоьг — объем порошка. Этот метод дал более точные и адекватные данные, чем метод 3Б реконструкции.
2.2. Теплофизические параметров порошкового слоя и режимы лазерной обработки
Для проведения тестовых расчетов была выбрана бинарная система Ре-№, для которой хорошо известны экспериментальные данные в процессах квазиравновесного спекании методом порошковой металлургии. Фазовая диаграмма Ре-№ характеризуется малым температурным интервалом затвердевания. Теплофизические параметры порошкового слоя приведены в табл. 1. В качестве подложки была использована низкоуглеродистая сталь Ре-0,1 вес.% С.
Точность результатов компьютерного моделирования технологического процесса зависит не только от разработки адекватной математической модели, но также от правильной оценки краевых условий, фактически наблюдаемых в эксперименте. Технически это выражается в необходимости полного контроля мощности лазерного излучения, попадающего на образец. В работе было выполнено калориметрирование лазерной установки методом анализа нагрева черного тела с известными теплофизическими характеристиками. Результаты анализа приведены в табл. 3. Как показывают измерения, при малых мощностях & lt-15 Вт калибровка мощности осуществляется неудовлетворительно. Фактическая мощность, поглощаемая черным телом, составляет ~ 30% от ожидаемого значения. При мощностях & gt-15 Вт уровень поглощаемого излучения повышается до 60−70% от ожидаемого значения. В меньшей степени фактическая мощность зависит от частоты генерации импульсов. По результатам термометрирования в качестве основного режима для лазерного спекания порошковых образцов были выбраны устанавливаемый аппаратно уровень мощности 16 Вт и частота следования импульсов 28 кГц. Анализ экспериментальных параметров и условий обработки образцов позволил определить другие важные параметры (табл. 4), влияющие на процесс спекания порошка и фактически являющиеся управляющими параметрами для контроля условий лазерной обработки.
Х20 000 Х20 000
Рис. 1. Изменение морфологии порошкового слоя при лазерной обработке. Структура порошка до обработки (слева) и после обработки (справа) дана с различным увеличением
Рис. 2. Реконструирование 3Б структуры порошкового слоя по фотографиям, полученным методом растровой электронной микроскопии
ФИЗИКА. ХИМИЯ
_____________47
2010. Вып. 1
Таблица 1
Теплофизические свойства порошкового слоя 1 сплав Ее-0,5 вес.% N1)
Параметр Обозн. Значение Размерность Источник, примеча- ния
Удельная молярная теплоемкость ср 449,89 Дж/ (К кг) [6- 7] при 300 К
Молярная масса, А 0,0558 кг/моль [6- 7]
Теплота плавления Ь 2,97×105 Дж/кг [6- 7]
Теплопроводность к 80,83 Вт/ (м К) [6- 7] при 300 К
Плотность Р 7925,30 кг/м3 [6- 7] при 300 К
Температура кристаллизации основного элемента тт 1809 К [6- 7]
Температура начала кристаллизации сплава Ть 1784 К [8- 9]
Тангенс угла наклона равновесной линии ликвидус ше -5 К/вес.% [8- 9]
Равновесный коэффициент распределения ке 0,75 — [8- 9]
Адиабатическая температура в 660,81 К [6- 7]
Температуропроводность, а 2, 27×10−5 м2/с [6- 7] при 300 К
Коэффициент диффузии Б 1×10−8 м2/с [10]
Кинетический коэффициент роста V 0,5 м/(с К) [11]
Коэффициент поверхностного натяжения 1 0,1 Н/м [10]
Концентрация примесного компонента Со 5 вес.% *
Температура кипения Т О& quot- 0 1 3023 К [6- 7]
*Оценки, полученные в данной работе, после анализа экспериментальных данных.
Таблица 2
Геометрические характеристики обрабатываемого порошкового слоя
Параметр Обозн. Значение Размерность
Диаметр частиц порошка до обработки ГНАЧ 2, 6×10−6 м
Диаметр частиц порошка после обработки ГКОН 0, 75×10−6 м
Объёмная пористость Єу 0,618 —
Пористость сечения Єа 0,553 —
Таблица 3
Результаты калориметрии фактической мощности лазерного излучения
Аппаратно задаваемый уровень мощности излучения, Вт Фактическая мощность по результатам калориметрии, Вт
Частота генерации импульсов, кГц
20 28 32 40 60 100
8 2,93 3,15 2,79 2,75
16 10,45 10,3 10,54 9,76 9,81
24 16,59 17,47 17,42 15,8 12,3
32 24,36 23,84 22,87 22,89 21,41 24,15
40 33,2
Таблица 4
Технологические параметры лазерной обработки
Параметр Обозн. Значение Размерность Источник, примеч.
Номинальная мощность лазера р 1 иош 40 Вт *
Частота генерации I 32 кГц *
Радиус пятна лазера Еь 10 мкм *
Скорость движения луча Уь 0,1 м/с *
Фактическая мощность лазера Раеі 0,2634 х риош Вт *
Продолжительность одного импульса Т 100 нс *
Плотность потока энергии во время импульса Jо 1, 5×10і3 Дж/(с м2) *
Температура окружающей среды ТашЬ 293 К *
Коэффициент поверхностной эмиссии, а 0,4 [12]
Коэффициент поглощения излучения в объеме порошка, а 5×104 1/м *
Эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности при нагревании НнеаНид 50 Вт/ (м2 К) [13]
Эффективный коэффициент теплоотдачи на поверхности при кипении Ньоіид 10 000 Вт/ (м2 К) [13]
Константа Стефана-Больцмана, а яв 5, 67×10−8 4) 4К 2 (м т/ В [13]
*Оценки, полученные в данной работе, после анализа экспериментальных данных
ФИЗИКА. ХИМИЯ
2010. Вып. 1
Рис. 3. Распределение температуры при Ь =0,1 мс в порошковом слое толщиной 100 мкм, нанесенном на стеклянную пластинку, при поддержании постоянной температуры на внешней поверхности образца х = 0 при Ь & gt- 0
3. Результаты
3.1. Сравнение с аналитическими решениями
Численные модели в 1Б, 2Б и 3Б были протестированы сопоставлением с известными аналитическими решениями [14] с различными видами граничных условий. Были рассмотрены следующие задачи нагревания полубесконечной среды: 1) постоянная температура на границе при? & gt-0- 2) постоянный поток на границе при? & gt-0- 3) расчет теплопереноса при различной степени пористости- 4) нагревание среды радиальным тепловым элементом, расположенным на поверхности- 5) перенос тепла в композитной области с различными теплофизическими свойствами- 6) плавление образца в классической постановке Стефана. Некоторые из полученных результатов и их анализ даны на рис. 3 и 4.
На рис. 3 показано распределение температуры в порошковом слое, нанесенном на стеклянную подложку. Как следует из результатов расчетов, температура на границе раздела порошка и подложки непрерывна, а температурный градиент испытывает скачок. Распространение тепла в подложке происходит медленнее из-за низкой теплопроводности. Рисунок 4 иллюстрирует сравнение близких по физическому содержанию задач движения фронта затвердевания с образованием двухфазной зоны и классической задачи Стефана для плоского фронта. Движение фронта с двухфазной зоной и с плоским фронтом описывается зависимостью У VI, но в
случае движения с двухфазной зоной скорость выше. На рисунке показано положение двух изотерм при температурах ликвидуса Т = Т^ и солидуса Т = Ts. Расстояние между двумя изотермами характеризует ширину двухфазной зоны, которая увеличивается с течением времени. Сравнение двух решений позволило провести анализ зависимости модели от параметров конечно-элементной сетки. Для адекватного описания размер конечных элементов должен быть & lt-1мкм вблизи поверхности образца.
3.2. Развитие изотерм при облучении одиночным импульсом
На рис. 5 показано положение изотерм при облучении поверхности образца одиночным импульсом. Во время облучения (рис. 5а) происходит нагревание слоя порошка благодаря высокой, по сравнению с непрерывной средой, степени проникновения. В результате формируется зона с высокими температурными градиентами вблизи границы лазерного луча. В течение второй половины лазерного импульса (рис. 5б) происходит нагрев до температуры плавления Т^ =1784 К с образованием зоны плавления. Высокая мощность излучения приводит к дости-
2010. Вып. 1 ФИЗИКА. ХИМИЯ
время ^ мс (а) время ^ мс (б)
Рис. 4. Сравнение близких по физическому содержанию задач движения фронта затвердевания с образованием двухфазной зоны и классической задачи Стефана для плоского фронта. Решение (а) получено с использованием 1Ю модели, а решение (б) с помощью 2Ю модели для движения плоского фронта затвердевания
жению поверхностным слоем температуры кипения ТЬоа =3100 К. Увеличение теплоотвода на поверхности за счет испарения вещества препятствует дальнейшему увеличению температуры. Перегрев приповерхностной области значительно выше температуры плавления и отвод избыточного тепла в подложку за счет теплопроводности приводят к подплавлению частиц порошка в объеме порошкового слоя (рис. 5б) и формированию связного каркаса. Дальнейшее остывание области происходит медленно, и время релаксации температурного поля тге1ах сопоставимо с временем следования импульсов т. Это создает условия для осуществления непрерывного плавления слоя порошка импульсным лазерным излучением, если скорость сканирования Уь ~ Кь/т.
3.3. Оценка градиентов температуры и скоростей нагрева в зоне оплавления
Результат расчета движения фронта затвердевания вдоль оси лазерного луча после одиночного импульса показан на рис. 6. За время Ь & lt- Т2 облучения наблюдается скорость движения фазовой границы У & gt- 10 м/с. Данное высокое значение скорости объясняется не только большой мощностью облучения, но и эффективным проникновением лазерного излучения в пористую среду. Благодаря этому происходит предварительный разогрев порошкового слоя, и движение изотермы Т=Т? в дальнейшем реализуется со значительными скоростями. На рис. 6 видно, что в первой половине действия излучения оплавления нет и У = 0. После продвижения фронта на 10 мкм на графике У (1) наблюдается плато, связанное с подводом тепла из приповерхностной перегретой области, как обсуждалось выше. Далее фронт затвердевания начинает двигаться с некоторым ускорением в направлении поверхности образца, и его положение описывается У ~ Утах -. Ускорение обусловлено интенсивным отводом тепла как
в объем порошкового слоя, так и в газовую среду.
Изменение температуры во времени показывает на рис. 7а скачок Т на поверхности у = 0 мкм до температуры кипения Тьоц = 3100 К. Остывание до температуры плавления происходит за 2 мкс, что превышает время одного импульса на порядок величины. Перегиб температурной кривой при Т = Т^ свидетельствует о достаточно протяженном времени кристаллизации. С удалением от поверхности образца продолжительность нахождения точки в двухфазной зоне уменьшается. При у ~ Утах точка находится на плато, как обсуждалось ранее.
Анализ изменения градиентов в контрольных точках (рис. 7б) показывает скачок градиента при приближении температуры к температуре плавления. Данный эффект связан с конечным временем нахождения контрольной точки в двухфазной зоне, где градиент температуры всегда значительно ниже, чем в точках перед фронтом кристаллизации. На основании анализа рис.
ФИЗИКА. ХИМИЯ
_____________51
2010. Вып. 1
Рис. 5. Развитие температурного поля при облучении поверхности образца одиночным импульсом длительностью т = 10- с при однородном распределение плотности излучения в лазерном пучке. Время, показанное на рисунках: а) 6×10−8 с, б) 5×10−7 с, в) 2×10−6 с, г) 5×10−6 с
Рис. 6. Положение фронта затвердевания вдоль оси лазерного луча в зависимости от времени. Изотермы соответствуют температурам ликвидуса и солидуса
2010. Вып. 1
ФИЗИКА. ХИМИЯ
3500
3000
2500
Р- 2000
1500
1000
500
1 1 1 у-0 мкм
у-5 мкм
у-10 мкм —
у-15 мкм

— и Т=Т|-

1 1 1
время I, МКС
Рис. 7. Температура (а) и градиент температуры (б) как функции времени Ь и расстояния у от поверхности образца
7 и 6 можно оценить характерные величины температурных градиентов и скоростей охлаждения в различных точках образца: градиент ^га^| вырьируется в интервале 10 7 -10 8 К/м, а скорости Ус нагрева и охлаждения достигают значения 10 8 К/с.
Заключение
1. При высокой пористости среды наблюдается изменение транспортных характеристик вещества, что приводит к прогреву порошка на значительную глубину до момента достижения температуры плавления. В результате лазерная обработка трансформируется из метода локальной тепловой обработки поверхности в метод объемного нагрева. Переход к температурам выше температуры плавления сопровождается началом фазового перехода на поверхности частиц с образованием многочисленных связей между отдельными частицами. За счет релаксации температурного поля при отводе тепла в подложку, высокой поверхностной энергии границы раздела жидкой и газообразной фаз течение жидкой фазы приводит к формированию связанной морфологии, то есть спеканию порошкового слоя. Зависимость транспортных характеристик от анизотропии расположения и формы пор является предметом дальнейших исследований.
2. При наблюдаемых в экспериментах по лазерному спеканию градиентах температуры фронт затвердевания обладает морфологической устойчивостью. Следовательно, могут достигаться скорости кристаллического роста, сравнимые со скоростью диффузии компонентов. Как было показано ранее [15], в подобных условиях возможен переход к химически безразделительному затвердеванию. Скорость нагрева в начальный момент обработки составляет порядка 10 10 К/с и скорость охлаждения — порядка 10 8 К/с. Полученные оценки превышают на 1−2 порядка наблюдаемые в экспериментах по высокоскоростной закалке величины. Переход к 3Б модели и моделирование лазерной обработки в виде серии световых импульсов, сканирующих поверхность образца, позволит в дальнейшем уточнить полученные в 2Б модели оценки.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 09−02−12 110 офи-м и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», ГК № 2009−1. 5−507−007−002.
ФИЗИКА. ХИМИЯ 2010. Вып. 1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1987. 224 с.
2. Журавлев В. А. Затвердевание и кристаллизация с гетеропереходами. Ижевск: РХД, 2006. 557 с.
3. Лыков А. В. Явления переноса в каппилярно-пористых телах. М.: Гос. изд. техн. -теорет. лит., 1954.
4. Виноградов В. В., Тяжельникова И. Л. О теоретических аспектах формирования макро- и микроструктуры в затвердевающем металлическом слитке // Вестн. Удм. ун-та. Сер. Физика. Химия. 2008. С. 37−57.
5. Galenko P.K., Danilov D.A. Local nonequilibrium effect on rapid dendritic growth in a binary alloy melt // Phys. Lett. A. 1997. Vol. 235. Pp. 271−280.
6. URL: www. xumuk. ru.
7. Интерактивная версия справочного пакета MacElements, разработанного в университете Шеффилда (Dep. of Chemistry. The University Sheffield. UK). URL: www. webelements. com.
8. Диаграммы состояния двойных металлических систем. М.: Машиностроение, 1997. Т. 2.
9. Диаграммы состояний металлических систем. Вып. 34. М.: ВИНИТИ, 1991.
10. Kurz W., Fisher D.J. Fundamentals of Solidification. Trans Tech, 1998.
11. Hoyt J.J., Asta M., Karma A. Atomistic simulation methods for computing the kinetic coefficient in solid-liquid systems // Journal Interface Science. 2002. Vol. 10, N 2−3. Pp. 181−189.
12. Touloukian Y.S., Saxena S.C., Hestermans P. Thermophysical properties of matter. Plenum, 1975. vol. 11.
13. Bird R., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport phenomena. Wiley, 2002.
14. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. Oxford University Press, 1980.
15. Haranzhevskiy E.V., Danilov D.A., Krivilyov M.D., Galenko P.K. Structure and mechanical properties of structural steel in laser resolidification processing // Mater. Sci. Eng. A. 2004. Vol. 375−377. Pp. 502−506.
Поступила в редакцию 01. 03. 10
M. D. Krivilyov, Ph.D., G. A. Gordeev, student., V. E. Ankudinov, student, E. V. Haranzhevskiy, Ph.D.
Transient heat transfer during phase transitions in a porous body
The problem of unsteady heat transfer in a porous body has been studied for laser sintering of powders. The cooling rate and depth of the sintered layer are estimated after an analysis of geometrical characteristics of the metallic powder. With 2D computer modeling it was shown that the heating rate exceeds the cooling rate by 2 orders of magnitudes. This happens due to different mechanism of heat transfer at the stages of heating and cooling. This feature leads to the time of phase transformation which is bigger than the period of laser impulse treatment.
Keywords: solidification- dendrites- model- solute component- phase boundary
Кривилев Михаил Дмитриевич к.ф. -м.н., зав. лабораторией E-mail: mk@uni. udm. ru
Гордеев Георгий Андреевич
студент 5-го курса
E-mail: gordeevgeorgij@rambler. ru
Анкудинов Владимир Евгеньевич
студент 4-го курса
E-mail: vladimir@ankudinov. org
Ха'-ранжевский Евгений Викторович к.т.н., зав. кафедрой общей физики E-mail: eh@udsu. ru
ГОУВПО «Удмуртский государственный университет», 426 034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой