Поперечные колебания многопролетных валов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 928. 23
В. И. Локтев
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОПРОЛЕТНЫХ ВАЛОВ
При расчетах поперечных колебаний валов следует учитывать их особенности — ступенчатое изменение сечений, наличие сосредоточенных масс (маховики, фланцы), протяженных опор, которые приходится считать податливыми. Часто при исследовании поперечных колебаний валов необходимо учитывать другие особенности — внутреннее неупругое сопротивление материала, линейную податливость и угловую жесткость, демпфирование опор, наличие присоединенных масс и др. Многие задачи динамики машин приводят к необходимости учета влияния продольных (сжимающих или растягивающих) сил на поперечные колебания упругих стержней или валов. Так, на шпиндель металлорежущего станка действует продольная сила резания, на упругий корпус ракеты — тяга двигателей, на судовой валопровод — сила упора винтов [1].
В общем случае решение задачи в такой общей постановке довольно громоздко. Автор предлагает универсальный метод исследования поперечных колебаний валов, в основу которого положен метод переходных матриц [2]. Путем введения так называемых «фиктивных» опор вал моделируется любым конечным числом пролетов, на каждом из которых инерционные и жесткостные характеристики пролета постоянны. Тогда дифференциальное уравнение поперечных колебаний каждого пролета имеет стандартный вид как для стержня постоянного сечения:
Е, В+т§=0 (1)
Здесь Е,(х, г) = г (х)¦ е’р' - поперечное смещение сечения стержня, являющееся функцией двух переменных — координаты х сечения вала и времени г- г (х) — форма поперечных колебаний. Решение уравнения (1) обычно находится через табулированные функции Крылова [3]:
К1 = (сЬ (ах) + соз (ах))/2, К2 =Ь (ах) + зт (ах))/2, (2)
К3 = (сЬ (ах) — соз (ах))/2, К4 = (сЬ (ах) + cos (ах))/2,
где, а =тр2 /Е1 — коэффициент, зависящий от частоты р поперечных колебаний, погонной массы т и изгибной жесткости Е1 сечения вала.
С учетом перечисленных выше особенностей дифференциальное уравнение поперечных колебаний имеет вид
.5 Э4Е, ±, ГЭ% Э% Э^ ,~ч
Е1 (1 + /-)-- ± N-- + т-- + /- + Щ = 0, (3)
% Эх4 Эх2 Эг2 Эг
где 8 — логарифмический декремент затухания внутреннего неупругого сопротивления, г = лП — мнимая единица, / - коэффициент демпфирования, к — коэффициент жесткости упругодемпфирующего основания, N — продольная сжимающая или растягивающая сила.
На первый взгляд решение уравнения (3) не сводится к выражению через функции Крылова. Автором введены в рассмотрение некие модифицированные функции Крылова, всего их семь. Если обозначить новые функции символами от К0 до К6, то можно предложить одну, универсальную функцию
5--
К =
2(1^ +122)
[х/-3е^ + (-11)--3е-(/!2)¦'--3е-(-12)--3е-V-'-], (4)
где индекс — = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
11 «Г 12 Г +в4т + а4,
12 «ДПГ + 1_Т + а ,
тр2 — к — г/р
Е/ (1 + г -) п
Р «А ^ Уе/
Первый вопрос в связи с введением новых, модифицированных функций Крылова — почему их семь? Ответ на этот вопрос заключается в следующем. В матричном решении дифференциального уравнения поперечных колебаний
^ =Ах^»,
где Х0 — матрица-столбец начальных параметров вала, Хх — матрица-столбец параметров в сечении х вала, именно матрица, А сечения вала содержит функции Крылова. Матрица, А сечения вала имеет размер 4*4, функции Крылова (2) и (4) располагаются в ней следующим образом (табл.):
4
№ строки матрицы, А (параметр в сечении вала) № столбца без силы N № столбца с силой N
1-й 2-й 3-й 4-й 1-й 2-й 3-й 4-й
1-я (прогиб) К К2 Кз К4 К К~4 Кз К~2
2-я (угол поворота) К4 К1 К2 Кз К К~5 К Кз
3-я (изгибающий момент) Кз К4 К1 К2 Кз К6 К5 К4
4-я (перерезывающая сила) К2 Кз К4 К1 Ко К3 К2 К1
Очевидно, что кроме четырех модифицированных функций Крылова К1, К2, К3, К4 в первой строке матрицы, А в каждой из следующих строк появляется по одной новой функции — К5, Кб, Ко. Еще один любопытный
момент — частота появления модифицированных функций Крылова в элементах матрицы А: 0-я и 6-я функции — по одной, 1-я и 5-я — по две, 2-я и 4-я — по три, 3-я функция входит в каждую строку матрицы А, всего четыре раза.
Следует заметить, что понятие модифицированных функций Крылова введено здесь в связи с учетом влияния на поперечные колебания вала продольной силы N. Если принять продольную силу N = 0, то коэффициенты р = 0, X1 = X2 = а = a, модифицированные функции (4) обращаются в
обычные функции Крылова (2): K0 =K4 =К2, K1 =K5 =К1, K2 =K6 =К4, K3 =К3. Правомерность введения новых функций проверена для разных способов закрепления вала, находящегося под действием продольной силы — консоли, свободных концов, шарнирных опор и др. Во всех случаях получено абсолютное совпадение результатов расчета поперечных колебаний валов с известными решениями [3].
Новый подход использован автором при разработке матричного метода расчета поперечных колебаний судовых валопроводов. При этом судовой валопровод рассматривается как многопролетный стержень на реальных и «фиктивных» опорах. «Фиктивные» опоры устанавливаются там, где находятся сосредоточенные массы (винт, фланцы, муфты, маховик), где необходимо учесть ступенчатое изменение поперечного сечения, погонной массы, любых параметров по длине вала (например, начало и конец протяженных по длине упругодемпфирующих дейдвудных опор). Компьютерный эксперимент по исследованию поперечных колебаний ва-лопроводов проведен для различных судов. Во всех случаях сравнивались результаты динамического расчета без учета и с учетом продольной сжимающей (ход вперед) силы упора винта.
В частности, для валопровода судов типа БМРТ проекта 394А собственная частота колебаний без учета продольной силы 70,6 с-1. Номинальное значение силы упора винтов (ровный ход) принято из расчета 1 кН на 10 л. с. мощности главного двигателя (2 000 л. с.) — 200 кН, собственная частота колебаний валопровода при этом практически не изменилась -70,4 с-1. Десятикратное увеличение силы упора винтов (пуск в ход) уменьшает частоту до 68,8 с-1, дальнейшее увеличение силы до 10 000 кН существенно уменьшает частоту колебаний до 50−40 с-1. Такая же тенденция обнаружена для валопроводов судов других типов (ЖМЗ пр. 1375, РМС «Каспий», «Зеленодольск», теплоходов «Родина», «Амбуран»), что соответствует реальным условиям работы валопроводов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вибрации в технике: Справ.: В 6 т. Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф. М. Диментберга, К. С. Колесникова. — М.: Машиностроение, 1978.
2. Ивович В. А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. — М.: Машиностроение, 1981.
3. Прочность, устойчивость, колебания: Справ.: В 3 т. Т. 3 / Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой