Использование нейросетевых технологий в задаче оптимизации формы летательного аппарата

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Том XXXV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
20 04
№ 3−4
УДК 629. 782. 015. 3
532. 526. 011. 55. 011. 6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
С. Д. ЖИВОТОВ
Приведены примеры построения нейронных сетей, обеспечивающих с приемлемой точностью оценку характеристик ламинарного пограничного слоя на режиме вязко-невязкого взаимодействия с учетом эффектов скольжения скорости и скачка температуры, а также влияния физико-химических процессов. Данные подходы были использованы для решения задачи поиска оптимальной формы летательного аппарата (ЛА), обеспечивающей максимум аэродинамического качества.
Значительная часть режимов полета космических транспортных средств лежит в области умеренных и малых значений чисел Рейнольдса, т. е. на режимах, когда возникает необходимость учитывать ряд эффектов, связанных с взаимодействием пограничного слоя и поля течения невязкого газа, в том числе и эффекты разреженности (скольжение скорости и скачок температуры), кроме того, на этих режимах становится существенным влияние эффектов, связанных
с влиянием физико-химических процессов в газе. Точное рассмотрение задачи для всей области высот связано с решением полной системы уравнений Навье — Стокса и кинетического уравнения Больцмана. Областью применения этих подходов является, в основном, проведение единичных расчетов обтекания тел, выяснение физических особенностей обтекания, детальное изучение структуры всей возмущенной области течения, кроме того, они могут использоваться для тестирования других методов расчета. С другой стороны, проектирование ЛА, нахождение оптимальных форм, моделирование в аэродинамических трубах и другие прикладные исследования ставят задачи проведения массовых расчетов по определению влияния различных параметров подобия на характеристики ЛА. В этой области достаточно эффективным является применение приближенных алгоритмов. Целью данной статьи и было создание такого приближенного метода расчета, а также применение его к задаче поиска оптимальной формы ЛА.
Общий алгоритм расчета. Большинство приближенных численно-аналитических методов расчета сводится к определению функциональных зависимостей между параметрами, определяющими течение и геометрию летательного аппарата, и параметрами, характеризующими аэродинамические силы и моменты. Например, аэродинамическую
характеристику С можно представить в виде С=Схкгкс, где Сх определяет значение С при невязком обтекании летательного аппарата термодинамически совершенным газом, кг и кс представляют собой поправки, первая из которых учитывает влияние вязкости и разреженности, а вторая — влияние физико-хими-ческих процессов. В соответствие с законами подобия и в рамках принципа локальности каждый из этих сомножителей будет зависеть от следующих
критериев: для С — это число Маха набегающего потока М^ и местный геометрический угол атаки ае- для кг — М^, ае, число Яео, вычисленное по скорости и плотности набегающего
потока и коэффициенту вязкости при температуре торможения совершенного газа, температурный фактор (отношение температуры стенки
к температуре торможения совершенного газа) — для кс — это размерные параметры: ре, Те, ие — давление, температура и скорость на внешней границе пограничного слоя, Тм, — температура стенки. В принятой постановке задачи определение значений аэродинамических характеристик летательного аппарата сводится к определению их предельных значений С и функциональных зависимостей поправок кг и кс от критериев подобия.
При невязком обтекании предельные значения Сх для совершенного газа могут быть получены либо путем численного интегрирования уравнений Эйлера, либо с использованием приближенных подходов.
Значительный объем информации необходим при определении поправок, учитывающих влияние вязкости, разреженности и физико-химических процессов в воздухе. Прежде всего, это экспериментальные исследования, проводимые в различных аэродинамических установках, а так же результаты численных решений уравнений Навье — Стокса, Больцмана и их асимптотических моделей. Непосредственное определение вида функциональной зависимости в этом
случае практически невозможно. Поэтому в последние годы активно разрабатываются и другие подходы, в том числе основанные на использовании технологии нейронных сетей [1].
Универсальные аппроксимационные и интерполяционные свойства нейронных сетей основаны на двух фундаментальных теоремах: на теореме Колмогорова о том, что любая непрерывная функция многих переменных может быть точно представлена с помощью операций сложения и суперпозиции из непрерывных функций одного переменного [1]- на обобщении теоремы Стоуна о том, что с помощью линейных операций и суперпозиции можно из произвольных нелинейных функций одного переменного получить аппроксимацию любой непрерывной функции многих переменных с любой наперед заданной точностью [1].
К преимуществу использования нейронных сетей можно отнести и то, что помимо универсальных способностей аппроксимации, которые имеют многочлены и ряды Фурье,
входной скрытые слои выходной
слой слой
Рис. 1. Структура нейронной сети
существуют эффективные алгоритмы настройки (обучения) нейронных сетей, в частности,
генетические
алгоритмы.
В данной статье будем рассматривать только слоистые нейронные сети, состоящие из нейронов, преобразующих входные сигналы в выходной сигнал. Нейрон (рис. 1) состоит из элементов трех типов: умножители (синапсы), сумматор и нелинейный преобразователь. Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число — вес синапса. Сумматор
выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов, и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента — выхода сумматора. Нейрон в целом реализует скалярную функцию векторного аргумента. Сигналы х1 поступают на неоднородный сумматор Е с весами wi: а=х1м& gt-1 +w0,
затем сигнал поступает на нелинейный преобразователь у=/© и, наконец, на точку ветвления для рассылки сигнала у по нескольким адресам. Обычно для всех нейронов сети выбирается
одна и та же нелинейная функция (в статье / (с)=
с
0.2 + с
см. рис. 1).
Отдельные нейроны объединяются в сети, состоящие из входного слоя (который представляет собой только точки ветвления), нескольких скрытых слоев и выходного слоя (рис. 1). К преимуществам нейронных сетей относится и то, что одна сеть может одновременно вычислять
несколько функций, т. е. дает отображение X^У. Работа нейронной сети с двумя скрытыми слоями можно описать следующими формулами:
(
У1 = / У2 = /
N
I
т=1
N2
I
т=1
(N
w
т13
/
(N
1^кт2/ IЩЛ + Щк1
к=1
(N1
V 1=1
& gt-+w,
0т2
Л
+
013
w
т23
/
(N
1^кт2/ I
к1Х + ^
0?1

0т2
к=1
1=1
+ wl
023
где Ж=wjjk — тензор весовых коэффициентов 1 входа нейрона у в слое к- w0д —
неоднородность нейрона у в слое к — N — размерность входного вектора, N1- N2 — число нейронов
в первом и втором скрытых слоях. Аналогично можно записать формулы для любого числа скрытых слоев.
Для того чтобы сеть стала работоспособной, ее необходимо настроить, т. е. определить тензор Ж таким образом, чтобы научить сеть давать правильное отображение XУ. Алгоритмически это означает настройку внутренних параметров с целью минимизации среднеквадратичной ошибки обучения
^ (Ж)=
-1
N ^
Т ШТ
У (х1) — У
У
где X еX, у1 еУ, у (X) — ответ сети при подаче на вход вектора X еX — 1Ь сI — множество индексов обучающей выборки- NL — число элементов множества 1 Т — I — множество индексов всех имеющихся пар векторов (X, у1). Проверка аппроксимационных свойств сети определяется среднеквадратичной ошибкой обобщения
Во Ж)=4
— 2
0 1е1п
У (х) — у'-
У
где 1о сI — множество индексов тестовой выборки, которая не использовалась при обучении (1Ь П 1о =0), Nо — число элементов множества 1С. Малая ошибка обучения соответствует прямому запоминанию обучающей информации, а малая ошибка обобщения — формированию навыков, позволяющих распространить ограниченный опыт обучения на новые условия.
Таким образом, задача обучения нейронной сети сводится к задаче безусловной оптимизации гь (Ж)min. Для поиска экстремума можно использовать разные методы, но лучшие результаты показывает применение комбинированных методов оптимизации. Для быстрого определения градиента целевой функции используется метод обратного распространения ошибки [1]. Обученная нейронная сеть позволяет строить функциональные зависимости для неструктурированных массивов данных.
Учет эффектов разреженности и взаимодействия. В качестве алгоритма расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата в рамках модели совершенного газа с постоянным отношением удельных теплоемкостей (у=1. 4) можно принять приближенный метод
[2],
основанный на принципе локальности, согласно которому воздействие среды на каждый элемент поверхности ЛА осуществляется независимо и определяется только ориентацией этого элемента в потоке, длиной местной линии тока и параметрами, характеризующими среду и ее движение. Этот метод учитывает влияние эффектов разреженности, связанных с граничными условиями скольжения и температурного скачка на теле, и эффектов, связанных с произвольным вязко-невязким взаимодействием, т. е. взаимодействием невязкой области течения с пограничным слоем. Для формирования на базе этого алгоритма обучающей выборки были проведены многопараметрические расчеты обтекания плоской пластины (конуса) в широком диапазоне изменения параметров: угла атаки ае, числа Re0, температурного фактора ^ и числа Mк,. В результате расчетов был получен массив данных, связывающий входные параметры
сг ср
ае, Re0,, Mк, с выходными, где с^ - локальный коэффициент трения пластины
С[ 0 Ср0
(конуса) — с^ 0 — коэффициент трения, рассчитанный по модифицированному методу
характерной температуры [3]-
Ср — локальный коэффициент давления пластины
(конуса) — Ср0 — коэффициент давления,
рассчитанный без учета влияния вязко-невязкого взаимодействия. При больших значениях угла атаки коэффициент трения определялся по методу характерной температуры. Объем банка данных составил порядка 2500 расчетных случаев (множество I), причем множество 1Ь содержало 2200 случая, а множество 1С — 300. Для обработки массива применялись нейронные сети. Среднеквадратичная ошибка обучения составила гь ~0. 5% как для коэффициента трения, так и для коэффициента давления, ошибка обобщения — Во~4. 6% для коэффициента давления и 3. 2% для коэффициента трения. Таким образом, сформирована сеть, позволяющая получить функциональную зависимость поправки кг от критериев подобия.
Рис. 2. Зависимость аэродинамичекого качества ЛА от угла атаки:
--настоящий метод (произвольное взаимодействие) —
… настоящий метод (слабое воздействие) — • • • [4]
Разработанный метод позволяет организовать относительно простой алгоритм расчета, который можно успешно использовать для оценок аэродинамических характеристик некоторых тел, которые по своей форме близки к гиперзвуковым ЛА, например, тел типа полуконус-крыло. На рис. 2 даны некоторые
результаты расчетов ЛА, представляющего собой
затупленный полуконус с углом раствора 29 = 17°
и относительным радиусом затупления сферического носка 0. 02 длины модели. Передняя кромка всех плоских треугольных крыльев выполнена цилиндрической с радиусом затупления 0. 007 длины модели, стреловидность крыла по передней кромке равнялась х = 64. 5°. Экспериментальные исследования [4] были проведены в импульсной аэродинамической трубе при Мш = 12. 5, Re0 = 6• 103, ^ = 0. 33. Относительная погрешность измерений не превышала ±3%. При
определении силовых характеристик за характерную площадь была принята площадь модели в плане.
Теоретические расчеты проведены для двух схем
обтекания: в рамках слабого вязко-невязкого взаимодействия и в рамках произвольного взаимодействия. Экспериментальные значения коэффициента сопротивления сх превышают
расчеты сх, выполненные в рамках модели слабого взаимодействия, на 20 — 30%, в то время как
расчеты, выполненные с учетом произвольного взаимодействия, отличаются от экспериментальных данных на 2 — 3% в области углов атаки до 15° и на 7% при, а до 25°, что находится в хорошем согласовании с точностью эксперимента. Отметим, что оба подхода дают приблизительно одинаковые результаты при расчетах коэффициента подъемной силы Су (~
10%). Наиболее значительные различия в сравниваемых методах наблюдаются в зависимости аэродинамического качества от угла атаки.
Учет влияния физико-химических процессов. В качестве алгоритма расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата с учетом влияния физико-химических процессов можно также использовать метод, основанный на принципе локальности. В данной статье ограничимся рассмотрением равновесных течений диссоциирующего газа около непроницаемой
поверхности. Газ представляет собой «-компонентную смесь совершенных газов. Состояние газовой среды при таких предположениях может быть описано следующей группой параметров: р — давление, р — плотность, Т — температура, С'- - массовая концентрация '--го компонента смеси. Значения давления, плотности и температуры связаны между собой уравнением состояния, которое при сделанных предположениях имеет вид:
Я т Р=РТ7 Т,
М
где Я — универсальная газовая постоянная, М =
-1
2-
? м
— М'- - молекулярный вес '--го ком-
понента.
Удельная теплоемкость Ср'- и энтальпия к компонентов смеси, а также константы
равновесия химических реакций КС]- (/ = 1… т, где т — число химических реакций, протекающих
в рассматриваемой газовой среде) определяются через приведенный термодинамический потенциал, используя термодинамические данные из пакета прикладных программ „1УТА1ЧТНЕИМО“ и справочника [5].
При построении модели переносных свойств газовой смеси предполагается, что неупругие столкновения молекул с обменом внутренней энергии слабо возмущают функции распределения
компонентов смеси, так что при расчете молекулярных переносных свойств можно использовать результат теории, развитой для одноатомных газов. Кроме того, не учитываются эффекты термо-и бародиффузии, поскольку в рассматриваемых условиях они незначительны по сравнению с концентрационной диффузией. В настоящей работе для вычисления коэффициентов вязкости и теплопроводности смеси используются аппроксимационные зависимости типа Уилке — Васильевой, приведенные в [6].
Теперь конкретизируем модель газовой среды. Будем считать, что газ находится в состоянии термохимического равновесия, т. е. его состав полностью определяется локальными значениями температуры и давления. Для атмосферы Земли в диапазоне температур от 2000 до 8000 К основными химическими реакциями являются следующие шесть реакций (т = 6):
02 + X? 20+X, N2 + ХП 2К+X, N+О+X? N0+X, 02 + N? N0+О, N + О? N0+N, 02 + N? 2Ш.
Здесь Х — любая из присутствующих в газовой смеси частиц. Таким образом, в модель газовой среды включены 5 компонентов: 0, 02, N N2, N0 (п = 5).
В качестве независимых соотношений, связывающих концентрации компонент с температурой и давлением, примем даваемые законом действующих масс условия равновесия трех
первых указанных выше реакций диссоциации:

RT И,
0
С0
РИИ02

RT И
N
CN
^N9
рИ ИN
% С0
& quot-N0

С^
RT И^Ис
рИ ИN0
(1)
где
И0, И02, ИN, ИЩ, ИN0 —
молекулярные веса компонентов 0, 02, N, N2, N0
соответственно.
Отметим, что в данном случае использование оставшихся реакций обмена не дает никакой дополнительной информации, так как оставшиеся константы равновесия КС] (] = 4, 5, 6) выражаются через независимые КС]. Для замыкания системы уравнений добавим очевидное для
невязкого газа условие постоянства концентрации химических элементов (кислорода и азота):
С0 +
2И0 И0 *
0 Сэ2 сМ0 = С0 = со^=0. 21,
И
2
И
N0

И
N

ИМ2 '- Иш
сМ0 = см = со^=0. 79.
(2)
Эти же соотношения будем использовать и для расчета течений вязкого газа. Таким образом, получена система (1) — (2) из пяти уравнений с пятью неизвестными, которая позволяет при заданных значениях температуры и давления определить химический состав газовой смеси.
Для формирования обучающей выборки было проведено численное интегрирование уравнений ламинарного пограничного слоя для плоской пластины (конуса) в широком диапазоне
Рис. 3. Зависимость коэффициента поверхностного трения от расстояния я/г вдоль поверхности сферы:
М» =14, Н=65 ё!, г=5 т
— настоящий метод,
[7]
С
изменения параметров: давления, температуры и скорости на внешней границе пограничного слоя ре, Те, ие, температуры стенки Т^. В результате расчетов был получен массив данных,
сг
связывающий входные параметры ре, Те, ие, с выходным -, где с^ - локальный
СГ 0
коэффициент трения пластины (конуса) — с0 — коэффициент трения, рассчитанный по
модифицированному методу характерной температуры [3]. Объем банка данных составил порядка 3500 рас-
четных случаев (множество I), причем множество 1Ь содержало 2700 случая, а множество — 800. Для обработки массива применялись нейронные сети. Среднеквадратичная ошибка обучения составила гь 01. 5%, ошибка обобщения — г0? 2%. Максимальная ошибка — 4% и 5% соответственно. Таким образом, сформирована сеть, позволяющая получить функциональную зависимость поправки кС от критериев подобия.
Разработанный метод позволяет организовать относительно простой алгоритм расчета. На рис. 3 представлены результаты расчета обтекания лобовой части затупленного тела по настоящему методу и на основе полных уравнений Навье — Стокса [7].
Задача оптимизации. В качестве примера решения задачи оптимизации рассмотрим крыло трапециевидной формы в плане с отношением концевой хорды к корневой, равным ?1 /Ь 2 = 0. 25. Угол стреловидности по передней кромке х=55°, при этом задняя кромка крыла перпендикулярна плоскости симметрии. Передние кромки крыла затуплены с постоянным радиусом затупления Яг. Задача состоит в определении формы срединной поверхности крыла, при которой аэродинамическое качество максимально. Распределение толщины крыла не менялось при варьировании срединной поверхности. В связанной системе координат это распределение описывается формулой:
У =у1 2Яг (х — 2 Х) соз х
г х-2 ге х ^
1-
?0 + (Ь 1 -Ь 0)2/21
где 2 — координата 2 корневой хорды. При выбранной форме уг задние кромки крыла являются
острыми, а радиус затупления и относительная толщина крыла т (отношение толщины корневого сечения крыла к корневой хорде) связаны между собой соотношением
$ _ 27т2
Ь0 32ео8х
Форма срединной поверхности описывается полиномами от двух переменных х, 2 специального вида. Коэффициенты полиномов подбираются в процессе решения вариационной задачи прямым методом Ритца. Еще одним варьируемым параметром является угол атаки. Форма верхней и нижней поверхности крыла определяется заданным распределением уг и определяемым при решении задачи распределением:
У=У* ± Уг.
Расчет параметров невязкого течения можно разбить на три этапа: расчет параметров потока за прямой ударной волной- адиабатическое торможение газа вдоль нулевой линии тока до критической точки- расчет параметров потока вдоль по обводу тела. В качестве алгоритма расчета коэффициента давления при невязком обтекании в настоящей статье используется модифицированный метод Ньютона для наветренной части летательного аппарата и метод Прандтля — Майера для подветренной части. Остальные характеристики, такие как температура и состав газа, определяются с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей течение вдоль струйки тока невязкого потока:
due dx
dx '-
(n
V i=i

ue
I--=const.
где индекс e относится к характеристикам на теле (внешней границе пограничного слоя), значения cie определяются из системы (1) — (2). n- число компонентов смеси. В случае обтекания тела совершенным газом с постоянным отношением удельных теплоемкостей имеем cie = const. Для решения полученной системы необходимо задать условия в начальном сечении трубки тока. При расчете затупленных тел в качестве таких условий можно использовать параметры потока в критической точке.
Давление на теле определяется следующими формулами:
| Ре = Рю + (Р0 — Рю) sin ae 1 Qe l"e =V (Ре) -V (Рю) i'-Se
ae & gt- 0
a & lt-0'-
где
dp
P (Р)
^Р) = I'-, 42
0 i+(fP)2
arctg p- P^ M2−1
F=
1
Y*-1.
Y*+1
Y* =
^ Spa2 ^
дР
js
индекс «0» относится к параметрам потока в точке торможения, «да» — к параметрам на бесконечности- I й — число Маха на теле- а, Б — скорость звука и энтропия соответственно. В случае обтекания тела совершенным газом с постоянным отношением удельных теплоемкостей (у* =у=1. 4) выражение для v (р) может быть проинтегрировано и дает обычную форму соотношения Прандтля — Майера
e
v (p)=F 1arctg (Fp)-arctg p
Данный подход позволяет определить Сх — предельное значение аэродинамических характеристик при невязком обтекании как в случае течения с постоянным отношением удельных теплоемкостей (у=1.4), так и в случае течения с учетом физико-химических реакций. Пригодность данного подхода иллюстрируется на рис. 4 и 5, где представлены результаты расчета невязкого обтекания сферы (рис. 4) и клина (рис. 5) по настоящему методу и на основе уравнений Эйлера [7]. Учет эффектов взаимодействия, разреженности и влияния физико-химических процессов в воздухе в случае вязкого обтекания осуществляется с помощью нейронных сетей согласно изложенной выше концепции.
Решение оптимизационной задачи было проведено в широком диапазоне параметров: высота полета H изменялась от 10 до 70 км, число Маха — от 5 до 15, относительная толщина крыла т — от 0. 01 до 0. 07, температура поверхности ЛА Tw =1000 K. На рис. 6 представлена зависимость максимального аэродинамического качества от высоты полета для Мх =10, т=0. 05. На рисунке продемонстрировано влияние всех эффектов (разреженности, вязко-невязкого взаимодействия и физико-химических реакций) на значения максимального аэродинамического качества.
На рис. 7 показана обработка результатов решения задачи в параметрах
/. тг (Kmax Kmax& lt-ю) Kmaxх гот тг
AK =--- и ст= [8], где Kmaxx — максимальное аэродинамическое качество
Kmax х VRe0
крыла при невязком обтекании с учетом деформаций срединной поверхности. Это позволило
Рис. 4. Распределение давления, скорости и температуры по сфере при невязком обтекании с учетом физико-химических
процессов:
а) и б) высота полета Н = 61 км, скорость ысо = 4500 м/с, радиус сферы г = 30 см- в) Н = 30 км, иш=6000 м/с, г = 2.5 см-
--настоящий метод, • • • • [7]
Рис. 5. Зависимость коэффициента давления на клине от полуугла раствора при невязком обтекании с учетом физико-химических процессов:
Н = 61 км, скорость и^,=6000 м/с---настоящий метод, • • • • [7]
Рис. 6. Зависимость максимального аэродинамического качества от высоты полета для Мда =10, т=0. 05:
-расчет без учета влияния эффектов взаимодействия и физико-химических реакций-----расчет с учетом
эффектов взаимодействия- … расчет с учетом физико-химических реакций, но без учета влияния эффектов
взаимодействия- - • - • - расчет с учетом влияния всех эффектов
получить близкую к универсальной зависимость потерь аэродинамического качества как с учетом эффектов взаимодействия АК=^©, так и с учетом влияния физико-химических
процессов в воздухе АК = ^ © во всем исследованном диапазоне изменения геометрических и аэродинамических параметров задачи.
Для определения величины приращения Ктах за счет деформаций срединной поверхности крыла по сравнению с плоской поверхностью (у8 = 0) проведены расчеты оптимизационной задачи при уя = 0 (варьировался только угол атаки корневого сечения). С ростом числа Маха
к
0. 2
0 3
0. 4

V
*
I'-
относительный выигрыш аэродинамического качества увеличивается с 2 — 3% при М00=5 до 8 — 14% при Мю =15 (т=0. 05). Рост
толщины крыла т также приводит к увеличению относительного выигрыша, например, при т=0. 07
и М00=15 выигрыш составляет 14- 18%.
Выводы. Показана принципиальная возможность использования нейронных сетей для оценки характеристик ламинарного пограничного слоя на режиме умеренного вязко-невязкого взаимодействия с учетом влияния физико-химических процессов в воздухе. Точность оценок локальных характеристик с помощью сети составляет порядка 5%. Время расчета по сравнению с методом [2] сокращается в 3 раза, кроме того, следует отметить простоту программной реализации нейронной сети, в отличие
от сложного комплекса программ,
реализующего метод [2]. Решена задача поиска оптимальной формы изолированного крыла, обеспечивающей максимум аэродинамического качества. Получены зависимости, позволяющие учитывать влияние вязкости и физико-химических процессов
в воздухе на оптимальные формы. Проанализированы возможные резервы улучшения аэродинамических характеристик за счет деформации срединной поверхности крыла в зависимости
от числа Маха и высоты полета.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 01−01−633).
АК
Рис. 7. Зависимость параметра аК от с:
— учет эффектов взаимодействия- 2 — учет всех эффектов- ¦ - т = 0. 03- • - т = 0. 05- ^ - т = 0. 07
ЛИТЕРАТУРА
1. Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л., Кирдин А. Н., Мир -кес Е. М., Новоходько А. Ю., Россиев Д. А., Терехов С. А., Сена -шова М. Ю., Царегородцев В. Г. Нейроинформатика.- Новосибирск: Наука. — 1998.
2. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета локальных аэротермодинамических характеристик плоских тел в сверхзвуковом потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения // Ученые записки ЦАГИ. — 1998. Т. XXIX, № 1 — 2.
3. Животов С. Д., Николаев В. С. Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ.
— 2002. Т. XXXIII, № 1 — 2.
4. Горенбух П. И., Смирнов В. И. Расчетно-экспериментальное исследование аэродинамических характеристик полуконуса с крылом в гиперзвуковом потоке // Труды ЦАГИ. — 1997. Вып. 2580.
5. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание. — М.: Наука. — 1979.
6. Афонина Н. Е., Громов В. Г. Применение метода конечного объема для численного моделирования на основе уравнений ВУС гиперзвукового обтекания затупленных тел с учетом термохимического разрушения ТЗП / Сб. «Исследование физико-газодинами-ческих явлений при обтекании тел сверхзвуковым потоком». — М.: Изд. МГУ.
— 1998.
7. Влияние свойств реального газа на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов // Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 676. — 1987.
8. Животов С. Д. Оптимальные формы изолированного крыла в вязком гиперзвуковом потоке// Ученые записки ЦАГИ. — 1998. Т. XXIX, № 1 — 2.
Рукопись поступила 22/VIII 2002 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой