Использование векторно-топологического метода эквивалентного источника (генератора) при расчете трехфазных цепей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Теоретична електротехніка
УДК 621. 314
А. Н. Борисенко, Е. С. Трофименко, Н.М. Кругол
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНО-ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА (ГЕНЕРАТОРА) ПРИ РАСЧЕТЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Запропоновано векторно-топологічний метод розрахунку симетричних та несиметричних трифазних електричних кіл. Показані переваги даного методу порівняно з іншими, такими як векторний та аналітичний. Методика розрахунку викладена в даній статті ілюструється на прикладі розрахунку трифазного електричного кола.
Предложенный векторно-топологический метод расчета симметричных и несимметричных трехфазных электрических цепей. Показаны преимущества данного метода по сравнению с другими, такими как векторный, и аналитический. Методика расчета, изложенная в статье, иллюстрируется на примерерасчета трехфазной электрической цепи.
Постановка проблемы. При расчете цепей переменного тока используется два способа комплексного расчета: аналитический и векторный (векторнотопологический). Для трехфазной цепи, где источники питания и нагрузки выделяются в отдельные подсистемы, большую эффективность дает применение векторно-топологического подхода, обеспечивающего простоту и наглядность расчета.
В данной статье раскрывается суть метода. На конкретном примере иллюстрируется его практическое применение.
Анализ литературы показывает, что в основе расчетов цепей трехфазного тока лежит аналитический метод, в [2, 3] рассматривается векторный метод. Метод эквивалентного генератора рассматривается при расчете сложных цепей постоянного тока [1, 2]. Так, например в [4] приведена методика замещения двухполюсником части схемы, и описано применение теоремы Тэвэнэна к расчету цепей переменного тока. В анализированной литературе не встречается использование векторно-топологического метода расчета трехфазных цепей.
Цель статьи — предложить применение векторно-топологического метода для расчета трехфазных электрических цепей синусоидального переменного тока с симметричной и несимметричной нагрузкой.
Сформулируем постановку задачи: Дана трехфазная цепь, содержащая систему источников питания и нагрузку. Трехфазные источники питания описываются с помощью фазных потенциалов (фА, фв, фс}. Требуется определить потенциал фв некоторой точки в нагрузке. Например, в точке 0' в месте соединения сопротивлений нагрузки, по схеме звезда, и далее, используя фв как промежуточный результат, упростить решение задачи (рис. 1).
Рис. 1. Схематическое представление схемы
Методика расчета строиться на основе применения теоремы эквивалентного замещения активного двухполюсника (метода эквивалентного генератора) в векторно-топологической форме.
Последовательность применения методики следующая:
1. В схеме нагрузок выбираем элемент (двухпо-
люсник) 2, который с одной стороны подключен к точке Р с известным потенциалом (Р = {А, В, С}), а с другой стороны к точке Ь.
Требование к выбору элемента 2 и точки Ь:
1. Возможность использования фв при решении поставленной задачи.
2. При отключении 2 в точках Ь и Р возможность несложного расчета фвх.
Рассчитываем фвх и отображаем его на топографической диаграмме. На рис. 2 принято Р = А.
А=Р
Ш
/ I
С ¦-----------В
Рис. 2. Представление потенциала фвх на векторно-топографической диаграмме (ВТД)
2. Замещаем активный двухполюсник относительно полюсов Ь и, А эквивалентной схемой с источником напряжения (или с источником тока). На рис. 3 показана схема замещения с источником напряжения.

, ь
иш
Рис. 3. Замещение активного двухполюсника эквивалентной схемой
Определяем параметры схемы замещения
1. Эквивалентное сопротивление 2Э находим при зануленных источниках питания относительно точек Р и вх.
2. Напряжение эквивалентного ЭДС ПвхА находим в режиме холостого хода (при отключенном сопротивлении 2) между точками РО и вх.
Ток эквивалентного ЭДС /вха находим в режиме короткого замыкания (при закороченном сопротивлении 2) через точки Р и вх. Вектор ивхА (или /вхА) отображаем на ВТД (рис. 2)
3. В схеме замещения рассчитываем вектор ПвА и отображаем его на ВТД.
2
иеА = ивхА. (1)
Или
ивА = /.
екА '-
2 • 2 э 2 + 2 э
2 + 2Э
Фь — Фа +Фьа.
(2)
ISSN 2074−272Х. Електротехніка і Електромеханіка. 2012. № 1
55
На ВТД выполняем операцию
Фь =Фа +ФЬА.
В результате находим потенциал фв.
Пример расчета. В трехфазной электрической цепи с симметрическими источниками и прямой последовательностью фазных напряжений определить показания вольтметра и/ (рис. 4). Исходные данные:
Пф = 120 В, Я = 30 Ом, Хс = 90л/3 Ом.
1
3 II II*
II 11*
і
Рис. 4.
Решение.
1. В точках, А и О' отключаем элемент Я. В результате несимметричная нагрузка становиться симметричной с потенциалом ф0 х точки 0' в центре треугольника АВС потенциалов источников напряжения (рис. 5).
Рис. 5. ВТД для расчета задачи Ха
X 90 I 3
Xсэ = -= -«- = 30л/3 Ом.
3. В схеме замещения находим модуль тока
UO'-XA _ 120
90л/з
/O'-A —
JR2 + X}
д/з02 + (
LСЭ А/30 -|-(30л/3) Угол между вектором тока /0& quot-Х Х^ 30л/3
¦ = 2 А.
2
Модуль падения напряжения на Я
иОА = Я ¦ 1ОА = 30 • 2 = 60 В.
4. На ВТД откладываем вектор и0 д и выполняем операцию суммирования
ФО'- = ФА + иО'-А.
В результате находим потенциал ф0', отображаем точкой О' с координатами
Х0'=30 в, 70'=30л/3 в.
В системе координат ху.
Для определения показания вольтметра вычисляем координаты точки В, отображаем потенциал фв
ХБ = 180 в, УБ = 60л/3 в.
Так как вектор напряжения
иво = Фв _ Ф0'-,
то его модуль
иВО = = V (ХВ ~ ХО'-)2 + (УВ ~ УО'-)2 =
Vci
Рис. 6. Схема замещения
2. Относительно полюсов, А и О ' (при отключении сопротивления К) строим схему замещения (с источником ЭДС) и определяем ее параметры (рис. 6).
а) напряжение ЭДС и0 Х на ВТД (рис. 5) отображаем в виде вектора между точками, А и 0'х. Его величина (модуль) равна и0Х = Пф = 120 В.
б) эквивалентное сопротивление относительно полюсов, А и О' (при обнуленных источниках питания) находим по формуле
а = arctg-
1СЭ
R
(180 — 30)2 + (60л/з — 30л/3)2 = 60л/7 = 158.7 В. Выводы. Рассмотренная в статье методика расчета трехфазных электрических цепей позволяет снизить сложность расчета трехфазных цепей переменного тока и уменьшить порядок математических действий в данных расчетах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. В 2-х т. — Л.: Энергоиздат, 1981.
2. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. — М.: Энергия, 1969.
3. Монсуров Н. Н., Попов B.C. Теоретическая электротехника. — М.: Энергия, 1958.
4. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для энерг. и приборостр. Спец. Вузов. -3-е изд., перераб. / Бессонов Л. А., Демидова И. Г., Заруди М. Е. и др.: под. ред. Бессонова Л. А. — М.: Высш. шк., 1988.
Bibliography (transliterated): 1. Nejman L.R., Demirchan K.S. Teo-reticheskie osnovy '-elektrotehniki. V 2-h t. — L.: '-Energoizdat, 1981. 2. Atabekov G.I. Osnovy teorii cepej. — M.: '-Energiya, 1969. 3. Monsurov N.N., Popov V.S. Teoreticheskaya '-elektrotehnika. — M.: '-Energiya, 1958. 4. Sbornik zadach po teoreticheskim osnovam '-elektrotehniki: Ucheb. posobie dlya '-energ. i priborostr. Spec. Vuzov. -3-e izd., pererab. / Bessonov L.A., Demidova I.G., Zarudi M.E. i dr.: pod. red. Bessonova L.A. — M.: Vyssh. shk., 1988.
Поступила 22. 11. 2011
БорисенкоАнатолийНиколаевич, д.т.н., проф. ТрофименкоЕвгений Сергеевич, к.т. н, доц.
Кругол Николай Михаилович Национальный технический университет & quot-Харьковский политехнический институт& quot- кафедра теоретичных основ электротехники 61 002, Харьков, ул. Фрунзе, 21 тел. (057) 7 076 961,3153637
Borisenko A.N., Trofimenko E.S., Krugol N.M.
Application of a vector-topological equivalent source (generator) method to three-phase circuit calculation.
A vector-topological calculation method for balanced and unbalanced three-phase circuits is introduced. Advantages of the method presented as compared with vector and analytical methods are shown. The calculation procedure described in the article is exemplified with calculation of a three-phase circuit.
Key words — vector-topological method, balanced and unbalanced three-phase circuits, calculation.
= arctg-
30
— = 60u
56
ISSN 2074−272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2012. № 1

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой