Построение модели отказа системы с потерей живучести для целей управления безопасностью технологического процесса измельчения

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Минин мучных тДМ 2011
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОТКАЗА СИСТЕМЫ С ПОТЕРЕЙ ЖИВУЧЕСТИ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
*4
Кузнецов П. В., Богатиков В. Н., Кириченко А. Э. 1
При исследовании сложных систем актуальной является задача придания этим системам способности противостоять внутренним разрушителям, главными из которых являются отказы их компонентов, которые в основном определяются процессами их разрушения.
Общеизвестно, что надежность технических систем определяется их безотказностью, ремонтопригодностью, сохраняемостью и долговечностью. Живучесть определяется независимо от надежности как способность системы сохранять свойства, необходимые для выполнения заданного назначения, при наличии воздействия (взрыв, пожар, затопление и др.), не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации [1, 2]. Перечисленные воздействия считаются внешними разрушителями системы.
Для промышленных объектов этот термин можно использовать при изучении внутренних, спонтанных разрушителях (отказы, сбои, помехи и др.), которые в основном определяются особенностями промышленных технологий. С точки зрения всей системы внутренние отказы считаются ее дефектами, или нарушениями. Отказ (внешний) наступает тогда, когда число дефектов и их размещение в системе окажутся для нее критическими.
Примером процесса, построенного на спонтанных разрушениях, является процесс измельчения. В данной работе описывается модель отказа системы с потерей живучести для целей управления технологической безопасностью. На рис. 1 приведена технологическая схема процесса измельчения.
Завалочный
Рис. 1. Схема цепи аппаратов секции измельчения с замкнутым циклом
Измельчение и классификация в процессе обогащения руд предназначены для вскрытия полезных минералов перед обогащением и получения частиц требуемой крупности. Эти процессы всегда технологически связаны между собой и, поэтому, целесообразно рассматривать их как единый управляемый объект.
В данной работе живучесть рассматривается только по отношению к внутренним разрушителям. С точки зрения всей системы внутренние отказы считаются ее дефектами, или нарушениями. Отказ (внешний) наступает тогда, когда число дефектов
1 Мурманский Г осударственный технический университет (МГТУ).
и их размещение в системе окажутся для нее критическими. Критическое число дефектов с, уменьшенное на единицу, будем называть запасом живучести системы: 2 = с-1.
Критическое число дефектов системы, как и любая дискретная случайная величина, характеризуется: рядом распределения р©, с = 0,1,2,…, средним значением:
'- (1)
С = ^°Р
е
с функцией распределения:
(2)
Величину 2 = С — 1 назовем средним запасом живучести системы, — уязвимостью, а
К& lt->- 1-и& lt-. 3= Е р С. — выживаемостью при
С=У +1
V — кратном возникновении дефектов в системе. Надежность системы тесно связана с ее живучестью. Так, вероятность безотказной работы системы будет:
со,
ток дефектов равен со то уі = - и, следовательно.
д& lt->-
(З)
где /(,/ - вероятность возникновения в системе за время I с дефектов. Для простейшего потока дефектов со она может быть вычислена по формуле:
с!
Вероятность отказа системы:
& lt-20Ё/"^>-С
(4)
(5)
среднее время безотказной работы: Т — СО,
где в — среднее время между соседними моментами
возникновения дефектов в = -
а '-
Поток отказов восстанавливаемой (после отказа) системы определяется параметром:
о & lt->- (в)
где со (- параметр пуассоновского потока дефектов в системе (для простейшего о& gt-С= со = const).
В работе была проведена декомпозиция системы, определен вектор состояния системы
X = (j. Xt. ---.
,, двоичные переменные X которого в свою очередь описывают обобщенные состояния ее подсистем (работоспособное состояние х- =1 и состояние отказа X] = 0).
Конкретное состояние X, в которое должна попасть система, определяется характером разрушающих процессов, описываемого вектором распределения дефектов по подсистемам: ?& gt- =. с:/.,.- • -. с! п.
Вероятность осуществления ё -кратного дефек-тирующего воздействия по варианту определяется по формуле:
г! & quot-.
рI & lt-/>-? ---ГГ а, л а,? (?)
^ г! I 1А 1
?& gt-еи и2'- ¦¦ип'- -=1
Здесь а, С, а с/. }= у]1'- Р- с/. ^ - вероятность совместного появления ё дефектов в I -ой подсистеме (при б/, & lt- с!) и ее состояния х-, у, — вероятность того, что произвольно выбранный дефект в серии из с! дефектов придется на / -ю подсистему- если 0)1 -поток дефектов в этой подсистеме, а суммарный по-
со
& amp-= l-
7=1
В работе [2] для сокращения размерности исходной задачи предлагается использовать способ уменьшения размерности задачи, при котором число переборов оказывается равным (п — 1) й.
Расчленим искусственно систему на комплексы. Первый комплекс к1 состоит из первой подсистемы, так что к1 = х1, а каждый последующий комплекс к1 включает --ю по порядку индексации подсистему х: и предыдущий комплекс кы так, что кг, = А,.- Л xj. Очевидно, последний комплекс к" включает всю систему в целом: к" = к"_! А х". Состояние /-го комплекса описывается вектором К = (х1, х2, …, х) в качестве значений компонент его берутся значения / первых компонент вектора X, определяющего состояние системы, условная вероятность Р (гс1) которого вычисляется.
Начнем вычисления с комплекса к]. Очевидно, к] вероятность совместного наступления в нем 17 дефектов и состояния К] будет Р (К, А у) = а1(х1 А V). Поскольку в каждом из комплексов может быть сосредоточено у & lt- й дефектов, то соответствующие вероятности Р (К{ А V) должны быть вычислены для всех значении г на интервале (0- а).
Если подсистема не обладает запасом живучести, то вероятность совместного наступления у дефектов и заданного состояния подсистемы выразится следующим образом:
(упри V — 0 (упри V & gt- 0 '
Пусть вероятность Р (К1 А у) определена для комплекса кг, и для всех у е 0- с2. Тогда вероятность /3'-, (г- у) сложного события
= (К^Аг) А (х/(у-г)) может быть вычислена по биномиальной формуле
Учитывая, что для некоторого 1'- все события si (r- г) в количестве И-1, перечисляемые по г е (0,6.) являются несовместными, имеем
«¦(xAv)
(8)
-1 Л v) = V j3: (r-v) = = У ^733] Р№і-1 л г) йі(їі л (т — г)).
_: г! (у -г)!
т-0 г=0
Вычислив вероятность Р (К"А у) для комплекса к». найдем условную вероятность состояния Л'- для всей системы, т. е. Р (Хс1)= Р (КпА с1), так как 00 = 1 • Таким образом, используя комплексы, вместо да-кратного применения полиномиальной формулы (п-1)й раз применяем биномиальную. Этим и достигается сокращение объема вычислений при расчете условной вероятности Р (Хс1).
Проведем структурную декомпозицию шаровой барабанной мельницы (рис. 2).
(1C)
СФ
Разделим пространство состояний процесса X на подпространство Хг работоспособных состояний и подпространство Х0 неработоспособных состояний, в которых обобщенное состояние системы ср соответственно равно единице и нулю. Выживаемость системы определится как вероятность суммы несовместных событий X еХ1:
(11)
хеХ1
В табл. 1 перечислены дефекты, которые могут возникнуть в ходе работы мельницы.
Рис. 2. Структурная декомпозиция системы
Таблица 1
Дефекты, возникающие в процессе эксплуатация барабанной мельницы
Подсистема Обозначение дефекта Поток дефектов Дефект
Коренной подшипник 1 1 Повышение температуры
4 1 Снижение давления в клиновом зазоре
4 3 Отсутствие смазки
Коренной подшипник 2 й1 1 Повышение температуры
1 Снижение давления в клиновом зазоре
3 Отсутствие смазки
Система гидроподпора 2 Забит трубопровод
2 Износ насоса
Маслостанция 48 Забит фильтр (раз в неделю)
1 Наличие большого количества воды в масле (постоянно)
2 Забиты трубы
2 Износ маслонасоса
Барабан мельницы Л? 3 Ослабление крепежа боковой футеровки
$ 4 Повреждение сливной решетки
3 Раскол боковой футеровки
2 Низкое качество шабровки
& lt-*5 2 Нарушение баббитовой заливки
1 Наличие инородных тел в баббитовой заливке
7 2 Неравномерное прилегание цапфы на баббитовую поверхность
Комбинированный питатель & lt- 3 Пронос черпаков
*2 2 Ослабление крепежа
л! 1 Износ насадок черпаков
6% 1 Износ заходной спирали
Шаровая барабанная мельница
Рис. 3. Сценарий развития отказа (перегрев подшипника) в мельнице
На рис. 3 приведен один из сценариев развития отказа в исследуемой системе.
В табл. 2 приведены результаты расчета функции 7(& lt-0 и ряда распределения живучести для системы шаровой барабанной мельницы в предложении равенства потоков дефектов всех подсистем, которые считаются простыми с нулевым запасом живучести. Расчет запаса живучести дал результат 2 = 1. 92.
Результат расчета функции У{$) и ряда распределения живучести р{й) — - 1) — 7(сГ) в табл. 2.
Таблица 2
Результат расчета функции
сі & lt- 5 ПО р (й) й & gt- 5 У (й) р (Ю
0 1. 000 0. 000 6 0. 031 0. 033
1 0. 875 0. 125 7 0. 014 0. 017
2 0. 546 0. 329 8 0. 007 0. 007
3 0. 268 0. 278 9 0. 004 0. 003
4 0. 131 0. 137 10 0. 002 0. 002
5 0. 064 0. 067 11 0. 000 0. 000
Критерий живучести системы V 4 $ и / хорошо приспособлены в качестве показателей ее структурно — надежностного совершенства. Повышения надежности системы вместе с уменьшением вероятности возникновения в ней дефектов имеет важное значение для оценки безопасности работы технологической системы.
Модель отказа системы с потерей живучести может быть использована не только для расчета ее безопасности, но и для ускорения испытаний оценки безопасности системы, так как в случае известных характеристик живучести наблюдению должны подвергнуться не отказы системы, а возникающие в ней дефекты.
Литература
1. Рябинин, И. Л. Основы теории и расчета надежно-
сти судовых электроэнергетических систем / И. Л. Рябинин. — Ленинград: Судостроение, 1971. -456 с.
2. Горшков, В.В. Логико-вероятностный метод рас-
чета живучести сложных систем / В. В. Горшков // Кибернетика. — Краснодар, 1982. — № 1. -С. 104−107.
3. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее
приложения / В. Феллер. — Москва: Мир, 1967. -498 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой