Исследование двухфазного течения вязкой нежимаемой жидкости в плоском прямолинейном канале

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

(5)
qE
a = - m
Плоское движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
При движении заряженной металлической наночастицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая, как известно, направлена перпендикулярно вектору скорости наночастицы, поэтому эта сила работы не совершает. Следовательно, при движении наночастицы в любом стационарном магнитном поле кинетическая энергия и модуль скорости частицы сохраняются -изменяется только направление вектора скорости частицы.
Рассмотрим движение заряженной металлической наночастицы в однородном магнитном поле, когда вектор скорости наночастицы направлен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля (Рис. 3.). Так как модуль скорости наночастицы сохраняется, сила Лоренца перпендикулярна вектору индукции поля В, то вектор скорости все время будет перпендикулярен вектору индукции поля.
Рис. 3- Движение заряженной наночастицы в однородном магнитном поле.
Итак, модули векторов скорости и индукции постоянны, векторы перпендикулярны, следовательно, модуль силы также будет оставаться постоянным и равным:
Fl = qvB,
(6)
Лоренца
Сила Лоренца является центростремительной, она приводит к искривлению траектории, а, так как ее модуль постоянен, то и кривизна траектории наночастицы будет постоянна, то есть траекторией наночастицы будет окружность. Радиус этой окружности R можно найти на основании уравнения второго закона Ньютона:
mv2 (7)
= qv8,
из которого находим радиус окружности:
mv
(8)
Найдем период обращения частицы в магнитном поле:
2 nR т
Т =---= 2п-,
v qB
(9)
Из формулы (9) следует вывод — период вращения наночастицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Частота вращения выражается формулой (10) и называется циклотронной частотой:
1 Я
^--в,
2пш
(10)
Рассмотренные виды управления движением металлических наночастиц составляют далеко не полный список [2], в настоящее время ведется работа по написанию программного комплекса для визуализации данных видов движения металлических наночастиц.
Литература
1. Электронный учебник физики для профильника [Электронный ресурс] URL: http: //fizportal. ru/physics-book-50 (дата обращения 21. 02. 2014).
2. Jorgensen W.I., Tirado-Rives J.J. Comput. Chem. 2005. V. 26. No. 16. P. 1689−1700.
Савельева Е. А, 1, Щербачева А. О. 2
'Магистрант, Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова- 2Магистрант, Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКОМ
ПРЯМОЛИНЕЙНОМ КАНАЛЕ
Аннотация
В статье рассмотрено исследование течения вязкой несжимаемой жидкости с частицами. Течение двухфазной жидкости описывается дискретно траекторным методом Эйлера-Лагранжа, где для описания жидкой фазы используется система уравнений Навье-Стокса, а для описания движения частиц — уравнение Лагранжа. Рассчитана траектория движения частиц в потоке.
Ключевые слова: Двухфазное течение, несжимаемая жидкость, плоский канал, метод подобия.
Saveleva E.A. 1, Sherbacheva A.O. 2
'Magistrant, Izhevsk state technical University. M.T. Kalashnikov- 2magistrant, Izhevsk state technical University. M.T. Kalashnikov INVESTIGATION OF TWO-PHASE FLOW OF VISCOUS NAJIMAEM FLUID IN A FLAT STRAIGHT CHANNEL
37
Abstract
The article focuses on the study of the flow of a viscous incompressible fluid with particles. During the two-phase liquid describes discrete tractorny method of Euler-Lagrange, where _ for the description of the liquid phase is used the system of Navier-Stokes equations for the description of motion of particles — Lagrange equation. Has a trajectory of motion of particles in the flow.
Keywords: two-phase flow, incompressible fluid, flat channel, the method of equivalence.
В природе химически чистых жидкостей не существует. Обычно в основной жидкости присутствуют незначительные или весьма существенные добавки (примеси). Такие жидкости классифицируют на гомогенные и многофазные (гетерогенные).
Гомогенные смеси образуются в тех случаях, когда в основной жидкости примеси распределяются по всему объёму растворяющей жидкости равномерно на уровне молекул.
Многофазная смесь — это смесь, в которой примеси в основной жидкости находятся не на молекулярном уровне, а в виде частиц. Наиболее простыми являются жидкости, состоящие из двух фаз [1].
Для описания двухфазных течений наиболее часто используют два метода: дискретно траекторный Эйлер-Лагранж и многожидкостный Эйлер-Эйлер. В данной работе будет применяться дискретно-траекторный метод Эйлера-Лагранжа [2].
Для описания течения вязкой несжимаемой жидкости используют систему уравнений Навье-Стокса:
ди + ди2 + duv _ 1 др + jd2u + д2и '-
dt дх ду р дх V дх2 ду2),
ди + ди2 + duv _ 1 др + jd2u + д2и
dt дх ду р дх V дх2 ду2) ,
ди + ди _ о
дх ду ,
где р, и, v, p, v — плотность, компоненты вектора скорости V, давление и коэффициент кинематической вязкости.
Для описания движения частиц используют метод Лагранжа, в котором записываются уравнения движения для одиночной частицы [3]:
^ Fax + Fvmx + Fsax,
_ Fay + Fg + Fvmy + FSay
Fa — сила аэродинамического сопротивления:
Fg- сила тяжести:
F" _ -CrRe m"
Ppdp
Fvm- виртуальная массовая сила:
Fg _ mpg
FSa- сила Сэфмена:
P _ '-rn C • lvm & quot-Lp'--'-vm
'-/pv1tAu-uv)
FSa _ 1. 615dljpg^up |^|
При численном решении дифференциальных уравнений целесообразно от абсолютных величин перейти к безразмерным по ряду причин.
Переход к безразмерным параметрам выявляет факторы, которые при использовании абсолютных переменных как бы отсутствуют. При переходе к безразмерным переменным несколько меняется внешний вид уравнений [4].
Для приведения уравнений к безразмерному виду применяют метод подобия.
Метод включает следующие операции. 1) В рассматриваемом объекте перечисляют силы, которые считают наиболее существенными, в том числе все независимые и зависимые силы. Каждую из выбранных сил выражают через физические параметры объекта на основе физических представлений и соображений размерности. 2) Безразмерные критерии, характеризующие задачу, определяют как соотношения сил. Число критериев, которые можно из них образовать, равно числу независимых сил. 3) Для учета геометрического подобия составляют соотношения линейных размеров.
Характерные величины:
1) V V ^0
2) й и ^0
3) V _ .L Ро
4) Р _ ?_ Ро
5) t t to
6) X X L
7) У _ z L
Основные критерии подобия:
1) Re _ ^ ^ - число Рейнольдса, характеризует отношение сил инерции к силам вязкости-
2) Ей _ - число Эйлера, характеризует отношение сил давления к силам инерции-
3) Fr _ FF- - число Фруда, характеризует отношение сил тяжести к силам инерции-
4) Sh _ - - число Струхаля, характеризует нестационарные процессы.
38
После приведения к безразмерному виду система уравнений Навье-Стокса и уравнение Лагранжа приняли вид:
и, -dv «1 д-р. 1 /д2и, д2и
х ду р дх Re дх ду)
др + 1 /а2и + д2й ду + Re 3×2 + ду2)
ди , — аи , — dv
5л-= + ы- + и —
at ах ду р
, dv. -дй. -dv «1
5л-= + v- + v- _ -?ы=
at ах ду р ду
дй + dv _ Q дх ду
d. UQ 3 р Up
di 4 D -р^о-
+ C"mI?(^ + 3. 15=^= |Хрр|
Ррйр-у|КеНЭу|
a^o _ 3 ^ Wp
4 Dp2
+ c
Pp dt
P d (u-u~) dt
I 0−1 г up 1 —
+ 3. 15== I-p- - q
Ppdp у Re» dy a
В данной работе проведено численное исследование двухфазного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском прямолинейном канале длиной L, высотой Hh (рис. 1). Вектор скорости Vt задан двумя проекциями u, v на оси х, у направления соответственно. На входе в канал задавался несимметричный профиль скорости — максимум скорости был смещен вверх.
Рис. 1 плоский прямолинейный канал
Когда течение установилось, были найдены траектории частиц, выпущенных из различных точек входного сечения (рис. 2).
1
0,75-
0,5-
0,25-
Рис. 2 Траектории движения частиц в потоке
2
3
4
6
7
8
9
10
Первоначально частицы движутся по направлению к верхней стенке, затем опускаются и во второй половине канала перемещаются параллельно стенкам.
Литература
1. Многокомпонентные жидкости: [Электронный ресурс] URL: http: //hydrauHc-drive. ru/lektsii-gidravHka/69-mnogokomponentnye-zhidkosti. html.
2. Е. В. Бурятский, А. Г. Костин, Е. И. Никифорович, Ч. Н. Розумнюк Метод численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление// Прикладная гидромеханика 2008. Том 10, № 2 с. 13−23 Институт гидромеханики НАН Украины, Киев.
3. А. А. Юнн, Б. А. Крылов Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений в программном комплексе FASTEST-3D: Учебное пособие. — М.: Из-во МАИ, 2007 г. — 116с.
4. Липанов А. М., Кисаров Ю. Ф., Ключиков И. Т. Численный эксперимент в гидромеханике турбулентных потоков: Екатеринбург: УрО РАН, 2001 г. — 160 с.
Силантьев А. В.
Старший преподаватель, Марийский государственный университет ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ДИМЕРА В МОДЕЛИ ХАББАРДА В ПРИБЛИЖЕНИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ФЛУКТАЦИЙ
Аннотация
В модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций вычислены антикоммутаторные функции Грина, энергетический спектр димера, а также некоторые корреляционные функции.
Ключевые слова: модель Хаббарда, функции Грина, энергетический спектр, наносистемы, димер.
Silant’ev A.V.
Senior lecturer, Mary State University
ENERGY SPECTRUM OF DIMER WITHIN HUBBARD MODEL IN THE APPROXIMATION OF STATICAL
FLUCTUATIONS
Abstract
Anticommutator Green functions, energy spectrum and some correlation functions of dimer within Hubbard model are calculated by the approximation of statical fluctuations.
Keywords: Hubbard model, Green functions, energy spectrum, nanosystems, dimer.
В настоящее время большое число теоретических исследований посвящено изучению низкоразмерных систем и их
Н к -(ET)2 X 6-(ET)2 X
структурных элементов. Например, органические сверхпроводники 4 '-2 и 4 '-2 являются двумерными
системами [1], а структурным элементом этих систем является димер, который образован двумя молекулами ЕТ, причем в качестве
39

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой