Исследование движения траловой доски

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

2008
Известия ТИНРО
Том 154
УДК 639.2. 081. 001. 57
В. И. Габрюк, В. В. Кудакаев, В.В. Чернецов*
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, 690 950, г. Владивосток, ГСП, ул. Луговая, 52б
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ
Приведены основные уравнения связи между характеристиками траловых досок, полученные из геометрических условий, условий равновесия и условий устойчивости равновесия для двух случаев, когда траление осуществляется параллельно течению и под углом к течению.
Ключевые слова: траловая доска, моделирование, математические модели.
Gabruk V.I., Kudakaev V.V., Chernetsov V.V. A study of the trawl board motion // Izv. TINRO. — 2008. — Vol. 154. — P. 336−344.
Basic equations are presented of the trawl board parameters interrelations derived from geometrical conditions and conditions of equilibrium and stability for two cases of the trawling: parallel to flow and at an angle to flow.
Key words: trawl board, modeling, numerical model.
Введение
Каждая траловая доска должна соответствовать определенному тралу, так как она обеспечивает его горизонтальное раскрытие и поэтому ее характеристики должны быть увязаны с параметрами тралов. До сих пор эта увязка осуществлялась методом проб и ошибок. В данной работе предложены аналитические методы расчета характеристик траловых досок и их увязки с параметрами трала.
Результаты и их обсуждение
Системы координат, используемые в механике траловых досок
и связь между ними
При исследовании траловых досок используют три системы координат: земную (xyz), связанную (x1y1z1) и поточную (xVyyZV) (рис. 1).
Ось x земной системы координат выбирается параллельно скорости судна, т. е. x ТТ Vs, а ось г направлена по отвесу z ^^ g. Ось -cV поточной системы координат антипараллельна скорости потока, т. е. xV Т^ V, а ось yV лежит в плоскости стрингеров доски (x^). Поточная система координат (xVyVzV) используется для задания гидродинамических сил, действующих на доску. Связанная с доской система (x^Zj) используется для задания положения точек крепления к
* Габрюк Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор, директор центра компьютерных технологий и рыболовства, e-mail: gabrukvi@rambler. ru- Кудакаев Василий Владимирович, аспирант- Чернецов Виктор Владимирович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой.
доске ваера и кабелей, а также положения центра массы доски и центра давления (Габрюк, 1988).
Рис. 1. Системы координат траловой доски: а — земная, б — связанная, в — поточная
Fig. 1. Trawl doors coordinate systems: a — earth referenced coordinate system- б — trawl door — bound coordinate system- в — flow based coordinate system
Для определения характеристик траловых досок (площади в плане, массы доски, координат точек крепления ваера и лапок к доске- проекций сил, действующих на доску) необходимо установить связь между этими системами координат.
Связь между базисами поточной (xVyVzV) и связанной (x1y1z1)
систем координат
От поточной к связанной системе можно перейти путем двух поворотов на углы, а и в.
Эти повороты описываются матричным уравнением:

jv =
V
cosacos в- - sin a cos в- sin в л sin a- cosa- 0 — cosa sin в- sin a sin в- cos в
л
r
(1)
Связь между базисами связанной (х1у1г1) и земной (хуг) систем координат
От земной к связанной системе можно перейти путем трех поворотов на
углы Я, (рис. 2):
Я '- '- '- вх
п п п ai
xyz --xy z, «x y z
x, x y, y z, zx
X1 yi zi
k
Рис. 2. Углы а15 в1, Я, задающие
ориентацию связанной с доской системы координат Xj^jZj относительно земной системы xyz
Fig. 2. Angles а15в1, Я, which define the orientation of the trawl door — bound coordinate system x^Zj with regard to earth referenced coordinate system xyz

g
j1 g
Эти повороты описываются матричным уравнением (Габрюк, 1995):
/^cosa1cosP1- sina1cosA + cosa1sin^isinA- sina^inA-cosa1sin^icosA — sina1 cos1-cosa1 cosA- sina1 sin Д sin A- cosa1 sinA + sina1 sin Д cosA sin в- - cose sin A- cos^cosA
/т i
1. (2)
/ k /
Связь между базисами поточной и земной систем координат
Подставляя (2) в (1) и выполняя умножение матриц, получим матричную связь между базисами поточной (х1,у1гу) и земной систем координат (луг):

1
1 =
kv
coicos (a-oa)--cosAsin (a-a)+sir$sinicos (a-q)--sirAsin (a-a)-sine cosAcos (a-a) cose sin (a-a)-cosicos (a-a)+sinesinAsin (a-a)-sinAcos (a-a)-sinecosAsin (a-a) sin^- -cos^simA- cos^cosA
(1 & gt-
(3)
Выражение углов ax, Д, A через проекции скорости течения Vst
Проецируя уравнение V = Vst — Vs = -ViV на оси земной системы координат и учитывая, что
iV = cos^ cos (ai -a)i + [cosAsin (o1 — a) + sin Д sin Acos (ai — a)]] + + [sin A sin (ai — a) — sin Д cos A cos (ai -a)]],
получим:
— VcosA cos (ai-a) = Vsx — VS- -V[cosAsin (a -a) + sine sinAcos (a -a)]=Vsty- -V[sinAsin (ai -a)-sin^ cosAcos (ai -a)]=VStz- sin (a — ai) = (VSty cos A + Vstz sin A) / V — tgPi = (Vsty sin A — Vsz cos A)/(Vsx — Vs) — V = V — V • V 2 = (V — V У + V 2 + V 2 •
St S Stx S Sty Stz
(4)
sina = Asino-Bcosa- A = (Vs -VStx)/VcosPi-
cosa = Acosa+Bsino- B = (Vsty cosA-VStz sinA)/V-
d (tge)/dA = -tg (a-ai)/cos$- d (cos^i)/dA = sin^i cosfrtgO-a) —
d (sin^i)/dA = -cos2 Д tg (o-o1) — d (sinai)/dA = -sin^i cosai-
d (cosa1)/dA = sin1 sino1- d (sina1)/do = cosa1- d (cosa1)/do = -sino1.
cos A = j1 • k = cosa1 sin A (1 + tga1 sin Д ctgA)
Здесь VSt, VS — скорость течения и скорость судна- VStx, VSty, VStz — проекции скорости течения на оси земной системы координат.
Если скорость течения лежит в плоскости горизонта (VSty = VStz = 0), то выполняются следующие соотношения (Габрюк, 2000):
a1 = о, д = 0- j1 • k = cos A = sin A cos a ^ sin AD = sin A cos a,
где Ad — угол между вектором j1 и горизонтом.
Векторные уравнения равновесия доски
Так как траловая доска является твердым телом, для нее выполняются условия равновесия твердого тела, т. е. геометрическая сумма всех внешних, действующих на доску сил и сумма моментов этих сил относительно произвольного полюса должны равняться нулю:
То +Т + Т0 + Я + 0 = 0- (5)
м (т)+Мо (0)+Мо (Я)+Мо (0)=(6)
Уравнения равновесия доски в проекциях на оси земной системы координат (хуг)
Здесь возможны два случая. о о
Траление осуществляется параллельно течению (У5 //). В этом случае скорость потока параллельна оси х (Габрюк, 2005). Проецируя уравнение (5) на оси х, у, z, получим:
T =
10
0,5RT + RD|/cos a- (7)
S sinVj + T2 sinv2 — tga0 sin (p0 0,5 rTx
S —
= S
RtX
CDv tga0 sin (p0 + CD cos Я-CDV sin Я 0,5 pV2 pV2
(8)
6-[j+
cXV S) tga cos % -tgd-s (CV sinX+cD cosX)] 0,5RX| -Q 05 R. (9)
Траление осуществляется под углом к течению. При этом скорость потока не параллельна оси х. В этом случае условия равновесия имеют вид:
То =| 0,+Рх / х& amp-о- (10)
I ТI I ТI
5 = Т^ШУ! + Т281ПУ2 — у о / X. о, 5 Ч =. (11)
С X — С°хУъ/ X о, 5р?2 о, 5р?2 —
QD — [-(1 + CDv S) ?0 / X — tge-CDS] • 0,5 RT — Q0,5 RTX — (12)
x0 — cosa0 cos/cos^-sina0 cosy (sin^cos%0 + sin%0tgy) —
y0 — sina0 sin %0 cosy- sin a0 cos %0 sinysin^ + cosa0sin y cos^- (13)
z0 — -sina0 cos%0 cos^ - cosa0 sin^-
sin W — (Vstz — VDz) / V- tgy — (Vsy — VDy)/(Vstx — V^) —
CXD — CXV cos cos (a-aj + CYV cos sin (a-aj) + CZDV sin CY — -CXVv [cos Asin (a-aj) — sin sin Acos (a-aj)]+ + CYV [cos Я cos (a -a1) + sin sin Я sin (a — a1)]- CZiV cos sin Я- CZD — -CXDV [sin Я sin (a -a1) + sin cos Я cos (a — aj)]+ + CYV [sin Я cos (a — aj) — sin cos Я sin (a — aj)]+ CZiV cos cos Я.
Здесь CXfV, CDv, CZDv — коэффициенты силы сопротивления, подъемной и боковой сил доски- Vdx Vdy, Vdz — проекции скорости доски на оси земной системы координат.
Моментные уравнения равновесия доски
Проецируя уравнение (6) на оси связанной с доской системы координат, получим:
ЖлЙ)=0ол — т = К
?МП (рк)= о^ а3Х0 -а1г0 = Ь2- (14)
XМХ1Й) = 0 ^ а3 Уо — а2 20 = Ь3 —
а,. = Ть + 7, + Я1 + ?-. е (1−2-3) —
Ь1 = Т12 Х1 — Т11У1 + Т22 Х2 — Т21У2 + ХБЯ2 — УбЯ1 + Хс (~2 — Усй-
?2 = Т13 Х1 — Т1121 + Т23 Х2 — Т2122 + ХБЯ3 — 2 БЯ1 + Хсбз — 2с01-
Ь3 = Т13У1 —21 + Т23У2 — Т2222 + УлЯ3 — 2БТ2 + Ус (~3 — 2с02-
Здесь (Х0, У0,0- Х-1, У1, — Х2, У2, ^2) — координаты точек крепления ваера, верхней и нижней лапок к доске в связанной системе координат- Хб, У Б, 2 Б- Хс, Ус,с — координаты центра давления и центра тяжести доски- ти, Ти, 73- Т21 Т2 Т23 — проекции натяжений верхнего 7] и нижнего Т кабелей на оси связанной системы координат- Я15 Я2, 02'- 03 — проек-
ции гидродинамической силы Я и веса доски в воде 0 на оси связанной с доской системы координат.
Условие совместности моментных уравнений равновесия доски
Моментные уравнения равновесия доски (14) являются системой линейных алгебраических уравнений. Эта система только тогда совместна (непротиворечива) и имеет решение, когда выполняются условия теоремы Кронекера-Капелли, т. е. когда ранг расширенной матрицы В равен рангу матрицы, А из коэффициентов при неизвестных. Здесь, А и В следующие матрицы:
а2--а1- 0- ?1 а^- 0- - а1- Ь2 0- а^-- а^?3
Ранг матрицы, А равен двум. Действительно, приведенный ниже, минор второго порядка этой матрицы отличен от нуля:
— а1−0
0--а1
Здесь 7п — проекция натяжения ваера у доски 70 на продольную ось доски Х1, которая всегда отлична от нуля.
Ранг матрицы В равен двум, если все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю, т. е.
*2и2-
г а2- - а1- 0 Л /
А = а: 3- 0--а1 — в =
к0- а3--а2 у V
А = 0-
а
Т02 Ф 0 ^ тап%А = 2.
а^- - а{- ?1 а: 2- 0- ?1 — а{-0- ?1
а^- 0- ?2 = а3--а1- ?2 = 0- - а1- ?2
0- а3- ?3 0- -а2- ?3 а3-- а2- ?3
3
3
Отсюда следует условие совместности моментных уравнений равновесия доски:
(а, Ь3 + Ь1а3 — а2Ь2) = 0. Раскрывая его, получим:
(а3Т12 а2Т13) Х1 + (а1Т13 — а3Т11) У, + (а2Т11 — а1Т12) 21 + + (а3Т22 — а 2Т23) Х2 + (а1Т23 — а3Т21) У 2 + (а 2Т21 — а1Т22) 2 2 +
(а3 Я2 — а2 Я3) хв + (а1 Я3 — а3 Я,) ув + (а2 Я, — а1 Я2) 2 В +
+ (а3& lt-~2 — а2(~3) хс + (а103 — а3(~1) Ус + (а2(~1 — а1(~2) 2С = 0.
(15)
Таким образом, координаты точек крепления верхней и нижней лапок к доске (х, у, 2,-& quot-2, У2, ^2) удовлетворяют уравнению (15). Поэтому нельзя произвольно выбирать положения точек крепления верхней и нижней лапок к доске. Они должны выбираться так, чтобы выполнялось условие (15).
Так как ранг матрицы, А равен двум, то из трех уравнений системы (14) только два независимы, а третье является их линейной комбинацией. В системе (14) любые два уравнения независимы. Таким образом, система моментных уравнений (14) и уравнение совместности (15) дают три уравнения для определения девяти координат точек крепления ваера и лапок к доске.
Обычно точки крепления верхней и нижней лапок к доске располагаются на
прямой, параллельной оси поэтому выполняются условия: X, = X2, у, = У2.
Условия устойчивости равновесия доски
Равновесие траловой доски будет устойчивым, если выполняются следующие условия:
• в = 0 — вектор скорости потока параллелен стрингерам доски-
• - угол атаки доски меньше критического-
• дМх /дИ = М: <-0, дМ3 /да = Ма& lt-0 — производные от главных моментов всех сил, действующих на доску, отрицательны:
М^ = (Ус — У0)"3Я — (2с — + (У1 — У0)~3-(21 — ^ + (У2 — У0Т2З — (22 — 20)~22& lt-0-
ма=х — х0) Яа — у — У0) Яаа+х — х0) йа-(ус — у0) оа+х —а — (у — у0Та + (16) +(& quot-2 -х0та -(у2 -лТа+хая -уя®.
Для определения входящих в уравнения (14), (15) и (16) проекций сил, действующих на доску на оси связанной системы координат, воспользуемся соотношениями:
Л* Л ч Л* К Л* К
6=6 к=0, 02, 63) 1 К Я=(Я XV, Я ТУ, Я IV) ку & gt- =(Я, Я, Я3) 1 К V /
(17)
Т =-ТТ =~Т (008 V { 008 0V {--С08 V { 8Ш 0)
1 Ч
1 =(Т:, Т2, Тэ) 1
к V ^ К /
Миг).
Подставляя в соотношения (17) матричные уравнения (1−3) и выполняя перемножение матриц, получим выражение проекций сил для двух случаев, приведенных ниже.
341
Траление осуществляется параллельно течению (Vs //VSt): Q1 = Q sina sin A- Q2 = Q cosa sin A- Q3 = Q cos A- R = CDV cosa + CDV sin a) — R2 = ~(CXDV sina + CDV cosa) — R3 = S ¦ CZDV- Ti1 = T (-cosv, cose cosa-sinv, sinacosA+cosv, sine sinasinA) — T = sin (02 — 0)/cos0cosVj sin (02 — в) —
Ti2 = T (cosv cose sina-sinv, cosacosA+cosv sine cosa sin A) — T2 = sin (e -в)/cosecosv2 sin (e2 -в) —
Ti3 = T (sinvi sin A+cosv sine cosA), i e (1−2)
Траление осуществляется под углом к течению:
Q = Q (sinasinA-cosa sinAcosA) — Q2 = Q (cos^sinA+sinasinA cosA) — Q3 = QcosA cosA-
R = S (CXV cosa+CYV sina) — R2 = S (-CXV sina+CYV cosa) — R = SCZV- -cosv, cose cosa1 cosA — sinvv (sina cosA+cosa sinA1 sinA)+ + cosv, sine, (sina sin A-cosa1 sinA1 cosA) cosvv cosei sina1 cosA1 — sinvv (cosa cosA-sina1 sinA1 sinA)+ + cosv, sine (cosa1 sinA+sina1 sinA1 cosA) Ti3 = ~ (- cosv, cose sinA1 + sinv, cosA1 sinA+cosv, sine, cosA1 cosA) — i = (1−2).
Проекции полной гидродинамической силы доски R на оси земной системы координат xyz легко получить, используя соотношения:
Ta = T
T 2 = T
R = (RXV, Ryv, RZV)
CR (CXV, CYV, CZV)
irV
jV kV
f-r
irV
lv
krr
= (R1, R3)
{- i1
j1 kx
f-r
= (RX, RY, RZ)
(C1, C2, C3)
j1

i
I-? i
(18)
(CX, CY, CZ)
(19)
Подставляя в соотношения (18) и (19) соотношения (1−3), получим значения проекций гидродинамической силы для двух вариантов.
Траление осуществляется параллельно течению (VS //VSt):
RX = (RXV cos a + Ryv sin a) cos a + (RXV sin a — RYV cos a) sin a-
Ry = (RXV cos a + Ryv sin a) sin a cos A — (RXV sin a — RYV cos a) cos a cos A-
RZ = RZV cos A.
Траление осуществляется под углом к течению:
Rx = R1 cos a1 cos A1 — R2 sin a1 cos A1 + R3 sin A1-
342
Ry = R1 (sin a1 cos A + cos a1 sin A1 sin A) + + R2 (cos a1 cos A — sin a1 sin A1 sin A) — R3 cos A1 sin A- Rz = R1 (sin a1 sin A — cos a1 sin A1 cos A) + + R2 (cos a1 sin A + sin a1 sin A1 cos A) + R3 cos A1 cos A.
Коэффициент распорной силы доски Траление осуществляется параллельно течению (VS // VSt): Cy = CyV cos A — CzV sin A.
Траление осуществляется под углом к течению: Cy = (CxV cosa+CyV sina) (sina1 cosA+cosa1 sinA1 sinA)+
+ (- CxV sina+CyV cosa) (cosa1 cosA+sina1 sinA1 sinA)-CzV cosA1 sinA.
Производные от проекций сил по углам a и A Траление осуществляется параллельно течению (VS // VSt):
Qa = Q cos a sin A- Qa =- Q sin a cos a- = Q cosa cos A- Q3A = -Qsin A-
= S (|CXVI sin a — |Ca I cos a + CYV cos a + Cav sin a) — ~a = S (|CXVI cos a — |Ca I sin a — CYV sin a + Cav cos a) —
Ta = T, (cosv, cose, sin a — sinv, cosa cos A + cosv, sin e, sin a sin A) — Ta = T (cosv, cos e, cosa + sin vi sin a cos A — cosvi sin ei sin a sin A) — Ti^ = Ti (sin v. cos a sin A + cosvi sin ei cos A) — Til = Ti (sin v, cos A — cosv, sin e, sin A) — i e (1−2)
Траление осуществляется под углом к течению:
Qa = Q (sinAcosa + sinA cosAsino!) — Q = Q (-sinAcosa + sinA cosAsinq) — R~1a = T (CXy cos a — CXV sin a + C0v sin a + CYV cos a) —
Raa = t (-CXy sin a — CXV cos a + C0v cos a — CYV sin a) —
Ta = Ti [cos v, cos 0, cos A1 sin a1 — sin v, (cos A cos a1 — sin A1 sin A sin a1) +
+ cos v, sin 0, (sin A cos a1 + sin A1 cos A sin a1)]-
QA = Q cos A cos a1 cos2 A1[1 — tga1tg (a -a1)]]
Q3a = Q cos A1 [sin A1tg (a — a1) — sin A]-
T, A = ~ {-cosv, cose, sinA1 cosA1[cosa1 — sina1tg (a-a1)]+
+ (sinv, sinA+cosv. sine, cosA)[cosa1 cos2 A1 — cos2 A1 sina1tg (a-a1)]}
TA = T cos v. cos A, {cose, cos A1tg (a — a1) + tgv? sin A1 sin Atg (a — a1) + + tgyi cosA + sine. [sin A tg (a — a^cosA -sinA ]}- i = (1, 2).
343
Заключение
В работе получены основные уравнения связи между характеристиками траловых досок, вытекающие из геометрических условий, условий равновесия и условий устойчивости равновесия для двух случаев, когда траление осуществляется параллельно течению и под углом к течению. Эти уравнения позволяют определять площадь траловой доски в плане, ее массу, координаты точек крепления к доске ваера и лапок, а также обеспечивать устойчивое движение траловых досок, а значит и всей траловой системы.
Описанная выше математическая модель может быть использована для оптимальной промысловой настройки траловых систем с учетом течений.
Список литературы
Габрюк В. И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве: монография. — М.: Колос, 1995. — 542 с.
Габрюк В. И. Механика орудий рыболовства и АРМ промысловика: монография / В. И. Габрюк, В. Д. Кулагин. — М.: Колос, 2000. — 416 с.
Габрюк В. И. Механика траловой рыболовной системы: монография / В. И. Габрюк, А. В. Габрюк, Е. В. Осипов, В. В. Чернецов. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2005. — 130 с.
Габрюк В. И. Параметры разноглубинных тралов: монография. — М.: Агропро-миздат, 1988. — 212 с.
Поступила в редакцию 28. 02. 08 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой