Исследование электрического поля в грунте в окрестностях кольцевого заземлителя

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

н
ь
Рассмотрены вопросы, связанные с возможностью получения формы электрического поля в грунте в окрестностях заземлителя, используя методы электростатической аналогии и зеркального изображения. Описанные в статье исследования могут быть использованы для более сложных заземлителей и позволяют получать реальную картину поля как внутри, так и на поверхности земли
УДК 621. 316. 99
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ГРУНТЕ В ОКРЕСТНОСТЯХ КОЛЬЦЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ
В. И. Нижевский
кандидат технических наук, старший научный сотрудник доцент кафедры передачи электрической энергии Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61 002 Контактный тел.: (057) 7 076 977
И. В. Н и ж е в с к и й
инженер-конструктор АО «СКБ «Электрощит» ул. Примакова, 46, г. Харьков, Украина, 61 002 Контактный тел.: (057) 7 839 770, доб. 2−14
Любая электроустановка в качестве неотъемлемой части содержит заземляющее устройство в общем случае произвольной конфигурации, в том числе и в виде колец из прутковой стали.
Конструкция такого заземлителя, как показано на рис. 1, полностью характеризуется тремя параметрами: радиусом го прутка, радиусом Я окружности кольца и глубиной его укладки Н. Соответственно внешний радиус кольцевого заземлителя Y0 = Я + г0.
На основании метода электростатической аналогии для реального кольцевого заземлителя, при соотношениях Я/г0 & gt- 7 и 2Н/г0 & gt- 6, с погрешностью менее 1% связь между потенциалом заземлителя и и стекающим с него током I может быть установлена в предположении, что ток стекает с заземлителя равномерно с линейной плотностью
т =
I
(1)
Ток, стекающий с элемента длины dl = Rd0 кольцевого заземлителя будет
dI =0. 2п
(2)
Расстояние г от оси кольцевого заземлителя до произвольной точки М в бесконечном пространстве грунта (рис. 1) определяется по выражению
Рисунок 1
г = у! z2 + (Y — Rcos 0)2 + (Rsin 0)2 = = Vz2 + Y2 + R2 — 2RYcos 0.
Потенциал от элементарного тока dI в точке М, согласно [1], получим
?ф = М1.1 = JpL. d0-
4п г 8п2 г
(4)
потенциал точки М от всего стекающего с заземлителя тока I получим интегрированием выражения (4) по углу 0:
Если z2 «(Y + R)2, тогда из выражения (9) получаем приближенно
1р 1
4п z
а при z = 0 и Y «R
ф=
IP
4nY| 1+Y
1+
R1
Y '-1 + R
Y
IP
'-4nY'-
(10)
(11)
IP f
ф = 8П2 J
d0
8n2 0 Vz2 + Y2 + R2 — 2RYcos 0
d0
= JU__
4n2 J0Vz2 + Y2 + R2 — 2RYcos0
(5)
Преобразование (5) справедливо, поскольку cos0 является четной функцией угла 0. Заменяя переменную
интегрирования 1
Р = 2(п-0), dp = -1d0,
cos 0 = cos (п — 2P) = - cos 2p = 2sin2 P -1,
получаем
IP f
ф = 2П2 J
dP
2n2 0-y/z2 + (Y + R)2 -4RYsin2 p
Ж
IP 1 f dp _
2n^z2 + (Y + R)2 01 — k2 sin2 P
J
Ip
K (k)
2n^z2 + (Y + R)2
где
k_
4RY
z2 + (Y + R)2 '-
К (к) — полный эллиптический интеграл первого рода, численные значения которого определяются в зависимости от модуля к.
В области поля, где z2 «^ + R)2 или Y «R, т. е. на относительно большом расстоянии от заземлителя, модуль мал и в этом случае может быть получено, согласно [2], следующее приближенное аналитическое выражение для интеграла
ч пЛ k2 9. k4 K (k) = 2 l1+Т + 446 + -
ф_
IP
1
2л22 + (Y + R)2 2 ^ z2 + (Y + R)2 /
П1 1±
YR
Из выражения (11) следует, что на большом расстоянии от кольцевого заземлителя поле практически совпадает с полем шарового заземлителя при том же стекающем с него токе I и потенциал ф изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра симметрии кольцевого заземлителя.
В случае, если к ^ 1 быстро сходится другое разложение [2]
K (k)=ьА+1 (1) к-2+…
где
k-^v^ =, К+(Y — R)2.
Y z2 + (Y + R)2
(12)
(13)
Отсюда потенциал в окрестностях кольцевого зазем-лителя определяется по формуле
ф_
IP 1
ln4
2л22 + (Y + R)2 z2 + (Y — R)2'-
z2 + (Y + R)2
(14)
В частности, для уединенного заземлителя при Y = = R + г0, z = 0
(6)
(7)
тт IP 1 i 8R
ф0 = U & quot- 2П22К1п& quot-^,
(15)
откуда сопротивление растеканию уединенного зазем-лителя
R0 _
4n2R
¦ ln-. г0
(16)
Воспользовавшись методом зеркальных изображений, можно вычислить потенциал кольцевого заземлите-ля уложенного на некоторой глубине Н от поверхности земли, как показано на рис. 2. В этом случае потенциал в произвольной точке поверхности заземлителя, например в точке z = 0 и Y = Yo = R + г0 определится суммой потенциалов ф1 от тока I заземлителя
(8)
ф1 =
IP
1 -ln4-Y + R
2п2 Y + R Y-R'-
(17)
Подставляя выражение (8) в формулу (6), с точностью до члена второго порядка малости включительно получаем
и ф2 от тока I его зеркального изображения
(9)
ф2 _
IP
2п^(2И)2 + (Y + R)2
1n. |(2H)2 + (Y + R2 (. 8) 1n (2H)2 + (Y — R)2. (18)
2
P
1
?

Ь'-

М1
У
Рисунок 2
Суммарный потенциал в этом случае определяется по выражению
ф = ф1 +Ф2 =
2п2
1, Л + Я -ш4 ---+
Y + Я Y — Я
1 1д1 /& lt-2Н)2:+(Х+К)2
^(шТТаТЯ)2 V (2Н)2 + (Y — Я)2
(19)
Исследование формы электрического поля в грунте с удельным сопротивлением р = 100 Ом ¦ м в окрестностях кольцевого заземлителя, с которого стекает ток I = = 10 А, выполним графически, путем построения эквипотенциальных поверхностей, следующим образом.
Для ряда возрастающих значений расстояния S в нескольких радиальных направлениях, исходящих из центра прутка, из которого изготовлен заземлитель, перпендикулярно его оси (направления указаны на соответствующих рисунках буквами а, б, в, г, д, е, ж, з), рассчитываются значения напряжения (потенциала) в грунте по выражению (14). По найденным расчетным значениям напряжения, для соответствующих расстояний S в заданном направлении, строится зависимость и = Полученные таким образом зависимости для всех заданных направлений при изменении диаметра 2Я кольцевого заземлителя и глубины Н его укладки, свидетельствуют о том, что напряжение в окрестностях заземлителя с удалением от него уменьшается во всех случаях.
Полученные зависимости позволяют построить эквипотенциальные линии (или поверхности). Так, задаваясь некоторым напряжением и, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, которая пересекает кривые и = на определенных расстояниях S для каждого из рассматриваемых направлений. Откладывая полученные расстояния в определенном масштабе в заданных направлениях (а, б, в, г, д, е, ж, з) и соединяя концы отрезков плавной кривой, получаем эквипотенциальную линию, соответствующую заданному напряжению и. Задаваясь рядом значений напряжения и и производя аналогич-
ные построения, получаем семейство эквипотенциальных кривых. Такие семейства, например, для кольцевого заземлителя диаметром 2Я = 6 м, расположенного на поверхности грунта, приведены на рис. 3- для заземлителя, расположенного на глубине Н = 0,5 м на рис. 4- для Н = 3 м на рис. 5. Для кольцевого заземлителя диаметром 2Я = 3 м, расположенного на глубине Н = 1 м, семейство эквипотенциальных кривых приведено на рис. 6. На рисунках показан размер клетки 1×1 м, а цифры для соответствующих кривых приведены в вольтах.
ч Ч & gt-
& gt- - у / /
у г
у /

в г
V- я----
4 з/ д 6

Рисунок 3
4,6
4 4
3,5 3
2,7 2,3 2
5 5,56 6,5
Рисунок 4
Анализируя приведенные эквипотенциальные кривые, можно заключить следующее.
Для заземлителя, например, диаметром 2Я = 6 м, эквипотенциальная кривая с уровнем напряжения и = 5 В, при расположении заземлителя на глубине Н = 3 м, имеет форму близкую к концентрической окружности (в плоскости, перпендикулярной к оси прутка заземлителя). С уменьшением глубины Н форма рассматриваемой эквипотенциальной линии искажается, вытягиваясь к центру симметрии кольцевого заземлителя и его зеркального изображения. Максимальное искажение имеет место при
+
Рисунок 5
расположении заземлителя на поверхности грунта, т. е. при Н = 0.
Во всех случаях зквипотенциальные линии с меньшим уровнем напряжения и располагаются дальше от заземлителя, причем в рассматриваемом случае напряжение эквипотенциальной поверхности, уже огибающей полностью кольцевой заземлитель, возрастает с уменьшением глубины его расположения. Кроме того, эквипотенциальная поверхность с уровнем напряжения и ^ 2 В, как следует из рис. 3−6, практически представляет собой полусферическую поверхность при всех значениях величины Н.
Рассмотрение электрического поля кольцевых зазем-лителей различных диаметров, например, 2R = 6 м и 2R = = 3 м, расположенных на глубине Н = 1 м от поверхности грунта, свидетельствует о достаточно существенном изменении формы зквипотенциальных поверхностей одного уровня напряжения и. Так, например, эквипотенциальная поверхность с уровнем напряжения и = 6,5 В для заземлителя диаметром 2R = 6 м в сечении, перпендикулярном к оси прутка заземлителя, представляет собой искаженную концентрическую окружность, вытянутую к центру симметрии кольцевого заземлителя и его зеркального изображения. Эквипотенциальная поверхность
Рисунок 6
с аналогичным уровнем напряжения для кольцевого за-землителя диаметром 2R = 3 м не только огибает его, но и практически представляет собой полусферическую поверхность. Иначе говоря, уменьшение диаметра 2R кольца заземлителя при неизменных других параметрах приводит к относительному увеличению размера эквипотенциальной поверхности одинакового уровня напряжения, т. е. к относительно большему ее смещению от центра симметрии кольцевого заземлителя и его зеркального изображения. Представляет интерес выполнить исследование кольцевых заземлителей, расположенных на разных уровнях по глубине соосно, а также со смещением центра симметрии колец.
Литература
1. Ослон А. Б. Заземляющие устройства на линиях электропередачи и подстанциях высокого напряжения. Итоги науки и техники. Электрические станции, сети и системы. — М.: Изд-во ВИНИТИ, 1966. — С. 65−184.
2. Рыжик И. М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. — Л., ГТГИ, 1951. — 464 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой