Повторно-кратковременный тепловой режим обмотки трансформатора бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 039. 534. 54:621. 364:634. 3
ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА БЕТАТРОНА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЦИКЛОВ «НАГРУЗКА — ПАУЗА»
В. А. Касьянов, В.С. Логинов*, В.Е. Юхнов*
ФГНУ «Научно-исследовательский институт интроскопии» при ТПУ *Томский политехнический университет E-mail: loginovvs@tpu. ru
Получены зависимости для расчета средних нестационарных температур обмотки бетатронов с произвольным числом циклов нагрева и охлаждения. Рассмотрен пример для практической реализации полученных выражений. Приведены результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита бетатрона.
Ключевые слова:
Задача теплопроводности, конечные интегральные преобразования, избыточная температура, активный элемент, внутренние источники теплоты, симметричные условия охлаждения, нестационарный тепловой режим, обмотка, ускоритель заряженных частиц.
Одним из путей снижения массы и габаритных размеров электромагнитов является применение прерывистых или повторно-кратковременных температурных режимов с произвольным числом циклов «нагрузка — пауза». Применительно к малогабаритным индукционным ускорителям в [1, 2] подробно рассмотрены и проанализированы квазистационарные прерывистые температурные режимы, устанавливаемые через большое число циклов (И^ж). При плавке гололедоизморозевых образований на линии электропередачи большими токами с произвольным числом циклов «нагрузка -пауза» (N=1 и более) использование простых методов теплового расчета [3] позволяет предотвратить опасные перегревы отдельных участков и сократить продолжительность режима по сравнению со стационарной плавкой гололеда.
Целью настоящей работы является исследование нестационарных температурных режимов наиболее нагруженного в тепловом отношении элемента малогабаритного бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка — пауза».
При разработке математической модели приняты допущения:
• температура охлаждающей среды постоянна-
• теплофизические характеристики проводников с диэлектрической изоляцией не зависят от температуры и могут быть оценены по методике [4]-
• теплообмен между поверхностью обмотки и окружающей средой происходит по закону Ньютона при постоянном коэффициенте теплоотдачи-
• взаимным теплообменом между другими элементами пренебрегаем-
• интенсивность внутренних источников теплоты в обмотке линейно зависит от температуры в течение заданного постоянного периода электрической нагрузки и равна нулю после снятия тока нагрузки-
• начальный момент времени примем для каждого периода нагрузки с чередованием пауз тока равным нулю-
• высота обмотки значительно превосходит толщину слоя.
Таким образом, задача сводится к отысканию распределения температуры в охлаждаемом стержне конечной длины, внутри которого действует переменный во времени источник теплоты.
Система уравнений, описывающая процесс теплопроводности, имеет вид
д6н
д 6
dFo дХ2
±Р6 + POi (Fo),
(1)
где Po1(Fo) =
0 & lt- Х & lt- 1, Fo & gt- 0,
Pop 0 & lt- Fo & lt- FoH
0, 0 & lt- Fo & lt- Foo
d6& gt-(0,Fo)
-- - Bi6 (0,Fo) = 0-
дХ H'-°
д6"0 (1, Fo)
+ Bi6Ho (1, Fo) = 0.
(2)
(3)
дХ
Начальные условия
енД (х, 0) =е", ы (х, 0) =е0,х, Ро0),
(X, 0) = 0н N (X. Бон). (4)
Здесь ен=(ТНо (х, т)-Тж)/Ть в=(Т|-Тж)/Т0, вж=(Тж-Т0)/Т0 — безразмерные температуры- Тн о (х, т) — температура активного элемента, К- Т0 -температура активного элемента перед первым циклом нагрузки, К- Тж — постоянная температура охлаждающей среды (воздуха), К- Ро1=Ро0(1+^вж) -модифицированное число Померанцева- Ро0=дГ0Н2/(ХТ0) — число Померанцева- дт — плотность равномерно распределенных по объему тепловыделений, Вт/м3- Н, Я, 5 — высота, полутолщина слоя, ширина охлаждающего канала, м- Я, Я -коэффициенты теплопроводности слоя, охлаждающей среды, Вт/(м-К) — к=уТ0 — безразмерный температурный коэффициент активного омического сопротивления- у=1/(т+Т0) — температурный коэффициент сопротивления, 1/К- т — коэффициент,
Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. № 4
учитывающий материал обмотки, К- Fo=hт/(cpрh2) — число Фурье- т — время, с- ср — коэффициент теплоемкости, Дж/(кг-К) — р — плотность, кг/м3- В=аЩХ — число Био- а — постоянный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К) — X=x/h — безразмерная координата- х — пространственная координата, м- вн2=во2-кРо0, /Зо2=ШШ/В — безразмерные коэффициенты, учитывающие теплообмен от боковых поверхностей активного элемента- и, В — периметр и сечение активного элемента- N — номер цикла- индексы «н» — нагрузка, «о» — пауза охлаждения.
Решение системы уравнений (1)-(4), полученное методом конечных интегральных преобразований [5], осредненное на основе классического подхода [6], имеет вид:
а) в процессе тепловой нагрузки 0^о^он, N& gt-1, _ 1 ю _ 0^ = 0 ^ (Х, Рс) йХ = ^ АТ^с). (5)
п=1
Здесь
Po
Тп (Рс) = - exp (- Рп^с)] + Рп
+[ Бп (Рсн, Рс0) + 0о Мп (Рсн, Рс0)]ехр (- рПрс) — Бп (РСн, РСо) = -С1[1 -ехр (-Рп2РСн)] х
Рп2
'- 1 — МпЛ 1 — ш,"
ехр (-/п2рсо) —
Мп (РСн, РСо) = ехр[-(N-1)(Рп2РСн + г2п РСо)]-
тп = ехР[-(Р2 Рсн + Рсо)]& gt- б) в процессе паузы-охлаждения 0^о^оо, N& gt-1, 1
0 N (Рс) = 0 N (X, Рс) йХ =
о
=? АпТп (РСн)ехр (-^с).
п=1
Здесь вн2=во2, Р 2=Ц 2+АЛ Уп2=рп2,
(6)
Ап =
2[цп б1п цп + Б1(1 — ссб цп)]2
^[Ц + Б12 + (?2 -Б12)^12^п + Б1(1 -сс82ц)]'-
2Цп
— номер, соответствующий текущему члену ряда- цп — собственные числа. Они находятся из решения трансцендентного уравнения
ц =
ц2 — Б12
2Б1ц
(7)
обмотки малогабаритного импульсного бетатрона типа МИБ 6/9, с геометрическими размерами ^2^=0,0585−0,017 м, h =^+(^-,^/4, периметром Ц=2,034 м, сечением В=0,017 м², поверхность которого охлаждается воздухом с коэффициентом теплоотдачи а=34,43 Вт/(м2-К). Значение коэффициента получено из уравнения а=ШАх/(25), в котором интенсивность теплоотдачи характеризует число Нуссельта, описываемое зависимостью Ш=1,85(2ЯеРг5/^1/3 при течении воздуха в каналах [7], где Яе=2Жб/у — число Рейнольдса, Рг=у/аж — число Прандтля, V — коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с, аж — коэффициент температуропроводности воздуха, м2/с.
I 4 I ! I I Iх-
3
Л м

28
У
Пример
Для иллюстрации применения полученных выражений рассмотрим слой 1, рис. 1, выделенный из
Рис. 1. Схема к расчету обмотки электромагнита: 1) обмотка-
2) центральные вкладыши- 3) сердечник- 4) ярмо-
5) стойка
Оценка гидродинамики проведена на основе среднего значения измеренной скорости потока воздуха в охлаждающих каналах Ж=3,34 м/с, режим течения соответствует ламинарному Яе=1431. Средняя температура воздуха в охлаждающих каналах Тж=300,65 К, при которой коэффициенты теплопроводности Яж=2,63−10 2 Вт/(м-К), кинематической вязкости г^=16,34−10 6 м2/с, температуропроводности воздуха аж=23,05−10 6 м2/с, число Прандтля Рг=0,71. Начальная температура обмотки Т0=295,15 К. Теплофизические характеристики материала: коэффициент теплопроводности Я=0,98 Вт/(м-К), удельная объемная теплоемкость срр=3,471−106 Дж/(м3-К), коэффициент температуропроводности а=2,823−10?7 м2/с. Внутреннее тепловыделение д}=дП)[1+у (Т-Т0)], где #го=5−105 Вт/м3, т=1/(т+Г0)=3,891−10?31/К — температурный коэффициент активного сопротивления, для медного провода т=-37,85 К. Предельно допустимая температура обмотки равна Тдоп=393,15 К. Определить среднюю температуру при стационарном тепловом режиме.
В таблице приведены результаты расчета используемых собственных чисел.
Подставляя исходные опытные данные в решение (5) при N=1, получим среднюю температуру 0н1=0,1701, Тн1=350,85 К по высоте слоя обмотки при стационарном тепловом режиме ^о^да). Изменение средней температуры в непрерывном режиме нагрузки представлен на рис. 2 кривой 1. На основе результатов численного расчета (5)-(7) характер изменения средней температуры обмотки
при прерывистой работе электромагнита представлен на рис. 2 кривой 2.
Таблица. Собственные числа, рассчитанные по (7) при Bi=2,055
n? n n? n
1 1,73 772 7 19,6 431
2 4,7 562 8 22,17 596
3 6,86 490 9 25,29 487
4 9,83 668 10 28,41 871
5 2,88 274 11 31,54 603
6 15,96 401 12 34,67 591
/ /'- /б 7 д
/ / / 5 /
'- 1 /'- 4 I Q п о о J п о
/'- х° V Х4^ ?Л-3 О «0 '- ч О (
// о к ° ° о о о
0 1 2 3 4 т-10& quot-3, с
Рис. 2. Изменение во времени средней температуры обмотки: 1) Ро=2,244, В1=1,868- 2) преры1вистая работа электромагнита при Ро==2,244, В=1,868- 3) опытные данные- 4) Ро1=5,916, В1=1,868- 5) прерывистая работа электромагнита при Ро=5,916, В1=2,055- 6) Ро=5,916, В=3,164
Обсуждение результатов
Моделирование температурного режима намагничивающей обмотки проведено на основе параметров, установленных опытным путем: геометрические размеры, средний коэффициент теплоотдачи, мощность внутренних источников теплоты. В соответствии с результатами моделирования характер изменения средней температуры обмотки при непрерывной работе электромагнита представлен на рис. 2 кривыми 1, 4, 6. Результаты расчета прерывистого режима работы электромагнита бетатрона показаны на рис. 2 кривой 2. Опытные данные (точки 3 на рис. 2) говорят о том, что при величине внутренних источниках теплоты #ro=1,8 97−105 Вт/м3 максимальная средняя температура составляет 338,15 K, а минимальная -311,15 K, т. е. расхождение c результатами аналити-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Логинов В. С. Исследование температурных режимов электромагнитов бетатронов: Дис. … канд. техн. наук. — Томск, 1973. — 251 с.
2. Логинов В. С. Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок: Дис. … докт. физ. -мат. наук. — Томск, 2003. — 317 с.
3. Логинов В. С. Температурные режимы проводов при произвольном числе повторений нагрева-охлаждения // Электрические станции. — 1976. — № 9. — C. 6−9.
4. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. — Л.: Энергия, 1974. — 264 с.
ческого расчета составило соответственно 1,7 и -1,3%.
Есть основание предполагать, что при проведении электромагнитных испытаний и расчета потерь не учтены добавочные потери, об этом свидетельствует малая тепловая нагрузка намагничивающей обмотки бетатрона на максимальную энергию тормозного излучения 9 МэВ для частоты следования импульсов тока 400 Гц. С учетом добавочных потерь мощность внутренних источников теплоты составляет не менее #ro=5−105 Вт/м3. Это подтверждает расчет режима на мощность внутренних источников теплоты #ro=5−105 Вт/м3, представленный в примере. Предполагается, что результаты расчета прерывистого режима работы электромагнита бетатрона, рис. 2, кривая 5, лучше соответствуют его тепловому состоянию. При проведении опытов был принят прерывистый режим работы электромагнита бетатрона с продолжительностью токовой электрической нагрузки 0,6* 103 c (FoK=0,0495) и паузой охлаждения, равной 0,6103 c ^оо=0,0495). После повторения четырех циклов, рис. 2, кривая 5, наступил квазистационарный тепловой режим: при нагрузке средняя температура по высоте слоя обмотки достигла 391,65 K, а при паузе — 338,85 K.
Выводы
1. Решена задача расчета средних нестационарных температур обмотки бетатронов с произвольным числом циклов нагрева и охлаждения.
2. Методика расчета может быть использована для определения средней температуры по высоте обмоток трансформаторов бетатронов при повторно-кратковременной нагрузке не только в квазистационарном режиме, но и при произвольном числе циклов «нагрузка — пауза».
3. Приведены результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита. Показано, что при длительной тепловой нагрузке трансформатора-бетатрона средняя температура в обмотке значительно превышает допустимую величину, в связи с чем следует увеличить среднюю скорость потока воздуха в охлаждающих каналах или использовать прерывистый тепловой режим.
5. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. — М.: Высшая школа, 1970. — 710 с.
6. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. — 599 с.
7. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 560 с.
Поступила 22. 09. 2008 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой