Исследование корректирующей способности кодов Рида Соломона

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 519. 725. 2
ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОДОВ
РИДА — СОЛОМОНА
© 2014 Д. Н. Костиков
аспирант каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: kostikov. dmitry@gmail. com
Курский государственный университет
В работе рассмотрен метод исследования корректирующей способности кодов Рида — Соломона. Предложенный метод позволяет оценивать корректирующую способность кода в условиях зашумлённого канала связи с известной вероятностью возникновения ошибки.
Ключевые слова: каналы передачи данных, цифровая связь, помехоустойчивые коды, корректирующая способность, код Рида-Соломона.
Современный мир невозможно представить без существования цифровых систем связи. Информационные потоки несут в себе гигантские объёмы информации, жизненно важной во всех сферах деятельности человека. Однако каналы передачи данных постоянно подвергаются воздействию помех, возникающих как в связи с естественными природными явлениями, так и под влиянием человеческого вмешательства. Для защиты информации от искажения разработаны помехоустойчивые (ПУ) коды, которые позволяют выявлять и/или исправлять ошибки в принятом сигнале. Одними из самых распространённых кодов являются коды Рида-Соломона [Блейхут 1986].
Коды Рида-Соломона способны исправлять ошибки в принятом сигнале, но количество ошибок, которые могут быть исправлены (исправляющая способность кода), напрямую зависит от размера избыточных данных, внесённых в сигнал при кодировании. Так как в разных условиях количество ошибок, возникающих в канале связи, может сильно отличаться, необходимо разумно выбирать подходящий код Рида-Соломона чтобы, с одной стороны, обеспечить необходимую достоверность принятой информации, а с другой — не передавать по каналу слишком много избыточных данных. В связи с этим необходимо средство, позволяющее оценить исправляющую способность кода Рида-Соломона в канале с известной степенью зашумлённости, например при известном значении вероятности битовой ошибки (BER — англ. bit error rate).
Разработаем алгоритм, позволяющий оценивать исправляющую способность кода на буфере данных с известной вероятностью битовой ошибки. Для оценки необходимо вычислить распределение ошибок по кодовым словам и, зная параметры ПУ кода, подсчитать сколько ошибок соответствующий код способен исправить. Для вычисления возможных позиций ошибок в принятом сигнале используем математическую модель источника ошибок Беннета-Фройлиха [Блох, Попов, Турин 1971- Попов, Турин 1972]. Исходная модель Беннета-Фройлиха характеризуется следующим:
• постоянной вероятностью рп, являющейся вероятностью того, что с данной позиции начнётся пакет ошибок-
• независимостью возникновения пакетов ошибок-
• независимостью вероятности P (l) возникновения пакета ошибок длины l от длин других пакетов ошибок-
• независимостью ошибок в пределах пакета-
• постоянной вероятностью е ошибки внутри пакета-
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
• отсутствием ошибок вне пределов пакета-
• возможностью примыкания и взаимного перекрытия пакетов ошибок.
Для задания модели достаточно определить вероятности рп, е и распределение P (l).
Примем следующие допущения, позволяющие построить модифицированную модель Беннета-Фройлиха:
• ошибки могут возникать только в пределах пакета ошибок с постоянной вероятностью, равной единице (сплошные пакеты) —
• примыкание и взаимное перекрытие сплошных пакетов отсутствуют-
• постоянная вероятность рп является вероятностью того, что с данной позиции начнётся сплошной пакет ошибок.
Алгоритм моделирования может базироваться на следующей методике вычисления вероятностных характеристик. Выработанная датчиком псевдослучайных чисел, распределённых по заранее заданному закону, или считываемая последовательность экспериментально полученных значений длин пакетов ошибок L и безошибочных интервалов C разбивается на блоки, длина которых равна длине исследуемого РС-кода. В каждом кодовом слове подсчитывается количество символов у, искажённых ошибками. Вычисляются значения N (y) количества кодовых слов c у ошибочными символами, которые по завершению обработки последовательности значений L и С могут использоваться для расчёта распределения Р (у) частот появления кодовых слов с у ошибочными символами. Полученное распределение Р (у) перестраивается в кумулятивное распределение Р (у & gt- Yi), зная которое можно рассчитать коэффициент повышения достоверности:
ч = ^ (1)
'- p (r& gt-t)' v '-
где t — количество ошибочных символов, гарантированно исправляемых кодовых слов РС-кода.
При построении программы моделирования работы алгоритма её быстродействие будет определяться в основном временными затратами на формирование последовательности чисел C и L и на вычисление значений N (y). Случайная величина C считается для модели Беннета-Фройлиха распределённой по геометрическому закону и модулируется на ЭВМ путём вычисления:
(2)
с = 1ln (1 +1
1).
Jln (l -Рп)
где ]x[ - целая часть числа х-
H — значение случайной величины, равномерно распределённой в интервале (0,
Моделирование случайной величины L может производиться либо путём вычисления:
11п (1-Н)[
_ ]1п (1-Н)Г J In! L
+ 1,
1−1
(3)
если справедливо выражение P (l) = (1 — g) g~, либо по любому другому закону. В частности, если значения условных вероятностей задаются таблично, то весь интервал (0, 1) разбивается на подинтервалы, длины которых пропорциональны значениям P (L), и моделирование очередного значения L заключаются в проверке того, в какой интервал попадает очередное значение величины H.
Вычисления, связанные с формированием последовательности чисел C и L, целесообразно выделить в процедуру getCL (), при каждом обращении к которой вырабатывается два числа: очередное значение C и очередное значение L.
Алгоритм работы программы приведён на рисунках 1 и 2.
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4
Костиков Д. Н. Исследование корректирующей способности кодов Рида-Соломона
конец
Рис. 1. Блок-схема основного алгоритма
Рис. 2. Алгоритм процедуры генерации значений С и L
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Библиографический список
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: пер. с англ. М.: Мир, 1986. C. 201−203.
Блох Э. Л., Попов О. В., Турин В. Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. М.: Связь, 1971. 312 с.
Попов О. В., Турин В. Я. Оценка распределения вероятностей чисел подблоков с ошибками в блоке заданной длины // Передача дискретных сообщений по каналам с группирующимися ошибками. М., 1972. С. 104−113.
Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой